基础知识抓分练5 二元一次方程组-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

2=3h=32 CE交y轴于点F..E(3,0)。当点P与点F重合 时，PC+PD的值最小，即为CE的长。：CE= 12.解：(1)平面直角坐标系如图所示； √6+22=2√10，.PC+PD的值最小时，△PCD的 (2)如图所示，△A'B'C即为所求，C'的坐标为 周长为2+2W/10。故选C。 (-5,5); 二、填空题 8.y=2x+1(答案不唯一)9.-310.x=2 11.②③④【解析】把，点(2,0)，点(0,3)代入y=x -0,解得 b得，b=3 /k、3 2,.一次函数的关 b=3 3 3 系式为=2+3，当x=1时，y=2,图象不经 (3)△ABC是直角三角形，理由：AB2=12+22=5, 过点(1，-3)，故①错误；由图象得：关于x的方程 AC2=22+42=20,BC2=32+42=25。.AB2+AC2= kx+b=0的解为x=2,关于x的方程x+b=3的解 BC2,·.△ABC为直角三角形。 为x=0,当x>2时，y<0,故②③④正确。 13.解：(1)如图所示，点A、B、C、D、M、N即为所求； 三、解答题 (3,2)(1,-2) 12.(1)80012002200 (2)①220②5.5或55 (3)解：点A的实际意义是小明用20min到达距 家2200米的书店。 3-2-1012345 13.解：(1)把(1,4)，(5,0)分别代入y=x+b得 日。解得公=；直线B表达式为= -x+5。由-x+5=2x-4,解得x=3。故y=2,.C 点坐标为(3,2)； (2):直线y=2x-4交y轴于(0，-4)，直线AB:y (20(22②-1,2) 5交y轴于(0.5)7x(5+4)x3-2 2 x (3)分类讨论：①那与G中点重合时，2 (3)设P(x,-x+5),Q(x,2x-4)。当x≤3时，PQ =-x+5-(2x-4)=3,解得x=2,.P点坐标为(2， -3-L-2+y=-1-4 3):当x>3时，PQ=2x-4-(-x+5)=3,解得x=4, 2,2 2x=-8,y=-3,此时(-8， ∴.P点坐标(4,1)。故点P的坐标为(2,3)或 -3):2②F与6中点重合时，24， (4,1)。 2,2 基础知识抓分练5 =2-4 2…x=6,y=-5,此时H(6,-5)；③HG与 一、选择题 1.D2.C p中点王合时，3， 3.C【解析】P(1,b)代入y=3x+1中，得b=4,.P 2,y=1,此时H(2,1),点H的坐标为： (1,4),…该方程组的解为x=1。 (y=4° 故选C。 (-8,-3)、(6,-5)或(2,1)。 4.C5.C6.B 基础知识抓分练4 二、填空题 一、选择题 7.-2-1【解析】由题意，得1m1-1=1且m-2≠ 1.B2.D3.D4.B 0,n+2=1,解得m=-2,n=-1。 5.A【解析】由题意，得k>0。一次函数y=x+k 8.-3 的一次项系数大于0，.一次函数y=x+k的图象 【解析]起仁2代入方程组，臀6。 (2+n=6” 经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交。故选 A 解得低4湖m=14- 6.B 95a- 7.C【解析令=0，得x+4=0。解得x=-6。 三、解答题 OA=6。:点D为OA的中点，∴.OD=3,即D(-3, 10.解：(1)代人消元法加减消元法基本思路都 0)。令y=2,得子4=2解得x=-3点C(-3. 是消元 (2)方法一：由①得x=2y+5③，把③代入②得：3 2),CD=2。作点D关于y轴的对称点E,连接 (2y+5)-2y=3,整理得4y=-12,解得y=-3。把 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第3页 y=-3代人③，得x=-1,则方程组的解为x=1 (3)学校增设特色劳动课程，加强家校沟通，布置 y=-39 合适的劳动作业（答案不唯一，合理即可）。 11.解：(1)如图， 基础知识抓分练7 (a)元 每千米b元每千米(1.3b)元 一、选择题 人入 1.D2.B 0 2km 20km (2)由题意赵亮上周坐了两次出租车，一次里程8 3.A【解析】B.由∠A+∠ADC=180°可得AB∥CD; 千米，车费25元，另一次里程30千米，车费87.5 C.由∠3=∠4可得AB∥CD:D.由∠A=∠5可得 元可得/+(8-2)b=25 AB∥CD。故选A。 (a+(20-2)b+(30-20)×1.36=87.5,解得 4.B a=10 5.B【解析】由光的反射定律得：∠3=∠1=41°， ∠2=∠4，∴.