试卷10 教育质优城市新题研习卷(泉州)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

(2)由y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3,∴.C(0,4.C5.D 3),设直线BC解析式为y=x+b,代入B(3, 6.A【解析】该图形是以点0为位似中心， 0c0,3的0能得低直酸 OA'A'B' 0 OA=4,OA=5,4B=.故 BC解析式为y=-x+3,过点Q作QM⊥x轴交 选A. BC于点M,设Q(t,-t2+2t+3),则M(t,-t+3), 7.D8.D ∴.QM=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,.△QBC 9.B【解析】.∠ACB=90°，点D是△ABC的重 面积为0nxa0=×(-广产3x3= 2(t 心，点E是AC的中点，点F是AB的中点， 3 EF是△ABC的中位线，EF=2BC,在Rt△ABC +8当1=2时，△QBC面积的最大值为 中，∠ACB=90°，CF=5,.AB=2CF=10.AE= 3 7,把E3入+2+3.得-+2X 3,点E是AC的中点，.AC=2AE=6,.BC= 15,315、 VB-AC=10-6=8EF=2C=4故 4…0(24), 选B (a-g号 10.A【解析】.m是关于x的一元二次方程x2- 【解析】设直线AC的解析式 3x+a+2=0的一个实数根，.m2-3m+a+2=0, 为y=mx+n,代入A(-1,0),C(0,3)得 ∴.m2-3m+1=-a-1,(m2-3m+1)(a+1)= {”=0解得直线C的解折式为 -4,∴.（a+1)2=4,.a=1或-3，当a=1时，方 n=3 程无解舍去，∴a=-3.故选A. y=3x+3,已知直线l:y=3x+9与x,y轴分别 二、填空题 相交于点D,E,DE∥AC,.∠DFB=∠ACB, 11.x≥512.6cm ∠PBF=∠DFB,∴.∠PBF=∠ACB,取点M (0,-1),连结MB,则OM=0A=1,OB=0C=3, 13.3 【解析】四边形ABCD是平行四边形， (OA=OM 在△AOC与△MOB中，{∠AOC=∠MOB,∴ AB/CD,AB=CD,BE=3设AE=2a,则 OC=OB BE=3a,∴.AB=CD=5a,AB∥CD,∴.△AEF △AOC≌△M0B(SAS),∴.∠AC0=∠MB0, OB=OC=3,∴.△OCB是等腰直角三角形，则 ∠OCB=∠OBC=45°，∴.∠MBC=∠ACB,∴.P m“器号； 14.x<-1或x>4 点在直线BM上，设直线BM的解析式为y=kx 15.3【解析】由对称性质可知DF=EF,ED⊥BC, +b2,把B(3,0),M(0,-1)代入y=kx+b2得，则 .∠ACB=90°，∴.DEAC,∴.∠BDF=∠BAC, 格0，年时方直政刚的部折式 1 AB 5,AC=4,..BC =AB2-AC2 =3, (b2=-1 y=-x2+2x+3 tan LBDF=tan LBAC-BC=3 BF_BF3 AC4DFEF4 为y=3-1,解方程组 1 得 2 =3-1 4 FG 3 Br EF=BF,.FG=2BF,·FF4s 2,姿 1 4 3 3 g8合风5 3,9 4*,FC=1 DF=EF=x,则BF=3x、 DE//AC. 试卷0教育质优城市新题研习卷（泉州） 1 一、选择题 EF FG AFGE一△CGA,AC-CG即+=2 答案1 2345678910 4CG,解得： 速查AADCD A DDB A 1.A C6=2+7+2=3,解得=行过n作 31 2A【解折小产子设=3，=4秋 DH⊥AC于H,则四边形DFCH是矩形，∴.CH= x+y 3k3 R-M=0=3-子-号m∠nC- CH 3k+47 故选A =3. 3.D【解析】.·抛物线y=2(x-3)2+1,.a=2,该 三、解答题 抛物线开口向上；其图象的对称轴是直线x=3; 顶点坐标是(3,1).故选D. 16解：(1)原式=23-23+5-3 22 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第27页 (2)移项，得x2-2x=5,配方，得x2-2x+1=6,（x 0、 -1)2=6,开方，得x-1=±6，解得x1=1+6,x2 8（x-2)2+2,解得x,=6,x2=-2(舍去)， =1-w6. 喷出水的最大射程OC为6m; 17.解：(1)随机 (2)点B的坐标为(2,0)； (2)列树状图如图所示： (3),要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整 个绿化带，.点D与点B重合或点F在y1上 当点D与点B重合时，OD=OB=2,当点F在 甲袋：红1 红2 红3 乙袋：红白1白2红白1白2红白1白2红白1白2 共有12种等可能的结果，其中抽到两个小球都 上时，05=日(-2)2+2，解得-2+23. 是红球的有3种，.P(两个小球都是红球)= x2=2-23(不合题意，舍去)，DE=3m,.D0 31 =2+23-3=23-1,.0D的取值范围是2≤ 124 0D≤23-1. 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求 23.(1)证明：：ED⊥AC,.∠ADE=90°，：∠B= 90°，.∠ADE=∠B,·∠A=∠A,.△ADE △4ABC.R-ACAB·AE=AD·AC; (2)①解：：CE平分∠ACB,∠ECA=∠ECB, 23456五81 ∵BG⊥AC,.∠BGC=90°，∴.∠CBG+∠ACB= 90°，：∠A+∠ACB=90°，∴.∠GBC=∠A, (2)12【解析】Sa4a6,=2(2+4)×8- ∠BEF=∠A+∠ACE,∠BFE=∠GBC+∠ECB, ∴.