第5章 一元一次方程&第6章 数据的收集与整理-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

第五章 元一次方程 ⊙)考点1 认识一元一次方程 1.一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次 数都是1，这样的方程叫作一元一次方程 【注意】判断一个方程是否为一元一次方程，要先将方程化简整理，然后再按一元一次方程的概念 去判断。 【补充拓展】(1)分母中含有未知数的方程不是一元一次方程；(2)判断一个整式方程是不 是一元一次方程要看化简之后的形式。 2.方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解。 3.等式的基本性质：(1)等式两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。(2)等式两 边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 【拓展延伸】等式的其他性质：(1)若a=b,则b=a,此性质叫作等式的对称性；(2)若a=b,b =c,则a=c,此性质叫作等式的传递性。 ⊙考点2) 求解一元一次方程 步骤 具体做法 依据 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项： 在方程两边都乘以各分 去分母 等式的基本性质 (2)如果分子是一个多项式，去分 母的最小公倍数 母时应将分子作为一个整体加上 括号 括号前是“+”，直接去括 乘法对加法的分 去括号 号；括号前是“-”，括号 配律、去括号 (1)不要漏乘括号里的任何一项； 里每一项都要变号 法则 (2)不要弄错符号 把含有未知数的项移到 移项 方程的一边，其他项移到 等式的基本性质 (1)移项要变号； (2)不要丢项 方程的另一边 (1)未知数及其指数不变，系数 合并同类项 把方程化为ax=b(a、b 为常数，且a≠0)的形式 合并同类项法则 相加； (2)不要丢项 在方程的两边都除以未 知数的系数a,得到方程 系数化为1 等式的基本性质 (1)不要将分子与分母颠倒； b (2)不要忘记未知数系数的符号 的解x= a 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步 骤，把一个一元一次方程“转化”成x=α的形式。但是在解题时要根据方程的特点灵活运用求 解步骤。 【补充拓展】解方程的实质就是利用等式的基本性质求出未知数的值。 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第8页 ○)考点3) 应用一元一次方程 1.列一元一次方程解应用题的步骤： (1)审：理解题意，分清已知量和未知量，明确各数量之间的等量关系； (2)设：设出未知数（直接设未知数或间接设未知数）； (3)列：根据题目中的相等关系列出方程； (4)解：解所列出的方程，求出未知数的值； (5)答：检验所求解是否符合题意，写出答案。 2.常见的一元一次方程应用： (1)等积变形问题：几何体变形前的体积=变形后的体积，平面图形变形前的面积=变形后的 面积； (2)等长变形问题：图形变形前的周长=变形后的周长； (3)销售利润问题：利润=售价-进价：利润率=利润 进价 100%;售价=进价+利润=进价×(1+利 润率)标价×折扣 10 (4配套问题：若m个A和n个B配成一套，则A的数量或mxB的数量=4的数量： B的数量n (5)工程问题：工作总量=工作效率×工作时间； (6)行程问题：①相遇问题：双方所走的路程之和=全部路程；②追及问题：甲乙同时同向不同 地，慢者所走的路程+两者相差的路程=快者所走的路程；③航行问题：顺水航行的速度=船 在静水中的速度+水流的速度；逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流的速度。 恩针对练习 1.下列各式是一元一次方程的是( A.4y+1 B3+1=5 C.2x=0 D.x+y=3 2.已知(a-3)xa-21-5=8是关于x的一元一次方程，则a=( A.3或1 B.1 C.3 D.0 3.根据等式的性质，下列变形正确的是( A.如果2x=3,那么2-3 B.如果x=y,那么x-5=5-y C.如果x=y,那么-2x=-2y D如果=6，那么=3 4.文化情境·数学文化我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒 一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8 斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清、醑酒各几斗？ 如果设清酒x斗，那么可列方程为( A.8x+2(4-x)=20B.2x+8(4-x)=20 C.x,20-2x =4 x20-x=4 82 0. 8 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第9页 第六章 数据的收集与整理 ⊙)考点1 数据的收集 1.定量与定性数据 (1)定量数据：有的数据是用数值表示的，如学生的身高、体重、到校所用时间等，我们把这类 数据称为定量数据， (2)定性数据：有的数据不是用数值表示的，如学生上学采用的交通方式、学生美术成绩（等 级)等，我们把这类数据称为定性数据。 2.普查与抽样调查 (1)普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫作普查。 (2)总体：所要考察对象的全体称为总体。 (3)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 (4)抽样调查：从总体中按照一定的方法抽取部分个体作为代表进行调查分析，并以此推断 总体的状况，这种调查方式叫作抽样调查。 (5)样本：从总体抽取的一部分个体叫作总体的一个样本。 (6)样本容量：一个样本中包含的个体的数目称为样本容量。 3.收集数据的步骤：(1)明确调查问题；(2)确定调查对象；(3)选择调查方法；(4)展开调查； (5)收集并整理数据：(6)分析数据，得出结论。 【补充拓展】(1)普查的适用情形：对于总体中个体数目较少或精确度要求高（事关重大） 的调查往往选用普查；(2)抽样调查的适用情形：一是调查有时带有破坏性，二是调查对象 太多；(3)抽样调查只考察总体的一部分个体，所以样本必须具有代表性和广泛性才能估 计总体的真实情况；(4)设计抽样方案时，要使总体中每个个体都有同等的机会被抽到，这 样抽取的样本才具有代表性。 ⊙)考点2) 数据的表示 1.扇形统计图 (1)用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形占圆的大小反映部分 占总体的百分比的大小，这样的统计图就叫作扇形统计图。 (2)在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360° 的比，即部分占总体的百分比-扇形圆心角度数 100%。 360° 2.频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数。 3.绘制频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差：(2)确定组距和组数：(3)列频 数分布表：(4)绘制频数直方图。 心)考点3统计图的选择 「当需要直观地表示出每个项目的具体数目时，宜选用条形统计图 选择合适的统计图当需要反映事物的变化情况时，宜选用折线统计图 当需要反映各部分在总体中所占的百分比时，宜选用扇形统计图 针对练习 1.为了解某县2000名七年级学生的数学期末成绩情况，从中随机抽取了200名学生的数 学成绩进行统计分析，以下说法正确的是( A.2000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.200名学生是抽取的一个样本 D.每名学生的数学成绩是个体 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第10页答案详解详析·易错剖析 第六章数据的收集与整理 《课本知识集锦》答案 1.D【解析】A.2000名学生的数学期末成绩是总 十4十“十十十十“十 体：B.每位学生的数学期末成绩是个体：C.这200 第一章丰富的图形世界 名学生的数学期末成绩是总体的一个样本。故选 1.B2.B3.A D 第二章有理数及其运算 1.B【解析】因为-2<-1<-0.5<0<3，所以选项中比 《课本回头练》答案 -1小的数是-2。故选B。 2.C 基础知识抓分练1 3.D 一、选择题 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×10”的形 1.C【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端 式，其中1≤1al<10,n为正整数。确定n的值时， 是对面”可知，“国”与“的”是对面，故选C。 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与 2.A 小数点移动的位数相同。 3.D【解析】A.可以围成长方体；B.可以围成四棱 锥：C.可以围成圆锥。故选D 第三章整式及其加减 【易错提醒】棱柱折叠时要注意：棱柱的底面边数 1.C 2.A【解析】当x=3时，代数式pm3+qr+1=27p+3g+ 要与棱柱的侧面个数相等，棱柱的上下底面要位于 侧面的两边。 1=2025,所以27p+3q=2024,当x=-3时，原式= -(27p+3g)+1=-2024+1=-2023。故选A。 4.C 3.C【解析】A.a是单项式；B.%的系数是- 1 5.B【解析】用一个平面去截正方体、长方体，截面 2 可能为三角形、四边形、五边形、六边形，用一个平 D.xy的系数是1，次数是3。故选C。 面去截三棱柱，截面可能为三角形、四边形、五边 第四章基本平面图形 形，用一个平面去截球，截面只能为圆。故选B。 二、填空题 1.C【解析】根据n边形从一个顶，点出发可引出(n 6.线动成面7.长方形 -3)条对角线，可以得到(n-2)个三角形，所以n- 2=5,即n=7。故选C。 8.53【解析】要使几何体能看得到的面上数字之和 最大，最右边的那个正方体所能看到的4个数字 2.B【解析】因为BC=3AB,BC=18,所以AB= 3 Bc 为3,4,5,6，和为18；最上边的那个正方体所能看 到的5个数字为2,3,4,5,6，和为20：左下角的那 =6,所以AC=AB+BC=24,因为，点D为线段AC的 个正方体所能看到的3个数字为4,5,6，和为15； 中点，所以D=D=4C=12,因为点E为线段 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大 为：18+20+15=53。 A0的三等分点，所以0=4或=号0 9.4【解析】如图所示共有4种涂法。 123 8,当AE=4时，即，点E在，点B的左侧，BE=AB-AE =6-4=2,当AE=8时，即点E在点B的右侧，BE 4 =AE-AB=8-6=2,因此BE=2。故选B。 3.B 10.小张 4.两点确定一条直线 三、解答题 第五章 一元一次方程 11.解：(1)从正面、左面、上面观察到的图形如图所 1.C 示： 2.B【解析】根据题意得：Ia-21=1,解得a=3或a =1,因为a-3≠0，所以a≠3，综上可知：a=1。故 选B。 ■」 ■L 从正面看从左面看从上面看 3.C【解析】A.如果2x=3,那么2=3（a≠0)；B. (2)32【解析】这个立体图形表面涂上红色（底 aa 面不涂)，需要涂色的面数为(6+6)×2+6+2=32 如果=，那么5=)-5：D.如果=6，那么 (个)。 12.解：(1)95 12。故选C。 (2)如图（答案不唯一）。 4.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第1页