试卷2 河南省郑州市中原区上学期学情调研试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

/2*y=50 21=50 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 23-350 2+y=50 14.如图所示，地面上铺了一块长方形地毯ABCD,因使用时间长而 C. D 2 变形，中间形收一-个半圆住的凸起，半圆住的底面直径为m, 郑州市中原区上学期学情调研试题卷 x+ 3=50 3y350 3*-50 3*50 x 已知AE+BF=20m,BC=10m,一只蚂蚁从A点爬到C点，且必 (已根据最斯救材修订) 8.某校竞选学生会主席分为现场演讲和答辩两个环节，其中现场 须翻过半圆柱凸起，侧它至少要走m的路程。 测试时间.90分钟测试分数：120分 演讲分占80%，答辩分占20%，小明参加并在这两个环节中分别 15.在直角三角形ABC中.∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2,AB=4.点 一、选择题（每小题3分，共30分） 取得85分和90分的成绩，则小明的最终成绩为( D是BC边上的一点（不与B,C重合），连接AD,将△ACD沿AD 1.实数2的相反数是() A.80分 B.84分 折叠，使点C落在点E处。当△BDE是直角三角形时，CD的长 C.86分 D.88分 为 密 A.2 B.-2 C.2 9.已知点(-4，y1),(2,为2)，(5，y)都在直线y=-2x+1上，则y, 三、解答题(8小题，共75分) 2.下列命题是假命题的是() 为为大小关系是( A.正比例函数的图象一定经过原点 A.y1>y2>y3 B.y>Y:>Y 16.(1)(5分)计算：v20+8-厂 B,直角三角形的两锐角互余 C.y>y>y D,不能确定 C.x轴上的点的横坐标均为0 10.电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使 25)解方组：仁4 D.两直线平行，同位角相等 表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然 3.已知△ABC的三边为a、b,c,下列条件不能判定△ABC为直角三 引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生 角形的是( 了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字。简易电 A.a=3.b=4.c=5 B.∠A+∠B=∠C 子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 C.a+b2=c D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 电阻R,已知R,与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R 4.下列运算中，正确的是( =m+b(其中k,6为常数0≤m≤120)，如图所示。下列说法不 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△AC的顶点A(0,1),B (3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上 A.9=±3 B./36=6 C.4=-2 D.-27=-3 正确的是( (1)作出△ABC关于x轴对称的△A,BC1: 5.褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网 A.b=240 (2)求△ABC的面积： 格画出的褐马鸡的示意图。若建立适当的平面直角坐标系，表 B.可变电阻R,随着踏板上人的质量m的增加而减小 (3)在x轴上确定一点P,使PA+PB最小，请直接写出点P的 示嘴部点A的坐标为(-3,3)，表示尾部点B的坐标为(2,1)，则 C,当踏板上人的质量m每增加10千克，可变电阻R,减小 坐标 带 表示足部点C的坐标为( 20欧 A.(0.2) B.(-1.0 C.(0,-1) D.(0.0) D.当可变电阻R,为90欧时，对应测得人的质量m为60千克 240北，（欧 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个比1大的无理数 12.如图，春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字，贴春 0120m存克) 联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿。如图，在平面直 第5题图 第6题图 第10题图 角坐标系中，A,B两处灯笼的位置关于y轴对称，若点B的坐 18.(9分)文明和卫生是一座城市最亮的底色，也是一座城市最好 6.