试卷4 河南省焦作市(上)期末学情调研-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

7.《九章算术》是中国古代数学专著，共有九卷，收录246个问题。 三、解答题（本大题共8题，共75分）】 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 在卷八“方程”中记载：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱 轻。一雀一燕交而处，衡适平。并雀，燕重一斤。问雀、燕一枚 16(10分)计算：((5+2x(,5-2)及-8： 焦作市（上）期末学情调研 各重几何？”译文：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上 (2)解方程组： (2x-y=16 (已根据最斯救材修订) 称重，聚在一起的雀重燕轻。将一只雀一只燕交换位置而放，天 x-y=10 测试时间：100分钟测试分数：120分 平恰好平衡，5只雀，6只燕重量共一斤。问雀和燕各重多少？" 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中 中国古代的1斤为16两，设1只雀重x两，一只燕重y两，则符 只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的指 合题意的方程组是( ) 第 号内。) A./5x=6y B./4红+y=5r+t 5x+6y=16 5x+6y=16 1在实数-1.-.0，中，最小的实数是( p D.(4rty=5t 17.(9分)“三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题。今天 A.-1 B 10 5x+6y=10 C.0 D.-3 8.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐 人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出来的。在探索 2.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)到x轴的距离为() 标为(1,2)，则点C的坐标为( 中，有人利用如图所示的图形逐步实现特定条件下角的三等 A.(-1.-2)B.(1,-2) C.(-1.2) D.(-2,-1) 分，图中四边形ABCD是长方形，F是CD延长线上一点，E是 A.-1 B.2 C.-2 D.1 9.函数y=kx(k0)与y=-x+k的大致图象是( BF上一点，并且∠DBE=∠DEB,∠F=∠EDF。 3.下列运算正确的是( ) (1)和∠F相等的角还有 ,理由 A.√(-3)7=3 B.--27=-3 (2)证明：∠ABF= ∠ABD C.√16=±4 D.3+2=5 4.下列命题中，真命题的个数是() 团 10.如图，有一“工"字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的 ①同位角相等：②所有的无理数都是无限小数：③带根号的数都 角都是直角（图中数据单位：cm),那么A,B两点之间的距离为 是无理数：④两直线平行，内错角相等。 ()cm A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 A.162B.82 C.16 D.20 5.将两个完全相同的三角板斜边重合如图放置，其中∠CAB= 二、填空题（每小题3分，共15分） ∠DAB=30°，若直线l,亿2，则图中∠1的度数为() 11请写出一个大于零小于2的无理数 (写出一个即可)。 18.(9分)2024年是新中国成立75周年华诞，全国各地举行了 A.459 B.55 C.609 D.65 12.请写出一个图象平行于直线y=2x的一次函数的表达 系列庆祝活动。某校为了庆祝中华人民共和国成立75周年， 举行了“追寻光辉足迹”知识竞赛活动.为了了解七年级600名 AA(1,2) 13.在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+b,与y=kx+b,的图象如 同学对知识的掌握情况，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的 图所示，则关于x,Y的方程组 kx=b的解是 测试成绩进行整理分析，过程如下： )-k2x=b, 【收集数据】 y=k,x+b 甲班15名学生测试成绩分别为：78,83,89,97,98,85,100,94， 20 2 87.90.93.92.99.95.100 第5题图 第8题图 第10题图 乙班15名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：91,92.94， 6.