试卷9 教育质优城市新题研习卷(重庆)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

(2)由(1)可得BF3.CF4 CF4心BC7·EF/AB, (3)(-2,1)或(-1,2)【解析】.0B=3,0C= 3,∴.△BOC为等腰直角三角形.以C,P,Q CF、21 为顶，点的三角形与△BOC相似，∴.△CPQ为等 △ABC∽△EFC..· SACEE=( S△ABC BC 49,Sc = 腰直角三角形.①如图1，当∠Q=90°，则∠PCQ =45°，.CQ1y轴，把y=3代入y=-x2-2x+3 49,∴.SACER=16. 19.解：(1)如图，BM即为所求； 中，解得x=0或-2.∴.Q(-2,3).把x=-2代入 M y=x+3中，得y=1,.点P的坐标为(-2,1)；② 如图2，当∠PCQ=90°，则∠CPQ=∠CQP= 45°，由(2)可知，直线BC的函数表达式为y=x +3,设点Q(t,-t2-2+3),则P(t,t+3),.PQ= (2):BM平分∠ABC,∴.∠OBM=∠CBM.: -t2-21+3-(t+3)=-2-3t,又，·△CPQ是等腰 OB=OM,.∠OBM=∠OMB,.∠CBM= ∠OMB,∴.OM∥BC. 直角三角形，LPCQ=90°，CP=-2,_32 2 20解：设=米mG=C=及k在 t,又'yp=t+3,∠0BC=45°，.PB=√2t+32, 又：BC=√32+32=32，.（V2t+3V2)+ △ABD中，∠ADB=45°，.BD=AB=x.BC- BD=CD,∴.√3x-x=41,解得x≈56.答：开封铁 (-232 2 2 ② )=32,即2 1=0,解得， 塔的高度约为56米. =-1或t=0(舍去)，.点P的坐标为(-1,2) 21.解：(1)过点0作OF⊥CD于点F.:OA=OD= 综上所述，点P的坐标为(-2,1)或(-1,2) 0B=2.∠G00=300F=200=1,DF- √0D-0F=√22-12=W3,.CD=2DF=2√3， 即CD的长为23； (2)BE=2-V2,OB=2,OE=V2.又OF⊥ 图1 图2 CD,OF=1,..CF=DF=3,EF=OE2-0F2= 试卷9教育质优城市新题研习卷（重庆） √/(2)2-12=1..CE=CF-EF=3-1,即CE 、选择题 的长为√3-1. 答案12345678910 22.解：(1)设每千克苹果降价x元，每天销售这种 速查DC DA CC AD D C 苹果的收入为y元，由题意得y=(10-x)(40+ 1.D2.C3.D 20x)=-20x2+160x+400; 4.A【解析】BD与⊙O相切于点D,∴OD⊥ (2)y=-20x2+160x+400=-20(x-4)2+720,. -20<0,.当x=4时，y有最大值720，.当每千 BD,∴.∠0DB=90°，∠B=32°，∴.∠D0B=90° 克苹果降价4元时，该水果店每天的收入最多， -32=58,南国周角定理得：∠A=了∠D0B= 最多为720元； (3)2≤x≤6. 29°，OA=0D,.∠AD0=∠A=29°.故选A, 23.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1, 5.C 0),B(-3,0)两点，将点A,点B的坐标代入，得 6.C【解析】过点A作BC的垂线，垂足为M,令正 80解得化2抛物线的两数表 方形网格的边长为a,则AM=a,BM=2a.在Rt △ABM中，anB=AM_a、I 达式为y=-x2-2x+3; BM2a2故选C (2)抛物线y=-x2-2x+3与y轴交于点C,当x 7.A =0时，y=3,∴.点C的坐标为(0,3).设直线 8.D BC的函数表达式为y=kx+m,将点C,点B的 【解析】由题意，∠FAB=(6-2)×I80° 6 坐标代人，得巴-0解得一直线 120,Af=AB=3,Sm=120mx(3)2 =T.故 360 BC的函数表达式为y=x+3.设点P的横坐标 选D 为n,则点P(n,n+3).点Q(n,-n2-2n+3).∴ 9.D 3 P=-n-2n+3-(n+3)=-n-3n=-(n+2)+ 10.C【解析】由定义，得特征数为[2m,1-m,-1 m]的解析式为y=2mx2+(1-m)x-1-m,①当m 9 4·当2=-3时，PQ有最大值，PQ的最大值 2 =-3时，y=-6x2+4x+2=-6(x 38 1 :国 数因象的预点坐标是（兮），故①正瑞：2当 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第25页 m>0时，令y=0,有2mx2+(1-m)x+(-1-m)= 21- 0,解得：x=1,=-】- 第1次抽取 第2次抽取后心》个》个n个。 2m当m>0时，函教图象藏x轴所得的线段 共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡 片内容均为化学变化的结果有：AD,DA,共2 长度大于3故②正确；③当m<0时，y=2m2+ 种，.P(小夏抽取两张卡片内容均为化学变 1 化)= (1-m)x+(-1-m)是一个开口向下的抛物线， 6 对称轴是直线=在对称轴的右边》 19.(1)证明：.DE∥BC,EF∥AB,∴.∠AED=∠C, ∠EFC=∠B,∠ADE=∠B,∴.∠ADE=∠EFC, 随x的增大而减小，当m<0时，-111 .