试卷7 河南省鹤壁市2024-2025学年上学期期末教学质量调研测试-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 鹤壁市上期（期末）教学质量调研测试 测试范围：九上 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列根式中，与20是同类二次根式的是( 密 A.√15 B.√45 C.5 D.√18 咖 2.鹤壁市某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均 增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是( ) A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 7 3.用配方法解方程x2+4x-1=0时，配方结果正确的是() A.(x+4)2=5 B.(x+2)2=5 ⊙封 C.(x+4)2=3 D.(x+2)2=3 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概 必 率是( ) A.1o B.o 5.某班一同学在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第 二节课会做该实验的同学又各自教会了同样多的同学，这样全班共有36名同学会做这个实验.若 设1名同学每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) 烂 A.x+(x+1)x=36 B.1+x+(1+x)x=36 线 C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36 6.若3的整数部分为x,小数部分为y,则3x-y的值是( A.33-3 B.3 C.1 D.3 7.定义运算：m☆n=mn2-m-1.例如：4☆2=4×22-4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的情况为( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 河南专版·九年级数学第1页 8如图所示，在矩形BCD中，DELAG于点E,设∠A0E=a,且coa=AB=4,则AC的长为() 6 20 16 A.3 B. C.3 D. 3 B B 第8题图 第9题图 第10题图 9如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60,连结AC,BD,则AC 1 B月 3 >.2 D. 3 10.如图所示，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,下列比例关系错误的是( EF DE A. B.AD_AE BF AE AD BF D. AB BC BD CE FC EC BD FC 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 山若代数式有意义，则x的取值范围眼 12.小张是个历史文物青铜器的爱好者，他在河南博物院官方网站购买了一套考古盲盒，这套盲盒中 包含了四个青铜器盲盒：后母戊鼎、象尊、纵目面具、夔(kuí)纹铜鬲（ì），收货后小林立马随机拆 了两个盲盒，则恰好拆开的是象尊和纵目面具的概率是 后母戊鼎 象尊 纵目面具 夔纹铜鬲 13.已知m,n是关于x的方程x2-3x-1=0的两根，则代数式m2-2m+n的值为 14.如图所示，添加一个条件： ,使△ADE∽△ABC.(写一个即可) D B C 第14题图 第15题图 15.如图所示，在三角形纸片ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，BF=4,CF=6.将这张纸片沿 直线DE翻折，点A与点F重合.若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为 河南专版·九年级数学第2页 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√(-3)2-2sin45°+√2-1； (2)化简：2+2x+1.x2-1 x+2+2x-1 17.(9分)定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根互为相反数，那么称这 样的方程是“对称方程”.例如：一元二次方程x2-4=0的两个根是x,=2,x2=-2,2和-2互为相反 数，则方程x2-4=0是“对称方程”. (1)通过计算，判断下列方程是否是“对称方程”： ①x2+x-2=0:②x2-12=0: (2)已知关于x的一元二次方程x2-(k2-4)x-3k=0(k是常数)是“对称方程”，求k的值 18.(9分)在一次试验中，每个电子元件口的状态有两种可能：在一定时间段内电流可正常通过的状 态即“通电”状态：在一定时间段内电流无法通过的状态即“断开”状态，并且这两种状态的可能性 相等.