基础知识抓分练7 证明-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练7证明 一、选择题（每小题3分，共18分） 所示，若∠1=41°，则∠2的度数为() 1.下列命题是假命题的是( A.41° B.49° C.51° D.59° A.同位角相等，两直线平行 6.生活情境·晾衣架如图1的晾衣架中存在 B.对顶角相等 多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知 图2的数学问题，已知AB∥MN∥PQ,若∠2 直线平行 =100°，∠3=130°，则∠1的度数为( D.两直线平行，同旁内角相等 A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如图，把一个底角为45°的直角三角尺的直 PGⅡEQ 角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=50°， 则∠2=() /人2 A.30° B.40° C.50° D.60° MFD丙 图1 图2 B 2 二、填空题（每小题3分，共12分） 5E 7.“对顶角相等”的逆命题是 ) 第2题图 第3题图 3.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中 8.跨学科试题·物理光线在不同介质中的传 能判断BCAD的是() 播速度是不同的，因此光线从水中射向空 A.∠1=∠2 气时，要发生折射，由于折射率相同，所以 B.∠A+∠ADC=180° 在水中平行的光线，在空气中也是平行的， C.∠3=∠4 如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4 D.∠A=∠5 4.生活情境·手推车如图是一款手推车的示 意图，其中AB∥CD,∠1=26°，∠2=79°，则 ∠3的度数为() D A.104° B.127° C.137° D.154° 第8题图 第9题图 Bヌ1 A ④瓦射 9.新趋势·开放性试题在图中若添加一个条 法线 3/ 塑 原理 件可使DE∥AC,则任意写一个符合要求的 C 2 片罩图 条件： 自行车尾灯 10.如图1是长方形纸带，∠DEF=27°，将纸 第4题图 第5题图 带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 5.跨学科试题·物理光的逆向反射又称再归 则图3中的∠CFE= 度。 放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料 制成的反光镜。夜间骑车时，在车灯照射 下，能把光线按原来方向返回，其原理如图 图 图3 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第13页 三、解答题（共30分） 13.（10分)问题情境： 11.（10分)如图，AB∥EF,点E在AC上，点P “公路村村通”的政策让公路修到了山里， 和Q分别在AB和CD上，∠PEQ=90°且 蜿蜒的盘山公路连接了山里与山外的世 ∠1+∠APE=90°。求证：AB∥CD 界。图1为某县的一段盘山公路，数学活 动课上，老师把山路抽象成数学模型，并 提出了以下问题： (1)如图2，ABCD,∠B=120°，∠C=30°， 求∠BPC的度数； (2)将图2改为图3，其中AB∥CD,∠B= 125°，∠PQC=70°，∠C=140°，求∠BPQ 的度数： (3)如图4，AB∥CD,试问∠1，∠2，∠3， ∠4，∠5，∠6，∠7的关系是什么？请直接 写出你的结论。 图1 图2 图3 图4 12.(10分)如图，AB∥GD,∠1+∠2=180°。 (1)试说明：AD∥EF; (2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°， 求∠B的度数。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第14页y=-3代人③，得x=-1,则方程组的解为x=1 (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置 y=-39 合适的劳动作业（答案不唯一，合理即可）。 11.解：(1)如图， 基础知识抓分练7 (a)元 每千米b元每千米(1.3b)元 一、选择题 人入 1.D2.B 0 2km 20km (2)由题意赵亮上周坐了两次出租车，一次里程8 3.A【解析】B.由∠A+∠ADC=180°可得AB∥CD; 千米，车费25元，另一次里程30千米，车费87.5 C.由∠3=∠4可得AB∥CD:D.由∠A=∠5可得 元可得/+(8-2)b=25 AB∥CD。故选A。 (a+(20-2)b+(30-20)×1.36=87.5,解得 4.B a=10 5.B【解析】由光的反射定律得：∠3=∠1=41°， ∠2=∠4，∴.∠ABD=180°-∠1-∠3=98°，：AB∥ (b=2.5 12.解：(1)-12 DC,.∠BDC+∠ABD=180°，.∠BDC=82°，∴ (2)二元一次方程x+y=0的图象，如图所示。 直线 ∠2=7×(180-82)=49。故选B (3)二元一次方程x-y=-2的图象，如图所示： 6.B【解析】延长AB到点C,所以∠2+∠CBD= 一二- 180°，所以∠CBD=80°。∠CBE=∠3-∠CBD= 50°。因为AB∥PQ,所以∠1=∠CBE=50°。故选 B。 二、填空题 7.如果两个角相等，那么它们是对顶角 8.105°9.∠1=∠A(答案不唯一）10.99 .i-_j+y=0) 三、解答题 {x2的解为=1 (4)二元一次方程组+y=0 11.证明：.AB∥EF,∴.∠APE=∠2。∠PEQ=90° (y=1 ∴.∠2+∠3=90°，.∠APE+∠3=90°。∠1+ 基础知识抓分练6 ∠APE=90°，.∠1=∠3，EF∥CD,.AB∥CD。 一、选择题 12.(1)证明：AB∥GD,.∠1=∠DAB。∠DAB+ 1.D2.A3.C4.B ∠2=∠1+∠2=180°，∴.AD∥EF; 5.D【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排 (2)解：：∠2=142°，∠1+∠2=180°，∴.∠1= 列为：13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15 38°，由(1)知∠1=∠DAB,.∠DAB=38°。DG 15、15、15、15、16、16、16、17、17、18,A.平均数为： 是∠ADC的平分线，.∠ADC=2∠1=76°，.AB 22×(2x13+6×14+8×15+3×16+2×17+18)=15< ∥GD,∴.∠B=∠CDG=∠ADC-∠ADG=38°。 13.解：(1)如图1，过点P作PN∥AB。,∠B=120° 16,故选项表述错误，不符合题意：B.中位数为： .∠BPW=180°-∠B=60°。AB∥CD,∴.PN∥ 15+15-15,众数为15，故选项表述错误，不特合题 CD,又∠C=30°，.∠CPN=∠C=30°， 2 ∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°； 意：C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年 (2)如图2，过点P作PN∥AB,过点Q作QM∥ 方差与去年相等，故选项表述错误，不符合题意。 AB。:AB∥CD,.AB∥PW∥QM∥CD,又.∠B= 故选D。 125°，∠C=140°，.∠BPN=180°-∠B=55°， 二、填空题 ∠CQM=180°-∠C=40°。：∠PQC=70°， 6.2.57.乙 ∠PQM=∠PQC-∠CQM=30°，∴.∠NPQ= 8.乙【解析】甲的平均成绩为：95×40%+90×60%= ∠PQM=30°，∴.∠BPQ=∠BPW+∠NPQ=85°； 92,乙的平均成绩为：90×40%+95×60%=93，丙的 (3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7。【解 平均成绩为：93×40%+92×60%=92.4,92<92.4< 析】如图3，作EP∥AB交BP于点P,作FQ∥AB 93,.总分最高的是乙选手。 交PQ于点Q,作GM∥AB交MQ于点M,作HN∥ 三、解答题 CD交MN于点N,作OI∥CD交C0于点O,.AB 9.解：(1)3.12(2)B ∥CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OL,.∠BPE=∠1， (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树 ∠EPQ=∠PQF,∠FQM=∠QMG,∠GMN= 叶长13cm,宽6cm,长宽比接近2，和枇杷树树叶 ∠MNH,∠HNO=∠NOL,∠IOC=∠7，又.∠EPQ 的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树 =∠2-∠1，∠FQM=∠3-∠PQF,∠GMN=∠4 树叶。 ∠QMG,∠HN0=∠5-∠MWH,∠IOC=∠6- 10.解：(1)4266 ∠NOL,∴.