试卷12 大情景境期末预测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 大情境期末预测卷 测试范围：九上~九下第27章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.已知最简二次根式√a+2与√18是同类二次根式，则a的值可能是( A.16 B.0 C.2 D.任意实数 密 2.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图， 烟 %1 则符合这一结果的试验最有可能的是( 妆 A.从装有相同质地的3个红球和2个黄球的暗箱中随机取一个红球 B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D.抛掷两枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数之和超过7 D a B/ E 投 次数 1002005008001000 第2题图 第3题图 第5题图 ⊙封 3.如图，点A,B,C在⊙0上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数是( 常 A.30° B.409 C.60° D.65° 必 4.若一元二次方程x2-mx+3=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( 量 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，直线a仍c,它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F,已知AB=4,BC=6,DE=2,那么DF 等于( ) 答 A.8 B.7 C.6 D.5 分 6.在抛物线y=x2-2x+3上有A(-1,y1),B(2,y2)和C(4,y3)三点，则y12和y3的大小关系 为( 烂 A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y2<y1<y3 D.y1<y2<y3 线 7.电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=5,∠ACB=52°，则拉线 AC的长为( ) 5 5 A. B. C.5·c0s52 D tan52 C0s520 sin52 D 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 河南专版·九年级数学第1页 8.如图，在宽3m,长4m的长方形墙面上有一块长方形装饰板（图中阴影部分），装饰板的上面和左 右两边都留有宽度为x(m)的空白墙面.若长方形装饰板的面积为4m2,则以下方程正确的 是() A.(3-x)(4-x)=4 B.(3-x)(4-2x)=4 C.(3-2x)(4-x)=4 D.(3-2x)(4-2x)=4 C1G: 9如图，△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，则下列结论：①△ADE∽△ABC:②DE-1g, S△ABC 分其中正南的有( A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 10.如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次在同一直线上，且AM= CN.现有两个机器人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动， 其路线分别为M→ADCN和N→C→B→A→M.若移动时间为x,两个机器人之间距离为y. 则y与x关系的图象大致是() ty 01 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.写出一个开口向上，且与y轴的正半轴相交的抛物线的表达式： 12.若ax,B是一元二次方程x2+3x-2=0的两个根，则ax+B= 13.根据高考综合改革实施方案，河南新高考格实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语 三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中 任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中地理和化学的概率是 14.如图，直径AB的长为√3a的半圆，点C为AB的中点，连结BC.如果点D是BC的中点，连结AD, 那么阴影部分的面积为 .(结果保留π) C M 0 B P A 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，AB=8,O为BC上一点，且BO=3,将线段OB绕点O逆时针旋 转（旋转角小于360），得到线段OM,连结CM并延长，交直线AB于点P,则AP的最小值 为 ,最大值为 河南专版·九年级数学第2页 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)解方程：x(x+5)=2x+10: (2)计算：4cos230°+sin60°-3tan45°. 17.(9分)已知抛物线y=x2+bx+3经过(-1，m)和(3，m)两点. (1)求m的值： (2)解关于x的方程x2-x-m=0. THE ROAD TO 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格的格点上，按要求解决下列问题. (1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A,B,C1; (2)以原点0为位似中心，在第一象限内画出△A,B,C2,使得△AB,C,与△A2B,C2位似，且相似比 为1：3.并写出△ABC与△A,B,C,的面积之比为 ； (3)在(1)、(2)的条件下，设△ABC内一点P的坐标为(a,b),则△A,B,C,内与点P对应的对应点 P,的坐标为 河南专版·九年级数学第3页 试卷12 19.科技情境·无人机(9分)如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动.此 时无人机在离地面30m的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼 BC顶端点C处的俯角为37°，又经过人工测量测得操控者A和教学楼BC之间的距离AB为60m, 点A,B,C,D都在同一平面上 (1)求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度（结果保留根号）； (2)求教学楼BC的高度.