试卷5 河南省驻马店市上学期质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

9.《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳度之，不足一 尺。木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 16(10分)(1)计算：5-21+(，6-)x2 驻马店市秋期质量监测 4.5尺：将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺。问木长多少尺？ (已根据最斯救材修订) 设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为() 测试时间：100分钟测试分数：120分 y-x=4.5 x+y=4.5 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中 A.=45 C.(tY=4.5 D. x-0.5y=1 “l0.5y-x=1 y-x=1 x-y=1 只有一个是正确的。 10.如图.“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为x(h)时，壶底 扇1.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是( 到水面的高度为y(m),y是x的一次函数。在某次计时过程 4x+y=10① (2)解方程组： A号 B.-3 C.3 D.8 中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则 2x-3y=122 记录错误的是( 组数 2 3 4 P 漏水时间x/h 2.5 4 5.5 32寸023 壶底到水面的高度y/cm 13 10 8 4 第1题图 第5题图 第10题图 2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的 A.第1组B.第2组 C.第3组 D.第4组 17.(9分)正方形网格中，每个小正方形的边长都是L,已知点B的 是() 二、填空题（每小题3分，共15分） 坐标为(-4，-1).点C的坐标为(-1,1)。 A.2.3.4 B.5.12,13 山的平方根的是 (1)请在图中根据B,C两点的坐标确定直角坐标系，并描出点 C.8.16,17 D.12.18,22 A(-2,4): 周下列二次根式中，化简后能与合并的 12.已知在灯塔0的北偏东50方向9海里处有一轮船A.在灯塔0 (2)画出△ABC,并作△ABC关于y轴对称的△DEF,点A,B,C 的南偏东40方向12海里处有一轮船B,则A,B两船的距离是 的对应点分别是点D,E,F: A.12 B.20 c D.8 海里。 (3)请直接写出点D和点E的坐标，连接AD,BE,求四边形A 13.射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如 BED的面积。 4.下列运算正确的是( 图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队 A.2+3=5 B.45-5=3 员是 (填“甲"或“乙”)。 C.3×6=32 D.6=2 成续/环甲 3 10 8 5.如图.AB∥CD,AD与BC相交于0.若∠A=35°，∠B0D=80°，则 658 ∠C的度数是( 4 A.359 B.459 C.55 D.80° 012345678910次数 18.(9分)如图.已知△ABC,点D在AB上.DF交AC于点E,连接 自6若=2和任0 若，=-利)=3都是方程ay=6的解，则a,6的值为 第13题图 第15题图 CF,若DF∥BC.∠B=∠F 14.已知直线y=2x与y=-x+b的交点的坐标为(1，a),则关于x,y (1)求证：ABCF: A.a=-1,b=-3 B.a=-2,b=-3 的方程组0=2x (2)若∠B=50°，CA平分∠BCF,求∠A的度数。 C.a=2.b=3 D.a=1.b=3 y=-x+b 的解是 7.若一个正比例函数的图象经过点A,且y随x的增大而诚小，则 点A的坐标可能是() 15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=2+3与x轴交于点 A.(0.-1)B.(2.3) C.(-1.-1)D.(1.-2) A,点B(2,m)在第一象限，线段AB上有一点C(n,2),点P为x 8.能说明命题“如果x2>1,那么x>1"是假命题的反例是() 轴上一动点，连接PB,PC,当PB+PC的值最小时，此时PB+PC A.x=-1 B.x=-2 C.x=0 D.x=2 的最小值为 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页试卷5 19.