如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，∠A=∠E=90°，∠B= 标为(1,3)，则点A的坐标为 的名片。中原区某校开展“文明城市，你我共建”知识竞赛活 线 30°，∠D=45°，AB∥CD,则∠BCE的度数为( 动，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名 4 y=kx-1 同学的成绩进行整理、描述和分析（单位：分，满分100分，90分 A.60° B.75° C.90° D.105 及90分以上为优秀)，将学生竞赛成绩分为A,B,C三个等级： 7.《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲，乙二人持钱不知 A(2.3) A:70≤x<80B:80≤x<90.C:90≤x≤100。下面给出了部分 其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十。问：甲，乙持 信息： 钱各几何？”题目大意是：甲，乙两人各带了若干钱。如果甲得到 y=-x+b 七年级10名学生的竞赛成绩为： 第12题图 第13题图 第14题图 乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的子 74,75,84,84,84.86,86,95,95,97: 13.如图，一次函数y=-1与y=-x+b图象的交点为A(2,3),则 八年级10名学生在B等级中的数据为， 那么乙也共有钱50。问：甲，乙两人各带了多少钱？设甲、乙两 关于x,y的二元一次方程组y=1 的解为 81,82,84,88,88 人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为( x+y=b 两年级平均数、中位数，众数、方差如表所示： 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页 试卷2 抽取的八年级学生竞赛 (1)在平面直角坐标系中分别画出甲、乙两种菜苗的高度， (1)如图是课桌挂钩的放大示意图，试猜想∠A+∠B+∠C+ 成姨瑞形统计图 学生平均致中位数众致方差 关于已种菜苗天数x(x≥0)的函数图象，并求出y1关于x的 ∠CDP的度数，并说明理由： 七年级86 85 b56 函数关系式： (2)已知EF为课桌的高度，挂钩顶端D到地面的距离为DG 入年级86.1a 8833.2 (2)根据实践经验可知：这两种菜苗均在高度达到60cm时成 该数学小组通过测量，得到以下数据： 幸沙叫 熟.请问哪种菜苗先成熟，并说明理由。 元素EF AB BC CD ∠ABC∠BCD∠CDP 生冷海光 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a b= ,m= 数据83cm5,2cm5,2cm22cm90° 90° 45 (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩 请直接写出课桌挂钩顶端D到地面的距离DG 更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校七年级有950名学生，八年级有1000名学生，请估计 这两个年级竟赛成绩为优秀(C等级)的学生总人数。 02468101214x/天 19.(9分)如图，线段AD与CE、BF分别交于点G、H,如果∠1= 21.(9分)电器公司对某电器在甲、乙两地的销售单价进行了如下 ∠2，∠A=∠D,求证：∠B=∠C 调整：甲地上涨10%，乙地降价50元，已知销售单价调整前甲 23.(10分)美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰直 证明：∠1=∠2（已知）， 地比乙地少100元，调整后甲地与乙地销售单价相同，求调整 角△ACB的直角顶点C作直线I,过点A作AD⊥I于点D过点 ∠1=∠3( 前甲，乙两地该电器的销售单价。 B作BE⊥I于点E,研究图形，不难发现：△ADC≌△CEB (1)如图2，在平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形， ∠2=∠3( ∠A0B=90°，A0=B0,已知点A的坐标为(2,1)，求点B的到 .CE∥BF( 坐标： … (2)如图3，直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A、C,直线BC 请在括号内填写所缺的依据，并完成木题的证明。 过点C交x轴于点B,且∠CBA=45°，求直线BC的表达式： (3)在(2)的条件下，若点Q是直线AC上且位于第三象限的一 个动点，点M是y轴上的一个动点.当以点B、M、Q为顶点的三 角形为等腰直角三角形时，请直接写出点Q的坐标。 22.(10分)八年级（一）班新购进了一批课桌便携式挂钩，某数学 20.