试卷6 河南省宝丰上学期期末评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

8.下列命题是真命题的是( 三、解答题（本题8小题，共75分） 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 A.相等的角是对顶角 16.(每小题4分，共8分) B.两直线平行，同旁内角相等 宝丰第一学期期末评估试卷 C.如果ab<0,那么a,b两数同号 (1)计算：-8+(-2)7+1-21：(2)解方程： 2x+y=3① 5x+y=9② (已根据最新教材修订) D.如果a=b,那么a2= 测试时间：100分钟测试分数：120分 9.《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空：二人共 一、选择题（每小题3分，共30分） 车，九人步。问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则 ，1在实数2 ，0，-6,503，m,0.101中，无理数的个数是( 两辆车是空的：若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各 多少？设有x辆车，人数为y,根据题意，可列二元一次方程组 A.2 B.3 C.4 D.5 为() 2.下列各组数是勾股数的是( A.3(x2)=yB. 3x-2=y 3x+2=y C. A.1,1,2 B.3,4,5 C.2,12.14 D.8,15,17 2x+9=y 2x+9=y (2x+9=y .y 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐 3.在平面直角坐标系中，点P(1,-2)到原点的距离为() 10.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下， 标分别为A(1,3),B(2,1),C(5,1). A.1 B.2 C.5 D.3 分别推出下列优惠方案：进人甲园，顾客需购买门票，采摘的草 (I)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,: 4.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3的度数为( 莓按六折销售：进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量 (2)△A,B,C,的面积为 A.30 B.40 C.50 D.60 后。超过的部分打折销售.活动期间，某顾客的草莓采摘量为x (3)y轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小，此时点P的坐 千克.若在甲园采摘的总费用是y,元，在乙园采摘的总费用是 力元，y12与x之间的函数图象如图所示。则下列说法中错 标为 150 误的是() 607 A.乙园草莓优惠前的销售价格是30元/千克 05157千克 B.甲园的门票费用是60元 第4題图 第7题图 第10题图 C.乙园超过5千克后，超过部分的价格按六折销售 5.如表记录了八年级甲，乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测 D.顾客用280元在乙园采摘的草莓比在甲园采摘的草莓多 试成绩（满分：120分）的平均数与方差： 二、填空题（每小题3分，共15分） 甲 两 丁 11.请写出一个y随x的增大而减小的一次函数表达 式： 18.(本题9分)为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，学校开 平均数 109 108 113 113 12.若(1,2)表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第2列第3 展“科学小达人”知识竞赛。各班以小组为单位组织初赛，规定 方差 4.1 1.0 4.3 0.8 排的位置表示为 满分为10分，9分及以上为优秀。数据整理：小明将本班甲、乙 根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是()） 13.若3m-4是最简二次根式，且m为整数，则m的最小值 两组同学（每组8人）初赛成绩整理为如下统计图： A.甲 B.乙 C.丙 D.T 是 成绩/分 6.对于一次函数y=-2x+1,下列结论正确的是( 10 10 10 14.举一个反例就可以说明一个命题是假命题，要说明命题“如果： 7 A.它的图象与y轴交于点(0,1) 是无理数，b是无理数，那么4与6之积仍是无理数“是假命题， 6 线 B.y随x的增大而增大 可以举反例： 4 C当时0 15.如图.在平面直角坐标系中，A.C两点分别在x轴.y轴上，点A 1号 2号3号4号5号6号7号8号学生编号 的坐标为(8.0)，点C的坐标为(0,6)，点P为射线0A上一动 □甲组☐乙组 D.它的图象经过第一、二、三象限 点，点O关于直线PC的对称点为点B,当△ABP为直角三角形 数据分析：小明对这两个小组的成绩进行了如下分析： 7.