追梦专项3 期末综合新颖题&追梦专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

二、填空题（每小题3分，共9分） 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 9.新趋势·项目式学习(10分)项目主题：购买蔬菜幼苗的方案 5.数学实践活动中，小红想测量奶奶家民房的高度。她将绳子从 选择。 追梦专项三期末综合新颖题 房子顶端垂直放下，绳子接触地面后还多出2m,当她把绳子斜 项目背景：为加强劳动教育，落实五育并举，某中学建成了一处 (已根据最新教材编写) 拉直，并让绳子的末端刚好接触地面时，测得绳子末端离房子底 劳动实践基地，计划在基地里种植蔬菜，在前期需要购买蔬菜 一、选择题（每小题3分，共12分） 部6m。若设房子的高度为xm,则可列方程为 幼苗。 1.《九章算术》是古代中国数学代表作，书中记载：今有开门去阃 6.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给 驱动任务：探究购买蔬菜幼苗的付款金额与购买数量之间的函 (读kn,门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意 出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形 数关系。 是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门.双门间隙 的三边长分别为a,,c,则该三角形的面积为S= 信息收集： 穿 CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10 ①甲、乙两个销售点销售品种长势相同的蔬菜幼苗，价格均为 寸)，则AB的长是( Ta262-(a+二)2]。现已知△ABC的三边长分别为1,2， 2 1.2元/株 A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸 5,则△ABC的面积为 ②甲、乙两个销售点均有优惠，甲优惠方式：所有蔬菜幼苗均按 八折优惠：乙优惠方式：购买幼苗不超过100株，每株按原价销 N. 售，超过100株，超过的部分每株按0.6元销售。 问题解决： -202 (1)请分别写出在甲、乙两个销售点购买蔬菜幼苗的付款金额 图1 图2 7.新能源汽车主要使用电力、太阳能、氢气等清洁能源作为动力装 第2题图 y甲（元）y2(元)与购买量x(株)(x>100)之间的函数关系式： 第1题图 置，不仅减少了对环境的污染，而且使用成本低。下表是一辆新 (2)若学校要购买300株蔬菜幼苗，请问在哪个俏售点购买更 2.如图.在点M.N,P,Q中，一次函数y=r-2(>0)的图象不可能 能源汽车在充满电量的状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电 优惠？ 经过的点是() 量y(%)是已行驶里程x(km)的一次函数，现测得已行驶里程x A.M B.N C.P D.Q 与仪表盘显示电量y的儿组对应值： 3.学习情境·规律探究如图，小明编了一个“步步高升”程序，已知 点A在平面直角坐标系中按O一→4，→A,→4，→…的规律跳动。 已行驶里程x(km) 0 100 200 300 已知A,(1,2),4(2,1),A(3,3),A(4,2),A(5,4),A(6,3) 显示电量y(%) 100 75 50 25 …,按此规律，A®4的坐标为( 这辆新能源汽车在充满电量的状态下出发，行驶260km A.(2023,1012》 B.(2023.1015) 后，求此时汽车仪表盘显示的电量是 %。 C.(2024.1012) D.(2024.1025) 三、解答题（共19分） ② 8.(9分)电影《刘三姐》中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟 唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看 2 2 6 D 你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题。其大意是：把300 L.2 条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的 线 图 图2 第3题图 第4题图 数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同。若罗秀才再增加 个条件：“数量多且数量相同的三个样里，每个群里狗的数量 4.七巧板是中国传统的智力玩具。如图1，七巧板共由七块板组 成：5块等腰直角三角形，1块小正方形和1块平行四边形，其完 比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的 数量 整图案为一正方形。将其打乱顺序后拼成图2所示的长方形 若图1中由七巧板拼成的正方形的面积为4，则图2中长方形的 宽为() C.1 2 D.2 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页专项3 4.