（结果取整数，参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37 ≈0.75) D 7o9 THE ROAD TO DREAM 20.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FH是⊙O的切线，切点为F,FH∥BC,连 结AF交BC于E,连结BF (1)证明：AF平分∠BAC; (2)作∠ABC的平分线BD交AF于点D:(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (3)在(2)的条件下，若EF=4,DE=6,求tan∠EBF的值. 0 E 试卷12 河南专版·九年级数学第4页 21.(9分)2025年春节联欢晚会吉祥物“已升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨 文中的“已”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度 走红 (1)据统计某电商平台2024年12月份吉祥物“已升升”的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物 “已升升”的销售量是7.2万件，若月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)某实体店“已升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件，经市场 调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少 库存，若使每天销售后获利1200元，则售价应降低多少元？ 22.热点情境·消防(10分)为有效地应对高楼火灾，某消防中队进行消防技能比赛.如图1，在一个 废弃高楼距地面10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火源，消防员来到火源正前方，水枪 喷出的水流看作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地面的点C处，水流从C点射出恰好到 达点A处，且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高楼的水平距离为4m,建立如图1所示的 平面直角坐标系，水流的高度y()与出水点到高楼的水平距离x(m)之间满足二次函数关系. (1)直接写出消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式： (2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D(水流从D点射出)处进行第二次灭火，若两次灭火 时水流所在抛物线的形状完全相同，请判断水流是否到达点B处，并说明理由； (3)若消防员从点C前进tm到点T(水流从T点射出)处，水流未达到最高点且恰好到达，点A处， 求请直接写出t的值.（水流所在抛物线形状与第一次完全相同） B O4 DCX T4DC元 图1 图2 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)综合与实践 【问题发现】在学习了“特殊平行四边形”后，数学兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已 知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上，且 兹妙吲 ∠EBF=90°，连结EF 通过观察图形，数学兴趣小组的同学进行了如下猜想： 斗妙莱英 猜想①：BE=BF; 猜想②：AE=CF; 猜想③：点E在AC上运动的过程中，四边形BECF的面积不变. 密 (1)上述猜想中正确的有 (填序号). 贺 【类比探究】 (2)兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究 如图2，已知矩形ABCD,AB=8,AD=4,E为对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG, 点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连结EF, ①请判断线段AE与CF的数量关系，并说明理由； ②点E在AC上运动时，四边形BECF的面积 (填“不变”或“改变”). 【拓展应用】 米 (3)在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，当四边形BECF为轴对称图形时，请直接写出线段 BF的长. 封 图 图2 图3 电子 线 景 河南专版·九年级数学第6页了尽快减少库存，∴x=50.答：该益智玩具的销 BC 5 售单价应定为50元. ∴.c0s52°= AC-AC.AC=-5 0s520故选B. 22.解：(1)过点0作0G⊥AC,垂足为G,.∠AG0 8.B =90°，由题意得：AC∥OD,∴.∠D0G=∠AG0= 9.B【解析】，点D,E分别是AB,AC的中点， 90°，：∠A0D=120°，∴.∠A0G=∠A0D- ∠D0G=30°，：0为AB的中点，0A=2AB= DE/BC,DE=BC,△ADE△ABC,①正 4米，在Rt△40G中，.AG=40=2米，0G= 荒2正，写 确； )= BC 4③错误；正确的有2个故选B. 1 2√3≈3.5（米），∴.此时支点0到小竹竿AC的 距离约为3.5米； 10.D【解析】由题意可得：机器人（看成点）分别 (2)过点0作OG⊥AC,设OG交A,C1于点H, 从M,N两点同时出发，设圆的半径为R,两 由题意得：OG⊥A,C1,OD∥A,C1,OA1=OA=4 个机器人最初的距离是AM+CN+2R,:两个机 米，∴.∠A1=180°-∠A,OD=37°，在Rt△0A1H 器人速度相同，同时到达点A,C,∴，两个机器 中，AH=0A,·c0s37°≈4×0.8=3.2（米），AG 人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别 =2米，3.2-2=1.2（米），点A上升的高度 沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机 约为1.2米. 器人之间的距离是2R,保持不变，当机器人分 23.解：(1)把x=8代入y=x-3中，得y=5,故点A 别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人 (8,5),再把A(8,5)代入抛物线y=+x-3 之间的距离越来越大.故选D. 二、填空题 中，得6=-1施物线表达式为y=-3, 11.y=x2+1(答案不唯一) 12.-3【解析】.，B是一元二次方程x2+3x-2= 对称轴为直线x= =2,当x=2时，y=1-2-3 0=-3. 