基础知识抓分练2 实数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

二、填空题 10.(1)3(2)255 7.4【解析】.图中大正方形ABCD的面积为34，直 三、解答题 角三角形较短的直角边长AH为3，由勾股定理 11.解：(1)原式=3√2+√2-1-22+6=22+5； 得，AH2+DH=AD2,即32+DH2=AD2=34,∴.D= (2)原式=18-3-(1+5-25)=9+2√5。 25,.DH=5(负值舍弃)，.中间小正方形EFGH 的面积为(5-3)2=4。 12.解：(1)由题意可得，c=3,∴.x=9,.1-2a=9, 8.56 解得a=-4: (2)由题意可得，分两种情况：①x=y,1-2a=3a- 9.√13【解析】把前面、上面展开，得图1，AB= 4。解得a=1,.x=y=-1,x2=1。这个数是1。 √(2+2)2+12=√17(cm),把左面与上面展开，得 ②x+y=0,1-2a+3a-4=0,解得a=3。则x=1- 图2，AB=√(2+1)2+22=13(cm),·.爬行的最 2a=-5,∴x2=25。.这个数为25。综上，这个 短距离为√/I3cm. 数为1或25。 13.解：(1)4√21-4 (2)2<5<3,.√5的整数部分是2，小数部分 是5-2。：3<√15<4，.√15的整数部分是3， 即a=√5-2，b=3,.原式=(5-2+2)2+32=5+9 =14。 图1 图2 三、解答题 14.解：(1).√225<√249<√256，.15<√249<16， 10.解：50+1202=16900=1302，.BD2+AD2=AB2, .√249的整数部分是15； (2)示意图如图所示： *154 .△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°， .面积为249的正方形的边长 ∠ADC=180°-90°=90°，.CD=/AC2-AD2= 是√249，且.15<√249<16，∴. 15 225 √1502-1202=90（米），.BC=50+90=140(米)， 答：BC的长度为140米。 设249=15+x,其中0<x<1,根 11.解：在Rt△ABC中，AC=30m,AB=50m;根据勾股 据示意图，可得图中正方形的 15x x 定理可得：BC=√AB2-AC=40米，.小汽车的速 面积S正方形=15×15+2×15×x+ x2,又：5正方形=249,152+2×15·x+x2=249,当 度为：-9-20(/)=72(k)。72>70 x2<1时，可忽略x2,得30x+225≈249，得到x= 这辆小汽车超速行驶。 0.8,即√249≈15.8。 基础知识抓分练3 2解：()梯形ACD的面积为(a+6)(a+6)= 2 一、选择题 ,也可以表示为brbr 1.D2.C3.A +202…2 4.C【解析】由题意得，a,b同号，又a+b<0,所以 a<0,b<0,故P点在第三象限。故选C。 2 5.B (2)设AB=AC=x千米，AH=(x-0.6)千米， 6.C【解析】由题意可得，-n=-m+1,所以m-n=1, CH⊥AB,∴.∠CHA=90°，在Rt△ACH中，根据勾 所以(m-n)2024=1。故选C。 股定理得：CA2=CH+A,x2=0.82+（x- 二、填空题 06,解得x-名即cA-名千米01-H 5 7.(-3,1)(答案不唯一）8.(-3,2)9.(5,210°) 6 6 10.4【解析】由题意得，点A是直线l:x=a上的一 -Q80千米)，答：新路Cm比原路C1少0于 点，点B(4,6),且线段AB有最小值，此时x=xB 30 =4,即a=4。 米。 三、解答题 基础知识抓分练2 11.解：(1)(0,3) 一、选择题 (2)如图，点Q即为所求： 1.A2.C3.B4.C5.D 二、填空题 6.>7.-√2（答案不唯一）8.-1 93【解析]：圆的半径为)圆的周长=。3 <π<4，.3-2<T-2<4-2,即1<T-2<2,.向右滚 (3)32 【解析】设点Q到AB的最短距离是h, 2 动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1, b=2,.a+b=3。 0=V2+7-22.5w=宁0A=宁3x 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第2页基础知识抓分练2实数 一、选择题（每小题3分，共15分） 9.如图，半径为)的圆周上有一点A落在数轴 1.下列各数中，是无理数的是() 上-2对应的点处，将圆在数轴上向右滚动 A.-√2 B.7 C.-0.3 D.0 一周后，点A所处的位置在连续整数a,b之 2.下列二次根式中，是最简二次根式 间，则a+b= 的是( 1 -3 -2-10 A.√0.2B. C.√6 D.√12 10.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大 3.下列二次根式与√2是同类二次根式的是 整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如 () 下操作： A.√/12 B.√8 72第-次[√72]=8第二次[8]=2 C.√20 D.√27 第三次[2]=1，这样对72只需进行3次 4.下列计算结果正确的是() 操作后变为1，类似地。 A.2+5=7 B =510 (1)对85只需进行 次操作后变 5 为1； C.2X5=10 D.32-2=3 (2)只需进行3次操作后变为1的所有正 5.数学思想·数形结合如图所示，数轴上有 整数中，最大的是 三、解答题（共40分） A,B,C,D四点，则其所表示的数与5-√ 11.（10分)计算。 最接近的是( A B (1)√18+11-√21-4 1 +68÷22: -2 /2 -1 A.点A B.点B C.点C D.点D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.比较大小：13 2√3。（填“>”“=” 或“<”)》 (2)(32+√3)×(32-3)-(1-5)2。 7.新趋势·开放性试题若无理数a满足：-4< a<-1,请你写出你熟悉的一个无理 数： 8.如果实数x、y满足1x-1川+y-2=0,则x-y 0 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第3页 12.（10分)已知x=1-2a,y=3a-4。 14.（10分)小李同学探索137的近似值的过 (1)已知x的算术平方根为3，求a的值。 程如下： (2)如果x、y都是同一个数的平方根，求 .面积为137的正方形的边长是√137且 这个数。 11</137<12, ∴.设/137=11+x,其中0<x<1,画出示意 图，如图所示。 121 11 根据示意图，可得图中正方形的面积 S正方形=112+2×11·x+x2,又：S正方形=137， 13.(10分)小宇在学习《实数》这一章后知道 ∴.112+2×11·+x2=137。当x2<1时，可 √2是无理数，即无限不循环小数。为了表 忽略x2,得22x+121≈137，得到x≈0.73， 示2的小数部分，小宇想了一个办法，他 即/137≈11.73。 发现2的整数部分是1，将2减去其整数 (1)写出√249的整数部分的值： 部分，差就是小数部分。于是小宇用2-1 (2)仿照上述方法，探究√249的近似值， 来表示√2的小数部分。根据以上内容，解 (画出示意图，标明数据，并写出求解过 答下列问题： 程) (1)√2I的整数部分是 ,小数部 分是 ； (2)如果5的小数部分为a,√/15的整数部 分为b,求(a+2)2+b2的值。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·八年级数学第4页