△ADE∽△EFC: (2)解：DE∥BC,EF∥AB,.四边形BDEF是 4m44m 平行四边形，.DE=BF,BD=EF..△ADE 4对称轴在直线x=的右侧函教在直 AD DE 5 AD 5 BF 5 4 △EFCEF-CF2BD2'CF2 x二的右侧先递增到对称抽位置，再递逅 AB=7,BC=14,∴.BD=2,BF=10,.四边形 BDEF的周长为2×(2+10)=24. 故③错误.故选C. 20.解：(1)在优弧AB上取一点D,连结DA、DB,: 二、填空题 ∠ax=31°，∴.∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA= 12.2 1 I18°，∠D=2∠A0B=59,∠ACB=180- 72mX5=2m 13.2m【解析】由孤长公式可得，180 ∠D=121°，即B的度数为121°； (2)∠B=90°+∠&.理由如下：在优弧AB上取 (cm),即重物“甲”上升了2mcm. 一点D,连结DA,DB.∠AOB=180°-2∠a,∴. 14.【解析】小SAe:S6me=1:2, S△ADE= 6 SABDE ∠D=2LA0B=2(180°-2∠a)=90°-∠a,. BD2,AB=3,:DE∥BC,△ADE AD 1 AD 1 ∠B=180°-∠D=180°-(90°-∠a)=90°+∠. 21.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x, 根据题意得：100(1+x)2=144,解得：x1=0.2= △ABC,SAB 20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该品牌 头盔销售量的月增长率为20%； 9S△AE,.S△EBc=9S△ADE-S△ADE-2S△AE= (2)设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个， S△ADE_-1 6S△A0 SARG6 根据题意得：(m-30)[400-10(m-40)]= 6000,整理得：m2-110m+3000=0,解得：m1= 15.(5,4)【解析】在y=x2+x-6中，令y=0,则x2 50,m2=60,又：要尽可能让顾客得到实惠， +x-6=0,解得x=-3或x=2,∴.A(-3,0),B(2, m=50..该品牌头盔的实际售价应定为50 0),∴.AB=5,·AD=AB=5,0A=3,∴.OD= 元/个 √52-32=4，：CD∥AB,CD=AB,∴.点C的坐标 22.解：(1)：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC= 为(5,4). 45°，AB=60海里，.AC=AB=60海里，.在Rt 三、解答题 △ADC中，∠ACD=90°，∠DAC=30°，∴.AD= 16,解：(1)原式=4-4x2-1+22=3: c0s∠DAC403≈69.2（海里），即可疑船只 AC 2 (2)原方程可化为：x(x-5)=3(x-5),移项，得 行驶的路线AD的距离为69.2海里； x(x-5)-3(x-5)=0,∴.(x-5)(x-3)=0,∴.x- 5=0或x-3=0,∴.x1=5,x2=3. (2):在△ABC中，sim∠ABC= BC,.BC= 17.解：(1)把x=1代入方程可得1-(m+1)+2m-2 602≈84.6（海里），：在Rt△ADC中，CD= =0,解得m=2,当m=2时，原方程为x2-3x+2 =0,∴.(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方 24D=34.6(海里)，BC+CD=119.2(海里)， 程的另一根为2； 119.2÷30≈4.0（小时），69.2÷20≈3.5（小时）， (2).a=1,b=-(m+1),c=2m-2,.△=[-(m 3.5<4,.巡逻船不能在可疑船只到达点D +1)]2-4×1×(2m-2)=m2-6m+9=(m-3)2≥ 之前到达点D. 0,∴.不论m为何值时，方程总有两个实数根. 23.解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代人y=ax2+bx+ 18解号 3,得80解得：化2抛物线的 (2)画树状图如下： 函数表达式为：y=-x2+2x+3; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第26页 (2)由y=-x2+2x+3,当x=0时，y=3,∴.C(0,4.C5.D 3),设直线BC解析式为y=x+b,代入B(3, 6.A【解析】该图形是以点0为位似中心， 0c0,3的0能得低直酸 OA'A'B' 0 OA=4,OA=5,4B=.故 BC解析式为y=-x+3,过点Q作QM⊥x轴交 选A. BC于点M,设Q(t,-t2+2t+3),则M(t,-t+3), 7.D8.D ∴.QM=-t2+2t+3-(-t+3)=-t2+3t,.△QBC 9.B【解析】.∠ACB=90°，点D是△ABC的重 面积为0nxa0=×(-广产3x3= 2(t 心，点E是AC的中点，点F是AB的中点， 3 EF是△ABC的中位线，EF=2BC,在Rt△ABC +8当1=2时，△QBC面积的最大值为 中，∠ACB=90°，CF=5,.AB=2CF=10.AE= 3 7,把E3入+2+3.