如图，直线l1:y=3x-1与直线2：y=mx+n相交于点P(1,b),则 时，OP的长为 平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率 关于x,y的方程组三3x-的解为( 甲组7.625 a 4.48 37.5% (y=mx+n A/s-1 B.=1 C.=1 D.=2 乙组7.625 7 b 0.73 25% y=2 y=2 (y=4 ly=1 请认真阅读上述信息，回答下列问题： 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页 试卷6 (1)填空：a= ,b= 21.(10分)为增强学生体质，提高运动意识，八年级近期将举办乒 23.(11分)如图，直线AB:y=x-8分别交x轴y轴于A,B两点。 (2)小亮同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中略偏 乓球比赛。现需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓 (1)A点坐标为，B点坐标为 上！”观察上面表格判断，小亮可能是 组的学生（填 球，一副球拍标价100元，一盒球标价25元。体育商店提供了 (2)如图1，若点C的坐标为(-2,0)，且AH⊥BC于点H.AH交 “甲或“乙”)： 两种优惠方案，具体如下：方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓 OB于点P,求点P的坐标： 幸沙叫 (3)结合以上信息，你认为哪个小组的初赛成绩较好？并说出 球，其余乒乓球按原价出售：方案乙：按购买金额打9折付款」 (3)如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点， 两条理由。 学校欲购买这种乒乓球拍10副，乒乓球x(x≥10)盒。 连接MD,过点D作DN⊥DM交x轴于点N,当点M在y轴正 (1)求两种优惠办法实际付款金额y(元)，y(元)与x(盒)之 半轴上运动的过程中，式子S。om一S6的值是否发生改变？ 间的函数关系式 如发生改变，求出该式子的值的变化范围：若不改变，求出该式 (2)如果学校需要购买20盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ 子的值。 19.(本题9分)我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了 一道有趣的题目，大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完 大和尚1人分3个慢头，小和尚3人分1个馒头。问大、小和尚 各有多少人？ 22.(10分)(1)已知：如图1，直线AC∥BD.求证：∠APB=∠PAC 20.(本题10分)八年级数学兴趣小组成员利用所学数学知识，测 封 +∠PBD: 得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作： (2)如图2，点P在AC与BD之内，线段AB的左侧，其他条件不 ①测得水平距离BD的长为12米： 变，请写出你的结论并加以证明： 2根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米： (3)如图3，点P在AC与BD之外，其他条件不变，直接写出你 ③牵线放风筝的小亮的身高为1.7米。 的结论： (1)求风筝的垂直高度CE: (2)小红认为：想让风筝沿CD方向下降7米，应该往回收线7 米。你同意她的说法吗？请说明理由。 : 试卷6”河南专饭·八年级数学，上册第4页 河南专反·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页∠EDF=90°时，如图1，：将△ADB沿AD翻折得到 10.C【解析】由图象可得，C.乙园超过5千克后，超过 △ADE,∴.∠E=∠ABO,∠ADB=∠ADE,·∠ADB+ ∠AD0=180°，.∠ADB+∠ADB-∠EDF=180°， 的你分价格光015（无彩千元.05行 ∠ADB=135°，.∠AD0=45°，.∠DA0=180°-90°- 故超过部分的价格按五折销售。故选C。 45°=45°=∠AD0,.D0=A0=4,.D(0,4);当 二、填空题 ∠DFE=90°时，如图2，此时，AE⊥y轴。A0⊥y 11.y=-x(答案不唯一)12.(2,3) 轴，，点E在x轴上，在Rt△AOB中，根据勾股定理 13.2 得：AB=JA0+B0=45。由翻折，得AE=AB=4 【方法指导】最筒二次根式的条件：(1)被开方数的因 V5,BD=DE,.OE=45-4,在Rt△ODE中，由勾股 数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有 定理得：DE2=0D2+0E2,∴.(8-0D)2=0D+(45- 可化为平方数或平方式的因数或因式。 