根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原 三、解答题（共9分】 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度通常在40mg/L以下：如 7.(9分)【问题初探】 追梦专项四跨学科试题 果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体 如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红 球，红球会直接入袋，此时，∠2+∠3=90°，∠1=∠2。 叫 (已根据最新教材缟写》 育科研工作者根据实验数据，绘制了一幅图象，它反映了运动员 生姿瓶兴 一、选择题（每小题3分，共12分） 进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数 关系。下列叙述正确的是( 1.我国古诗中常包含有趣的数学知识，比如《群鸦栖树》：栖树一群 白球3C红球 +血乳酸米度n) 鸦，鸦树不知数。三只栖一树，五只没去处：五只栖一树，闲了一 200 图中实线表示采用授跑 (1)若∠1=60°，则∠3= 150- 活动方式放松时血乳酸 棵树。若设有x棵树，y只乌鸦：则下列正确的是() (2)∠ADE的余角是 A.B3-5=y 100 浓度的变化情况：雀线表 示采用静坐方式体息时 【学科融合】 3r+5=y 50 B. 血乳酸浓度的变化情况 物理学中把经过入射点0并垂直于反射面的直线OW叫作法 5x-1=y 5(x-1)=y 0204060801001206i 线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹 C.3x-5-y 3x+5=y A.运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与 角，叫作反射角（如图①）。由此可以归纳出如下的规律： D. 5(x+1)=)y 5x+1=y 采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 针射前 2.如图，这是平面镜成像的示意图，若以蜡烛的底部和平面镜中像 B.运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/L 入射光线 C.采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑T0mim后才能基 射面发射先战 的底部连线为x轴，平面镜所在点的竖线为y轴（镜面厚度忽略 图①》光的反射 本消除疲芳 不计)建立平面直角坐标系。某时刻火焰顶部S的坐标是 在反射现象中，反射光线、人射光线和法线都在同一平面内：反 D.运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该 射光线、人射光线分别位于法线两侧：反射角等于人射角。这就 (-1.5,1),则此时对应的虚像S的坐标是( 采用慢跑活动方式来放松 是光的反射定律 A.(1.5,-1) B.(1,1.5) 二、填空题（每小题3分，共6分） 【数学推理】 C.(1.-1.5) D.(1.5.1) 5.如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中 (3)如图1，有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB经 (1)“两”“岭”和“船”的坐标依次是： 过两次反射，得到反射光线CD。由以上光的反射定律，可知入 和： 射角与反射角相等，进而可以推得他们的余角也相等，即：∠1= -1.5.1j (2)将第2行与第3行对调.再将第3列与第7列对调.“雪”由 -.50 ∠2，∠3=∠4。在这样的条件下，求证：AB∥CD 开始的坐标 依次变换为 和 【尝试探究】 第2题图 第3题图 两个黄融鸣翠柳 ,R,(欧) (4)两块平面镜OM,ON,且∠MON=a,入射光线AB经过两次反 3.小华在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验，如图 一行白鹭上青天 射，得到反射光线CD。如图2，光线AB与CD相交于点E,则 用弹簧测力计拉着重为10N的木块分别沿倾斜程度不同的斜 窗含西岭千秋雪 ∠BEC= 。(用含有字母α的式子表示) 1门泊东吴万里船 面向上做匀速直线运动。经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力 01234567主 0120m(千克】 D M F(N)是高度h(m)的一次函数。当斜面水平放置在地面上时 第5题图 第6题图 弹簧测力计的读数为2N,高度每增加0.1m,弹簧测力计的读 6.电子体重秤原理是利用力传感器，在置物平台上放上重物后使 表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然 数增加0.8N,若弹簧测力计的最大量程是8N,则装置高度h的 引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生 图2 取值范围为( 了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字。