第2章 有理数及其运算&第3章 整式及其加减-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年七年级数学上册（北师大版·新教材）河南专版

第二章 有理数及其运算 ⊙)考点1 有理数的相关概念 1.相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量 意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“_”来表示。 【点拨】具有相反意义的量包含两层含义：①具有相反意义；②具有数量 2.正数与负数： （1)正数：像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的“+”可以省略不写。 (2)负数：像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 (3)0既不是正数，也不是负数 【注意】①0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界线；②0不一定表示没有，如0℃表 示一个确定的温度。 3.有理数的分类 (1)按定义分：整数（包括正整数、0、负整数）和分数（包括正分数、负分数）。 (2)按性质分：正有理数（包括正整数、正分数）、0和负有理数（包括负整数、负分数）。 4.数轴 （1)定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。 (2)数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 5.相反数与绝对值 (1)相反数：如果两个数的符号不同，数量相等。我们称其中一个数为另一个数的相反数，也 称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 (2)相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的 距离相等。 (3)绝对值：一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值。 (4)一个数的绝对值与这个数的关系：①正数的绝对值是它本身：②负数的绝对值是它的相 反数：③0的绝对值是0。 (5)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离。 【注意】①在数轴上一个数离原点越近，绝对值越小，离原点越远，绝对值越大；②互为相反数的 两个数的绝对值相等；③绝对值最小的数是0，没有绝对值最大的数。 6.比较有理数的大小：(1)正数大于0，负数小于0，正数大于负数：(2)两个负数，绝对值大的反 而小。 7.倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数 互为倒数。 8.乘方：求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 9.科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10”的形式，其中1≤a<10,n是正整数， 这种记数方法叫作科学记数法。 【方法指导】n的确定方法：①利用整数的位数确定n:n等于原数的整数位数减1；②按小 数点移动的位数确定：小数点向左移动了几位，n就等于几。 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第3页 C)考点2) 有理数的运算法则 1.有理数的运算法则 运算法则 ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加，绝对值相等时和为0：绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 加法法则 并用较大的绝对值减较小的绝对值； ③一个数同0相加，仍得这个数。 减法法则 减去一个数，等于加这个数的相反数。 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘，积仍为0； 乘法法则 ③几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为 奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正； ④几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 ①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 除法法则 ②0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数； ③除以一个数等于乘这个数的倒数。 ①正数的任何次幂都是正数； 乘方 ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2.运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 3.有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 恩针对练习 1.下列比-1小的数是( ) A.-0.5 B.-2 c.0 D.3 3 2.1-。1的相反数是( 5 A. 3 G、3 0 3 3.2025年1月5日，我国首口超万米科探井一深地塔科1井在地下10910米成功完钻， 标志着我国在深地领域的技术跨越。将10910用科学记数法表示应为( ) A.1091×10 B.109.1×102 C.10.91×103 D.1.091×104 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第4页 第三章 整式及其加减 心)考点1代数式 1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式。单独一个数或一个字母也是代 数式。 2.