基础知识抓分练5 角与多边形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

(2)由题可得图1中五彩石的面积为a(a+b)- -8,则s=a(a+62-[a(a+b)-a2. (2)因为BC=15,CN:NB=1:2,所以CN=3BC 平]=牙8，因为代数式中不含a,所以S与a的 F3×15=5。又因为点M是AC的中点，4C=8, 大小无关，故图2中五彩石的面积和图1中五彩 所以Mc=4C=4,所以N=MC+NC=4+5=9. 石的面积之差S(m)与长方形的宽a(m)的大小 即MN的长度是9。 无关。 12.解：(1)-24 17.解：(1)6x-12y (2)当t=5时，点P表示的数为-5，点Q表示的 （2)-1【解析】由题意得，x2+x+1=3,所以x2+x 数为10，所以P0=10-(-5)=15; =2,所以2x2+2x-5=2(x2+x)-5=2×2-5=-1； (3)因为点A表示的数为-8，点B表示的数为 (3)因为2b-c的值为最大的负整数，所以2b-c= 12,①0<t≤6时，AP=8-t,BQ=12-2t,AP=BQ,则 -1,因为a-2b=7,则a-e=6,所以3a+4b-2(3b+ 8-t=12-2t,所以t=4:②6<t≤8时，AP=8-t,BQ c)=3a-2b-2c=(a-2b)+2(a-c)=7+2×6=19。 基础知识抓分练4 -2x-12,4=0,则81=2x-12所以-9,3 一、选择题 8时，AP=t-8,BQ=2t-12,AP=BQ,则t-8=2t- 1.A2.C3.D4.C 12,所以1=4（舍）：综上所述，1的值为2 或4时， 5.C【解析】因为AB=12,点M为线段AB的中点， 所以AM=BM=6。因为AM:BN=3:1,所以BN AP=BQ; =2,所以MN=BM-BN=6-2=4。故选C。 (4)点Q运动24秒时追上点P。【解析】点Q 6.C【解析】当A、C重合，且剩余两端点在重合点 运动到点B时，12：2=6（秒），此时点P表示的数 为-6，则此时PQ=12-(-6)=18。设点Q再运动 同侧时，MN=CN-AM=7CD-74B=65-40=25 a秒时追上点P,则2a-a=18,所以a=18,18+6= 24(秒)，故点Q运动24秒时追上，点P。 (cm);当B、C重合，且剩余两端点在重合，点两侧 基础知识抓分练5 时，MN=Cw+BM=方m+分AB=65+40=105 一、选择题 1.A2.D (cm)。综上所述，两根木条的小圆孔之间的距离 3.A【解析】因为∠A0C=90°，∠1=23°，所以 MN是25cm或105cm。故选C。 ∠B0C=90°-23°=67°，由题意，得∠B0D=180°， 二、填空题 所以∠2=180°-∠B0C=113°。故选A。 7.射线线段 4.A 8.6【解析】如图，图中共有3+2+1=6条线段，即 5.C【解析】根据题意可知：∠CAE+∠DAC=90°， AC,AD,AB,CD,CB,DB,因此不同的票价共有6 ∠BAE-∠DAB=90°，∠BAE+∠DAC=180°，∠DAC 种。 +∠BAD=90°，所以A、B、D选项不成立。故选C。 A C D B 6.C【解析】由题意，得∠CBM=90°。因为∠EBC= 9.10【解析】因为AB=13cm,BC=7cm,所以AC= 70°，所以∠ABE=∠FBM=180°-∠CBM-∠EBC= 60m。因为，点D是线段AC的中点，所以AD=4C 20°，所以∠ABC=∠EBC-∠ABE=50°。故选C。 2 【方法指导】反射光线恰好垂直于圆柱底面，即 =3cm,所以BD=AB-AD=13-3=10(cm)。 ∠CBM=90°，已知∠EBC=70°，∠ABE=∠FBM,可 【变式】2cm或8cm【解析】若B在线段AC上，则 得∠ABE的度数，因为∠ABC=∠EBC-∠ABE,可 AB=AC-BC=5-3=2(cm);若B在线段AC的延长 得∠ABC的度数。 线上，则AB=AC+BC=5+3=8(cm)。 二、填空题 三、解答题 7.> 10.解：(1)直线AB和射线CD如图所示： (2)连接线段AC,BD相交于点M如图所示： 8.3【解析】从n边形的一个顶点出发可以画(n- 3)条对角线，故当n=6时，可以画6-3=3（条）对 (3)M两点之间线段最短 角线。 、B A 9.75 10.①③④【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分 C D 11.解：(1)因为AB=23,BC=15,所以AC=AB-BC= ∠B0C,所以∠A0D=∠D0C=3LA0C,∠C0E= 23-15=8。