追梦专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

考点3数据的分析 考点4勾股定理及其应用 河南专版·ZBB 四万 八年级数学·上册 4.(9分)本学期新华中学对学生进行了体质健康测试活动，在七、 6.(10分)如图，学校有一块三角形空地ABC.计划将这块三角形 追梦专项一 大题抢分练 八年级各随机抽取了50名学生参加，学校将测试成绩（满分为 空地分割成四边形ABDE和△EDC,分别摆放“秋海棠”和“天竺 10分)进行了收集，整理得到如图表： (已根据最新教材编写) 葵”两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°.DC=3,CE=5,BD 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 考点1 实数及二元一次方程组的相关计算 年级七年级八年级 人数 7,AB=8,AE=1,求四边形ABDE的面积。 1.(10分)计算。 平均数7.5 14 (1)(写)+(2-m)+8-(-)2 众数 7 > 中位数7 方差2.811,92 678910分值 /3 (2)-2-27+13-21+9 (1)请补全条形统计图： (2)填空：表中的a= ,b= (3)你认为哪个年级学生的体质健康情况比较好？请说明理由： (4)若规定8分及8分以上为优秀.该校八年级共800名学生参 加了此次测试活动，请你估计八年级参加此次测试活动成绩优 秀的学生人数是多少？ 2.(10分)解方程组。 7.(10分)如图是俱乐部新打造的一款儿章游戏项目，工作人员告 (1)52 (3x-y=1 (2)/3+2=7 诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为 (4x-y=13 26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点 5.(9分)近年来网约车给人们的出行带来了便利，小明和数学兴 G在AB上，点C在GF上，点D在AE上。经过现场测量得知 趣小组的同学对甲，乙两家网约车公司司机的月收入进行了抽 CD=1米，AD=15米。 样调查，两家公司分别抽取了10名司机的月收人（单位：千元） (1)求立柱AB的长度： 如图所示： 考点2位置与坐标 甲公司司机月收入人数分布 乙公司司机月收入人数分布 (2)为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF,经测量 3.(9分)如图，在8×12的正方形网格中，网格线的交点叫作格点， 扇形统计图 条形统计图 DE=3米，请你求出要焊接的钢索BF的长。 点A,B,C都在格点上。请按要求解答下列问题：平面直角坐标 系x0y中，点A,B的坐标分别是(-3,1)，(-1,4) (1)①请在图中画出平面直角坐标系xOy: 2点C的坐标是 ,点C关于x轴的对称点C,的坐标是 入千无 (2)设1是过点C且平行于y轴的直线 根据以上信息，整理分析数据如下： ①点A关于直线（的对称点A,的坐标是 平均月收入/千元中位数众数方差 ②在直线1上找一点P,使PA+PB最小.则PA+PB的最小值是 甲公司 6 6 e d :此时点P的坐标为 乙公司 b47.6 (1)填空：a= .b= ,c= ,d= (2)小明的叔叔计划从两家公司中选择一家去做网约车司机，如 果你是小明，你建议他叔叔选哪家公司？请说明理由。 河南专版·八年级数学·上册第1页 河南专版·八年级数学·上册第2页 河南专版·八年级数学·上册第3页专项1 考点5二元一次方程组的应用 考点6一次函数的图象及其应用 考点7平行线的证明与应用 8.(9分)某水果种植基地，去年的利润（收人-支出）为500万元， 10.(10分)如图，点P是正比例函数y=x图象上一点，且点P在 12.(9分)已知：如图，∠ABD=∠D.BD平分∠ABC。求证：AD 估计今年的利润为980万元，并且今年的收人比去年增加了 第二象限.过点P作PA⊥x轴于点A,已知OA=1.PA=2 ∥BC。 15%,支出比去年减少了10%，求：去年的收入与支出各是多少 沙叫 (1)求k的值： 万元？ (2)已知点P关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称 生冷海光 点为点C。 ①判断点C是否在该正比例函数图象上，并说明理由： 2计算△APC的面积。 密 13.(9分)如图，∠ADM=∠CBN,∠AMD+∠ANB=180°。 (1)求证：ADBC: (2)若BD平分∠ABC,∠DBN=3∠CBN,2∠BAE-LBDE=60, 求∠BDE的度数。 9.(10分)某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3 辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和 11.(10分)某超市甲、乙两种水果的进价分别为10元/kg、12元/ 2辆大客车每次可运送学生110人。 kg,乙种水果在销售30kg后采取降价销售。这个价格保持到 (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？ 销售完这批水果。这两种水果的销售额y(单位：元)与销售量 (2)若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车 x(单位：kg)之间的函数关系如图所示。 