追梦专项2 重难易错专练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

类型2实数、位置与坐标 类型3一次函数 河南专版·ZBB 八年级数学·上册 常考点 确定物体位置(7题)】 常考点 一次函数与方程组的结合(3题) 追梦专项二 重难易错专练 易错点1对无理数的概念理解不清而致错(2,6题) 易错点 忽略比例系数k≠0的条件而致错(5题)】 (已根据最新教材编写) 易错点2对坐标相关知识拿握不牢而致错(3,5,8题》 重难点1一次函数的图象与性质(1,2题) 类型1勾股定理 重难点与实数有关的计算(1,4题) 重难点2一次函数的应用(4,6题) 常考点 直角三角形的判断(1题)】 1.(3分)下列计算正确的是( 1.(3分)直线y=2x-5经过点(-2，y,)、(3,y),下列判断正确的 易错点 忽视勾股数是正整数而致错(2题) A.√25=±5 B.-1-31=3C.√27=3 D.-3=-9 是() 重难点 勾股定理的应用及最短路线(3,4,5,6题) B.1<y2 D.无法确定 2.(3分)在实数-3.14,0，m,9,0.1010010001中，无理数的个数 A.Y>Y: C.=2 1.(3分)下列各组数中，能构成直角三角形的一组是( 2.(3分)关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论：①当k≠3时，此 有() 函数是一次函数：②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1， A.1,2.3 B.1,1,2 C.2.3,4 D.7.5,17 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3):③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0:④若函 2.(3分)若3.4a为勾股数，则a的值为( 3.(3分)已知点A(m,3)和点B(-2,m+1),若直线AB轴，则m 数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3 A.7 B.5 .5或7 D.5或7 的值为( 其中正确结论的序号是( 3.(3分)今年开始，各地逐步开展中小学游泳课，小明在一个长方 A.①②3 B.①3④ C.23④ D.①23④ A.2 B.-2 C. D.0 形的游泳池里练习游泳，长方形的长和宽分别为60m,25m,小 2 的图象与y=x+b的图象相交于 39 3.(3分)如图，一次函数Y= 明在游泳池中沿直线最远可以游() 4.(3分)√64的立方根是 点P(-2,n),则关于x,y的方程组 (3x-4y+18=0 A.25m B.60m C.65m D.602m 5.(3分)已知点P(-1,2)关于x轴的对称点为Q(a,b),则a-b (kx-y+b=0 的解是( 4.生活情境·自动感应门(3分)如图，某自动感应门的正上方A处 B=-2 x=3 x=2 D. 团 装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C 6.(3分)若m是无理数，且1<m<2,请写出一个符合条件的 =2 y=3 (y=-2 y=-2 处时感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离C为 m: 1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD 7.(3分)在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称 为( 米 变换，若原来点A的坐标是(3,2)，则经过第2025次变换后 A.0.9 B.1.3 C.1.9 D.1.6 所得的点A的坐标是 01.568 第3题图 第4题图 4.(3分)小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明 家的距离y(km)与所用时间r(h)的对应关系如图所示，以下说 法错误的是() 第1次 第2次 第3次 第4次 A.小明全家去翠湖时的平均速度为80km/h 第4题图 第5题图 第6题图 关于：轴对称吴于触对称 关于：轴对称关于轴对称 B.小明全家停车游玩了4.5小时 5.(3分)如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，分别以四 8.(3分)如图，在直角坐标系中，R△ABC的顶点A在x轴上，顶点 C,小明全家返回时的平均速度为60kmVh 线 边形的四条边为边向外作四个正方形，它们的面积分别是S, B在y轴上，∠ACB=90°，OB∥AC,点C的坐标为(4,8)，点D和 S2,53,S4。若S,+54=100,5,=36,则S2的值是( 点C关于AB成轴对称，且AD交y轴于点E。则点E的坐标 D.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为8小时 A.8 B.50 C.64 D.136 为 5.(3分)在正比例函数y=(m+1)x中，若y随x的增大而减 6.