列代数式：把实际问题中与数量有关的语句用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。 3.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。 )考点2)整式 1.单项式 （1)定义：数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 (2)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。 (3)次数：所有字母的指数和叫作这个单项式的次数。 2.多项式 (1)定义：几个单项式的和叫作多项式。 (2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。 (3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数。 (4)多项式中单项式的个数叫作多项式的项数。 3.整式：单项式和多项式统称整式。 ⊙)》考点3整式的加减 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。所有的常数项都是同 类项。 2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变； 括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 4.整式的加减：就是将整式中的同类项进行合并，如有括号，应先去括号，再合并同类项。 ()考点4)探索与表达规律 探索规律的一般方法：观察各个数量的特点及相互之间的变化规律：大胆猜想：从不同事物中发 现其相似点或相同点：总结规律，得出结论，并验证结论是否正确。 ”针对练习 1在代数式了，3,2a.5,巾，单项式的个数是( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.当x=3时，代数式px3+qx+1的值为2025，则当x=-3时，代数式px3+gx+1的值为( A.-2023 B.-2025 C.2023 D.2025 3.下列说法中正确的是( A.-a不是单项式 B.、a 2的系数是-2 C. 3的系数是 3,次数是4 D.x2y的系数是0，次数是2 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBB·七年级数学第5页答案详解详析·易错剖析 第六章数据的收集与整理 《课本知识集锦》答案 1.D【解析】A.2000名学生的数学期末成绩是总 十4十“十十十十“十 体：B.每位学生的数学期末成绩是个体：C.这200 第一章丰富的图形世界 名学生的数学期末成绩是总体的一个样本。故选 1.B2.B3.A D 第二章有理数及其运算 1.B【解析】因为-2<-1<-0.5<0<3，所以选项中比 《课本回头练》答案 -1小的数是-2。故选B。 2.C 基础知识抓分练1 3.D 一、选择题 【方法点拨】科学记数法的表示形式为a×10”的形 1.C【解析】根据正方体表面展开图的“相间、Z端 式，其中1≤1al<10,n为正整数。确定n的值时， 是对面”可知，“国”与“的”是对面，故选C。 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n与 2.A 小数点移动的位数相同。 3.D【解析】A.可以围成长方体；B.可以围成四棱 锥：C.可以围成圆锥。故选D 第三章整式及其加减 【易错提醒】棱柱折叠时要注意：棱柱的底面边数 1.C 2.A【解析】当x=3时，代数式pm3+qr+1=27p+3g+ 要与棱柱的侧面个数相等，棱柱的上下底面要位于 侧面的两边。 1=2025,所以27p+3q=2024,当x=-3时，原式= -(27p+3g)+1=-2024+1=-2023。故选A。 4.C 3.C【解析】A.a是单项式；B.%的系数是- 1 5.B【解析】用一个平面去截正方体、长方体，截面 2 可能为三角形、四边形、五边形、六边形，用一个平 D.xy的系数是1，次数是3。故选C。 面去截三棱柱，截面可能为三角形、四边形、五边 第四章基本平面图形 形，用一个平面去截球，截面只能为圆。故选B。 二、填空题 1.C【解析】根据n边形从一个顶，点出发可引出(n 6.线动成面7.长方形 -3)条对角线，可以得到(n-2)个三角形，所以n- 2=5,即n=7。故选C。 8.53【解析】要使几何体能看得到的面上数字之和 最大，最右边的那个正方体所能看到的4个数字 2.B【解析】因为BC=3AB,BC=18,所以AB= 3 Bc 为3,4,5,6，和为18；最上边的那个正方体所能看 到的5个数字为2,3,4,5,6，和为20：左下角的那 =6,所以AC=AB+BC=24,因为，点D为线段AC的 个正方体所能看到的3个数字为4,5,6，和为15； 中点，所以D=D=4C=12,因为点E为线段 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大 为：18+20+15=53。 A0的三等分点，所以0=4或=号0 9.4【解析】如图所示共有4种涂法。 123 8,当AE=4时，即，点E在，点B的左侧，BE=AB-AE =6-4=2,当AE=8时，即点E在点B的右侧，BE 4 =AE-AB=8-6=2,因此BE=2。故选B。 3.B 10.小张 4.两点确定一条直线 三、解答题 第五章 一元一次方程 11.解：(1)从正面、左面、上面观察到的图形如图所 1.C 示： 2.B【解析】根据题意得：Ia-21=1,解得a=3或a =1,因为a-3≠0，所以a≠3，综上可知：a=1。故 选B。 ■」 ■L 从正面看从左面看从上面看 3.C【解析】A.如果2x=3,那么2=3（a≠0)；B. (2)32【解析】这个立体图形表面涂上红色（底 aa 面不涂)，需要涂色的面数为(6+6)×2+6+2=32 如果=，那么5=)-5：D.如果=6，那么 (个)。 12.解：(1)95 12。故选C。 (2)如图（答案不唯一）。 4.A 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBB·七年级数学上第1页