试卷8 河南省封丘2024-2025学年上学期期末学情检测卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 封丘上学期期末学情检测卷 测试范围：九上~九下第27章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() 密 A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 %1 湘 C.y=x2-(x+2)(x-3) D.y=2-1+2 2.下列说法正确的是( 邮 A.直径是圆中最长的弦 B.弧是半圆 C.半圆是圆中最长的弧 D.弦是直径 7 3.下列运算正确的是() 神 A.√2+√3=5 B.22-2=2 ⊙封 C.√3×√7=√21 D.√24÷√6=4 4.在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y(米)与飞行时间x(秒)之间 必 的关系式为y= 5+10x,则第5秒时炮弹的飞行高度为( 带 A.25米 B.30米 C.40米 D.45米 5.某商场今年10月份的营业额为440万元，12月份的营业额达到633.6万元.设10月份到12月份 答 营业额的月平均增长率为x,则可列方程() A.440x2=633.6 B.440+440x+440x2=633.6 赵 C.440(1+x)2=633.6 D.440+440(1+x)+440(1+x)2=633.6 线6.一个盒子中装有标号分别为1,2,3的三个小球，这些球除标号外，其他都相同.随机摸出一球，不放 回，再随机摸出一球，则两次摸出的小球的标号均为奇数的概率为( 4 B.3 D. 3 7.已知二次函数y=x2-3x+c的图象与x轴有交点，则c的取值范围是( A.c≤4 9 9 B.c4 9 9 C.c≥ 4 D.c74 河南专版·九年级数学第1页 8.如图，四边形ABCD内接于⊙O,C为BD的中点.若∠A=50°，则∠CDB的度数为() 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（10分)(1)解方程：x2-4x-5=0: A.20° B.25 C.30° D.35° (2)计算：sin60°+tan245°-sin30°tan60° 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，这是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，对称轴是直线x=1,则下列说法正确的是() A.b<0 B.c=-1 C.2a+b=0 D.4a+2b+c<0 17.(9分)二次函数的图象顶点坐标为(-2，-3)，且过(-4,1). 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D是AB的中点，以CD为直径作⊙O,⊙O分别与 (1)求该二次函数的表达式： AC,BC交于点E,F,则EF的长为() (2)当-5≤x≤2时，求函数值y的取值范围. A号 B 24 C.5 D.5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若最简二次根式a与18可以合并，请写出一个符合条件的a: 12.将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 18.(9分)如图，在△ABC中，D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，且DE/BC,EFAB,D=3 'BD 4 I,地物线y=a+c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C若AB=6,0C=2,P(,b)是抛 (1)若BC=21,求BF的长： (2)若△ABC的面积为49，求△CEF的面积 上的一点，则b的值为 V A OB 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在⊙0中，∠ACB=30°，A0=2.则AB的长为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=6,P是边BC上的动点，沿直线AP将△PAB折叠.当点B的落 点B'恰好落在矩形的对称轴m上时，tan∠BAP= :恰好落在矩形的对称轴n上时， tan∠BAP= 河南专版·九年级数学第2页 河南专版·九年级数学第3页 试卷8 19.(9分)如图，AB是半圆0的直径，C是半圆上的一点. (1)作∠ABC的平分线交半圆O于点M; (2)在(1)的作图下，连结OM,求证：OMBC. 20.(9分)在古老而富有历史底蕴的开封城，有一座闻名遐迩的铁塔（图1），它是现存最早的琉璃塔， 享有“天下第一塔”的美誉.为了测量开封铁塔AB的高度，如图2，在观测点C处测得铁塔顶端A 的仰角为30°，沿CB方向前进41米到达点D处，在点D处测得铁塔顶端A的仰角为45°，求开封 铁塔的高度.（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.73） C 图1 图2 试卷8 河南专版·九年级数学第4页 21.