∠ABD=180°-∠1-∠3=98°，：AB∥ (b=2.5 12.解：(1)-12 DC,.∠BDC+∠ABD=180°，.∠BDC=82°，∴ (2)二元一次方程x+y=0的图象，如图所示。 直线 ∠2=7×(180-82)=49。故选B (3)二元一次方程x-y=-2的图象，如图所示： 6.B【解析】延长AB到点C,所以∠2+∠CBD= 一二- 180°，所以∠CBD=80°。∠CBE=∠3-∠CBD= 50°。因为AB∥PQ,所以∠1=∠CBE=50°。故选 B。 二、填空题 7.如果两个角相等，那么它们是对顶角 8.105°9.∠1=∠A(答案不唯一）10.99 .i-_j+y=0) 三、解答题 {x2的解为=1 (4)二元一次方程组+y=0 11.证明：.AB∥EF,∴.∠APE=∠2。∠PEQ=90° (y=1 ∴.∠2+∠3=90°，.∠APE+∠3=90°。∠1+ 基础知识抓分练6 ∠APE=90°，.∠1=∠3，EF∥CD,.AB∥CD。 一、选择题 12.(1)证明：AB∥GD,.∠1=∠DAB。∠DAB+ 1.D2.A3.C4.B ∠2=∠1+∠2=180°，∴.AD∥EF; 5.D【解析】足球队队员年龄按由小到大的顺序排 (2)解：：∠2=142°，∠1+∠2=180°，∴.∠1= 列为：13、13、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15 38°，由(1)知∠1=∠DAB,.∠DAB=38°。DG 15、15、15、15、16、16、16、17、17、18,A.平均数为： 是∠ADC的平分线，.∠ADC=2∠1=76°，.AB 22×(2x13+6×14+8×15+3×16+2×17+18)=15< ∥GD,∴.∠B=∠CDG=∠ADC-∠ADG=38°。 13.解：(1)如图1，过点P作PN∥AB。,∠B=120° 16,故选项表述错误，不符合题意：B.中位数为： .∠BPW=180°-∠B=60°。AB∥CD,∴.PN∥ 15+15-15,众数为15，故选项表述错误，不特合题 CD,又∠C=30°，.∠CPN=∠C=30°， 2 ∠BPC=∠BPN+∠CPN=90°； 意：C.若今年和去年的球队成员完全一样，则今年 (2)如图2，过点P作PN∥AB,过点Q作QM∥ 方差与去年相等，故选项表述错误，不符合题意。 AB。:AB∥CD,.AB∥PW∥QM∥CD,又.∠B= 故选D。 125°，∠C=140°，.∠BPN=180°-∠B=55°， 二、填空题 ∠CQM=180°-∠C=40°。：∠PQC=70°， 6.2.57.乙 ∠PQM=∠PQC-∠CQM=30°，∴.∠NPQ= 8.乙【解析】甲的平均成绩为：95×40%+90×60%= ∠PQM=30°，∴.∠BPQ=∠BPW+∠NPQ=85°； 92,乙的平均成绩为：90×40%+95×60%=93，丙的 (3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7。【解 平均成绩为：93×40%+92×60%=92.4,92<92.4< 析】如图3，作EP∥AB交BP于点P,作FQ∥AB 93,.总分最高的是乙选手。 交PQ于点Q,作GM∥AB交MQ于点M,作HN∥ 三、解答题 CD交MN于点N,作OI∥CD交C0于点O,.AB 9.解：(1)3.12(2)B ∥CD∥EP∥FQ∥GM∥HN∥OL,.∠BPE=∠1， (3)该树叶更有可能是枇杷树树叶，理由：这片树 ∠EPQ=∠PQF,∠FQM=∠QMG,∠GMN= 叶长13cm,宽6cm,长宽比接近2，和枇杷树树叶 ∠MNH,∠HNO=∠NOL,∠IOC=∠7，又.∠EPQ 的长宽比更相近，所以该树叶更有可能是枇杷树 =∠2-∠1，∠FQM=∠3-∠PQF,∠GMN=∠4 树叶。 ∠QMG,∠HN0=∠5-∠MWH,∠IOC=∠6- 10.解：(1)4266 ∠NOL,∴.∠7=∠I0C=∠6-∠NOI=∠6-∠HN0 (2)八年级学生会更积极主动做家务，理由：因为 =∠6-（∠5-∠MNH)=∠6-∠5+∠MNH=∠6 八年级的学生做家务时长的中位数和众数都比 ∠5+GMN=∠6-∠5+∠4-∠OMG=∠6-∠5+ 七年级的学生做家务时长大，所以八年级学生会 ∠4-∠FQM=∠6-∠5+∠4-（∠3-∠PQF)=∠6 更积极主动做家务（答案不唯一，合理即可）； -∠5+∠4-∠3+∠PQF=∠6-∠5+∠4-∠3+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第4页基础知识抓分练5二元一次方程组 一、选择题（每小题3分，共18分） [x-y=5.4 y-x=5.4 1.