2a 0的两个根，a+B=- a =-4,故顶点坐标为(2，-4) 1 (2)当m≤2时，P点右侧部分最低点为顶点， 13. 6 即m-2=-4,则m=-2;当m>2时，P点右侧部 1 14.3ma 【解析】连结AC.C为半圆的中点， 无点为点P设P(m,m-m-3】 16 AC=BC,∴.弓形AC与弓形BC的面积相等. -m-3=m-2,解得：m=4±25（负值舍去），故 点D是BC的中点，∴.△ACD的面积与△ABD m=4+25,综上，m的值为-2或4+2W5. 1 的面积相等，Sm影=)$半国=2又2π（2） (3)P(m,m2-m-3),Q(m,m-3)PQ=m 3Ta2 3-(1m2-m-3)三4(m-4)+4,PV=m+22 16 15.214【解析】由条件可知C0=5,∠ABC= 90°，如图1，当⊙0与CP相切于正方形内部 m=2,∴.SE形PoN=PN·PQ=2×[-(m-4)2+ 时，AP最小，则OM⊥PC,∴.AB为⊙0的切线， 4]=-。(m-4)2+8,则当m=4时，S矩形0w=8, OM=OB=3,∴PM=PB,CM=√OC2-OM=4. :∠OCM=LPCB,△COM∽△CPB,PB OM 即矩形PQMN面积的最大值为8. 试卷2大情境期末预测卷 一、选择题 C03-5解得PB=6,AP的最小值 CP…PB4+PB' 答案12345678910 为：8-6=2；如图2，当CP与⊙0相切于正方形 速查BBC D DC BBB D ABCD外的M点时，此时AP最大；同理可得BP =6,.AP的最大值为：8+6=14. 1.B【解析】：√18=3√2，而最简二次根式 √a+2与18是同类二次根式，∴.a+2=2,解得a =0.故选B 2.B3.C 4.D【解析】.·一元二次方程x2-mx+3=0有两个 B 不相等的实数根，∴.△=（-m)2-4×1×3>0,解得： 图1 图2 m>2√3或m<-2√3..取m=4.故选D. 三、解答题 5.D6.C 16.解：(1)原方程变形为：x(x+5)=2(x+5),移 7.B【解析】：∠ABC=90°，∠ACB=52°，BC=5, 项，得x(x+5)-2(x+5)=0,因式分解，得(x+5) 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第30页 (x-2)=0,x+5=0或x-2=0,所以x1=-5,x2 解得：y1=10,y2=20,又要尽量减少库存，∴y =2; =20.答：售价应降低20元 2)原式=4（百x=3 3 2 33 2 2 2.解：(1)y=-8（x-4)+16 17.解：(1)把(-1，m)和(3，m)分别代入y=x2+bx+ 3得1-b+3=9+3b+3,解得b=-2,∴.抛物线解 (2)不能，理由如下，依题意，得y=-3 (t-4+ 析式为y=x2-2x+3,把x=-1代入，得m=1- (-2)+3=6; 2416=受x-2+16,令x=0,解得y=} (2)当m=6时，方程x2-x-m=0化为方程x2-x +16=14.5≠15，水流不能到达点B(0,15)处： -6=0,解得x1=3,x2=-2. (3)1=8【解析】依题意，消防员到，点T处时 18.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2)如图所示，△A,B,C,即为所求 水流所在抛物线的解析式为：y=-8(x-4+t)?+ 9 16,,水流未达到最高点且恰好到达点A处， 8(x-4+)2+16过点A(0,10),且对称 轴x=4-t<0,∴.t>4,将点A(0,10)代入得，10= 8(0-4+)+16,解得=8或1=0，t=8. (3)(-3a,3b)【解析】：△ABC内一点P的 23.解：(1)①②③ 坐标为(a,b),∴.在△A,B,C,内的，点的坐标为 (2)①AE=2CF,理由如下：·四边形ABCD是 （-a,b),∴.△A,B,C2内与点P对应的对应点 P,的坐标为(-3a,3b). 形，∠ABC=90,AD=BC=4,.D=4=2 19.解：(1)在Rt△ADE中，∠A=30°，DE=30m,∴ ·∠EBF=90°，∠ABC=∠EBF=90°， AD=60m,AE=√60-302=30√3(m),.:AB= ∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°，∴.∠ABE 60m,∴.BE=(60-30√3)m,∴.此时无人机D与 =∠CBF.,AC⊥CG,.∠ECF=90°，.∠BCF 教学楼BC之间的水平距离BE的长度为(60- +∠BCE=∠BCE+∠BAE=90°，∴.∠BCF= 30V3)m; ∠BAE.△ABE△CBF,CF=CB=2,÷AE (2)过点C作CF⊥DE,垂足为F,由题意得：CF =2CF; =BE=(60-303)m,BC=EF,CF∥DG,∴. ②改变： ∠DCF=∠CDG=37°，在Rt△DCF中，DF=CF ·tan37°≈(60-30W3)×0.75=(45-22.5√3) m,.EF=DE-DF=30-(45-22.53)≈24 《)线段：的长为5或+【解析1分以T 两种情况讨论：①当四边形BECF关于EF所 (m),∴.BC=EF=24m,.教学楼BC的高度约 在直线对称时，如图1，此时EF⊥BC交于点H, 为24m. .∠BHF=∠ABC,:∠ACB+∠BCF=∠BCF+ 20.(1)证明：连结OF,.FH是⊙O的切线，.OF ∠EFC=90°，∠EFC=∠BFE,∴.∠ACB= ⊥FH,FH∥BC,.OF⊥BC,.BF=CF,. BF AC ∠BAF=∠CAF,.AF平分∠BAC: LBFH,△BHF△MBC,BHIBAB= (2)解：如图：BD即是∠ABC的角平分线； 8,BC=4,..AC=45,..AE=CE=2 5,..BF =√5.②当四边形BECF为矩形时，如图2所 示，∴∠BAC=∠EBC,BE⊥AC,BF=CE, BC AC △ABC△BEC,EC-BCAB=8,BC=4, (3)解：：∠ABD=∠CBD,∠BAF=∠CAF= ∠CBF,且∠FBD=∠CBD+∠CBF,∠BDF= AC=45,CE=45 ,综上 ，BF=CE=45 ∠ABD+∠BAF,∴.∠FBD=∠BDF,∴.BF=DF= EF+DE=4+6=10.:AB是⊙0的直径，∴ 所述，线段BF的长为5或45 ∠AFB=90°，.tanLEBF=EE-3 BF5 21.解：(1)设月平均增长率为x,根据题意得5(1+ x)2=7.2,解得：x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符 合题意，舍去)，则月平均增长率是20%： (2)设售价应降低y元，根据题意得：(100-y- 图 图 60)(20+2y)=1200,整理得：y2-30y+200=0, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第31页