∠BEF=∠BFE,.BE=BF,:CE平分 )×4×4=24-4-8=12 ∠ACB,ED⊥AC,EB⊥BC,∴.ED=EB=BF, ∠ABC=90°，AB=9,BC=12,∴AC=√AB2+BC 19.解：(1)作AD⊥BC,则AD=20m,∠B=45°， ∴.△ABD是等腰直角三角形，.BD=AD=20m, =9证154号 在R△ACD中，∠C=30°，CD=,AD =203 ②解：过点C作CJ⊥BC交BG的延长线于点 tan30° J.AB⊥BC,CJ⊥BC,∴.AB∥CJ,∴.∠BJC= m,∴.BC=BD+CD=(20+203)m,.B,C之间 ∠EBF,'EF=FC,∠JFC=∠BFE,∴.△JCF≌ 的距离是(20+20√3)m. 、CJBE4.CJ 20+203 (2)这辆汽车超速，理由如下：27 ABEF(AAS)BE-CJAE-AE=5AB ≈20 4 CG CJ (m/s),.:20m/s=72km/h>70km/h,∴.这辆汽 CJ/MB,△JCG∽△BAG.AG-AB 车超速. 20.解：设应将每箱芦柑的售价降低x元，根据题意 9 得：(50-x-40)(20+5x)=240,整理得：x2-6x+8 试卷11大情境期末模拟卷 =0,解得：x1=4,x2=2,尽可能让顾客实惠， 一、选择题 ∴.x=4,答：应将每箱芦柑的售价降低4元. 答案12345678910 21.(1)证明：.BC平分∠ABD,.∠ABC=∠DBC, 速查CC BBDABBCB .∠CAD=∠DBC,∴.∠CAD=∠ABC; 1.C2.C3.B (2)解：.BC是直径，.∠BAC=∠CAE=90 AB DE BC=CE,∴.AB=AE,∠E=∠CBA,:AE=2 4示，解 4B【解析L,原23 ∴.AB=AE=2,.∵tan∠E= 2,tan∠CBA= 1 得：EF=6.故选B. 5.D AC 1 AB=2 AE=AB=2,..AC=1,:BC= 6.A【解析】.4=(-3)2-4×1×1=5>0，.方程x2 -3x+1=0有两个不相等的实数根.故选A. VAC+AB=5,⊙0的半径为 7.B【解析】AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°， ∠CAB+∠B=90°，∠CAB=40°，.∠B=50°， 22.解：(1)由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶 ∠ADC=∠B=50°.故选B. 点，设y1=a(x-2)2+2,又抛物线过点(0， 8.B【解析】当x=8时，y= ×64=-4.当水位上 8心外边缘抛物线 16 1.5),.1.5=4a+2,.a=- 升3米时y山把y=1代入y,得-1日 1 的函数解析式为y=8（x-2)+2,当y=0时， ,解得x=±4，此时水面宽CD=8米.故 16 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第28页河南专版·ZBH 九年级数学 教育质优城市新题研习卷（泉州） 测试范围：九上~九下第27章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( 密 A.5 B.3 C.12 D.√50 咖 湘 2若心 y4,则 3 ) +y 3 c 7 .1 0 3.下列关于抛物线y=2(x-3)2+1的说法，正确的是( ) 墨 A.开口向下 B.对称轴是直线x=-3 7 C.顶点坐标是(-3,1) D.x<3时，y随x的增大而减小 4.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有4个黑球、3个白球、2个 蓝球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频 轩 率如图所示，则该种球的颜色最有可能是( % A.黑球 B.白球 C.蓝球 D.红球 频率 0.30 必 0 A'B0 0 0.05 次数（百次） 01234567 第4题图 第6题图 第7题图 誓 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2的图象向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 所得抛物线对应的函数表达式为( 烂 A.y=(x+3)2+1 B.y=(x-3)2-1 C.y=(x+3)2-1 D.y=(x-3)2+1 6.跨学科试题·美术利用位似可以设计有立体感的美术字.如图，以点O为位似中心，设计“MATH'” 线 中字母“M”美术字的一种方法.若01'=4,04=5，则1B AB 的值为( 4 A. 5 D、1 4 7.如图所示，在⊙0中，点B是弧AC的中点，若∠D=30°，则∠BOC=( A.15° B.30° C.45 D.60° 8.文化情境·传统文化中华优秀传统文化中蕴含着鼓励劳动、赞美劳动、劳动创造美好生活的内容 比如《大戴礼·武王践阼·履屡铭》中记载：“慎之劳，劳则富.”《国语·鲁语》中记载：“夫民劳则 河南专版·九年级数学第1页 思，思则善心生.”如图是某学校的学生劳动实践基地，有三条同宽的矩形道路，除道路外，剩下的是 种植面积.已知该矩形基地的长为32米，宽为20米，种植面积为570平方米，设劳动实践基地的道 路宽为x米，则可列方程( A.32×20-2×32x-20x=570 B.(20-2x)(32-x)=570 C.(32-x)(20-x)=570 D.(32-2x)(20-x)=570 32m 20m 第8题图 第9题图 9.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是△ABC的重心，连结BD并延长交AC于点E,连结CD并延 长交AB于点F,连结EF.