如图所示，请回答下列问题： (1)在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率为 (2)用树状图或表格计算在一定时间段内C,D之间电流能够正常通过的概率. A☐☐—B 河南专版·九年级数学第3页 试卷7 19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系中，△0AB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2). (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧按2：1放大，画出△OAB的一个位似图形△OA,B,; (2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到的△02A2B2; (3)△OA,B1与△O,A,B,是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M,并写出点M的坐标； 若不是，请说明理由. 20.（9分)如图所示，将Rt△AOB绕直角顶点O按顺时针方向旋转，得到△A'OB',使点A的对应点A' 落在边AB上，过点B'作B'C∥AB,交AO的延长线于点C. (1)求证：∠BA'O=∠C; (2)若OB=20A,求tan∠OB'C的值. B 试卷7 河南专版·九年级数学第4页 21.(9分)如图所示，在等腰三角形ADC中，AD=AC,B是DC上的一点，连结AB,且有AB=DB. (1)若∠BAC=90°，AC=√3，求CD的长； (2若识求证：∠aC=0 22.（10分)一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加 利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件. (1)设每件服装降价x元，则每天销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代 数式表示)； (2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1200元； (3)商家能达到平均每天盈利1800元吗？请说明你的理由. 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)如图所示，在正方形ABCD中，AB=4,P,Q分别是边AD,AC上的动点. (1)填空：AC= (2)若AP=3PD,且点A关于PQ的对称点A'落在边CD上，求tan∠A'QC的值. 游吲 洲斗妙莱英 密 米 封 子 线 器 河南专版·九年级数学第6页y=-x2+2x+3; 时，点B为(2,1)，将x=2代入y=-+2,解 7 (2)①x<-1或x>3 ②h≤1 得y=3,3-1=2,综上所述，这棵树高2米 ③1≤m≤2【解析】根据抛物线的解析式为y =-x2+2x+3可得抛物线的顶，点坐标为(1,4)， 当x=0时，y=3,点(0,3)关于对称轴的对称 2双解：1 (2)证明：：四边形ABCD是正方形，.∠A= 点是(2,3)，又·函数y的最小值是3，最大值 ∠C=∠D=90°，AB=AD=CD=2,∴.∠DEM+ 是4，最大值在顶点处取得，最小值在x=0或x =2处取得，∴.m的取值范围是1≤m≤2. DME=90°，由折叠的性质可知A5=DE=) 19.解：过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D, AD=1,∠PEM=∠C=90°，∴.∠AEP+∠DEM= 设BD=xm,:AB=10m,∴.AD=(x+10)m,在Rt △BCD中，∠CBD=45°，∴.CD=xm,在Rt 90°，.∠AEP=∠DME,又.∠A=∠D=90°， △ACD中，∠A=42°，∴.CD=AD·tan42°≈0.9 △AEP∽△DME,∴. (x+10)m,.x=0.9(x+10),解得x=90,.CD 07,由(1)可知CM AP AE =90m.∴.1600+90=1690(m).∴.山顶C点处的 海拔高度约为1690m. 4.DM=CD-CM=3 .AP-AE DE 4 DM3,. 20.解：(1)连结OD,FD为⊙0的切线， ∠ODF=90°..·DF∥AB,∠AOD=90°， BP=AB=AP专，一PB气即点P为AB的三 等分点 LACD=)ZA0D=45,心CF=CD,∠F ×(180°-∠ACD)=67.5°； 320 7 【解析】设AE=m,AP=n,EM=a,则 (2)连结AD,:A0=OD,∠AOD=90°，∴.∠EAD DE=m,AB=CD=3n,DM=3n-a,在Rt△DEM =45°.∠ACD=45°，∴.∠ACD=∠EAD,又： 中，由勾股定理可得EM=DE2+DM2,即a2=m ∠ADE=∠CDA,△DME△DCA,DM DE +(3n-a)2①，由题易证△AEP△DME,DE AP ,即D=DE·DC=8,D1=22OA= DA =E即”m DM' m3n-am=n(3n-a)②，把②代 ②D=24D=2,即⊙0半径为2 入①得n(3n-o)+(3n-a)2=a,解得a=12n 7n,把 21.解：(1)由题意得，W=(48-30-x)(500+50x), 12 3√ 即W=-50x2+400x+9000; n代入”=m,解得m=3 a=- m 3n-a 7n或m= (2)由(1)得，W=-50x2+400x+9000=-50(x 3√ 4)2+9800.