(9分)某校为增强学生的社会实毁能力，计划建立小记者站， 21.(9分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践 22.(10分)春节临近，某经销商购进A,B两种农产品若千次，若每 有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、 报告如下： 次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件， 写作，摄形三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100 活动课题 风筝离地而垂直高度探究 购买总费用为780元：第二次购进A种农产品5件和B种农产 分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项 品6件，购买总费用为1000元。 沙叫 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时 的测试成绩按4：4：2的比例计算每个人的总评成绩。小明和小 (1)求A,B两种农产品每件的进价分别是多少元？ 期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木 车冷部光 颖的三项测试成绩和总评成绩如表（表内信息不完整），这20 (2)若该经销商第三次购进A,B两种农产品，购买总费用为 问题背景 鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源。兴 名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值） 趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直 1600元，且A,B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这 高度。 次购买有哪几种方案？说明理由。 如图。 测试成绩/分 总评成 小组成员测量了相关数据，并 选手 画出了如图所示的示意图，测 采访写作摄影绩/分 测量数据 得水平距离BC的长为15米 小明82738078 抽象模型 根据手中利余线的长度计算 小额8584▲ 60708090100总评 出风筝线AB的长为17米，率 成绩/分 线放风筝的手到地面的距离为1,5米。 (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69,71， 70,73,71.76.74。这组数据的中位数是分，众数是 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： 23.(10分)如图，一次函数y=-2x+8的图象与x轴交于点A,与y (1)运用所学相关知识，根据测量所得数据，计 分，平均数是 分： 轴交于点B,y轴上有一点C(0,-2)。 问题产生 算出风筝离地面的垂直高度： (2)请你计算小颖的总评成绩： (2)如果想耍风筝沿D4方向再上升I2米，且 (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ,求出 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明 BC长度不变，则他应该再放出多少米线？ 直线AC的函数表达式： 和小颖能否人选，并说明理由 (2)求△ABC的面积： 问题解决 (3)若点D为线段BC上一点，连接AD,将△ADB沿AD翻折得 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以上问题。 到△ADE,线段AE交y轴于点F,当△DEF为直角三角形时，请 直接写出点D的坐标。 20.(9分)共享电动车是一种新理念下的交通工具。现有甲，乙两 种品牌的共享电动车可供选择，手机扫码开锁，开始计时收费 若已开锁，侧所收费用y(元)与时间x(分钟)之间的函数关系 如图所示。根据图象，解答下列问题： (1)甲品牌每分钟收费 元，甲品牌收费的函数表达式 为 (2)求乙品牌收费的函数表达式，并写出图中点P的实际意义： (3)若李叔叔准备去书店买书，预计时间为15分钟，请问他选 择哪种品牌的共享电动车更省钱？说明理由。 01020x/分钟 试卷5”河南专饭·八年级数学，上册第4页 河南专反·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页三、解答题 可知∠DCB=90°，BC=9=BD'+D'C,∴.D'C=6, 16解：(1)原武=3-2*22=13反 .D'C2+DC2=DD2,.6+32=DD2,.DD'=35;如 图2当点D'落在线段CB的延长线上，且BD'=3,连 (2,0,①-2得=6.