某校“趣味数学“社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基 v=kx+b 90.93 础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个 第13题图 第14题图 【整理数据】 项目得分分别为85分、90分，92分。若评委按照数学基础知识 14.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(-2， 班级75≤x<8080≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100 占20%，数学建模应用能力占30%，数学思维能力占50%计算加 0),点B的坐标为(1,4)，则点A的坐标为 6 权平均数作为最终成绩则小华的最终成绩为() 15.已知在Rl△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=1,以B为直角顶 A.85分 B.89分 C.90分 D.92分 点作等腰直角△ABD,连接CD.则CD的长为 3 5 4 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学，上册第3真试卷4 【分析数据】 (2)若点E、F是线段AB的“勾股分割点”，且AE为直角边.若 (3)在折叠的过程中，当点D'落在直线BC上，且BD'=3时，请 班级 平均数 众数 中位数 直接写出DD的长 方差 AB=8,AE=2,求BF的长 甲 92 93 41.7 幸沙叫 乙 90 87 b 50.2 车冷加光 【应用数据】 图2 (1)根据以上信息，可以求出：a= 分，b=分： (2)若规定测试成绩90分及其以上为优秀.，请估计参加知识测 密 试的600名学生中成绩为优秀的学生共有多少人： (3)根据以上数据，你认为本次测试甲、乙两班哪个班的学生的 整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）。 21.(9分)某校组织八年级师生开展以“寻根河南，生生不息”为主 23.(10分)如图.在平面直角坐标系x0y中，已知正比例函数y= 题，为期一天的“河南之旅”研学实践活动，学校计划租用甲，乙 与一次函数y=x+7的图象交于点A,x轴的负半轴上有一 3 两种不同型号的客车，已知3辆甲型客车和1辆乙型客车可乘 坐195人：1辆甲型客车和2辆乙型客车可乘坐165人。 点P(m,0). (1)甲、乙两种不同型号的客车每辆分别可乘坐多少人？ (1)求点A的坐标： 19.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 (2)已知甲型客车每天的租车费用为1200元，乙型客车每天的租 (2)过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的左侧）.分别交y= 1,△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上。 车费用为1500元，学校计划共租用12辆客车，请写出总租车费用 3 W元与租用甲型客车数量a辆的函数关系式 和y=x+7的图象于点B.C,连接OC。 (1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系，使点A ①点C的纵坐标是 (用含m的代数式表示)： 坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)： (2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A,B,C,并写出点B ②若BC=0M,求△0BC的面积。 的坐标为 (3)P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标 y=x+7 为 22.(10分)如图，在长方形纸片ABCD中，四个角是直角，对边平 行.AB=CD=3,AD=BC=9。点E、F分别在AD、BC边上，连接 20.(9分)定义：如图，点E,F把线段AB分割成AE、EF,FB三条线 EF,如图1，把长方形纸片沿着EF折叠，设C、D的对应点分别 段。若以AE,EF、FB为边的三角形是一个直角三角形，则称点 是C,D'。 E、F是线段AB的“勾股分割点”。 (1)当∠DEF=50时，则∠BFC= (1)若AE=3.EF=5.BF=4,则点E、F是线段AB的“勾股分割 (2)在折叠的过程中，当D的对应点D'恰好与点B重合时，请 点”吗？请说明理由： 结合图2，求出BF和CF的长： : 试卷4河南专履·八年级数学·上册第4项 河南专版·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页15 10- -4=3。 【点拨】(1)任意两个实数都可以比较大小。正实数 22 都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数， 18.解：(1)880%7.5 两个负实数比大小，绝对值大的反而小：(2)利用数轴 (2)600x20-3 510(人)，答：合格的人数有510人。 