-50<0,.x=4时，W最大为 9800,即当降价4元时，工厂每天的利润最大， 7n(合去)，A0=2m=67nAD」 7n. AB 最大为9800元 6 (3)-50x2+400x+9000=9750,解得x1=3,x2= 7” 27 5.∴.定价应为48-5=43（元）或48-3=45 3n7 (元) 试卷⑦鹤壁市上期（期末）教学质量调研测试 2.解：(1：点A(3,子)是抛物线y=-2+bc上的 一、选择题 答案12345678910 一点，-32+36=3 > ,解得6=2·抛物线的解 速查BA BABCACDA 1.B2.A3.B 析式为y=-x2+ 4.A【解析】小军旅行箱密码的末位数有0,1,2， 3,4,5,6,7,8,9共10种可能，小军能一次打开 49 (2)y=-x2 7 2x=-(x- ,.抛物线最高 1 16 该旅行箱的概率P=, 故选A. 10 点的半标为（子号 5.B 6.C【解析】1<3<4，∴.1<3<2，则3的整数部 (3):B是0A的三等分点，A(3,,当点B靠 分为1，√3的小数部分y=3-1,原式=3- (3-1)=1.故选C. 近点0时，点B为1，宁》将x=1代人y=- 7.A【解析】1☆x=0,∴.x2-x-1=0,4= (-1)2-4×(-1)=5>0,.方程有两个不相等的 +号，解得y= -2’22 =2.当点B靠近点A 实数根.故选A, 8.C【解析】DE⊥AC,.∠ADE+∠CAD=90°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第22页 .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠ACD=∠ADE=,. 0,解得k=2或-2，：k=-2时，方程为x2+6= 四边形ABCD为矩形，AB=CD=4,AC=DC 0,无解，k=2. cosa 3故选C 18.解：(1)4 (2)画树状图如下： 9.D【解析】设AC与BD相交于点O,:四边形 ABCD是菱形，.AO=CO,B0=DO,AC⊥BD, 第1个 通电 断开 ∠4Bm2∠ABc=30m=540 BO 第2个通电断开通电断开 √3AC3 共有4种等可能的结果，在一定时间段内C,D 心BD3故选D. 之间电流能够正常通过的结果有3种，P(在一 定时间段内C,D之间电流能够正常通过) 10.A 3 【方法点拨】由两个三角形有一个“公共角”的特 =4 点可知，该图形为相似三角形基本模型之 19.解：（1)如图，△OAB1,为所作； “A”字型，套用结论1.有两个角对应相等；2.两 (2)如图，△02AB2为所作； 边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.根 (3)△OA,B1和△O,A,B2是位似图形：如图，点 据相似三角形的性质进行判断即可. M即为所求，坐标为(-4,2) 二、填空题 1.x≥0且x≠112.1 6 13.4【解析】把x=m代入x2-3x-1=0,得m2-3m -1=0.实数m,n是关于x的方程x2-3x-1= 0的根，∴.m+n=3,∴.m2-2m+n=m2-3m+(m+ n)=1+3=4. 14.∠ADE=∠B(答案不唯一) 20.(1)证明：B'C∥AB,∴.∠A+∠C=180°.由旋 【知识总结】相似三角形的判定：1.两角分别相等 转，得OA=OA',∴.∠AA'0=∠A.·∠AA'0+ 的两个三角形相似；2.两边成比例且夹角相等的 ∠BA'O=180°，∴.∠BA'0=∠C; 两个三角形相似；3.三边成比例的两个三角形相 (2)解：由旋转，得OB'=OB,∠A'OB=∠AOB= 似. 90°，∴.∠A'OB+∠BOB'=90°，∠B0B'+ ∠COB'=90°，∴.∠A'OB=∠COB',.·∠BA'0= 15.53【解析】由折叠，得DE垂直平分AF. ∠C,.△A'OB≌△COB'(AAS),.∠B= AD=DF,AE=EF.:DE∥BC,∴.DE为△ABC的 中位线六DB=c=号×(4+6)=5A5 ∠0B'C,:0B=20A,tan∠0B'C=1anB=0A OB 1 EF,∴.△AEF为等边三角形.∠FAC=60.在 Rt△AFC中，an∠FAG=F AF,·AF FC 21.(1)解：AD=AC,.∠D=∠C,AB=DB, tan60° ∠D=∠DAB,∴.∠DAB=∠D=∠C.∴.∠ABC= 23.∴.S四边形ADFE 2DE·AF= 2×5x23= 2∠D=2∠C,∠BAC=90°，∴.∠C=30°，AC =3,..AB=1,..BC=2AB=2,..CD=BD+BC 53. =3: 三、解答题 (2)证明AD=AC,∠D=∠C,又AB= 16解1)原式=3-2×2+2-1=2： DB,∴.∠D=∠DAB,∠DAB=∠D=∠C,又： 2 (2)原式=x(x+1)2 x-1 =x-x-1 ∠D=∠D,△DAB△DCA,A5= DC=3:AB= x+2x+2(x+1)(x-1)x+2 DB,.BC=2AB,DC=3AB.·△DAB△DCA, =-1 x+2 CA-DC AC=3AB.BC=2AB,.BC= AB DA 17.解：(1)①x2+x-2=0,解得x1=1,x2=-2,1和 4AB2,.'.AB2+AC2=AB2+3AB2 4AB2 BC2,.. -2不是互为相反数，则方程x2+x-2=0不是 △ABC是直角三角形，∴.∠BAC=90° “对称方程”；②x2-12=0,解得x1=23,x2= 22.