第6章 数据的分析&第7章 证明-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年八年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

答案详解详析·易错剖析 十十十m+十十m+m十十十m十十十十 《课本知识集锦》答案 6A(0,5),D)O)四边形A0DP的面积为) 第一章 勾股定理 4 ,④正确..正确的结论是① 1.D2.A ③④。故选D。 第二章实数 第六章数据的分析 1.162.2 1.解：(1)a=(75+80+85+85+100)÷5=85,b=85,c= 第三章位置与坐标 80: 1.C (2)初中部和高中部成绩的平均数相等，但初中部 2.解：(1)如图所示，△ABC即为所求； 成绩的中位数大于高中部成绩的中位数，·初中 (2)如图所示，△A'B'C即为所求： 部的决赛成绩较好： (3)中=5×[(75-85)+(80-85)+(85-85)2x2 +(100-85)2]=70。:s初中<s中，.初中代表队选 7i 手成绩较为稳定。 第七章证明 - -1-」--L_i 1.D 1 (3)S△Bc=4×3 24x2 7x3x1-2x3x1=5 2.98°【解析】过点E向右作EF∥AB,.∠A= ∠AEF。:∠AEC=∠A+∠C,∴.∠AEF+∠CEF= 第四章一次函数 ∠A+∠C,∴.∠CEF=∠C,.EF∥CD。∴.AB∥CD, 1.B【解析】.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y .∠1+∠2=180°。：∠1=82°，∴.∠2=98°。 随x的增大而减小，.k<0。一次函数y=x+k的 3.30° 一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数y=x 4.(1)证明：CD平分∠ACB,∠DCB=∠1。 +k的图象经过第一、三、四象限。故选B。 ∠1=∠D,.∠DCB=∠D,∴.DFBC; 【归纳总结】一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0) (2)解：DF∥BC,∴.∠B=∠DFE=36°。∠A= 是一条直线，当k>0,图象经过第一、三象限，y随x 40°，∴.∠ACB=180°-40°-36°=104°，又.CD平 的增大而增大：当k<0,图象经过第二、四象限，y随 分∠ACB,∠1=1 ∠ACB=52°，·.∠2=180°- x的增大而减小：图象与y轴的交点坐标为(0，b)。 2 2.A【解析】B.在y=x-2中，k=1>0,y随x增大 40°-52°=88°。 m十十一十十十一■ 而增大；C.y=x-2的图象经过第一，三，四象限； D.当x>-2时，y>-4。故选A。 《课本回头练》答案 3.D【解析】点(1,0.7)表示当G=1时，F=0.7,即 基础知识抓分练1 当物体的重力是1N时，拉力F是0.7N,.A正 确；由图象可知，当G=0时，F=0.5,即当滑轮组 一、选择题 1.B 不悬挂物体时，所用拉力为0.5N,∴B正确：根据 2.C【解析】C.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A= 图象可知，物体的拉力F随着重力G的增大而增 45°，∠B=60°，∠C=75°，△ABC不是直角三角形， 大，C正确：正比例函数的图象必过原点，.D 符合题意。故选C。 不正确，符合题意。故选D。 3.B【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定 第五章二元一次方程组 理得：AB2=AC2+BC2=17=289,∴.正方形AEDC 1.A2.C 和正方形BCGF的面积之和=AC2+BC2=289。故 3.D【解析】一次函数y1=x+5与一次函数y2=2x 选B。 +k在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交 4.A5.C 于点P(2,m),∴.一元一次方程kx+5=m的解为x 6.D【解析】设绳索AD的长度为x米，则AE=x米， =2,①正确；2k+5=4+k,解得k=-1,②错误；∴.一 AB=（x+0.4)米，CD=1.4-0.4=1(米)，.AC= 次函数为y1=-x+5,y2=2x-1,把P(2,m)代入得 AD-CD=(x-1)米，由题意得：∠ACE=90°，在 -2+5=m,∴.m=3,.P(2,3),方程组的解为 Rt△AEC中，由勾股定理得：CE2+AC2=AE2,即32+ 3,③正确：一次函数为=+5，=2x-1, x=2 (x-1)2=x2,解得：x=5,.5+0.4=5.4(米)，即立 柱AB的高度为5.4米。故选D。 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·八年级数学上第1页第六章 数据的分析 》考点1 数据的集中趋势 1.众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的众数。 2.平均数：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称 平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心” 3.加权平均数：如果n个数中：，出现了f次，x2出现了f次，…，出现了f次，且f+f2+…+f 三，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为=↓（x+x++),这样 n 求得的平均数叫作加权平均数，其中f、…f叫作权。 4.中位数：一般地，个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的 平均数)叫作这组数据的中位数。 ○)考点2)数据的离散程度 1.离差平方和：各个数据与它们平均数之差的平方和，即S2=(x,-x)2+(x2-x)2+…(xn-x)2。 2方差：各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即2=1[(，-)2+(，-)2+…中 (x。-x)2],其中，x是x1,x2,…,xn的平均数，s2是方差。 3.标准差：方差的算术平方根。 4.组内离差平方和：每组数据的离差平方和的和。 5.四分位数：把一组数据从小到大排列，m0把这组数据分成前、后两部分，m5是前半部分数据 的中位数，m5是后半部分数据的中位数。这样，m25,m0,m5就把这组数据分成个数相等的 四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，统称四分位数。 6.箱线图的特点：箱线图中包含了最小值、最大值和四分位数信息，可以用来反映一组数据的整 体分布情况，特别适用于多组数据整体分布情况的比较。 【注意】一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 针对练习 1.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组 成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图 所示。 平均数（分）中位数（分） 众数（分） 方差 初中部 e 85 b 3知中 高中部 85 100 160 (1)根据图示计算出a、b、c的值； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算初中代表队决赛成绩的方差$中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 卓分数 100-- 初中部 90 80 高中部 5遥手编号 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第9页 第七章 证明 ⊙考点1 定义与命题 1.命题：判断一件事情的句子，叫作命题。 一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断 出的事项。 2.命题的分类：命题分为真命题和假命题。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题： 公认的真命题称为公理。 3.反例：要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命 题的结论，这种例子称为反例。 4.证明：演绎推理的过程称为证明。 5.定理：经过证明的真命题称为定理。每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来 证明。 ⊙)考点2 平行线的判定与性质 平行线的判定 平行线的性质 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 平行于同一条直线的两条直线平行 恩针对练习 1.下列语句中，是命题的是( A.你喜欢数学吗？ B.取线段AB的中点 C.美丽的天空 D.两直线平行，内错角相等 2.如图，已知∠E=∠A+∠C.若∠1=82°，则∠2的度数为 第2题图 第3题图 3.小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角板如图所示叠放在一起，使CE位于 ∠ACB内部，三角板ABC的位置保持不变，改变三角板CDE的位置，∠ECB= 0 时，DEBC. 4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交边AB于点E,在边AE上取一点F,连接DF,使∠1 ∠D. (1)求证：DF∥BC: (2)当∠A=40°，∠DFE=36时，求∠2的度数。 D 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·八年级数学第10页