(3分)如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽和高分别等于 小，则m= 5cm,3m和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上 6(3分)直线y=亭+4与轴)轴分别交于点A,B,M是y轴上 有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，请你想一想，这只蚂蚁从 一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的 点A出发，沿着台阶面爬到点B,最短路线长度是 坐标为 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页专项2 类型4二元一次方程组 类型5数据的分析 类型6证明 常考点解二元一次方程（组）(1,5,6题) 易错点1混潇算术平均数与加权平均数而致蜡(3题】 常考点命题的判嘶(4,5题) 重难点二元一次方程组的实际应用(2,3,4题》 易错点2不能正确理解方差的意义而致错(4题) 重难点平行线的性质与判定(1,2,3,6题】 重难点 数据的分析与统计(1,2题) 叫 1.(3分)人生之路不平直，会有很多拐点处，找准方向大胆往前 1(3分)下列方程组中，解为任=8 生冷海光 方程组是( 1.(3分)甲，乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个）如 =2 走，别回头。如图，直线a∥%，∠1=65°，∠B=45°，则∠2的度数 图所示.下列结论中错误的是( 4./+=10 x+y=10 x+2y=11 D.-2=5 为() B. C. A.甲的成绩比乙波动大 x-y=4 x-2y=4 3x-2y=18 3x-2y=20 A.1059 B.110 C.1179 D.125 B.甲、乙两人的成绩的平均数相同 2.(3分)足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分 C.乙的最好成绩比甲高 a 负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数 D.甲、乙两人的成绩的中位数相同 为x,负的场数为y,则可列方程组为() 4+y=8 学校食堂某天午餐销售情况扇形统计图 B.y=8 甲 12元 第1题图 第2题图 第3题图 3x-y=12 {3x-y=12 10元 40% C./=8 2.(3分)如图.已知a∥b,∠1=80°，∠2=30°，则∠3的度数 D. x-y=8 40% 15元 为( (3x+y=12 3x+y=12 012345灰 3.(3分)如图所示，一个长方形恰好分成6个正方形，其中最小的 A.459 B.509 C.55 D.60 第1题图 第3题图 正方形的边长是1，侧这个长方形的面积是( 3.(3分)如图，下列条件中能判断BCEF的是( 2.(3分)“学习强国”平台是中共中央宜传部主管，立足全体党员、 A.143 ①∠1=∠E:②∠2=∠E:3∠B=∠1：④∠E+∠EGC=180 而向全社会的优质平台。李老师最近一周在“学习强国”APP的 B.168 A.①②3④B.①23 C.①3④ D.①2④ 每日学习积分明细如下表所示，则下列说法错误的是() 4.(3分)下列命题中，是其命题的是() 封 r C.363 E 星期 一二三四五六日 D.572 A.在同一一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 4.(3分)《算法统宗》里有这样一道题：我问开店李三公，众客都来 积分（分）42414242443739 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 到店中，一房七客多七客，一房九客一房空。李三公家的店有多 A.众数是42 B.方差是32 C.两条直线被第三条直线所截同位角相等 少间客房？来了多少房客？请同学们列方程（组），求解得客房 C.平均数是41 D.中位数是42 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 和房客分别为( 3.(3分)学校食堂有10元，12元、15元三种价位的午餐供学生选 5.(3分)把命题“两直线平行，同旁内角互补"改写成“如果…，那 A.8间，63人 B.9间.72人 择（每人购一份），某天午餐销售情况如图所示，则当天学生购买 么"的形式为 C.10间，81人 D.10间.72人 午餐的平均费用是() 6.(10分)已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。 ,-2是=元-次方程a-女=1的一组解，则6a-46+ 5(3分)已知任=3 A.10.8元 B.11.8元 C.12.6元 D.13.6元 求证：∠A=∠F 4.(3分)某校开展了以“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的 证明：∠1=∠2（已知）， 2024= 器乐大赛。经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙，丁四名同学 又.∠1=∠DMW( 6.数学思想·整体思想(3分)把某个式子看成一个整体，用一个字 中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同 ∠2= (等量代换). 母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请 学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： ∴.DB∥EC( ), 根据上面的思想解决下面问题：若关于x,y的二元一次方程组 甲 乙丙 丁 ,∠DBC+∠C=180°（两直线平行， (3x-my=5 2则关于a,6的二元一次方程组 的解是：=1 平均数 96949694 ·∠C=∠D( ）, (3x+ny=6 方差 1.41.20.60.6 .