也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的 20 两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值 (3)根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均 大的反而小。 数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合 2.B3.A 格率，所以八年级成绩好于七年级成绩。（答案不 4.C【解析】两直线平行，同位角相等，所以①错误；带 唯一) 根号的数不一定是无理数，如√4，所以③错误。真命 题是②④，共2个。故选C。 19.解：( 5.C【解析】·∠CAB=∠DAB=30°，.∠DAC=∠DAB +∠CAB=60°，直线I1∥L2,∴.∠1=∠DAC=60°。故 选C。 (2)∠DAE=∠B,∴.AE∥BC,∴.∠EAC=∠C,AB 6.C【解析】根据题意得：85×20%+90×30%+92×50% =AC,.∠B=∠C,又·∠DAE=∠B,∴.∠DAE= =90(分)，小华的最终成绩是90分。故选C。 ∠CAE,.AE平分∠DAC。 7.B 20.解：(1)25 8.A【解析】由题意，得，点A与点C关于原点对称， (2)图形如图1,2即为所求； A的坐标为(1,2)，.C(-1,-2)。故选A。 (3)图形如图3所示 9.D【解析】D.由y=x的图象知k>0,则-k<0,所以y =-kx+k的图象经过第一、二、四象限。故选D。 10.A【解析】作BC上AC于点C,∴.BC=5+6+5=16 (cm),AC=20-(20-12)÷2=16(cm),∴.AB= √AC+BC2=√16+162=162(cm)。故选A。 图1 图2 图3 二、填空题 21.解：(1)∠DCE=90°，在Rt△ABC中，AB=25m, 11.√2（答案不唯一）12.y=2x+1(答案不唯一)》 BC=24m,由勾股定理，得AC=√AB2-BC2= 13./x=2 √252-24=7(m),在Rt△A'B'C中，A'B'=25m, y=1 B'C=24-9=15(m),由勾股定理，得A'C= 【方法点拨】一次函数与二元一次方程（组）的关系： √A'B2-B'C=√252-15=20(m),.AA'=A'C-AC 方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐 =20-7=13(m): 标。在实际问题中应用一次函数与二元一次方程 （2)v25-24=7(m),25×5-5(m),735.云 (组)：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注 意自变量取值范围要符合实际意义。 梯的顶端能达到24米高的窗口去救被困人口。 14.(-6,3)【解析】作AE⊥x轴于点E,BF⊥x轴于点 22.解：(1)设销售一件A种商品获利x元，销售一件B F,则∠AEC=∠CFB=90°，：∠ACB=90°，∴.∠ACE 种商品获利)元，由眉意得刻解得： =∠CBF=90°-∠BCF,在△ACE和△CBF中， I∠AEC=∠CFB 怎30答：每销售一件4种高品获利20元，每销 ∠ACE=∠CBF,∴.△ACE≌△CBF(AAS),.·C AC=CB 售一件B种商品获利30元； (-2,0),B(1,4),∴.CE=BF=4,AE=CF=1-(-2) (2)①w=20a+30(30-a)=-10a+900: 3,.0E=CE+0C=4+2=6,.点A的坐标是(-6， ②-10<0，∴.w随a的增大而减小，由题意知a≥ 3)。 10,.当a=10时，w最大，w=-10×10+900=800 15.√17或5【解析】分两种情况：①当点D在AB的 (元)，答：当购进A种商品10件时，商店可获得最 上方时，如图1，过点D作DE⊥BC,交CB的延长线 大利润800元。 于，点E,由题意可得：BD=AB=√I0,∠ABD=90°， 23.解：(1)16(0.5,0) .∠ABC+∠DBE=90°，∠ABC+∠BAC=90°， (2)设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠ ∠DBE=∠BAC。.:∠DEB=∠ACB=90°，AB=BD 0),A(0.5,8),B(2.5,24),代入y=x+b,得 ∴.△DEB≌△BCA(AAS),∴.DE=BC=1,BE=AC= 侣站场》4，解得：公线段对应的函数表 0.5k+b=8 3,∴.CE=BE+BC=4,.CD=√DE+CE=√I7:② 达式为y=8x+4(0.5≤x≤2.5)。 当点D在AB的下方时，如图2，过点D作DE⊥BC, (3)当x=2时，y=8×2+4=20,24-20=4(千米)，答： 交BC的延长线于点E,同理可得，DE=BC=1,BE= 当小亮到达乙地时，小明距乙地还有4千米。 AC=3,.CE=BE-BC=2,.CD=√DE2+CE=5。 