都坐满： (1)甲种水果每千克的销售价为元： ①请你设计出所有的租车方案： (2)求乙种水果的销售额y(单位：元)与销售量x(单位：kg)之 2若小客车每辆租金150元，大客车每辆租金250元，请选出最 间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： 14.(10分)如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起， 省钱的租车方案，并求出最少租金 (3)当两种水果销售额相同.且销售额大于0时，请直接写出销 其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°。 售这两种水果的利润和 (1)若∠ACE=65°，那么∠BCD=; /元 (2)试猜想∠ACE与∠BCD的数量关系.并说明理由： 2400 (3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE,试探 2100 究∠ACD等于多少度时，CE∥AB,请直接写出结果。 120 专项1河南专短·八年级数学，上册第4页 河南专反·八年级数学·上册第5贞 河南专版·八年级数学·上册第6页∠EPQ=∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1，即∠2+∠4 AB=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC= +∠6=∠1+∠3+∠5+∠7。 0wABXAG-DEX 4- DC=18。 7.解：(1)由题意得：AG=CD=1米，GC=AD=15米。 H- -- 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米。在Rt△BGC 中，由勾股定理，得BG+CG2=CB2,即x2+152= 图1 图2 图3 (26-1-x)2,解得x=8,∴.BG=8米，.AB=8+1=9 追梦专项一大题抢分练 (米)，答：立柱AB长为9米； 1.解：(1)原式=3+1+22-1=3+22： (2)由题意得：CF=DE=3米，.GF=15+3=18 2)原式=2-3+2-3+人3】 (米)。在Rt△BGF中，由勾股定理得BF= 2 √8+182=2√97（米），答：要焊接的钢索BF的长 2解：69将0代人2得3(5-2-y 为2√97米。 【方法点拔】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握 1,整理得15-7y=1,解得y=2,将y=2代入①得x 勾股定理，求出BG的长是解题的关键。 =5-2×2=1,原方程组的解为=1 y=2 8.解：设去年的收人为x万元，支出为y万元：根据题 （2r290+32,得1=35解得=3 意得 /x-y=500 (1+15%)x-(1-10%)y=980' 解得 将x=3代入②，得4×3-y=13,解得y=-1,.原方 0答：去年的收入为2120万元，支出为 程组的舒为 1620万元。 3.解：(1)①建立的直角坐标系x0y如图所示。 9.解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y ②(1,2)(1，-2) 人题愈：2y1部得答：每小客 车能坐20人，每辆大客车能坐45人： (2)①由题意得：20m+45n=40,n=-80-4m - 9。 F1-F-- ℃-+ m为丰负整数0低”安子 - ---r (n=8 租车方案有三种，方案一：小客车20辆、大客车0 辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小 (2)①(5,1) 客车2辆，大客车8辆： ②35(1,3) ②方案一租金：150×20=3000（元），方案二租金： 4.解：(1)补全条形统计图如图： 150×11+250×4=2650(元)，方案三租金：150×2+ 14人 250×8=2300(元)。.3000>2650>2300，.方案三 租金最少，最少租金为2300元。 10 10.解：(1)OA=1,PA=2,且点P在第二象限，.点 8 P的坐标为(-1,2)。点P是正比例函数y=x 图象上一点，2=k·(-1),解得：k=-2,.k的 值为-2； 6 8910分值 (2)①点C在正比例函数y=-2x的图象上，理由 (2)7.68 如下：点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B, (3)八年级，理由：八年级平均数、中位数较高，成 .点B的坐标为(1,2)，又点B(1,2)关于x轴 绩更好，方差较小，成绩更稳定。 的对称点为点C,∴.点C的坐标为(1，-2)。当x (4)800x11+11+4 =1时，y=-2×1=-2,.点C在正比例函数y= 50 416(人)，答：估计八年级参加 -2x的图象上； 此次测试活动成绩优秀的学生人数是416人。 5.解：(1)64.561.2 ②连接AC,SAAPC=SAAOP+S△AOc= ·OA· 2 (2)选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位 数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小， 1n-cl=2×1x12-(-2)1=2。 更稳定，所以选甲公司。 11.解：(1)20 6.解：由题意得：AC=AE+CE=6,BC=BD+CD=10,: (2)当0≤x≤30时，是正比例函数，设解析式为y ∠EDC=90°，在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE= =mx,把点(30,750)代入解析式，得750=30m,解 √CE2-DC=√52-32=4.62+82=102，.AC2+ 得m=25,故解析式为y=25x;当30<x≤120时， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第5页 是一次函数，设解析式为y=kx+b,把点(30， 25m,∴.