简易电 B.0shs 子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变 4 电阻R1,R,与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R,=m+b c0shs号 (其中k,b为常数，0≤m≤120)，如图所示，当可变电阻R为90 4 欧时，对应测重人的质量为 千克。 专项4 河南专饭·八年级数学·上册第1页 河南专反·八年级数学·上册第2贞 河南专版·八年级数学·上册第3项CM=BM=4-b,.CM2=C02+0M2,∴.(4-b)2=22+ 追梦专项三期末综合新颖题 F,bM(0,):如图2所示，当点M在 1.C【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E。设 OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸。DE=10 轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8,设M点坐标 为(0，b),则OM=-b,CM=BM=4-b,.CM2=C02 寸，0E=)CD=1寸。在R△ADE中，AE+DB2写 +0M,.(4-b)2=82+(-b)2,.b=-6,.M点(0， AD2,即(r-1)2+102=r2,解得r=50.5,∴.2r=101, -0)。蝶上，M的坐标为(0，)或0,6) 即AB=101寸。故选C。 2.B3.C4.D 5.x2+62=(x+2)26.1 7.35【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b(k、 b为常数，且k≠0)，将x=0,y=100和x=100,y= 5分别代入Y=c+b,得0075解得 1 图1 图2 ,4,心y与x的函数关系式为y=- k= 类型4二元一次方程组 4x+100, 1.B2.A b=100 3.A【解析】设正方形A的边长为x,正方形B的边 长为y,则正方形C的边长为(y-1),正方形E,D 当x=260时，0=4×260+100=35，此时汽车仪 的地长归年为得 表盘显示的电量是35%。 =y-2,整理得2y-x=5; 2 8.解：设“三多”的每群狗有m条，则“一少”的狗有n 又，最小正方形的边长为x-y=1,联立得方程组 符修5峰得6女长方形均杀方=13。 条由题意和0”解得答： 多”的每群狗有85条，则“一少”的狗有45条。 宽为x+y-2=11,故长方形的面积为13×11=143。 9.解：(1)y甲与x之间的函数关系式为y甲=0.8× 故选A。 1.2x=0.96x。yz与x之间的函数关系式为yz= 4.A 1.2×100+0.6×(x-100)=0.6x+60; 823【解析1起水入方程a=1释，如 (2)当x=300时，y甲=0.96×300=288，y2=0.6× 300+60=240。:288>240,∴.若要购买300株蔬 2b=1,∴.6a-4b+2024=2(3a-2b)+2024=2+2024 菜幼苗，在乙销售点购买更优惠。 =2026。 追梦专项四跨学科试题 6.a=1.5 【解析】由题意可得，关于a、b的二元 1.B2.D b=-0.5 一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5 2(a+b)+n（a-b)=6满足a-b2,解 3A【阙折1题态可得，F8+2=8+2。弹 得a=l.5 簧测力计的最大量程是8N,.8h+2=8,解得h= h的取值范图是0≤h≤ 3 b=-0.5 4。故选A。 类型5数据的分析 4.D【解析】A.运动后40min时，采用慢跑活动方 1.A 2.B【解析】(37+39+41+42+42+42+44)÷7=41，方 式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度不同，错误；B.运动员高强度运动后最 差为7×[(37-41)2+(41-41)2+3x(42-41)2+(39 高血乳酸浓度不超过200mg/L,错误；C.采用慢跑 -41)+(4-41)门=7。故选B 32 活动方式放松时，运动员必须慢跑30min后才能 基本消除疲劳，错误。故选D。 3.B4.丙 5.(1)(1,4)(4,2)(7,1) 类型6证明 (2)(7,2)(7,3)(3,3) 1.B 6.75 2.B【解析】a%,∴.∠1=∠2+∠3。∠1=80°， 7.(1)30 ∠2=30°，∴.∠3=∠1-∠2=80°-30°=50°。故选 (2)∠ADC或∠3 B。 (3)证明：OM⊥ON,∴.∠MON=90°，.∠2+∠3 3.D4.A =90°，由反射定律得：∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1+ 5.如果两直线平行，那么同旁内角互补 ∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=180°。：∠1+ 6.对顶角相等∠DMN同位角相等，两直线平行 ∠ABC+∠2+∠3+∠BCD+∠4=180°+180°=360°， 同旁内角互补已知∠D同旁内角互补 ∴.∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB∥CD; 两直线平行，内错角相等 (4)180°-2a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第7页