又因为点M是AC的中点，所以AM= 4C-=×8=4.即线段4M的长度是4。 ∠B0E=∠B0C。因为∠A0B=90,所以 ∠AOD+∠BOD=90°。所以∠BOD+∠COD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第3页 90°，故①正确；因为∠DOC>∠BOC,所以∠AOD> 【变式】A【解析】解方程2x+1=-5得：x=-3,因 ∠BOC,故②不正确：因为∠COD-∠BOC= ∠BOD,所以∠AOD-2∠BOE=∠BOD,故③正 为一元一次方程2x+1=-5与2x+m=-5(x-1）的 2 确；因为∠DOE=∠COD-∠COE,所以∠DOE= 解互为相反款，所以一元一次方程中m:-5(x 1 2(LA0C-∠B0C)=2∠A0B=45,所以∠B0D 2 +∠B0E=45°，即∠B0D+∠C0E=45°，故④正 )的解是x=3。把=3代入2x+m=-5(x-1)）,得 2 确。综上，一定正确的有①③④。 6+m 11.∠AOC+∠BOD=90°【解析】由折叠知∠AOC= 2 =-5×(3-1),解得m=-26。故选A。 ∠A'OC,∠BOD=∠B'OD,所以∠AOA'= 二、填空题 2∠AOC,∠BOB'=2∠BOD。因为点B'落在OA' 8.-x+7=3(答案不唯一) 上，所以∠AOA'+∠B0B′=180°。所以2∠AOC+ 、4 2∠B0D=180°，即∠AOC+∠B0D=90°。 9.x=3 【解析】由题意，得n=3,m+1=3,所以m= 三、解答题 2,则原方程可化为6x-6(3-2x)=6,解方程得x= 12.解：(1)如图所示，∠DCE即为所求： 4 30 10.52【解析】由题意可得十位上的数字是（7-x)。 -) 则10(7-x)+x=10x+(7-x)+27,解得x=2,7-x= (2)因为∠A=60°，∠B=45°，所以∠ACB=180°- 5,所以这个两位数是52。 60°-45°=75°，所以∠ACD=180°-75°=105°，因 【思路点拔】注意两位数=十位数字×10+个位数 为∠DCE=∠B=45°，所以∠ACE=∠ACD- 字，利用原数=新数+27列出方程即可解决问题。 ∠DCE=60°。 11.2【解析】由题意得5+1-3=m+1+n,所以m+n= 13.解：(1)因为∠AOC=80°，OB是∠AOC的平分线， 2 所以∠B0C=∠A0C-=×80°=40： 三、解答题 12.解：(1)去括号，得8-6x+3=17+2x+6,移项、合并 (2)因为OD是∠C0E的平分线，∠D0E=30°，所 以∠COE=2∠DOE=60°。所以∠BOE=∠BOC+ 同类项，得-8x=12,两边都除以-8，得=-3 ∠C0E=40°+60°=100°。 14.解：(1)因为0C平分∠A0B,∠A0B=80°，所以 (2)去分母，得14x-7(1-x)=70-2(x+4)。去括 号，得14x-7+7x=70-2x-8,移项、合并同类项， ∠B0C= F2∠A0B=40°。因为∠B0D=20,所以 得23x=69,两边都除以23，得x=3。 ∠COD=∠BOC+∠BOD=60°； 18解：解5=m得xg,由圈意，得51m是方程5 (2)如图，因为OC平分∠A0B 177 ∠AOB=80°，所以∠BOC= m的解，所以5+m=5,所以m=-4 2∠A0B=40°。因为∠B0D= 14.解：(1)设水杯的单价是x元，则徽章的单价是(x -11)元，根据题意，得2x+3(x-11)=67,解得x= 20°，所以∠C0D=∠B0C- 20,则x-11=20-11=9(元)。故水杯的单价是 ∠B0D=40°-20°=20°。 20元，徽章的单价是9元； 基础知识抓分练6 (2)方案一：10×20+9×30=470（元），(470-200) 一、选择题 ×0.8=216(元)，200+216=416（元），方案二：(10 1.A2.A ×20+9×30)×0.9=423(元)。因为416<423，所 3.D【解析】A.由3x+7=32-2x移项，得3x+2x=32 以选择方案一更优惠。 -7;B.由2x-（x+10)=5x去括号，得2x-x-10= 15.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为x千米，根据 5x;C.由3x-7x+2x=3合并同类项，得-2x=3。故 选D。 题意得：名30=1，部斜=210，答：布节到宜 4.C 昌的水上距离为210千米： 5.C【解析】把x=9代入2(x-3)-■=x+1,得2× (9-3)-■=9+1，解得■=2。故选C。 (2)210,350-210 14 =15+14=29(小时)。因为29> 10 6.B 24,所以李白不能在一日之内从白帝城到达江 7.C【解析】解方程2x=8,得x=4,把x=4代入x+ 陵。 2=-,解得k=-6,所以2-31k1_2-3x-614 基础知识抓分练7 （-6)2 9 一、选择题 故选C。 1.C2.B 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第4页基础知识抓分练5角与多边形 一、选择题（每小题3分，共18分）》 1.如图，下列说法错误的是() C B A 第5题图 第6题图 A.∠AOB也可用∠O来表示 6.跨学科试题·物理如图，在空心圆柱口放置 B.∠B与∠BOC是同一个角 一面平面镜EF,EF与水平线CD的夹角 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC ∠EBC=70°，入射光线AB经平面镜反射后 D.∠1与∠AOB是同一个角 反射光线为BM(点A,B,C,D,E,F,M在同 2.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出 一竖直平面内)，已知∠ABE=∠FBM,若要 发，连接各个顶点得到2025个三角形，则 使反射光线恰好垂直于圆柱底面射出，则 这个多边形的边数为( 需要把入射光线AB与水平线CD的夹角 A.2021 B.2025 ∠ABC的度数调整为() C.2024 D.2026 A.35° B.40° C.50 D.60° 3.(酒泉期末)如图，∠AOC=90°，点B,O,D 在同一直线上，若∠1=23°，则∠2的度数 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.比较大小：52°15 为() 52.15°。（填“>” A.113° B.107° C.87° D.157° “<”或“=”) 猴 8.如图，从六边形的顶点A出发，可以画 大象馆 出 条对角线。 6030°，东 公园大门 第3题图 第4题图 第8题图 第10题图 4.如图是某公园大门、猴山、大象馆示意图， 9.学习情境·诵读经典为弘扬中华传统文化， 下列叙述正确的是( “诵读经典，传承文明”，某中学在每周三上 A.猴山在大门的北偏西30°方向 午8：30开展“国学经典诵读”系列活动，则 B.猴山在大门的北偏西60°方向 该时刻钟表上时针与分针所夹的角 C.大象馆在大门北偏东30°方向 为 度。 D.大象馆在大门东偏北60°方向 10.如图，已知∠A0B=90°，OD平分∠A0C, 5.将一副三角板的直角顶点重合放置于点A OE平分∠BOC。有下列关系式： 处（两块三角板可以在同一平面内自由转 ①∠BOD+∠COD=90° 动)，下列结论一定成立的是( ②∠AOD=∠BOC A.∠CAE+∠DAB=90° ③∠AOD-2∠BOE=∠BOD B.∠BAE-∠DAC=45 ④∠B0D+∠C0E=45° C.∠BAE+∠DAC=180° 其中一定正确的结论有 (填序 D.∠DAC=2∠BAD 号)。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第9页 11.仔细观察图1，体会图1的几何意义。用 图1的方法和结论操作一长方形纸片得 图2，OC、OD均是折痕。当点B'在OA'上 时，则∠AOC与∠BOD的数量关 系是 折叠020G为折娘 B0A与0B飞. 重合 图1 14.(10分)阅读下面材料：数学课上，老师给 出了如下问题： 如图1，∠AOB=80°，OC平分∠AOB,若 ∠BOD=20°，请你补全图形，并求∠COD 的度数。小明做题时画出了如图2的图 图2 形，小静说：“我觉得这个题有两种情况， 三、解答题（本大题共27分） 小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况， 12.新趋势·尺规作图(9分)如图，在三角板 事实上，OD还可能在∠AOB的内部。” ABC中，延长BC至D。 请你完成以下问题： (1)过点C作∠DCE=∠B(尺规作图，不 (1)写出小明的解答过程； 写作法，保留作图痕迹)； (2)根据小静的想法，在图3中画出另一 (2)若∠A=60°，∠B=45°，试求出∠ACE 种情况对应的图形，并求出此时∠COD的 的度数。 度数。 图1 图2 图3 13.(8分)如图，∠A0C=80°，OB是∠AOC的 平分线，OD是∠COE的平分线。 (1)求∠BOC的度数； (2)若∠DOE=30°，求∠BOE的度数。 追梦之旅真题·课本回头练·ZBB·七年级数学第10页