∠DBC+ =180(等量代换)， (3(a+b)-m(a-b)=5 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选 .DF∥AC( ,两直线平行)， 的解是 l2(a+b)+n(a-b)=6 择 .∠A=∠F( )o 专项2 河南专版·八年级数学·上册第4页 河南专版·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页是一次函数，设解析式为y=kx+b,把点(30， 25m,∴.小明在游泳池中沿直线最远可以游 750),(120,2100)代入解析式，得 √252+602=65(m)。故选C。 m解特传A5版解新式为y=15e 4.D【解析】过点D作DE⊥AB于E,则CD=BE, DE=BC=1.2米，在Rt△ADE中，AD=1.5米，由 +300:综上所述，销售额y与销售量x之间的解 折式为-0版010 勾股定理得：AE=√AD-DE=0.9(米)，.BE= 2.5-0.9=1.6(米)，.CD=BE=1.6米。故选D。 5.C (3)销售这两种水果的利润和为1080元。【解 析】由题意得，甲种水果的函数解析式为y=20x。 6.13【解析】将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3 =12em,BC=5cm,所以AB2=AC2+BC2=169,所以 由两种水果销售额相同，且销售额大于0，得20x AB=13cm,所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm。 =15x+300,解得x=60,∴.y=20x=1200;y=15x+ 300=1200,∴.1200-10×60=600（元）；1200-12× 60=480(元)，∴.480+600=1080（元）。 12.证明：.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD。 ∠ABD=∠D,∴.∠CBD=∠D,.AD∥BC 13.(1)证明：：∠AMD+∠DMN=180°，∠AMD+ ∠ANB=180°，.∠ANB=∠DMN,.DM∥BN, 类型2实数、位置与坐标 ∠BDM=∠DBN。,∠ADM=∠CBN,.∠BDM+ 1.D2.B ∠ADM=∠DBN+∠CBN,即∠ADB=∠CBD,. 3.A【解析】：直线AB∥x轴，点A(m,3),点B AD∥BC; （-2,m+1),.m+1=3,解得m=2。故选A。 (2)解：，·BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBD 4.25.16.√2（答案不唯一） AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，∠BDE+ 7.(√3，-√2)【解析】由题意可得，每四次对称为一 ∠CBD=180°，∴.∠CBD=180°-∠BDE,.∠ABC 个循环组依次循环。2025÷4=506…1，.经 =2∠CBD=360°-2∠BDE,∴.∠BAE=180°- 过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的 ∠ABC=2∠BDE-18O°。·2∠BAE-∠BDE= 位置相同，在第四象限，坐标为(3，-√2)。 60°，.2(2∠BDE-180)-∠BDE=60°，解得： 8.(0,3) ∠BDE=140°。 类型3一次函数 14.解：(1)115° 1.B【解析】由题意可得，k=2>0,y随x的增大 (2)∠ACE+∠BCD=180°。理由如下：：∠ACB= 而增大。-2<3，y1<y2。故选B。 ∠DCE=90°，.∠BCE=90°-∠ACE=∠ACD,∴. 2.D【解析】①根据一次函数定义可得：k≠3时，函 ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+90°-∠ACE=180° 数为一次函数，故正确：②y=(k-3)x+k=k(x+1) -∠ACE,∴.∠BCD+∠ACE=180°； 3x,故函数过(-1,3)，故正确；③图象经过二、三 (3)∠ACD=120°或60时，CEAB。【解析】如 四象限，则k-3<0,k<0,解得：k<0,故正确：④函数 图1。.CE∥AB,∠A=30°，.∠ACE=∠A=30, ∴.∠ACD=∠ACE+∠DCE=30°+90°=120°；如图 图象与x轴的交点始终在正半轴，则x>0,解 2。CE∥AB,∠A=30°，∴.∠ACE+∠A=180°，. 得：0<k<3,故正确。故选D。 ∠ACE=150°。·∠DCE=90°，.∠ACD=∠ACE 3.B -∠DCE=150°-90°=60°。综上，∠ACD的度数 4D【解析】小明全家出发后，距家90千米时，所用 为120°或60°。 时间为h,当小明全家去翠湖过程中距家90千米 时，80=90，解得13；当小明全家返回过程中跑 家90千米时，90+60(t-6)=120,解得t=6.5,.小 明全家出发后，距家90千米时，所用时间为9小 8 时或6.5小时，.D错误，符合题意。故选D。 图1 图2 5.-2 追梦专项二重难易错专练 6.