4)2,解得：0D=25-2,.D(0,25-2),由折叠，得 14.a=√2，b=-√2时，ab=W2×(-√2)=-2（答案不唯 ∠ABD=∠AED<90°，∴.∠DEF≠90°。综上所述，D 一) 的坐标为(0,4)或(0,25-2)。 15.3或6【解析】设P(m,0),点0关于直线PC的 对称点为B,·.△CBP≌△COP,CB=CO=6,∠CBP B =∠COP=90°，PB=PO=m,∴.AP=8-m,①若∠ABP =90°，如图1，·∠ABP+∠CBP=180°，∴.A、B、C三 点共线，：AC=√(0C)+(0A)7=√6+82=10， AB=AC-CB=10-6=4,AB2+PB2=AP2,即42+m2= (8-m)2,解得：m=3,∴.0P=3;②若∠APB=90°，如 图1 图2 图2，：∠0PB=180°-∠APB=180°-90°=90°，. 试卷6宝丰第一学期期末评估试卷 ∠CPB=∠CP0=45°，，△CPB、△CP0为等腰直角 一、选择题 三角形，.OP=OC=6;③若∠PAB=90°，则CB≥OA 题号12345678910 =8,与CB=OC=6矛盾，故不存在。综上所述OP 答案AD CB DAB DAC 长为3或6 1.A【解析】无理数有-√6，T,共2个。故选A。 2.D【解析】D.82+152=64+225=289=17,是勾股数。 故选D。 【方法点拨】满足a2+b2=2的三个正整数，称为勾股 图1 图2 数。说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 三、解答题 满足a+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是 16.解：(1)原式=-2+2+2-1=√2-1； 勾股数。②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个 (2)②-①，得3x=6,解得x=2,把x=2代入①，得2 数仍是一组勾股数。③常用的勾股数3,4,5：6,8,10： 5,12,13… ×2y=3y=-1方程组的解为-2 3.C 17.解：(1)如图，△A,BC,即为所求； 4.B【解析】∠1=∠2，∴.ABCE,∴.∠3=∠B=40°。 故选B。 5.D 6.A【解析】小一次函数y=-2x+1,且-2<0，.y随x 1 的增大而减小：令)时，则-2x)+1=0,当 )时，则>0：令x=0时，0=-2x0+1=1,即一次函数 y=-2x+1与y轴交于，点(0,1)。一次函数y=-2x+ 1中，-2<0,1>0，.函数图象经过第一、二、四象限。 (23()03 故选A。 18.解：(1)7.57(2)乙 7.B【解析】把点P(1,b),代入y=3x-1得，b=3×1-1 (3)甲组的初赛成绩较好；理由：①从中位数的角度 =2,P(1,2),关于，y的方程组=3x-1的解 看，甲组成绩比乙组好：②从优秀率的角度看，甲组 ly=mx+n 成绩比乙组好。 为2故选B 19.解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得 x+y=100 8.D【解析】A.相等的角不一定是对顶角；B.两直线 1 73。答：大和尚有25人，小 平行，同旁内角互补；C.如果ab<0,那么a,b两数异 3+3=100解得/任=25。 号。故选D。 和尚有75人。 9.A 20.解：(1)由题意可知：BD=12米，CD⊥BD,AB=DE= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第15页 1.7米，在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2- 等；(1)(3)(4)正确，真命题有3个。故选C。 BD=202-122=256.解得CD=16.所以，CE=CD+ 3.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,.∠C= DE=16+1.7=17.7(米)，答：风筝的高度CE为 5 17.7米。 3+4+5×180°=75，故不能判定△ABC是直角三角 (2)不同意小红的说法。C'D=16-7=9(米)，即 形。故选C。 此时在Rt△C'DB中，BD=12米，则BC'= 4.B √BD2+C'D=√/12+92=15（米），20-15=5（米）， 5.D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组 .她应该往回收线5米。 数据的众数，排在中间位置的数是中位数。故选D。 21.解：(1)由题意得，y甲=10×100+25(x-10)=25x+ 6.A 750,yz=0.9×(10×100+25x)=22.5x+900。 7.D (2)当x=20时，y甲=25×20+750=1250（元），y2= 【知识回顾】平行线的判定方法：(1)定理1：两条直线 22.5×20+900=1350(元)，1250<1350，∴.选择方 被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平 案甲更省钱。 