∠7=∠I0C=∠6-∠NOI=∠6-∠HN0 (2)八年级学生会更积极主动做家务，理由：因为 =∠6-（∠5-∠MNH)=∠6-∠5+∠MNH=∠6 八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比 ∠5+GMN=∠6-∠5+∠4-∠OMG=∠6-∠5+ 七年级的学生做家务时长大，所以八年级学生会 ∠4-∠FQM=∠6-∠5+∠4-（∠3-∠PQF)=∠6 更积极主动做家务（答案不唯一，合理即可）； -∠5+∠4-∠3+∠PQF=∠6-∠5+∠4-∠3+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第4页 ∠EPQ=∠6-∠5+∠4-∠3+∠2-∠1，即∠2+∠4 AB=BC2,.△ABC是直角三角形，且∠BAC= +∠6=∠1+∠3+∠5+∠7。 0wABXAG-DEX 4- DC=18。 7.解：(1)由题意得：AG=CD=1米，GC=AD=15米。 H- -- 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米。在Rt△BGC 中，由勾股定理，得BG+CG2=CB2,即x2+152= 图1 图2 图3 (26-1-x)2,解得x=8,∴.BG=8米，.AB=8+1=9 追梦专项一大题抢分练 (米)，答：立柱AB长为9米； 1.解：(1)原式=3+1+22-1=3+22： (2)由题意得：CF=DE=3米，.GF=15+3=18 2)原式=2-3+2-3+人3】 (米)。在Rt△BGF中，由勾股定理得BF= 2 √8+182=2√97（米），答：要焊接的钢索BF的长 2解：69将0代人2得3(5-2-y 为2√97米。 【方法点拔】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握 1,整理得15-7y=1,解得y=2,将y=2代入①得x 勾股定理，求出BG的长是解题的关键。 =5-2×2=1,原方程组的解为=1 y=2 8.解：设去年的收人为x万元，支出为y万元：根据题 （2r290+32,得1=35解得=3 意得 /x-y=500 (1+15%)x-(1-10%)y=980' 解得 将x=3代入②，得4×3-y=13,解得y=-1,.原方 0答：去年的收入为2120万元，支出为 程组的舒为 1620万元。 3.解：(1)①建立的直角坐标系x0y如图所示。 9.解：(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y ②(1,2)(1，-2) 人题愈：2y1部得答：每小客 车能坐20人，每辆大客车能坐45人： (2)①由题意得：20m+45n=40,n=-80-4m - 9。 F1-F-- ℃-+ m为丰负整数0低”安子 - ---r (n=8 租车方案有三种，方案一：小客车20辆、大客车0 辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小 (2)①(5,1) 客车2辆，大客车8辆： ②35(1,3) ②方案一租金：150×20=3000（元），方案二租金： 4.解：(1)补全条形统计图如图： 150×11+250×4=2650(元)，方案三租金：150×2+ 14人 250×8=2300(元)。.3000>2650>2300，.方案三 租金最少，最少租金为2300元。 10 10.解：(1)OA=1,PA=2,且点P在第二象限，.点 8 P的坐标为(-1,2)。点P是正比例函数y=x 图象上一点，2=k·(-1),解得：k=-2,.k的 值为-2； 6 8910分值 (2)①点C在正比例函数y=-2x的图象上，理由 (2)7.68 如下：点P(-1,2)关于y轴的对称点为点B, (3)八年级，理由：八年级平均数、中位数较高，成 .点B的坐标为(1,2)，又点B(1,2)关于x轴 绩更好，方差较小，成绩更稳定。 的对称点为点C,∴.点C的坐标为(1，-2)。当x (4)800x11+11+4 =1时，y=-2×1=-2,.点C在正比例函数y= 50 416(人)，答：估计八年级参加 -2x的图象上； 此次测试活动成绩优秀的学生人数是416人。 5.解：(1)64.561.2 ②连接AC,SAAPC=SAAOP+S△AOc= ·OA· 2 (2)选甲公司，理由如下：因为平均数相同，中位 数、众数甲公司均大于乙公司，且甲公司方差小， 1n-cl=2×1x12-(-2)1=2。 更稳定，所以选甲公司。 11.解：(1)20 6.解：由题意得：AC=AE+CE=6,BC=BD+CD=10,: (2)当0≤x≤30时，是正比例函数，设解析式为y ∠EDC=90°，在Rt△EDC中，由勾股定理得：DE= =mx,把点(30,750)代入解析式，得750=30m,解 √CE2-DC=√52-32=4.62+82=102，.AC2+ 得m=25,故解析式为y=25x;当30<x≤120时， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第5页