(9分)为加强劳动教育，落实五育并举，郑州市中原区某校在 小组利用课余时间完成了如下实践探究，形成了实验报告： 图3 校园内建立了一处劳动教育基地。现学校选定基地中士壤水 调查主题课桌挂钩顶端到地面距离的计算 平及光照时长相同的一块地，来种植甲、乙两种菜苗。从种植 调查方式 测量，查看说明书 开始，每隔两天记录一次数据。数据记录如下： 已种莱苗天数x/天 0 2 46 8 甲种莱苗高度y,/cm 3 6 91215 测量图示 乙种菜苗高度y/cm 810121416… 通过分析数据，我们可以得到甲、乙两种菜苗的高度y,y,(单 位：cm)与已种菜苗天数x(单位：天)均为一次函数关系。 已知地面MN、桌面AE均为水平面.DP∥MN 试卷2可南专饭·八年级数学，上册第4页 河南专反·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页(3)sm=2x2+4)x3号x1x2}×2x4=9-14 ②设直线BC函数表达式为y=x+b,把B(0,2),C 1 =4。 3,1山代人得：解得3：直线心 19.解：(1)过点A作AE⊥CD于点E,则AE=BD=8米， b=2 AB=ED=1.5米，∠AEC=90°，.CE=√AC2-AE2= 函数表达式为y= 3x+2。 √/10-82=6（米），.CD=6+1.5=7.5(米)。 (2)能成功，理由如下：延长DC至点F,连接AF,令 【模型迁移】点Q的坐标为（行，0）或( 3,0)【解 CF=9米，∴.EF=CE+CF=6+9=15(米)，∴AF= 析】过C作MN⊥x轴于N,过P作PM⊥MW于M, √AE2+EF2=17米，.10+7.5=17.5>17，∴.能上升 1 9m,即能成功。 设P(m,3m+2),Q(n,0),当PQ在点C左侧时，知 20.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 图1：：点C是点C(-3,1)关于y轴的对称点，C 根粥题意得：任2，m解得仁30答：每 (3,1),:△C'PQ是以点C'为直角顶点的等腰直角 三角形，.∠PC'Q=90°，PC'=QC',同【模型呈现】 件A型航模200元，每件B型航模300元。 可得△PC'M≌△C'QN(AAS),∴.PM=C'N,C'M= (2)设购买m件A型航模，n件B型航模，根据题意 (3-m=1 m=2 得：200×0.9m+300×0.9n=990,化简，得2m+3n= 行m+2-1=3-解得a=4Q(0) 4 ON.. 11,m=11-3 n=- 3 2 。又m,n均为正整数， 16 {m=3心张老师共有2种购买方案，方案1：购买4 m=1 当PQ在C右侧时，如图2，同理可得Q(3,0),综 件A型航模，1件B型航模；方案2：购买1件A型航 上所这，0的业标为（子0）浅(0) 模，3件B型航模。 21.解：(1)描点如图所示： Ay(厘米) AO N O 图1 图2 试卷2郑州市中原区上学期学情调研试题卷 0123456x(小时) 一、选择题 (2)一次函数设该一次函数的表达式为y=x+b 题号12345678910 (k、b为常数，且k≠0)，将坐标(0,4)和(1,12)分别 答案BC D DD BC C A D 代人y=红+6，得2解得8该一次函 1.B2.C 3.D【解析】D.:∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+ 数的表达式为y=8x+4。 (3)①当x=9时，y=8×9+4=76,即供水时间达到9 ∠C=180°，.∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°， 小时时，箭尺的读数为76厘米； △ABC不是直角三角形。故选D。 ②当y=92时，8x+4=92,解得x=11,9时+11时= 4.D【解析】A.9=3;B.√36=6；C.被开方数为-4， 20时，.当箭尺读数为92厘米时是晚上8：00。 没有意义。故选D。 22.解：(2)△ABC≌△A'B'C'AD=A'D' 5.D (3)证明：△ABC≌△A'BC,.AB=A'B',BC= 【知识回顾】平面内特殊位置的点的坐标特征：(1)各 B'C',∠B=∠B,AD,A'D分别是边BC,B'C上的 象限内点P(a,b)的坐标特征：①第一象限：a>0,b> 中线BD=C,BD=BC,BD=BD,在 0:②第二象限：a<0,b>0:③第三象限：a<0,b<0;④第 2 四象限：a>0,b<0。(2)坐标轴上点P(a,b)的坐标特 (AB=A'B' 征：①x轴上：a为任意实数，b=0:②y轴上：b为任意 △ABD和△A'B'D'中， {∠B=∠B',∴.△ABD≌ 实数，a=0;③坐标原点：a=0,b=0。(3)两坐标轴夹 BD=B'D' 角平分线上点P(a,b)的坐标特征：①一、三象限：a= △A'B'D'(SAS),.AD=A'D'。 b:②二、四象限：a=-b。 23.解：【模型呈现】证明：：∠BAC=90°，∴.∠BAD+ 6.B【解析】小AB∥CD,.