行；(2)定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角 22.解：(1)过点P向左作PQAC,AC∥BD,∴.ACBD 相等，那么这两条直线平行；(3)定理3：两条直线被 ∥PQ,∴.∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,∴.∠APB= 第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平 ∠APO+∠BPO=∠PAC+∠PBD: 行：(4)定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么 (2)∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，证明如下：过点P 这两条直线平行；(5)定理5：在同一平面内，如果两 向右作PQ∥AC,AC∥BD,AC∥PQ∥BD。 条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平 ∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°。： 行。 ∠APB=∠APQ+∠BPQ,∴.∠APB+∠PAC+∠PBD= 3 8.A 360°； 【解析】把x=2代入y= 2,得y=3,.点A的坐 (3)∠APB=∠PBD-∠PAC【解析】过P作PM∥ AC,:AC∥BD,.AC∥BD∥PM,.∠MPA=∠PAC, 标为(2,3)，又一次函数y= 2*与y=x+7的图象 ∠MPB=∠PBD,.∴.∠APB=∠MPB-∠MPA=∠PBD (kx-y=-7 -∠PAC,..∠APB=∠PBD-∠PAC 相交于点A,.方程组{ 23.解：(1)(8,0)(0，-8) 2y=0的解为/=2 0=3故选 (2)由题意知：∠AOP=90°，∠B0C=90°，∴.∠BC0+ A。 ∠OBC=90°，又：AH⊥BC,∴.∠BC0+∠OAP=90° 9.C ∴.∠OBC=∠OAP,A的坐标为(8,0)，B的坐标为 10.C【解析】A.根据图象，小A比小I先出发15秒； (0,-8),.OA=8,OB=8,在△0BC和△OAP中， B.小I提速前的速度为30÷(17-15)=15(cm/s), I∠OBC=∠OAP ..15×2=30(cm/s):C..30(m-17)=450-30,..m OB=OA ,.△OBC≌△OAP(ASA)。.OC =31,.小A的速度为310÷31=10(cm/s),.小A ∠BOC=∠AOP 到达目的地所用时间为450÷10=45(s),∴.n=45: =0P=2,.点P的坐标为(0，-2)。 D.小A和小I相遇前，当x=15时小1和小A相距最 (3)S△nw-S△N的值不发生改变，等于16，理由如 远，为10x15=150(cm),小A和小I相遇后，当x=m 下：连接OD,∠AOB=90°，OA=OB,D为AB的中 =31时小1和小A相距最远，为450-10×31=140 点，∴.OD⊥AB,∠B0D=∠AOD=45°，OD=DA=BD, (cm),:150>140,∴.从小A出发至送餐结束，小1 .∠M0D=90°+45°=135°，.∠DAN=135°= 和小A最远相距150cm。故选C。 ∠MOD,.MD⊥ND,∴.∠MDN=90°，.∠MDO= 二、填空题 ∠NDA=90°-∠MDA,在△ODM和△ADN中， I∠MDO=∠NDA 11.2-312.2(答案不唯-) OD=AD ,.△ODM≌△ADN(ASA),. 13.2【解析】将直线l1:y=-x+m向下平移1个单位长 N∠DOM=∠NAD 度得l2:y=-x+m-1,l2:y=-x+1,.m-1=1,解得 SAODM=S△ADN,∴.S△BDM-S△ADN=S△BDW-SAODM=S△BOD= m=2。 11 【点拨】直线y=x+b,可以看作由直线y=kx平移1b 2×2×8×8=16。 个单位而得到。当b>0时，向上平移；b<0时，向下平 试卷7鲁山上学期期未调研试卷 移。将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减。 一、选择题 1 4 题号12345678910 14.66.5【解析】88×1+4+3+72 1+443+52x3 1+4+3 答案A C CB DAD AC C 11+36+19.5=66.5(分)。 15.70°【解析】记EA'与AB交于点M。由折叠可知： /11 1.A 【解析】B.8=2,C年=2D.Vm ∠AED=∠A'ED,:∠A=25°，∠B=65°，∴.∠A+∠B =90°，∴.∠ACB=90°，EA'∥BC,.∠AEA'=∠ACB m,m>0 故选A。 =90°，∴.∠B=∠AME=65°，∠AED=∠A'ED=45°， （-m,m<0° .∴.∠1=180°-∠DEA'-∠AME=180°-45°-65°= 2.C【解析】(2)只有在两直线平行时，同位角才相 70°。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第16页