解：(1)2x（40-x) (2)设每件服装降价x元.依题意得(120-x -23,23与-25互为相反数，则方程x2-12= 80)(20+2x)=1200,解得x1=10,x2=20.需 0是“对称方程”： 要扩大销售量，∴.x=20.答：每件服装降价20 (2).关于x的一元二次方程x2-(k2-4)x-3h 元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利 =0(k是常数)是“对称方程”，.x,+x,=2-4= 1200元； 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第23页 (3)商家不能达到平均每天盈利1800元，理由 14.2【解析】由条件可知∠AOB=2∠ACB=60°， 如下：设每件服装降价y元.依题意得(120-y ∴.△OAB为等边三角形，.AB=OA=2. 80)(20+2y)=1800,整理，得y2-30y+500=0. .'4=b-4ac=(-30)2-4×1×500=-1100<0,∴. 15.5}【解析】过点B作EF/CD,交AD,BC 33 此方程无解，即不可能每天盈利1800元. 于点E,F,如图1，m为矩形ABCD的对称轴， 23.解：(1)4√2 (2):四边形ABCD为正方形，∴.∠DAC= :DG=CG=CD=号，EE∥CD,.EF⊥AD ∠ACD,由对称，得∠DAC=∠QA'P=∠QCD= EF⊥BC,∴.∠AEB'=∠PFB'=90°，EB'=FB'= 45°，AP=PA',.∠QA'D=∠QA'P+∠PA'D, ∠OA'D=∠QCD+∠A'QC,∴.∠PA'D=∠A'QC, 2,由折叠性质可得AB'=AB=5,∠BAP= AB=4,AP=3PD,∴.PD=1,AP=PA'=3,在 EB'1 Rt△PDA'中，由勾股定理得A'D=22,则 tan∠A'QC=tan∠PA'D=1=2 2B4:mE8-都LBB 224 30°，.∠BAP=∠B'AP=)×(90°-30)=30° 试卷8封丘上学期期末学情检测卷 一、选择题 .tan∠BAP=tan30°= 3;如图2，当点B'在n 答案12345678910 上时，n为矩形ABCD的对称轴，∴.AE=BF= 速查BACD C DAB C D 1.B 2×6=3,∠AEB=∠PFB'=90,AB'=AB=5, 【解题技巧】二次函数必须同时满足3个条件： ∠AB'P=∠B=90°，.EB'=√AB2-AE= (1)函数表达式中等号右边是整式；（2)化简后 √52-32=4，.B'F=5-4=1,设BP=B'P=x,则 自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不为0. PF=3-x,B'P2=B'F2+PF2,即x2=12+(3- 2.A【解析】半圆是孤，但孤不一定是半圆，B错 5 误；半圆是小于优孤而大于劣孤的孤，C错误；直 x)2,解得x= 3BP=5 3tan∠BMP=BP AB 径是弦，但弦不一定是直径，D错误.故选A. 5 3.C4.D5.C6.D 7.A【解析】依题意得，△=b2-4ac=(-3)2-4×1×c 9 5 3 ≥0，解得c≤年故选A m 8.B【解析】·四边形ABCD内接于⊙O,∠A= 50°，.∠C=180°-∠A=130°，C为BD的中 点，BC=CD,LCDB=∠CBD=180P-∠C= 2 图1 图2 25°.故选B. 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-4x=5,方程两边都加上4， 9.C【解标：a<0,对称轴为直线x三2>0，则b 得x2-4x+4=5+4,即(x-2)2=9,解得x,=5,x2 >0,A错误；当x=0时，y=c>0,B错误；当x=2 =-1; 时，y>0,即4a+2b+c>0,D错误.故选C. 10.D【解析】连结DE,DF,CD为⊙O的直径， (2)原式=3， 1 2+1-2×5=1 .∴.∠CED=∠CFD=90°，∴.四边形CEDF是矩 17.解：(1)设该二次函数的表达式为y=a(x+2)2- 形，.CD=EF,∠ACB=90°，AC=6,BC=8,∴ 3.二次函数图象过点(-4,1)，.1=a(-4+ AB=√AC2+BC2=10,D是AB的中点，.CD 2)2-3,解得a=1,.该二次函数表达式为y= =EF=AB=5.故选D (x+2)2-3. (2):抛物线y=(x+2)2-3开口向上，对称轴 为直线x=-2,∴.当x=-2时，函数有最小值 二、填空题 -3.-5≤x≤2，∴.二次函数的最小值为-3， 11.√2（答案不唯一）12.y=(x-1)2+2 12-(-2)1>1-5-(-2)1,.当x=2时，取得最 13【解折】由题意，#AB=6.0C-2B(3、 大的值，最大值为y=(2+2)2-3=13.∴.y的取 值范围为-3≤y≤13. 0),C(0,2),代入抛物线解析式y=ax2+c,得 AE AD 20a=号y=+2起P( 18.解：(1)DEBc,EC-BDEF/AB…C 代入，得6=2x32。 3 g×(3)+2=2 论品欲设-6则Ft 2 BC=21,∴.3k+4k=21,解得k=3.∴.BF=3k=9; 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第24页