(9分)如图，⊙0的直径AB与弦CD交于点E,AB=4,∠CD0=30°. (1)求CD的长； (2)当BE=2-√2时，求CE的长. B E 0 D 22.（10分)某水果店销售一种苹果，当每千克苹果的售价为10元时，每天能销售40千克.经市场调 研发现：每千克苹果的售价每降低1元，每天的销售量就会增加20千克.设每千克苹果降价x元， 每天销售这种苹果的收入为y元. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当每千克苹果降价多少元时，该水果店每天的收入最多？最多为多少元？ (3)若该水果店老板希望每天收入不低于640元，直接写出x的范围. 河南专版·九年级数学第5页 23.（10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点，与y轴交于点C,连结BC.P 为线段BC上的一个动点，过点P作PQy轴，交抛物线于点Q (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求线段PQ的最大值： 游吲 (3)若以C,P,Q为顶点的三角形与△BOC相似，请直接写出点P的坐标. 斗沙泳英 --------- 密 米 封 健子 线 器 河南专版·九年级数学第6页(3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由 14.2【解析】由条件可知∠AOB=2∠ACB=60°， 如下：设每件服装降价y元.依题意得(120-y ∴.△OAB为等边三角形，.AB=OA=2. 80)(20+2y)=1800,整理，得y2-30y+500=0. .'4=b-4ac=(-30)2-4×1×500=-1100<0,∴. 15.5}【解析】过点B作EF/CD,交AD,BC 33 此方程无解，即不可能每天盈利1800元. 于点E,F,如图1，m为矩形ABCD的对称轴， 23.解：(1)4√2 (2):四边形ABCD为正方形，∴.∠DAC= :DG=CG=CD=号，EE∥CD,.EF⊥AD ∠ACD,由对称，得∠DAC=∠QA'P=∠QCD= EF⊥BC,∴.∠AEB'=∠PFB'=90°，EB'=FB'= 45°，AP=PA',.∠QA'D=∠QA'P+∠PA'D, ∠OA'D=∠QCD+∠A'QC,∴.∠PA'D=∠A'QC, 2,由折叠性质可得AB'=AB=5,∠BAP= AB=4,AP=3PD,∴.PD=1,AP=PA'=3,在 EB'1 Rt△PDA'中，由勾股定理得A'D=22,则 tan∠A'QC=tan∠PA'D=1=2 2B4:mE8-都LBB 224 30°，.∠BAP=∠B'AP=)×(90°-30)=30° 试卷8封丘上学期期末学情检测卷 一、选择题 .tan∠BAP=tan30°= 3;如图2，当点B'在n 答案12345678910 上时，n为矩形ABCD的对称轴，∴.AE=BF= 速查BACD C DAB C D 1.B 2×6=3,∠AEB=∠PFB'=90,AB'=AB=5, 【解题技巧】二次函数必须同时满足3个条件： ∠AB'P=∠B=90°，.EB'=√AB2-AE= (1)函数表达式中等号右边是整式；（2)化简后 √52-32=4，.B'F=5-4=1,设BP=B'P=x,则 自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0. PF=3-x,B'P2=B'F2+PF2,即x2=12+(3- 2.A【解析】半圆是孤，但孤不一定是半圆，B错 5 误；半圆是小于优孤而大于劣孤的孤，C错误；直 x)2,解得x= 3BP=5 3tan∠BMP=BP AB 径是弦，但弦不一定是直径，D错误.故选A. 5 3.C4.D5.C6.D 7.A【解析】依题意得，△=b2-4ac=(-3)2-4×1×c 9 5 3 ≥0，解得c≤年故选A m 8.B【解析】·四边形ABCD内接于⊙O,∠A= 50°，.∠C=180°-∠A=130°，C为BD的中 点，BC=CD,LCDB=∠CBD=180P-∠C= 2 图1 图2 25°.故选B. 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-4x=5,方程两边都加上4， 9.C【解标：a<0,对称轴为直线x三2>0，则b 得x2-4x+4=5+4,即(x-2)2=9,解得x,=5,x2 >0,A错误；当x=0时，y=c>0,B错误；当x=2 =-1; 时，y>0,即4a+2b+c>0,D错误.故选C. 10.D【解析】连结DE,DF,CD为⊙O的直径， (2)原式=3， 1 2+1-2×5=1 .∴.∠CED=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF是矩 17.解：(1)设该二次函数的表达式为y=a(x+2)2- 形，.CD=EF,∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴ 3.二次函数图象过点(-4,1)，.1=a(-4+ AB=√AC2+BC2=10,D是AB的中点，.CD 2)2-3,解得a=1,.该二次函数表达式为y= =EF=AB=5.故选D (x+2)2-3. (2):抛物线y=(x+2)2-3开口向上，对称轴 为直线x=-2,∴.