试卷11 大情景境期末模拟卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 大情境期末模拟卷 测试范围：九上~九下第27章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各式中，是最简二次根式的是( 密 A.√0.4 B.3 C.√21 D.54 烟 %1 2.将一元二次方程x(x+1)=2化为一般形式，正确的是() 妆 A.x2+x=2 B.x2-x+2=0 C.x2+x-2=0 D.x2+2x-2=0 3.掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的 是( 邮 A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 7 4.如图，L1儿2亿3，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为( A.4 B.6 C.8 D.10 封 % F 必 第4题图 第7题图 蜜 5.将抛物线y=x2+2x-1向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为( A.(-4,-1) B.(-4,2) C.(2,1) D.(2,-2) 6.关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断根的情况 分 7.如图，AB是⊙0的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是( 烂 A.80° B.50° C.40° D.25 线 8.文化情境·传统文化]坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥 之一.按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y=- x2,正常水位时水面宽AB为 16m,当水位上升3m时，水面宽CD为( A.4m B.8 m C.10m D.12m 物体 G H 实像 第8题图 第9题图 河南专版·九年级数学第1页 9.跨学科试题·物理凸透镜成像的原理如图所示，AD∥l∥BC.若焦点F,到物体AH的距离与到凸透 镜的中心O的距离之比为6：5，若物体AH=4cm,则其像CG的长为( 5 24 A.cm B.3 cm D.5 em 10.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度 匀速运动到，点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm)随时间x (s)变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是12√3，则BC的长为( y/cm 12W3 x/s 图① 第② A.4 cm B.4 2cm C.8 cm D.8√2cm 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.新趋势·开放性试题请写出一个使√5-x在实数范围内有意义的x的值 12.已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b,则代数式a2-4a+b的值为 13.跨学科试题·物理在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为20g和70g的物品后，天 平倾斜（如图所示）.现从质量为10g,20g,30g,40g的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左 端托盘上，则天平恢复平衡的概率为 P B+下 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，PA与⊙0相切于点A,P0交⊙O于点B,点C在PA上，且CB=CA.若OA=5,PA=12,则CA 的长为 15.数学思想：分类讨论如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8m,AB=10m,点P从B点出发，沿BC方 向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1/s的速度移动.若P、Q同时出发，经过 s,△CPQ与△CBA相似. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2×8+11-21-2c045: (2)解方程：x2-2x-24=0. 河南专版·九年级数学第2页 17.(9分)在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘，甲为三等分数字转盘，分别标有数字1、2、3，乙 为四等分数字转盘，分别标有数字1、2、3、4，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那 么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止). (1)若单独转动甲盘，当它停止时，指针指向的数字为偶数的概率是 (2)李雷转动甲盘，王明转动乙盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数 字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为奇数的概率 THE ROAD TO 18.(9分)如图，点E在口ABCD的对角线AC的延长线上，当CA平分∠BCD,且∠E=∠ABC时. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)试说明：△ACD∽△ABE. 