把=6代入2得6 接DD',.∠DCB=90°，D'C=9+3=12,.D'C2+DC =DD2,.12+32=DD2,.DD'=3√17，综上所述， -y=10,解得)=-4，.原方程组的解为：=6 DD'的长35或3√I7。 y=-4 17.解：(1)∠ABF两直线平行，内错角相等 (2)证明：·∠F=∠EDF,∴.∠F+∠EDF=180°- ∠FED=∠BED。∠DBE=∠DEB,.∠DBE= ∠DEB=2∠F。AB∥CD,∴.∠ABF=∠F,∴.∠ABD 图2 =3LF,∠ABF= 3∠ABD。 18.解：(1)10092 23.解：(1)由题意得 解得点44 2)根据图意得：60x654=380(人)，答：估计 y=x+7 3)。 参加知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共 (2)①m+7 有380人； ②过点A作AD⊥x轴于点D,由(1)知，OD=4,AD= (3)甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均 数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成 3,在R△AD0中，0M=√32+4=5，：BC= 50A, 绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一）。 19.解：(1)如图所示： BC=7,由条件可得B(m, 4m),C(m,m+7).BC (2)如图所示，△A,B,C1即为所求；(-2,1) 、 1 4m-m-7=7,解得m=-8,S6oc=2×0PxBC 2×8×7=28。 试卷5驻马店市秋期质量监测 一、选择题 题号12345678910 (3)(0,3) 答案CB D CB C DB AC 20.解：(1)点E、F是线段AB的“勾股分割点”，理由如 下：AE=3,EF=5,BF=4,.AE2+BF2=9+16=25= 1.C EF2,.点E、F是线段AB的“勾股分割点”。 2.B【解析】A.22+32=4+9=13≠42；C.82+162=64+ (2)设BF=x,则EF=8-AE-BF=6-x,①当EF为最 256=320≠172；D.12+182=144+324=468≠222。故 长线段时，依题意得EF2=AE+BF2,即(6-x)2=x2+ 选B 2√6 4,解得x=8:②当BF为最长线段时，依题意，得 3.D【解析】2=25，√20=25,3=3,8= 10 BF2=AE2+EF2,即4+(6-x)2=x2,解得x= 3,综上 2√2，能与√2合并的是⑧。故选D。 【方法指导】把几个二次根式化为最简二次根式以 所述欧的长为9 后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同 类二次根式。(1)几个同类二次根式在没有化简之 21.解：(1)设每辆甲型客车可乘坐x人，每辆乙型客车 前，被开方数完全可以互不相同。(2)判断两个二次 可来坐)人限累面意得y解得化的 根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二 y=609 次根式，然后再看被开方数是否相同。 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘 坐60人。 4.C【解析】A.√2与√5不是同类项，不能进行加减运 (2)W=-300a+18000 算；B.45-5=35D.6 =√2。故选C。 22.解：(1)80°【解析】由条件可知AD∥BC,∴.∠DEF 3 =∠BFE=50°，∠DEF+∠EFC=180°，∴.∠EFC= 5.B【解析】.∠A=35°，∠B0D=80°，∴.∠A0B=180° 130°，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'=130°， -80°=100°，.∠B=180°-100°-35°=45°。.AB∥ ∠BFC'=130°-50°=80°. CD,.∠C=∠B=45°。故选B。 (2)由条件可知BC'=3,C'F=CF,∠BC'F=90°，设 CF=x,∴.BF=9-x,∴在Rt△BC'F中，32+x2= 6.C【解析】起x=2 =1和{代入方程a+=6中，得 (9-x)2,解得：x=4,CF=4,.BF=5。 (3)D0的长为35或3√17。【解析】如图1，当 部野子共选C 点D'落在线段BC上，且BD'=3,连接DD',由条件7.D8.B9.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第13页 10.C【解析】由表格知第1、2、4组，漏水时间每增加 ∴.