基础知识抓分练3 位置与坐标-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

基础知识抓分练3位置与坐标 一、选择题（每小题3分，共18分） 对称美。如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图 1.下列表述中能确定准确位置的是( 形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中 A.教室从左到右第3列 点E的坐标为(2m,-n),其关于y轴对称 B.文博演出中心第10排 的点F的坐标为(3-n,-m+1),则(m- C.北偏东30° n)2024的值为( D.东经12325'，北纬4148 A.32023 2.在平面直角坐标系中，点P(1,-√2)到原点 B.-1 的距离为() C.1 A.1 B.√2 C.3 D.3 D.0 3.如图，在平面直角坐标系中，☆盖住的点的 二、填空题（每小题3分，共12分） 坐标可能是() 7.新趋势·开放性试题已知点P(x,y)在第二 A.(-3,1) B.(-3,-1) 象限，点P(x,y)所在的直线平行于y轴，且 C.(3,1) D.(3,-1) 到y轴的距离是3，则点P的坐标可以 A M 是 。(写出一个即可) ☆ B. 8.文化情境·传统文化如图，围棋棋盘放在某 i.D 平面直角坐标系中，已知黑棋（甲）的坐标 为(1,1)，黑棋（乙）的坐标(-1，-2)，则白 第3题图 第5题图 棋（甲）的坐标为 4.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在 209060: () L50 30 (甲) A.第一象限 B.第二象限 黑中) 180. C.第三象限 D.第四象限 330 i黑a3 210°270300° 5.「趣味题如图，佩奇去山里寻宝，发现藏宝 第8题图 第9题图 图上有几句话：一号宝藏在坐标为M(3,2) 9.生活情境·雷达监测如图，雷达探测器测得 大门处，二号宝藏在坐标为N(3,-2)大门 A,B,C,D,E,F六个目标。按照规定的目 处，三号宝藏在坐标为(0,0)大门处，若M、 标表示方法，日标B,C的位置分别表示为 N位置如图所示，则三号宝藏的位置应该 (2,90)和(6,120)，那么目标F表 在()点处。 示为 A.A B.B C.C D.D 10.已知点A(a,0),点B(4,6)是平面直角坐 6.文化情境·传统文化剪纸艺术是中国民间 标系内两点，当a的值为 时线 艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的 段AB有最小值。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第5页 三、解答题（共30分） 13.（10分)问题背景： 11.(10分)如图，方格纸中每个小正方形方格 (1)已知点A(1,2),B(5,2),C(-1,-1), 的边长都为1。 D(3,-3),在平面直角坐标系中描出这几 (1)方格纸中格点A、B的坐标分别为A 个点，并分别找到线段AB和CD的中点 (1,1)、B(3,3),则格点P的坐 M,N,然后写出它们的坐标，则点M为 标为 ,点N为 (2)在方格纸中找出点Q,使P、Q关于AB 尝试应用： 对称； (2)①结合上述结果，我们可以发现如果 (3)则点Q到AB的最短距离是 线段的两个端点坐标分别为(a,b),(c, d),则这条线段的中点坐标为 ； ②若点P(-3,7),Q(1,-3),用我们发现 的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标 为 拓展创新： 12.（10分)在如图所示的正方形网格中，每个 (3)已知三点E(4,-2),F(-3,-1),G 小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都 (-1,-4),第四个点H(x,y)与点E、点F、 在正方形网格的格点（网格线的交点）上。 点G中的一个点构成的线段的中点与另 外两个端点构成的线段的中点重合，求点 H的坐标。 12345 (1)请在如图所示的网格平面内作出平面 直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐 标为(2,1)； (2)请作出△ABC关于y轴对称的 △A'B'C',并写出点C'的坐标； (3)判断△ABC的形状，并说明理由。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第6页二、填空题 10.(1)3(2)255 7.4【解析】.图中大正方形ABCD的面积为34，直 三、解答题 角三角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理 11.解：(1)原式=3√2+√2-1-22+6=22+5； 得，AH2+DH=AD2,即32+DH2=AD2=34,∴.D= (2)原式=18-3-(1+5-25)=9+2√5。 25,.DH=5(负值舍弃)，.中间小正方形EFGH 的面积为(5-3)2=4。 12.解：(1)由题意可得，c=3,∴.x=9,.1-2a=9, 8.56 解得a=-4: (2)由题意可得，分两种情况：①x=y,1-2a=3a- 9.√13【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= 4。解得a=1,.x=y=-1,x2=1。这个数是1。 √(2+2)2+12=√17(cm),把左面与上面展开，得 ②x+y=0,1-2a+3a-4=0,解得a=3。则x=1- 图2，AB=√(2+1)2+22=13(cm),·.爬行的最 2a=-5,∴x2=25。.这个数为25。综上，这个 短距离为√/I3cm. 数为1或25。 13.解：(1)4√21-4 (2)2<5<3,.√5的整数部分是2，小数部分 是5-2。：3<√15<4，.√15的整数部分是3， 即a=√5-2，b=3,.原式=(5-2+2)2+32=5+9 =14。 图1 图2 三、解答题 14.解：(1).√225<√249<√256，.15<√249<16， 10.解：50+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, .√249的整数部分是15； (2)示意图如图所示： *154 .