河南专版·九年级数学第3页 试卷11 19.（9分)已知二次函数y=x2-4x+5. (1)用配方法将二次函数的表达式化为y=(x-h)2+k的形式，并写出顶点坐标； (2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象； (3)结合图象直接回答：当0<x<3时，则y的取值范围是 - 、 5 -f---t- ,1 ÷4 …3………………… …2-…………… 201.23.4.5有78.9 20.文化情境·传统文化(9分)日晷是我国古代使用的一种计时仪器，某日晷底座的正面与晷面在同 一平面上.如图，⊙O表示日晷的晷面圆周，日晷底座的底边AB在水平线1上，△OAB为等边三角 形，OA,OB与⊙0分别交于P,Q两点.点C,D是⊙O上两点，CD∥AB,过O作OE⊥AB于点E,交 CD于点F,交⊙0于点M.已知CD=60√3cm,FM=30cm,ME=20cm. (1)求⊙0的半径； (2)求图中阴影部分的面积 A E B 试卷11 河南专版·九年级数学第4页 21.新考法·项目式学习」(9分)某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项 目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务。 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市 场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略. 任务一：市场调查 调查附近A,B,C,D,E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x(元)和日销售量y(个)的 情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 (1)该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 任务三：问题解决 (2)如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得 200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 22.（10分)图1是我国古代提水的器具桔槔(jiégāo),创造于春秋时期.它选择大小两根竹竿，大竹 竿中点架在作为杠杆的竹梯上.大竹竿末端悬挂一个重物，前端连结小竹竿（小竹竿始终与地面垂 直)，小竹竿上悬挂水桶.其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井.当放 松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里.如图2是桔槔的示意图，大竹竿AB=8米，O为AB 的中点，支架OD垂直地面EF,此时水桶在井里时，∠AOD=120°. (1)如图2，求支点0到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1米）； (2)如图3，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至A,B,的位置，小竹竿AC至A,C,的位置，此时 ∠A,0D=143°，求点A上升的高度.（结果精确到0.1米）（参考数据：√3≈1.73，sin37°≈0.6， cos37°≈0.8，tan37°≈0.75) 河南专版·九年级数学第5页 B EC D F 兹妙吲 图1 图2 图3 斗沙泳英 密 米 虑 23(10分)如图，在平面直角坐标系中抛物线)子4-3与直线y=-3相交，其中一个交点为， * 点A的横坐标为8.点P为抛物线上动点，其横坐标为m. (1)求这条抛物线所对应的函数表达式及顶点坐标： 封 的 (2)这条抛物线在点P右侧部分（包括点P)的最低点的纵坐标为m-2,求m的值； (3)过点P作y轴的平行线交直线y=x-3于点Q,以PQ为边作矩形PQMN,使PW与y轴垂直.当 0<m<8,点N的横坐标为m+2时，求矩形PQMW面积的最大值. 电子 线 河南专版·九年级数学第6页(2)移项，得x2-2x=5,配方，得x2-2x+1=6,（x 0、 -1)2=6,开方，得x-1=±6，解得x1=1+6,x2 8（x-2)2+2,解得x,=6,x2=-2(舍去)， =1-w6. 喷出水的最大射程OC为6m; 17.解：(1)随机 (2)点B的坐标为(2,0)； (2)列树状图如图所示： (3),要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整 个绿化带，.点D与点B重合或点F在y1上 当点D与点B重合时，OD=OB=2,当点F在 甲袋：红1 红2 红3 乙袋：红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2 共有12种等可能的结果，其中抽到两个小球都 上时，05=日(-2)2+2，解得-2+23. 是红球的有3种，.P(两个小球都是红球)= x2=2-23(不合题意，舍去)，DE=3m,.D0 31 =2+23-3=23-1,.0D的取值范围是2≤ 124 0D≤23-1. 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 23.(1)证明：：ED⊥AC,.∠ADE=90°，：∠B= 90°，.∠ADE=∠B,·∠A=∠A,.△ADE △4ABC.R-ACAB·AE=AD·AC; (2)①解：：CE平分∠ACB,∠ECA=∠ECB, 23456五81 ∵BG⊥AC,.∠BGC=90°，∴.∠CBG+∠ACB= 90°，：∠A+∠ACB=90°，∴.