∠ADF=∠F,∴.AB∥CF; 1.5h,壶底到水面的高度就减少3cm,符合一次函 (2)解：：∠B=50°，AB∥CF,∴∠BCF=180°-50°= 数。而第2、3组，漏水时间增加1.5h,壶底到水面 的高度减少2cm,.错误的是第3组。故选C。 130。CM平分∠BCF,LACB=3∠BCr=65。 二、填空题 ∴.∠A=180°-65°-50°=65°。 1 11.±8 【解标】：（±g)产= 19.解：(1)717172 (2)85×4+84×4+72x2 82(分)，小颖的总评成绩为 4+4+2 +8 82分； 12.15【解析】由题意可知，0A=9海里，0B=12海里， (3)小颖能人选，小明不能入选，理由如下：由频数 ∠A0B=180°-50°-40°=90°，.AB=√0A+0B2= 直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名， √92+122=15（海里），即A,B两船的距离是15海 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评 成绩78分，所以小明不能入选。 里 20.解：(1)0.2y=0.2x 13.乙 (2)当0<x≤10时，y=3,当x>10时，设函数解析式 【方法点拨】方差是反映一组数据的波动大小的一个 为y=x+b,把点(10,3)，(20,4)代入，得 量。方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也 10h+b=3 越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性 20k+6=4解得/k=0.1 {b=2,y=0.1x+2,y= 越好。 14.xs1 【解析】把点(1，a)代入直线y=2x,得a=2, {0.1x+2(>10)由图知，点P表示的意义是当时间 3(0<x≤10) lv=2 为20分钟时，甲、乙品牌收费都是4元； 交点坐标为(1,2)，方程组的解就是两个一次 (3)当x=15时，乙品牌的费用为y=0.1×15+2=3.5 函数的交点坐标，关于，的方程组=2，的 (元)，甲品牌的费用为y=0.2×15=3(元)。3< y=-x+b 3.5,.选择甲种品牌的共享电动车更省钱。 解是=1 21.解：(1)BC⊥AD,.在△ABC中，∠ACB=90°，BC (y=29 =15米，AB=17米，由勾股定理，可得AC= 15.213【解析】把点B(2,m)代入y= 2+3,得2× √AB-BC=8米，.AD=8+1.5=9.5(米)，答：风筝 离地面的垂直高度为9.5米； 2+3=m,解得m=4,故B(2,4),将C(n,2)代入直线 (2)A'C=12+8=20(米)，在Rt△A'BC中，∠A'CB= By=子+3得分+3=2，解得=-2，即C(-2。 90°，BC=15米，由勾股定理，可得A'B=√A'C2+BC 2);作点B关于x轴的对称点B,连接CB',由轴对 =25米，25-17=8（米），答：他应该再放出8米长的 线。 称的性质可得：B'(2,-4),PB=PB',.PB+PC=PB1 22.解：(1)设A,B两种农产品每件的进价分别是x元， +PC≥CB',当C、P、B'在同一直线上时，PB+PC最 小为CB'。CB=√/(-2-2)2+[2-(-4)]2= 元限据题点，得8部得m著： 2√13，.PB+PC的最小值为2√13。 A,B两种农产品每件的进价分别是80元，100元： 三、解答题 (2)设第三次购进A,B两种农产品各m件，n件，根 16.解：(1)原式=2-√3+6×W2- 2×2=2-3+25 /1 据题意，得80m+100n=1600,m=20- 4n。m,n 1=1+W3: （2)①×3得，12x+3y=30③，③+②得，14x=42,解得 每是正至数45支代g0支 (n=12这次 x=3,把x=3代入①得，12+y=10,解得y=-2,∴.方 购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件， B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农 程维的解为 产品8件：③购进A种农产品5件，B种农产品12 17.解：(1)如图，直角坐标系即为所求，点A即为所求； 件。 (2)如图，△DEF即为所求： 23.解：(1)(4.0)(0,8） 设直线AC函数表达式为y=x+b,:点A(4,0),C 1 (0,-2)代入y=c+6,得46+b=0 (b=-2,解得 =2。÷ b=-2 1 直线AC的函数表达式为y= 2-2; 2×(4+8)x5= (2)A(4,0),B(0,8),C(0,-2),∴.BC=8-(-2)= (3)D(2,4),E(4,-1),∴.S四边形BD= 10,A0=4,Sa=)×10x4=20 30 18.(1)证明：DF∥BC,∴.