得-+2X 3,点E是AC的中点，.AC=2AE=6,.BC= 15,315、 VB-AC=10-6=8EF=2C=4故 4…0(24), 选B (a-g号 10.A【解析】.m是关于x的一元二次方程x2- 【解析】设直线AC的解析式 3x+a+2=0的一个实数根，.m2-3m+a+2=0, 为y=mx+n,代入A(-1,0),C(0,3)得 ∴.m2-3m+1=-a-1,(m2-3m+1)(a+1)= {”=0解得直线C的解折式为 -4,∴.（a+1)2=4,.a=1或-3，当a=1时，方 n=3 程无解舍去，∴a=-3.故选A. y=3x+3,已知直线l:y=3x+9与x,y轴分别 二、填空题 相交于点D,E,DE∥AC,.∠DFB=∠ACB, 11.x≥512.6cm ∠PBF=∠DFB,∴.∠PBF=∠ACB,取点M (0,-1),连结MB,则OM=0A=1,OB=0C=3, 13.3 【解析】四边形ABCD是平行四边形， (OA=OM 在△AOC与△MOB中，{∠AOC=∠MOB,∴ AB/CD,AB=CD,BE=3设AE=2a,则 OC=OB BE=3a,∴.AB=CD=5a,AB∥CD,∴.△AEF △AOC≌△M0B(SAS),∴.∠AC0=∠MB0, OB=OC=3,∴.△OCB是等腰直角三角形，则 ∠OCB=∠OBC=45°，∴.∠MBC=∠ACB,∴.P m“器号； 14.x<-1或x>4 点在直线BM上，设直线BM的解析式为y=kx 15.3【解析】由对称性质可知DF=EF,ED⊥BC, +b2,把B(3,0),M(0,-1)代入y=kx+b2得，则 .∠ACB=90°，∴.DEAC,∴.∠BDF=∠BAC, 格0，年时方直政刚的部折式 1 AB 5,AC=4,..BC =AB2-AC2 =3, (b2=-1 y=-x2+2x+3 tan LBDF=tan LBAC-BC=3 BF_BF3 AC4DFEF4 为y=3-1,解方程组 1 得 2 =3-1 4 FG 3 Br EF=BF,.FG=2BF,·FF4s 2,姿 1 4 3 3 g8合风5 3,9 4*,FC=1 DF=EF=x,则BF=3x、 DE//AC. 试卷0教育质优城市新题研习卷（泉州） 1 一、选择题 EF FG AFGE一△CGA,AC-CG即+=2 答案1 2345678910 4CG,解得： 速查AADCD A DDB A 1.A C6=2+7+2=3,解得=行过n作 31 2A【解折小产子设=3，=4秋 DH⊥AC于H,则四边形DFCH是矩形，∴.CH= x+y 3k3 R-M=0=3-子-号m∠nC- CH 3k+47 故选A =3. 3.D【解析】.·抛物线y=2(x-3)2+1,.a=2,该 三、解答题 抛物线开口向上；其图象的对称轴是直线x=3; 顶点坐标是(3,1).故选D. 16解：(1)原式=23-23+5-3 22 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第27页河南专版·ZBH 九年级数学 教育质优城市新题研习卷（重庆） 测试范围：九上~九下第27章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.二次根式√2-x中，x的取值范围是( 密 A.x≥2 B.x<2 C.x>2 D.x≤2 烟 2.抛物线y=-(x+2)2+4的顶点坐标为( ) 咖 湘 A.(2,4) B.(-2,-4) C.（-2,4) D.(2,-4) 3.下列事件中，属于必然事件的是( 邮 A.下个月，重庆将下一场雨 B.同位角相等 C.圆的直径平分任意一条弦 D.三角形任意两边之和大于第三边 4.如图，AB经过圆心0且交⊙0于A,C两点，BD与⊙O相切于点D,连结AD,OD.若∠B=32°，则 投 ∠ADO的度数为( ) A.29° B.32° C.58 D.61° 封 % 第4题图 第5题图 第6题图 5.跨学科试题·物理如图，在小孔成像问题中，已知木棒AB与它的物像A'B平行，小孔到木棒AB的 距离为20cm,小孔到物像A'B'的距离为10cm,木棒AB长为12cm,那么它的物像A'B'的长 是( ) A.4cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 6.如图，点A,B,C是正方形网格的格点，则tanB的值为( 烂 D.2 线 7.为了让学生养成热爱图书的习惯，某校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2022年该学校用于购 买图书的费用为5000元，2024年用于购买图书的费用超7200元，求2022年到2024年这两年买 书资金的平均增长率.设2022年到2024年这两年买书资金的平均增长率为x,根据题意，下面所列 方程正确的是( ) A.5000(1+x)2=7200 B.5000(1-x)2=7200 C.5000(1+2x)=7200 D.5000(1-2x)=7200 河南专版·九年级数学第1页 8.如图，正六边形ABCDEF的边长为√5，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴 影部分的面积是( B.3 D.T 9.关于x的一元二次方程x2-x+2m=0的一个根是2，则m的值为() A.2 B.-2 C.1 D.-1 10.