试卷4焦作市（上）期末学情调研 一、选择题 题号12345678910 答案DBACCC B ADA 1.D 图 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第12页 三、解答题 可知∠DCB=90°，BC=9=BD'+D'C,∴.D'C=6, 16解：(1)原武=3-2*22=13反 .D'C2+DC2=DD2,.6+32=DD2,.DD'=35;如 图2当点D'落在线段CB的延长线上，且BD'=3,连 (2,0,①-2得=6.把=6代入2得6 接DD',.∠DCB=90°，D'C=9+3=12,.D'C2+DC =DD2,.12+32=DD2,.DD'=3√17，综上所述， -y=10,解得)=-4，.原方程组的解为：=6 DD'的长35或3√I7。 y=-4 17.解：(1)∠ABF两直线平行，内错角相等 (2)证明：·∠F=∠EDF,∴.∠F+∠EDF=180°- ∠FED=∠BED。∠DBE=∠DEB,.∠DBE= ∠DEB=2∠F。AB∥CD,∴.∠ABF=∠F,∴.∠ABD 图2 =3LF,∠ABF= 3∠ABD。 18.解：(1)10092 23.解：(1)由题意得 解得点44 2)根据图意得：60x654=380(人)，答：估计 y=x+7 3)。 参加知识测试的600名学生中成绩为优秀的学生共 (2)①m+7 有380人； ②过点A作AD⊥x轴于点D,由(1)知，OD=4,AD= (3)甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均 数大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成 3,在R△AD0中，0M=√32+4=5，：BC= 50A, 绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一）。 19.解：(1)如图所示： BC=7,由条件可得B(m, 4m),C(m,m+7).BC (2)如图所示，△A,B,C1即为所求；(-2,1) 、 1 4m-m-7=7,解得m=-8,S6oc=2×0PxBC 2×8×7=28。 试卷5驻马店市秋期质量监测 一、选择题 题号12345678910 (3)(0,3) 答案CB D CB C DB AC 20.解：(1)点E、F是线段AB的“勾股分割点”，理由如 下：AE=3,EF=5,BF=4,.AE2+BF2=9+16=25= 1.C EF2,.点E、F是线段AB的“勾股分割点”。 2.B【解析】A.22+32=4+9=13≠42；C.82+162=64+ (2)设BF=x,则EF=8-AE-BF=6-x,①当EF为最 256=320≠172；D.12+182=144+324=468≠222。故 长线段时，依题意得EF2=AE+BF2,即(6-x)2=x2+ 选B 2√6 4,解得x=8:②当BF为最长线段时，依题意，得 3.D【解析】2=25，√20=25,3=3,8= 10 BF2=AE2+EF2,即4+(6-x)2=x2,解得x= 3,综上 2√2，能与√2合并的是⑧。故选D。 【方法指导】把几个二次根式化为最简二次根式以 所述欧的长为9 后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫作同 类二次根式。(1)几个同类二次根式在没有化简之 21.解：(1)设每辆甲型客车可乘坐x人，每辆乙型客车 前，被开方数完全可以互不相同。(2)判断两个二次 可来坐)人限累面意得y解得化的 根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二 y=609 次根式，然后再看被开方数是否相同。 答：每辆甲型客车可乘坐45人，每辆乙型客车可乘 坐60人。 4.C【解析】A.√2与√5不是同类项，不能进行加减运 (2)W=-300a+18000 算；B.45-5=35D.6 =√2。故选C。 22.解：(1)80°【解析】由条件可知AD∥BC,∴.∠DEF 3 =∠BFE=50°，∠DEF+∠EFC=180°，∴.∠EFC= 5.B【解析】.∠A=35°，∠B0D=80°，∴.∠A0B=180° 130°，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'=130°， -80°=100°，.∠B=180°-100°-35°=45°。.AB∥ ∠BFC'=130°-50°=80°. CD,.∠C=∠B=45°。故选B。 (2)由条件可知BC'=3,C'F=CF,∠BC'F=90°，设 CF=x,∴.BF=9-x,∴在Rt△BC'F中，32+x2= 6.C【解析】起x=2 =1和{代入方程a+=6中，得 (9-x)2,解得：x=4,CF=4,.BF=5。 (3)D0的长为35或3√17。【解析】如图1，当 部野子共选C 点D'落在线段BC上，且BD'=3,连接DD',由条件7.D8.B9.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第13页