小明在游泳池中沿直线最远可以游 750),(120,2100)代入解析式，得 √252+602=65(m)。故选C。 m解特传A5版解新式为y=15e 4.D【解析】过点D作DE⊥AB于E,则CD=BE, DE=BC=1.2米，在Rt△ADE中，AD=1.5米，由 +300:综上所述，销售额y与销售量x之间的解 折式为-0版010 勾股定理得：AE=√AD-DE=0.9(米)，.BE= 2.5-0.9=1.6(米)，.CD=BE=1.6米。故选D。 5.C (3)销售这两种水果的利润和为1080元。【解 析】由题意得，甲种水果的函数解析式为y=20x。 6.13【解析】将台阶展开，如图，因为AC=3×3+1×3 =12em,BC=5cm,所以AB2=AC2+BC2=169,所以 由两种水果销售额相同，且销售额大于0，得20x AB=13cm,所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm。 =15x+300,解得x=60,∴.y=20x=1200;y=15x+ 300=1200,∴.1200-10×60=600（元）；1200-12× 60=480(元)，∴.480+600=1080（元）。 12.证明：.BD平分∠ABC,.∠ABD=∠CBD。 ∠ABD=∠D,∴.∠CBD=∠D,.AD∥BC 13.(1)证明：：∠AMD+∠DMN=180°，∠AMD+ ∠ANB=180°，.∠ANB=∠DMN,.DM∥BN, 类型2实数、位置与坐标 ∠BDM=∠DBN。,∠ADM=∠CBN,.∠BDM+ 1.D2.B ∠ADM=∠DBN+∠CBN,即∠ADB=∠CBD,. 3.A【解析】：直线AB∥x轴，点A(m,3),点B AD∥BC; （-2,m+1),.m+1=3,解得m=2。故选A。 (2)解：，·BD平分∠ABC,∴.∠ABC=2∠CBD 4.25.16.√2（答案不唯一） AD∥BC,∴.∠ABC+∠BAE=180°，∠BDE+ 7.(√3，-√2)【解析】由题意可得，每四次对称为一 ∠CBD=180°，∴.∠CBD=180°-∠BDE,.∠ABC 个循环组依次循环。2025÷4=506…1，.经 =2∠CBD=360°-2∠BDE,∴.∠BAE=180°- 过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的 ∠ABC=2∠BDE-18O°。·2∠BAE-∠BDE= 位置相同，在第四象限，坐标为(3，-√2)。 60°，.2(2∠BDE-180)-∠BDE=60°，解得： 8.(0,3) ∠BDE=140°。 类型3一次函数 14.解：(1)115° 1.B【解析】由题意可得，k=2>0,y随x的增大 (2)∠ACE+∠BCD=180°。理由如下：：∠ACB= 而增大。-2<3，y1<y2。故选B。 ∠DCE=90°，.∠BCE=90°-∠ACE=∠ACD,∴. 2.D【解析】①根据一次函数定义可得：k≠3时，函 ∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+90°-∠ACE=180° 数为一次函数，故正确：②y=(k-3)x+k=k(x+1) -∠ACE,∴.∠BCD+∠ACE=180°； 3x,故函数过(-1,3)，故正确；③图象经过二、三 (3)∠ACD=120°或60时，CEAB。【解析】如 四象限，则k-3<0,k<0,解得：k<0,故正确：④函数 图1。.CE∥AB,∠A=30°，.∠ACE=∠A=30, ∴.∠ACD=∠ACE+∠DCE=30°+90°=120°；如图 图象与x轴的交点始终在正半轴，则x>0,解 2。CE∥AB,∠A=30°，∴.∠ACE+∠A=180°，. 得：0<k<3,故正确。故选D。 ∠ACE=150°。·∠DCE=90°，.∠ACD=∠ACE 3.B -∠DCE=150°-90°=60°。综上，∠ACD的度数 4D【解析】小明全家出发后，距家90千米时，所用 为120°或60°。 时间为h,当小明全家去翠湖过程中距家90千米 时，80=90，解得13；当小明全家返回过程中跑 家90千米时，90+60(t-6)=120,解得t=6.5,.小 明全家出发后，距家90千米时，所用时间为9小 8 时或6.5小时，.D错误，符合题意。故选D。 图1 图2 5.-2 追梦专项二重难易错专练 6.(0,2)或(0，-6)【解析】如图1所示，当点M 3 类型1勾股定理 1.B【解析】B.12+12=（2)2,.以1,1,2为边 在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠， 能组成直角三角形。故选B。 点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC,由直 2.B【解析】3、4、a为勾股数，.当a最大时，此 时a=√32+42=5，当4最大时，a=√42-32=√7， 线y=4 x+4可得，A(3,0),B(0,4)0A=3,0B 不能构成勾股数。故选B。 =4,∴.AB=5,∴C0=AC-A0=5-3=2,.点C的坐 3.C【解析】.长方形的游泳池长和宽分别为60m, 标为(-2,0)。设M点坐标为(0，b),则OM=b, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第6页