二元一次方程x+y=3的解不可能是( A. B 2+2=t 2-2=x x=1 x=2 A. y=2 y=1 y-x=5.4 x-y=5.4 C. 2*2=x D.1 x=-2 x=-3 C. 22=x y=5 (y=0 6.如图，边长为x的两个正方形靠边各放置两 2x+3y=-1① 2.用加减消元法解方程组 ,下列 个边长为a,b的长方形，然后分别以a+x,b 3x-3y=4② +x构造两个大正方形，根据图中的数据，可 做法正确的是( 求得x的值是( A.要消去y,①-② B.要消去x,①×3+②×2 C.要消去y,①+② D.要消去x,①×2-②×3 3.直线l:y=3x+1与直线l2:y=mx+n相交于 A.80 B.75 点P(1,b),则关于x,y的方程组 C.70 D.65 (y=3x+1 二、填空题（每小题3分，共9分） 的解为() y=mx+n 7.若(m-2)xm-+3y2=5是关于x,y的二元 x=4 x=-4 次方程，则m= ,n= A. B. (y=1 (y=1 x=2 8.已知是方程组 mx-y=3 的解，则m-n y=-1 x=1 x=1 x-y=6 C. y=4 (y=2 4.青少年辩论社团共有40名学生，为方便开 9.文化情境·传统文化小宇准备制作数盏如 展活动，计划分成若干个小组，每小组只能 图①所示的仿古灯笼，他用图②所示的长 是5人或6人，则有( )种分组方案。 方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底 A.4 B.3 C.2 D.1 面，最终制成图③所示的竖式和横式两种 5.文化情境·数学文化《孙子算经》中有一道 无盖灯笼，现有(4b-2a)张长方形宣纸和 (3a-5b)张正方形宣纸，若做出竖式灯笼x 题，原文是：今有木，不知长短，引绳度之， 余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺，木长 个、横式灯笼y个，恰好将宣纸用完，则x+y 几何？意思是：用一根绳子去量一根长木， 的值为 (用含a,b的式子表示)。 绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木， 长木还剩余2尺，问木长多少尺？设木长x 尺，绳长y尺，根据题意列方程组得() 图① 图② 图③ 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第9页 三、解答题（共28分） 12.（10分)在《二元一次方程组》的学习中， 10.学习情境·过程性学习(9分)阅读下列解 小华同学对二元一次方程x+y=0的解与 方程组的部分过程，回答下列问题： 平面直角坐标系内点的对应关系做了如 x-2y=5① 下探究，请将小华同学的探究过程补充 解方程组 ,现有两位同学的解 3x-2y=3② 完整。 法如下： （1)补全下列表格，使上下每对x,y的值 解法一：由①，得x=2y+5,③ 都是方程x+y=0的解。 把③代入②，得3(2y+5)-2y=3。 -1 0 解法二：①-②，得-2x=2。… 0 -2 (1)解法一使用的方法是 解法二使用的方法是 ,以上 则表格中的m= ,s 两种方法的共同点是 (2)如果将表中的各组解表示为点的坐标 (x,y)的形式，例如，方程x+y=0的一组解 (2)请你任选一种解法，把完整的解题过 x=2 的对应点是(2，-2)，请在所给的平 程写出来。 (y=-2 面直角坐标系中依次描出以上五组解所 对应的点，尝试将这些点连起来，观察这 些点所组成的图形的特征，猜想方程x+y =0的所有解的对应点组成的图形是 并根据猜想画出这个图形。我 们把这个图形叫作二元一次方程x+y=0 11.生活情境·出租车计费(9分)某市出租车 的图象； 计费标准如下框，赵亮上周坐了两次出租 (3)根据前两问的学习经验，请在所给的 车，一次里程8千米，车费25元，另一次里 平面直角坐标系中画出二元一次方程x-y 程30千米，车费87.5元。 =-2的图象； 2千米以内一律收费a元 (4)小华同学说，这两个二元一次方程图 2千米以上但不超过 象的交点坐标就是二元一次方程组 20千米的部分 x+y=0 起步价：a元/2千米 的解，请直接写出这个解。 x-y=-2 里程价：b元/千米 返空费：20千米以上部分按里程价加收30% (1)画示意图可以帮助我们理清数量间的 关系，请把下面的示意图补充完整； （)元每千米b元 每千米()元 245 0 2km 20km (2)列方程组求解a,b。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第10页