∠BCD=∠B=30°，：∠E= ∠CAE=90°，·BD⊥m,CE⊥m,∴.∠BDA=∠AEC= 90°，∠D=45°，.∠DCE=90°-45°=45°，.∠BCE= 90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴.∠ABD=∠CAE,在 30°+45°=75°。故选B。 ∠BDA=∠AEC 7.C △ABD和△CAE中， ∠ABD=∠CAE,∴.△ABD≌ 8.C【解析】小明的最终成绩为：85×80%+90×20%= AB=CA 68+18=86(分)。故选C。 △CAE(AAS): 9.A【解析】直线y=-2x+1中，k=-2<0,.y随x的 【模型应用】①(0,2)(-3,1) 增大而减小，：点(-4,1)，(2，y2),(5,y)都在直线 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第9页 y=-2x+1上，-4<2<5，.y1>y2>y30故选A 级成绩的方差为56，八年级成绩的方差为33.2， 10.D【解析】D.将坐标(0,240)和(120,0)分别代入 八年级的成绩比较稳定，，八年级的成绩更好： R=n6,得0-0解将信2品R=-2 (3)950x3+100x30%=585(人)，故这两个年级竞 10 240(0≤m≤120)，当R,=90时，得-2m+240=90,解 赛成绩为优秀(C等级)的学生总人数为585人。 得m=75,∴.当可变电阻R为90欧时，对应测得人 19.解：对顶角相等等量代换 的质量m为75千克。故选D。 同位角相等，两直线平行 二、填空题 ∠C=∠4，又∠A=∠D,.AB∥CD,.∠B= Ⅱ=（签室不攻-）2(1,3）1h ∠4，.∠B=∠C。 20.解：(1)y1,y2关于x的函数图象如图所示： 14.26【解析】将中间半圆柱的凸起展平，原图长度增 Ay/cm ××分=4(m),则AB=20+4=24(m.造接 2】 AC,∠ABC=90°，AB=24m,BC=10m,由勾股定 理，得AC=√AB+BC=√24+10=26(m),.蚂蚁 6 从A点爬到C,点，它至少要走26m的路程。 3 15.2或号3【解析】在肚△ABC中，由勾股定理得： 02468101214x/天 设y,关于x的函数关系式为y,=x+b,将坐标 BC=√AB2-AC=√42-2=2V5,点D是BC边上 (0,3)和(2,6)分别代入=6x+6,得亿，=3 2k+b,=6 的一点（不与B、C重合），∠DBE≠90°，∴.当 3 △BDE是直角三角形时，∠BDE=90°或∠BED= 解得2一，关于x的函数关系式为，2+ 3 90°，①如图1，当∠BDE=90°时，则∠CDE=90°，由 (b=3 折叠可得：∠ADC=∠ADE=45°，∴.∠CAD=∠ADC= 45°，.CD=AC=2;②当∠BED=90°时，由折叠可 3;设y2关于x的函数关系式为y2=k2x+b2,将坐标 得：∠AED=∠C=90°，AC=AE,∴.∠AED+∠BED= (0,8)和(2,10)分别代入y2=k2x+b2,得 180°，.点E在AB上，如图2，AE=AC=2,BE=4- ∫b2=8 2=2,∠CAD=∠BAD,.CD=DE,:DE2+BE2=BD2 (2k2+b2=101 解得，1 山，=8心关于x的函数关系式 CD+2=(23-CD),解得：CD=号，综上所 为y2=x+8; (（2)当=60时，得+3=60，解得x=38:当， 迷，D的长为2或号3。 60时，得x+8=60,解得x=52,38<52,.甲种菜苗 先成熟。 21.解：设调整前甲、乙两地该电器的销售单价分别为x 元，y元。根据题意，得+100=y x(1+10%)=y-50,解得 D (x=500 图1 图2 )600,答：调整前甲，乙两地该电器的销售单价分 三、解答题 别是500元、600元。 16.解：(1)原式=25+2-1=25+1： 22.解：(1)猜想：∠A+∠B+∠C+∠CDP的度数为360°； 2仁2,982-0得=3把73代人①得 理由如下：延长DP交BC于点Q,过点B向左作BF ∥AE,则∠A+∠ABF=180°，由题意，得BF∥DQ。 +3=1,解得x=-2,所以原方程组的解为x=二2。 ∠CDP+∠DCB=180°-∠DQC=∠BOD,∴.∠A+ Iy=3 ∠ABC+∠C+∠CDP=∠A+∠ABC+∠BOD=∠A+ 17.解：(1)△A,B,C,如图所示： ∠ABF+∠FBO+∠BOD=180°+180°=360°： (2)课桌挂钩顶端D到地面的距离DG为75cm。 23.解：(1)过点A作AE⊥x轴于E,过点B作BF⊥x轴 于F,.∠BF0=∠A0B=∠AE0=90°，.∠OBF+ ∠BOF=∠BOF+∠AOE=90°，∴.∠OBF=∠AOE,: OB=OA,.△OBF≌△AOE(AAS),∴.AE=OF,OE= BF,点A的坐标为(2,1)，.AE=1,OE=2,OF =1,BF=2,.