若AE=3,CF=5,则EF=( A.5 B.4 C.3 D.2 10.已知m是关于x的一元二次方程x2-3x+a+2=0的一个实数根，且满足(m2-3m+1)(a+1)=-4, 则a的值为( A.-3 B.1 C.-3或-1 D.-3或1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使式子√x-5有意义，则x的取值范围是 12.已知⊙0的半径是3cm,则⊙0中最长的弦长是 图.在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连结AC、DE交于点E若狗 SAADF SAAEF B D D E E B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,g)两点，则关于x的不等式mx+n> ax2+bx+c的解集是 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=4,D是边AB上的一点，作点D关于BC的对称点E, 连结DE,AE分别交BC于点F,G,若BF:FG=3:2,则tan∠DCA的值为 三、解答题（本大题共8小题，共75分）》 16.(10分)(1)计算：√12-2√6÷2+c0s30°； (2)解方程：x2-2x-5=0. 河南专版·九年级数学第2页 17.(9分)在一次摸球试验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子 里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球， (1)“从甲袋中摸出一个球是白色球”是 事件（填“随机”“必然”或“不可能”）； (2)请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各摸出一个球都是红色球的概率. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在网格格点上. (1)以点0为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A,B1C1,使△AB,C,与△ABC的相 似比为2：1； (2)在(1)的条件下，若每个小正方形的面积为1，请直接写出△AB,C,的面积. -FH -202456$x 19.生活情境·测速仪(9分)超速行驶被称为“马路第一杀手”.为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公 路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路20的 A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为2.7s.已知∠B=45°，∠C=30° (1)求B,C之间的距离（结果保留根号）. (2)如果此地限速为70k/h,那么这辆汽车是否超速？请说明理由.（参考数据√3≈1.7，√2≈ 1.4) B 河南专版·九年级数学第3页 试卷10 20.生活情境·销售芦柑(9分)英都坂头芦柑，果肉细腻柔软，汁水丰盈，酸甜度恰到好处，既不过于 甜腻，又非酸涩，具有独特的清新香气，令人回味无穷，深受消费者喜爱.某水果店以批发价 40元/箱的价格购进一批坂头芦柑，若以50元/箱的零售价出售，则每天可售出20箱.为了更好地 促进乡村经济发展，该水果店决定降价销售.经调查发现，每箱的售价每降价1元，每天可多售出5 箱.该水果店想要每天通过销售坂头芦柑盈利240元，又要尽可能让顾客得到实惠，应将每箱芦柑 的售价降低多少元？ THE ROAD TO DREAM 21.（9分)如图，在以BC为直径的⊙O中，弦BA,DC的延长线交于点E. (1)若BC平分∠ABD,求证：∠CAD=∠ABC: (2)已知BC=CB,AE=2,am∠B=),求⊙0的半径 试卷10 河南专版·九年级数学第4页 22.新考法·项目式学习(10分) 优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 如图1，洒水车沿着平行于公路路牙方向 信息1 行驶，喷水口H离地竖直高度OH为 1.5m. 如图2，可以把洒水车喷出水的内、外边缘 抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的 图1 部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度EF 2 信息2 =0.5m.内边缘抛物线y2是由外边缘抛 0.5 A y 2 G 物线y1向左平移得到，外边缘抛物线y, BD 最高，点A离喷水口的水平距离为2m,高 图2 出喷水口0.5m. 问题解决 (1)求外边缘抛物线y1的函数解析式，并 求喷出水的最大射程OC; 任务1 确定浇灌方式 (2)直接写出内边缘抛物线y?与x轴的正 半轴交点B的坐标； (3)要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到 任务2 提倡有效浇灌 整个绿化带，求OD的取值范围. 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)在△ABC中，∠ABC=90°，E是AB上的一点，过点E作ED⊥AC于点D. (1)如图1，求证：AB·AE=AD·AC; (2)连结CE,CE平分∠ACB,G是AC上的一点，BG与CE交于点F,AB=9,BC=12 ①如图2，当BG1AC时，求 兹妙吲 的值： E 斗妙莱英 ②如图3，当F为CE的中点时，求 的值. AG 密 米 虚 图1 图2 图3 封 线 河南专版·九年级数学第6页