∠GBC=∠A, (2)12【解析】Sa4a6,=2(2+4)×8- ∠BEF=∠A+∠ACE,∠BFE=∠GBC+∠ECB, ∴.∠BEF=∠BFE,.BE=BF,:CE平分 )×4×4=24-4-8=12 ∠ACB,ED⊥AC,EB⊥BC,∴.ED=EB=BF, ∠ABC=90°，AB=9,BC=12,∴AC=√AB2+BC 19.解：(1)作AD⊥BC,则AD=20m,∠B=45°， ∴.△ABD是等腰直角三角形，.BD=AD=20m, =9证154号 在R△ACD中，∠C=30°，CD=,AD =203 ②解：过点C作CJ⊥BC交BG的延长线于点 tan30° J.AB⊥BC,CJ⊥BC,∴.AB∥CJ,∴.∠BJC= m,∴.BC=BD+CD=(20+203)m,.B,C之间 ∠EBF,'EF=FC,∠JFC=∠BFE,∴.△JCF≌ 的距离是(20+20√3)m. 、CJBE4.CJ 20+203 (2)这辆汽车超速，理由如下：27 ABEF(AAS)BE-CJAE-AE=5AB ≈20 4 CG CJ (m/s),.:20m/s=72km/h>70km/h,∴.这辆汽 CJ/MB,△JCG∽△BAG.AG-AB 车超速. 20.解：设应将每箱芦柑的售价降低x元，根据题意 9 得：(50-x-40)(20+5x)=240,整理得：x2-6x+8 试卷11大情境期末模拟卷 =0,解得：x1=4,x2=2,尽可能让顾客实惠， 一、选择题 ∴.x=4,答：应将每箱芦柑的售价降低4元. 答案12345678910 21.(1)证明：.BC平分∠ABD,.∠ABC=∠DBC, 速查CC BBDABBCB .∠CAD=∠DBC,∴.∠CAD=∠ABC; 1.C2.C3.B (2)解：.BC是直径，.∠BAC=∠CAE=90 AB DE BC=CE,∴.AB=AE,∠E=∠CBA,:AE=2 4示，解 4B【解析L,原23 ∴.AB=AE=2,.∵tan∠E= 2,tan∠CBA= 1 得：EF=6.故选B. 5.D AC 1 AB=2 AE=AB=2,..AC=1,:BC= 6.A【解析】.4=(-3)2-4×1×1=5>0，.方程x2 -3x+1=0有两个不相等的实数根.故选A. VAC+AB=5,⊙0的半径为 7.B【解析】AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∠CAB+∠B=90°，∠CAB=40°，.∠B=50°， 22.解：(1)由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶 ∠ADC=∠B=50°.故选B. 点，设y1=a(x-2)2+2,又抛物线过点(0， 8.B【解析】当x=8时，y= ×64=-4.当水位上 8心外边缘抛物线 16 1.5),.1.5=4a+2,.a=- 升3米时y山把y=1代入y,得-1日 1 的函数解析式为y=8（x-2)+2,当y=0时， ,解得x=±4，此时水面宽CD=8米.故 16 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第28页 选B. (2)列表如下： 9.C【解析】由题意得：B0=CG,AH⊥HO,B0⊥ 王明 H0,∴.∠AH0=∠BOH=90°，.∠AFH= 李雷 4 AH HF 4 ∠OF,B,△AHE,△B0 OB-OF÷0B 1 (1,1) (1,2) （1,3) (1,4) 名解得：0=10 CG=B0=10n F3cm.故选C. 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 10.B【解析】由图象，得当点D运动到点C处， 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) AD=xcm,△ADE的面积为12√3cm2.:DE⊥ 共有12种等可能的结果，其中所得两数之和为 AB,∠CEA=90°LA=30°，CE=X, 2, 奇数的结果有：(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)， (3,2),(3,4),共6种，∴.P(所得两数之和为奇 服-经*·营=28=4% 数) (取正值)，∴AC=46.∠ACB=90°，∴.BC= 18.(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，∴.CD AC·tan30°=4√2.故选B. ∥AB,∴.∠BAC=∠DCA,:CA平分∠BCD, 二、填空题 ∠BCA=∠DCA,∴.∠BCA=∠BAC,∴.BC=BA, 11.0(答案不唯一) .四边形ABCD是菱形； 12.29【解析】·方程x2-5x-24=0中的两根分 (2)解：：四边形ABCD是菱形，∠E=∠ABC, 别为a、b,∴a+b=5,a2-5a-24=0,∴.a2-5a= ∴.∠ABC=∠D,∴.∠D=∠E,∠DAC= 24,.a2-4a+b=a2-5a+a+b=24+5=29. ∠BAE,∠D=∠E,∴.△ACD∽△ABE. 1 19.解：(1)y=x2-4x+5=(x-2)2+1,∴.抛物线顶 点坐标为(2,1)； (2)列表： 4.0【解析连结OC,“PA与⊙0相切于点A …01234… ∴.∠OAP=90°，OA=OB,0C=0C,CA=CB, y…52125… △OAC≌△OBC(SSS),∴.∠OAP=∠OBC= 描点，连线如图所示 :8 90°，在Rt△0AP中，OA=5,PA=12,∴.OP= √0A2+AP2=√52+122=13，'△0AC的面积+ 于+ △0CP的面积=△01P的面积，号0A·AC+ 3 0pBc=0A·AP,5M+130c=5x12, ∴AC=C-9 (3)1≤y<5 20.