∠ADF=∠B。.∠B=∠F, (3)D的坐标为(0,4)或(0,25-2)。【解析】当 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第14页 ∠EDF=90°时，如图1，：将△ADB沿AD翻折得到 10.C【解析】由图象可得，C.乙园超过5千克后，超过 △ADE,∴.∠E=∠ABO,∠ADB=∠ADE,·∠ADB+ ∠AD0=180°，.∠ADB+∠ADB-∠EDF=180°， 的你分价格光015（无彩千元.05行 ∠ADB=135°，.∠AD0=45°，.∠DA0=180°-90°- 故超过部分的价格按五折销售。故选C。 45°=45°=∠AD0,.D0=A0=4,.D(0,4);当 二、填空题 ∠DFE=90°时，如图2，此时，AE⊥y轴。A0⊥y 11.y=-x(答案不唯一)12.(2,3) 轴，，点E在x轴上，在Rt△AOB中，根据勾股定理 13.2 得：AB=JA0+B0=45。由翻折，得AE=AB=4 【方法指导】最筒二次根式的条件：(1)被开方数的因 V5,BD=DE,.OE=45-4,在Rt△ODE中，由勾股 数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有 定理得：DE2=0D2+0E2,∴.(8-0D)2=0D+(45- 可化为平方数或平方式的因数或因式。 4)2,解得：0D=25-2,.D(0,25-2),由折叠，得 14.a=√2，b=-√2时，ab=W2×(-√2)=-2（答案不唯 ∠ABD=∠AED<90°，∴.∠DEF≠90°。综上所述，D 一) 的坐标为(0,4)或(0,25-2)。 15.3或6【解析】设P(m,0),点0关于直线PC的 对称点为B,·.△CBP≌△COP,CB=CO=6,∠CBP B =∠COP=90°，PB=PO=m,∴.AP=8-m,①若∠ABP =90°，如图1，·∠ABP+∠CBP=180°，∴.A、B、C三 点共线，：AC=√(0C)+(0A)7=√6+82=10， AB=AC-CB=10-6=4,AB2+PB2=AP2,即42+m2= (8-m)2,解得：m=3,∴.0P=3;②若∠APB=90°，如 图1 图2 图2，：∠0PB=180°-∠APB=180°-90°=90°，. 试卷6宝丰第一学期期末评估试卷 ∠CPB=∠CP0=45°，，△CPB、△CP0为等腰直角 一、选择题 三角形，.OP=OC=6;③若∠PAB=90°，则CB≥OA 题号12345678910 =8,与CB=OC=6矛盾，故不存在。综上所述OP 答案AD CB DAB DAC 长为3或6 1.A【解析】无理数有-√6，T,共2个。故选A。 2.D【解析】D.82+152=64+225=289=17,是勾股数。 故选D。 【方法点拨】满足a2+b2=2的三个正整数，称为勾股 图1 图2 数。说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 三、解答题 满足a+b2=c2,但是它们不是正整数，所以它们不是 16.解：(1)原式=-2+2+2-1=√2-1； 勾股数。②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个 (2)②-①，得3x=6,解得x=2,把x=2代入①，得2 数仍是一组勾股数。③常用的勾股数3,4,5：6,8,10： 5,12,13… ×2y=3y=-1方程组的解为-2 3.C 17.解：(1)如图，△A,BC,即为所求； 4.B【解析】∠1=∠2，∴.ABCE,∴.∠3=∠B=40°。 故选B。 5.D 6.A【解析】小一次函数y=-2x+1,且-2<0，.y随x 1 的增大而减小：令)时，则-2x)+1=0,当 )时，则>0：令x=0时，0=-2x0+1=1,即一次函数 y=-2x+1与y轴交于，点(0,1)。一次函数y=-2x+ 1中，-2<0,1>0，.函数图象经过第一、二、四象限。 (23()03 故选A。 18.解：(1)7.57(2)乙 7.B【解析】把点P(1,b),代入y=3x-1得，b=3×1-1 (3)甲组的初赛成绩较好；理由：①从中位数的角度 =2,P(1,2),关于，y的方程组=3x-1的解 看，甲组成绩比乙组好：②从优秀率的角度看，甲组 ly=mx+n 成绩比乙组好。 为2故选B 19.解：设大和尚有x人，小和尚有y人，根据题意得 x+y=100 8.D【解析】A.相等的角不一定是对顶角；B.两直线 1 73。答：大和尚有25人，小 平行，同旁内角互补；C.如果ab<0,那么a,b两数异 3+3=100解得/任=25。 号。故选D。 和尚有75人。 9.A 20.解：(1)由题意可知：BD=12米，CD⊥BD,AB=DE= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第15页