点B的坐标为(-1,2)； (2)SARG=3×3 2×1x3-2×2x221x3=4 (2)直线y=2x+2分别交x轴、y轴于点A,C,.A (-1,0),C(0,2),∠CBA=45°，∠C0B=90°，.0B (3)P(1,0) =OC=2.B(2,0),设直线BC的表达式为y=x+ 18.解：(1)868430 (2)八年级的成绩更好，理由如下：·七年级成绩的 a将c0.2.2.0代人袋伦-03袋伦2 (b=2, 平均数为86，八年级成绩的平均数为86.1，而七年 .直线BC的表达式为y=-x+2; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第10页 (30子子或Q(-2,-2)【解折1设点M0, 二、填空题 11.0【解析】8-√/(-2)7=2-2=0。 m),点Q(n,2n+2),①如图1，当∠BMQ=90°时， 12.√5（答案不唯一） (点M在x轴上方)，分别过点Q、B作y轴的平行线 QG、BH,过，点M作x轴的平行线分别交GQ、BH于 13.4【解析】由题意可得.20+4++3=3，解得x=6, 点G、H,由(1)的模型可得：△MHB≌△QGM (AAS),.GQ=MH,BH=GM,即：m=-n,m-2n-2= 写×[2-3产+0-3+(4-3)+63 2,舒得烟=子=子故点Q(-分子：同现安 (3-3)2]=4。 14.15【解析】①如图1，将长方体的正面和上面展开 ,点M在x轴下方时，.2n+2-m=2,-m=-n,解得：m =n=0(舍去)：②当∠M'QB=90°时，如图2，同理可 在同一平面内，AD=6,BD=6+9=15,AB=√6+15 得：-n=-2n-2,2n+2-m=2-n,解得：m=-6,n=-2, =3√29(cm);②如图2，将长方体的正面和右面展 .Q(-2,-2)。③当∠QBM=90°时，如图2，同理可 开在同一平面内，AC=6+6=12,BC=9,AB= 得：-2n-2=2,m=2-n,解得：m=4,n=-2,∴.Q(-2, √12+9=15(cm),③将长方体的左面和上面展开 -2.8上，0以号0-2，-2》。 在同一平面内，同理可得AB=√6+152=3√29 (cm),由于15<3√29，所以蚂蚁爬行的最短路程为 15cm A6D 66 图1 图2 25 图1 图2 15.(5,0)或(6,0)或(6,0)【解析】：点P的坐标为 试卷3平顶山市第一学期期末调研试题卷 (3,4),.0P=√3+4=5。当△0PQ是等腰三角 一、选择题 形时，分三种情况讨论：①当OP=OQ时，Q(5,0); 题号12345678910 ②当P0=PQ时，0Q=2×3=6,则Q(6,0):③当Q0 答案AA DD C CC DCB =QP时，设Q(x,0),过，点P作PA⊥OQ,则AQ=x- 1.A【解析】小42=16，∴.√16=4。故选A。 3,P1+10=PQ,2=(-3)2+4,解得=25 61 2.A3.D 25 4.D【解析】，点A关于x轴的对称点A,的坐标是 Q(6,0)。综上所述，点Q的坐标为(5,0)或(6， (2,1),A(2,-1),.点A关于原点的对称点A2的 坐标是(-2,1)。故选D。 20 【方法点拨】关于原点对称的点的坐标特点：两个点 三、解答题 关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x,y) 16.解：(1)原式=43×√3+1-2W5+3=12+1-23+3= 关于原点O的对称点是P'(-x,-y)。 16-23。 5.C【解析】A.两直线平行，内错角相等；B.连接两，点 的线段的长度，是两点间的距离；D.当3和4为直角 （22640,①g2得：3+2+10r-2=14 边时，则第三边为√3+42=5；当4为斜边时，则第三 +12,整理得：13x=26,解得x=2,再将x=2代入② 边为√4-32=√7。故选C。 中得：5×2-y=6,解得y=4,故原方程组的解为 (x=2 6.C (y=4 7.C【解析】根据题意得：85×20%+90×30%+92×50% 17.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求： =90(分)。故选C。 8D【解析】由函数图象可知，一次函数y=kx+b的图 象经过第一、三、四象限，>0，b<0,.一次函数y= bx+k的图象经过第一、二、四象限。故选D。 9.C 10.B【解析】过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q 重合时，P在BC上运动时，AP最小，AB+BQ=8,∴ AB=5,BC=10-5=5,BQ=8-5=3,.AQ= 1 VAB-BO=5-3=4.:SAAWG=ABXCC=2AQ (2)△A,B,C,三个顶点的坐标分别为A,(4,2),B (1,1),C(3,4)。 xBC,CG=BCXA0=4。故选B。 AB (3)如图，S60m4,=5×2 21x1- 1 5x1 1 2×4x2= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第11页