新定义定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m,1-m,-1-m]的函数 18 的一些结论：①当m=-3时，函数图象的顶点坐标是(，？)：②当m>0时，函数图象截x轴所得 的线段长度大于：③当m<0时，函数在>号时，y随x的塔大而减小其巾正确的结论有 ()个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共15分） 4 在Rt△ABC中，LC三90°，sinA=5,则 12.若12与最简二次根式√m+1可以合并，则m= 13.文化情境·传统文化《墨经》是中国古籍中最早讨论滑轮力学的著作，如图所示是书中记载的一个 滑轮机械，称为“绳制”，若图中的定滑轮半径为5cm,滑轮逆时针方向旋转72°，则重物“甲”上升 了 cm.(绳索粗细不计，且与滑轮之间无滑动，结果保留π) B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在△ABC中，DE/BC,若S△ADE:S△BDe=1:2,则S△ADe:S△EBc的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上.若抛物线y =x2+x-6经过点A,B,则点C的坐标为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16(10分)(1)计算：（分）2-445-(m-1)°+8： (2)解方程：x(x-5)=3x-15. 河南专版·九年级数学第2页 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-2=0.(m为常数) (1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根 (2)求证：不论m为何值时，方程总有两个实数根. 18.(9分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A, B,C,D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀 A.铁钉生锈 B.滴水成冰 C.矿石粉碎 D.牛奶变质 (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是： (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学 变化的概率. 河南专版·九年级数学第3页 试卷9 19.（9分)如图，在△ABC中，DEBC,EFAB. (1)求证：△ADE∽△EFC; (2)若AB=7,BC=14,DE:FC=5：2,求四边形BDEF的周长. D 20.(9分)如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，点C是劣弧AB上一点（点C不与A,B重合），设 ∠OAB=a,∠C=B. (1)当a=31时，求B的度数； (2)猜想αx与B之间的关系，并给予证明. 0 B 试卷9 河南专版·九年级数学第4页 21.生活情境·头盔(9分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头 盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售 144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在 此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让 顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 22.（10分)一巡逻艇发现在它的正北方向距其60海里的A点处有一可疑船只，该可疑船只沿A点的 北偏东60的方向以20海里每小时的速度行驶，在A点的正东方向有一个补给点C,点C在巡逻 艇的北偏东45°方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) (1)若该巡逻艇直接去补给点C点补给，然后沿C点的正北方向行驶，恰好在可疑船只行驶路线 上的D点追上可疑船只，求此刻可疑船只行驶的路线AD的距离；（结果保留一位小数） (2)若巡逻船只沿点B,C,D的路线以每小时30海里的速度行驶，请计算说明巡逻船能否在可疑 船只到达点D之前到达点D.(结果保留1位小数) D 60 B 东 河南专版·九年级数学第5页 23.（10分)如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点，抛物线与y轴相交于点 C. (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)如图2，点Q是直线BC上方抛物线上一动点，求△QBC面积的最大值及此时点Q的坐标： 兹妙吲 (3)如图3，已知直线1：y=3x+9与x,y轴分别相交于点D,E,直线BC与1相交于点F,在第三象限 斗沙泳英 内的抛物线上是否存在点P,使得∠PBF=∠DFB?若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，说明 理由 密 虑 A B B 0 图1 图2 图3 封 线 器 河南专版·九年级数学第6页