(0,2)或(0，-6)【解析】如图1所示，当点M 3 类型1勾股定理 1.B【解析】B.12+12=（2)2,.以1,1,2为边 在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠， 能组成直角三角形。故选B。 点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC,由直 2.B【解析】3、4、a为勾股数，.当a最大时，此 时a=√32+42=5，当4最大时，a=√42-32=√7， 线y=4 x+4可得，A(3,0),B(0,4)0A=3,0B 不能构成勾股数。故选B。 =4,∴.AB=5,∴C0=AC-A0=5-3=2,.点C的坐 3.C【解析】.长方形的游泳池长和宽分别为60m, 标为(-2,0)。设M点坐标为(0，b),则OM=b, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第6页 CM=BM=4-b,.CM2=C02+0M2,∴.(4-b)2=22+ 追梦专项三期末综合新颖题 F,bM(0,):如图2所示，当点M在 1.C【解析】过点D作DE⊥AB交AB于点E。设 OA=OB=AD=BC=r寸，则AB=2r寸。DE=10 轴负半轴上时，OC=OA+AC=3+5=8,设M点坐标 为(0，b),则OM=-b,CM=BM=4-b,.CM2=C02 寸，0E=)CD=1寸。在R△ADE中，AE+DB2写 +0M,.(4-b)2=82+(-b)2,.b=-6,.M点(0， AD2,即(r-1)2+102=r2,解得r=50.5,∴.2r=101, -0)。蝶上，M的坐标为(0，)或0,6) 即AB=101寸。故选C。 2.B3.C4.D 5.x2+62=(x+2)26.1 7.35【解析】设y与x的函数关系式为y=x+b(k、 b为常数，且k≠0)，将x=0,y=100和x=100,y= 5分别代入Y=c+b,得0075解得 1 图1 图2 ,4,心y与x的函数关系式为y=- k= 类型4二元一次方程组 4x+100, 1.B2.A b=100 3.A【解析】设正方形A的边长为x,正方形B的边 长为y,则正方形C的边长为(y-1),正方形E,D 当x=260时，0=4×260+100=35，此时汽车仪 的地长归年为得 表盘显示的电量是35%。 =y-2,整理得2y-x=5; 2 8.解：设“三多”的每群狗有m条，则“一少”的狗有n 又，最小正方形的边长为x-y=1,联立得方程组 符修5峰得6女长方形均杀方=13。 条由题意和0”解得答： 多”的每群狗有85条，则“一少”的狗有45条。 宽为x+y-2=11,故长方形的面积为13×11=143。 9.解：(1)y甲与x之间的函数关系式为y甲=0.8× 故选A。 1.2x=0.96x。yz与x之间的函数关系式为yz= 4.A 1.2×100+0.6×(x-100)=0.6x+60; 823【解析1起水入方程a=1释，如 (2)当x=300时，y甲=0.96×300=288，y2=0.6× 300+60=240。:288>240,∴.若要购买300株蔬 2b=1,∴.6a-4b+2024=2(3a-2b)+2024=2+2024 菜幼苗，在乙销售点购买更优惠。 =2026。 追梦专项四跨学科试题 6.a=1.5 【解析】由题意可得，关于a、b的二元 1.B2.D b=-0.5 一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5 2(a+b)+n（a-b)=6满足a-b2,解 3A【阙折1题态可得，F8+2=8+2。弹 得a=l.5 簧测力计的最大量程是8N,.8h+2=8,解得h= h的取值范图是0≤h≤ 3 b=-0.5 4。故选A。 类型5数据的分析 4.D【解析】A.运动后40min时，采用慢跑活动方 1.A 2.B【解析】(37+39+41+42+42+42+44)÷7=41，方 式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的 血乳酸浓度不同，错误；B.运动员高强度运动后最 差为7×[(37-41)2+(41-41)2+3x(42-41)2+(39 高血乳酸浓度不超过200mg/L,错误；C.采用慢跑 -41)+(4-41)门=7。故选B 32 活动方式放松时，运动员必须慢跑30min后才能 基本消除疲劳，错误。故选D。 3.B4.丙 5.(1)(1,4)(4,2)(7,1) 类型6证明 (2)(7,2)(7,3)(3,3) 1.B 6.75 2.B【解析】a%,∴.∠1=∠2+∠3。∠1=80°， 7.(1)30 ∠2=30°，∴.∠3=∠1-∠2=80°-30°=50°。故选 (2)∠ADC或∠3 B。 (3)证明：OM⊥ON,∴.∠MON=90°，.∠2+∠3 3.D4.A =90°，由反射定律得：∠1=∠2，∠3=∠4，.∠1+ 5.如果两直线平行，那么同旁内角互补 ∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=180°。：∠1+ 6.对顶角相等∠DMN同位角相等，两直线平行 ∠ABC+∠2+∠3+∠BCD+∠4=180°+180°=360°， 同旁内角互补已知∠D同旁内角互补 ∴.∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB∥CD; 两直线平行，内错角相等 (4)180°-2a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第7页