解：(1).OE⊥AB,CD∥AB,.OE⊥CD,∴.DF= 15号 :【解析】△ABC中，∠C=90,BC=8m, P=cn=0m,连结0n,设@0的半径 AB=10m,由勾股定理得AC=√AB2-BC2= 0D=0M=r,∴.0F=r-30,在Rt△ODF中，t2= (30√3)+(r-30)2,解得r=60,即⊙0的半径 √10-82=6(m).设经过t秒△ABC和△PQC 为60cm; 8 相似.①当△ABC一△PQC时，有OC=PC,即S (2):△OAB为等边三角形，∴.∠OBE=∠AOB t 3解样 =60°，AB=OB,OE⊥AB,.∠BE0=90°，BE =7:②当△ABC∽△0PC时，有 2AB,六0E=60+20=80(cm),AB=0B 12 、三B,p63,,解得=5·综上可知，空 0E=1605 AB·0E=2× 进平秒时，△Cm与aGi相似 sin60° 3 Soou =1 1605×80-6405 三、解答题 3 3二，S形0= 60m×602 360 16解：(（1)原式=*22+w2-12×号-2-1： 600m,.S阴影=S△0HB-S扇形00= ,64005 3 (2)分解因式，得(x-6)(x+4)=0,则x-6=0或 600m)cm2. x+4=0,解得x1=6,x2=-4. 21.解：(1)y=150-2x 17.解：)号 (2)由题意得：(150-2x)(x-40)-300=200,整 理得：x2-115x+3250=0,解得x1=65,x2=50,为 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第29页 了尽快减少库存，∴x=50.答：该益智玩具的销 BC 5 售单价应定为50元. ∴.c0s52°= AC-AC.AC=-5 0s520故选B. 22.解：(1)过点0作0G⊥AC,垂足为G,.∠AG0 8.B =90°，由题意得：AC∥OD,∴.∠D0G=∠AG0= 9.B【解析】，点D,E分别是AB,AC的中点， 90°，：∠A0D=120°，∴.∠A0G=∠A0D- ∠D0G=30°，：0为AB的中点，0A=2AB= DE/BC,DE=BC,△ADE△ABC,①正 4米，在Rt△40G中，.AG=40=2米，0G= 荒2正，写 确； )= BC 4③错误；正确的有2个故选B. 1 2√3≈3.5（米），∴.此时支点0到小竹竿AC的 距离约为3.5米； 10.D【解析】由题意可得：机器人（看成点）分别 (2)过点0作OG⊥AC,设OG交A,C1于点H, 从M,N两点同时出发，设圆的半径为R,两 由题意得：OG⊥A,C1,OD∥A,C1,OA1=OA=4 个机器人最初的距离是AM+CN+2R,:两个机 米，∴.∠A1=180°-∠A,OD=37°，在Rt△0A1H 器人速度相同，同时到达点A,C,∴，两个机器 中，AH=0A,·c0s37°≈4×0.8=3.2（米），AG 人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别 =2米，3.2-2=1.2（米），点A上升的高度 沿A→D→C和C→B→A移动时，此时两个机 约为1.2米. 器人之间的距离是2R,保持不变，当机器人分 23.解：(1)把x=8代入y=x-3中，得y=5,故点A 别沿C→N和A→M移动时，此时两个机器人 (8,5),再把A(8,5)代入抛物线y=+x-3 之间的距离越来越大.故选D. 二、填空题 中，得6=-1施物线表达式为y=-3, 11.y=x2+1(答案不唯一) 12.-3【解析】.，B是一元二次方程x2+3x-2= 对称轴为直线x= =2,当x=2时，y=1-2-3 0=-3. 2a 0的两个根，a+B=- a =-4,故顶点坐标为(2，-4) 1 (2)当m≤2时，P点右侧部分最低点为顶点， 13. 6 即m-2=-4,则m=-2;当m>2时，P点右侧部 1 14.3ma 【解析】连结AC.C为半圆的中点， 无点为点P设P(m,m-m-3】 16 AC=BC,∴.弓形AC与弓形BC的面积相等. -m-3=m-2,解得：m=4±25（负值舍去），故 点D是BC的中点，∴.△ACD的面积与△ABD m=4+25,综上，m的值为-2或4+2W5. 1 的面积相等，Sm影=)$半国=2又2π（2） (3)P(m,m2-m-3),Q(m,m-3)PQ=m 3Ta2 3-(1m2-m-3)三4(m-4)+4,PV=m+22 16 15.214【解析】由条件可知C0=5,∠ABC= 90°，如图1，当⊙0与CP相切于正方形内部 m=2,∴.SE形PoN=PN·PQ=2×[-(m-4)2+ 时，AP最小，则OM⊥PC,∴.AB为⊙0的切线， 4]=-。(m-4)2+8,则当m=4时，S矩形0w=8, OM=OB=3,∴PM=PB,CM=√OC2-OM=4. :∠OCM=LPCB,△COM∽△CPB,PB OM 即矩形PQMN面积的最大值为8. 试卷2大情境期末预测卷 一、选择题 C03-5解得PB=6,AP的最小值 CP…PB4+PB' 答案12345678910 为：8-6=2；如图2，当CP与⊙0相切于正方形 速查BBC D DC BBB D ABCD外的M点时，此时AP最大；同理可得BP =6,.AP的最大值为：8+6=14. 1.B【解析】：√18=3√2，而最简二次根式 √a+2与18是同类二次根式，∴.a+2=2,解得a =0.故选B 2.B3.C 4.D【解析】.·一元二次方程x2-mx+3=0有两个 B 不相等的实数根，∴.△=（-m)2-4×1×3>0,解得： 图1 图2 m>2√3或m<-2√3..取m=4.故选D. 三、解答题 5.D6.C 16.解：(1)原方程变形为：x(x+5)=2(x+5),移 7.B【解析】：∠ABC=90°，∠ACB=52°，BC=5, 项，得x(x+5)-2(x+5)=0,因式分解，得(x+5) 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第30页