当x=-2时，函数有最小值 二、填空题 -3.-5≤x≤2，∴.二次函数的最小值为-3， 11.√2（答案不唯一）12.y=(x-1)2+2 12-(-2)1>1-5-(-2)1,.当x=2时，取得最 13【解折】由题意，#AB=6.0C-2B(3、 大的值，最大值为y=(2+2)2-3=13.∴.y的取 值范围为-3≤y≤13. 0),C(0,2),代入抛物线解析式y=ax2+c,得 AE AD 20a=号y=+2起P( 18.解：(1)DEBc,EC-BDEF/AB…C 代入，得6=2x32。 3 g×(3)+2=2 论品欲设-6则Ft 2 BC=21,∴.3k+4k=21,解得k=3.∴.BF=3k=9; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第24页 (2)由(1)可得BF3.CF4 CF4心BC7·EF/AB, (3)(-2,1)或(-1,2)【解析】.0B=3,0C= 3,∴.△BOC为等腰直角三角形.以C,P,Q CF、21 为顶，点的三角形与△BOC相似，∴.△CPQ为等 △ABC∽△EFC..· SACEE=( S△ABC BC 49,Sc = 腰直角三角形.①如图1，当∠Q=90°，则∠PCQ =45°，.CQ1y轴，把y=3代入y=-x2-2x+3 49,∴.SACER=16. 19.解：(1)如图，BM即为所求； 中，解得x=0或-2.∴.Q(-2,3).把x=-2代入 M y=x+3中，得y=1,.点P的坐标为(-2,1)；② 如图2，当∠PCQ=90°，则∠CPQ=∠CQP= 45°，由(2)可知，直线BC的函数表达式为y=x +3,设点Q(t,-t2-2+3),则P(t,t+3),.PQ= (2):BM平分∠ABC,∴.∠OBM=∠CBM.: -t2-21+3-(t+3)=-2-3t,又，·△CPQ是等腰 OB=OM,.∠OBM=∠OMB,.∠CBM= ∠OMB,∴.OM∥BC. 直角三角形，LPCQ=90°，CP=-2,_32 2 20解：设=米mG=C=及k在 t,又'yp=t+3,∠0BC=45°，.PB=√2t+32, 又：BC=√32+32=32，.（V2t+3V2)+ △ABD中，∠ADB=45°，.BD=AB=x.BC- BD=CD,∴.√3x-x=41,解得x≈56.答：开封铁 (-232 2 2 ② )=32,即2 1=0,解得， 塔的高度约为56米. =-1或t=0(舍去)，.点P的坐标为(-1,2) 21.解：(1)过点0作OF⊥CD于点F.:OA=OD= 综上所述，点P的坐标为(-2,1)或(-1,2) 0B=2.∠G00=300F=200=1,DF- √0D-0F=√22-12=W3,.CD=2DF=2√3， 即CD的长为23； (2)BE=2-V2,OB=2,OE=V2.又OF⊥ 图1 图2 CD,OF=1,..CF=DF=3,EF=OE2-0F2= 试卷9教育质优城市新题研习卷（重庆） √/(2)2-12=1..CE=CF-EF=3-1,即CE 、选择题 的长为√3-1. 答案12345678910 22.解：(1)设每千克苹果降价x元，每天销售这种 速查DC DA CC AD D C 苹果的收入为y元，由题意得y=(10-x)(40+ 1.D2.C3.D 20x)=-20x2+160x+400; 4.A【解析】BD与⊙O相切于点D,∴OD⊥ (2)y=-20x2+160x+400=-20(x-4)2+720,. -20<0,.当x=4时，y有最大值720，.当每千 BD,∴.∠0DB=90°，∠B=32°，∴.∠D0B=90° 克苹果降价4元时，该水果店每天的收入最多， -32=58,南国周角定理得：∠A=了∠D0B= 最多为720元； (3)2≤x≤6. 29°，OA=0D,.∠AD0=∠A=29°.故选A, 23.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1, 5.C 0),B(-3,0)两点，将点A,点B的坐标代入，得 6.C【解析】过点A作BC的垂线，垂足为M,令正 80解得化2抛物线的两数表 方形网格的边长为a,则AM=a,BM=2a.在Rt △ABM中，anB=AM_a、I 达式为y=-x2-2x+3; BM2a2故选C (2)抛物线y=-x2-2x+3与y轴交于点C,当x 7.A =0时，y=3,∴.点C的坐标为(0,3).设直线 8.D BC的函数表达式为y=kx+m,将点C,点B的 【解析】由题意，∠FAB=(6-2)×I80° 6 坐标代人，得巴-0解得一直线 120,Af=AB=3,Sm=120mx(3)2 =T.故 360 BC的函数表达式为y=x+3.设点P的横坐标 选D 为n,则点P(n,n+3).点Q(n,-n2-2n+3).∴ 9.D 3 P=-n-2n+3-(n+3)=-n-3n=-(n+2)+ 10.C【解析】由定义，得特征数为[2m,1-m,-1 m]的解析式为y=2mx2+(1-m)x-1-m,①当m 9 4·当2=-3时，PQ有最大值，PQ的最大值 2 =-3时，y=-6x2+4x+2=-6(x 38 1 :国 数因象的预点坐标是（兮），故①正瑞：2当 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第25页