△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， .面积为249的正方形的边长 ∠ADC=180°-90°=90°，.CD=/AC2-AD2= 是√249，且.15<√249<16，∴. 15 225 √1502-1202=90（米），.BC=50+90=140(米)， 答：BC的长度为140米。 设249=15+x,其中0<x<1,根 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股 据示意图，可得图中正方形的 15x x 定理可得：BC=√AB2-AC=40米，.小汽车的速 面积S正方形=15×15+2×15×x+ x2,又：5正方形=249,152+2×15·x+x2=249,当 度为：-9-20(/)=72(k)。72>70 x2<1时，可忽略x2,得30x+225≈249，得到x= 这辆小汽车超速行驶。 0.8,即√249≈15.8。 基础知识抓分练3 2解：()梯形ACD的面积为(a+6)(a+6)= 2 一、选择题 ,也可以表示为brbr 1.D2.C3.A +202…2 4.C【解析】由题意得，a,b同号，又a+b<0,所以 a<0,b<0,故P点在第三象限。故选C。 2 5.B (2)设AB=AC=x千米，AH=(x-0.6)千米， 6.C【解析】由题意可得，-n=-m+1,所以m-n=1, CH⊥AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾 所以(m-n)2024=1。故选C。 股定理得：CA2=CH+A,x2=0.82+（x- 二、填空题 06,解得x-名即cA-名千米01-H 5 7.(-3,1)(答案不唯一）8.(-3,2)9.(5,210°) 6 6 10.4【解析】由题意得，点A是直线l:x=a上的一 -Q80千米)，答：新路Cm比原路C1少0于 点，点B(4,6),且线段AB有最小值，此时x=xB 30 =4,即a=4。 米。 三、解答题 基础知识抓分练2 11.解：(1)(0,3) 一、选择题 (2)如图，点Q即为所求： 1.A2.C3.B4.C5.D 二、填空题 6.>7.-√2（答案不唯一）8.-1 93【解析]：圆的半径为)圆的周长=。3 <π<4，.3-2<T-2<4-2,即1<T-2<2,.向右滚 (3)32 【解析】设点Q到AB的最短距离是h, 2 动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1, b=2,.a+b=3。 0=V2+7-22.5w=宁0A=宁3x 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第2页 2=3h=32 CE交y轴于点F..E(3,0)。当点P与点F重合 时，PC+PD的值最小，即为CE的长。：CE= 12.解：(1)平面直角坐标系如图所示； √6+22=2√10，.PC+PD的值最小时，△PCD的 (2)如图所示，△A'B'C即为所求，C'的坐标为 周长为2+2W/10。故选C。 (-5,5); 二、填空题 8.y=2x+1(答案不唯一)9.-310.x=2 11.②③④【解析】把，点(2,0)，点(0,3)代入y=x -0,解得 b得，b=3 /k、3 2,.一次函数的关 b=3 3 3 系式为=2+3，当x=1时，y=2,图象不经 (3)△ABC是直角三角形，理由：AB2=12+22=5, 过点(1，-3)，故①错误；由图象得：关于x的方程 AC2=22+42=20,BC2=32+42=25。.AB2+AC2= kx+b=0的解为x=2,关于x的方程x+b=3的解 BC2,·.△ABC为直角三角形。 为x=0,当x>2时，y<0,故②③④正确。 13.解：(1)如图所示，点A、B、C、D、M、N即为所求； 三、解答题 (3,2)(1,-2) 12.(1)80012002200 (2)①220②5.5或55 (3)解：点A的实际意义是小明用20min到达距 家2200米的书店。 3-2-1012345 13.解：(1)把(1,4)，(5,0)分别代入y=x+b得 日。解得公=；直线B表达式为= -x+5。由-x+5=2x-4,解得x=3。故y=2,.C 点坐标为(3,2)； (2):直线y=2x-4交y轴于(0，-4)，直线AB:y (20(22②-1,2) 5交y轴于(0.5)7x(5+4)x3-2 2 x (3)分类讨论：①那与G中点重合时，2 (3)设P(x,-x+5),Q(x,2x-4)。当x≤3时，PQ =-x+5-(2x-4)=3,解得x=2,.P点坐标为(2， -3-L-2+y=-1-4 3):当x>3时，PQ=2x-4-(-x+5)=3,解得x=4, 2,2 2x=-8,y=-3,此时(-8， ∴.P点坐标(4,1)。故点P的坐标为(2,3)或 -3):2②F与6中点重合时，24， (4,1)。 2,2 基础知识抓分练5 =2-4 2…x=6,y=-5,此时H(6,-5)；③HG与 一、选择题 1.D2.C p中点王合时，3， 3.C【解析】P(1,b)代入y=3x+1中，得b=4,.P 2,y=1,此时H(2,1),点H的坐标为： (1,4),…该方程组的解为x=1。 (y=4° 故选C。 (-8,-3)、(6,-5)或(2,1)。 4.C5.C6.B 基础知识抓分练4 二、填空题 一、选择题 7.-2-1【解析】由题意，得1m1-1=1且m-2≠ 1.B2.D3.D4.B 0,n+2=1,解得m=-2,n=-1。 5.A【解析】由题意，得k>0。一次函数y=x+k 8.-3 的一次项系数大于0，.一次函数y=x+k的图象 【解析]起仁2代入方程组，臀6。 (2+n=6” 经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交。故选 A 解得低4湖m=14- 6.B 95a- 7.C【解析令=0，得x+4=0。解得x=-6。 三、解答题 OA=6。:点D为OA的中点，∴.OD=3,即D(-3, 10.解：(1)代人消元法加减消元法基本思路都 0)。令y=2,得子4=2解得x=-3点C(-3. 是消元 (2)方法一：由①得x=2y+5③，把③代入②得：3 2),CD=2。作点D关于y轴的对称点E,连接 (2y+5)-2y=3,整理得4y=-12,解得y=-3。把 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第3页