试卷3 河南省方城2024-2025学年上学期期终阶段性调研-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 方城秋期期终阶段性调研 测试范围：九上 测试时间：100分钟 测试分数：120分 选择题（下列各小题均有四个选项.其中只有一个是正确的，请将其序号填写在括号里.每小题3 分，共30分.) 密1.下列二次根式中，可以与2合并的是( 烟 咖 A.4 B.6 C.⑧ D.√12 湘 2.关于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，则( 9 A.a>0 B.a≠0 C.a≤。且a≠0 8 D.a≥0 墨 3.2024年5月29日16时12分，“净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭 A 在黄海海域成功发射.当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达 戡 测得点R到点A的距离为a千米，仰角为0.则此时火箭距海平面的 洛 高度AL为( ⑧ 封 A.asin0千米 B.a千米 % “sind 必 C.acos0千米 D.a 千米 蜜 4.某事件A发生的概率为0.99.关于事件A描述正确的是( A.该事件是确定事件 B.该事件发生的可能性很小 誓 C.该事件发生与不发生的可能性一样大 D.该事件发生的可能性很大，但不一定发生 分 5.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二 步，问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12 烂 步，如果设长为x步，则可列出方程( 线 A.x(x+12)=864 B.x(x-6)=864 C.x(x-12)=864 D.x(x+6)=864 6.在△ABC中，∠ABC=90°，用直尺和圆规在AC上确定点D,使△BAD∽△CBD,根据作图痕迹判断， 正确的是( 河南专版·九年级数学第1页 7.根据下列表格的对应值： 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bx+c -0.59 0.84 2.29 3.76 可以判断方程ax2+bx+c=1(a≠0，a,b,c为常数)的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判定 8.如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC,若图中阴影部分的面积是 18,则四边形BCGF的面积为( A.16 B.20 C.30 D.40 Ty B 0 C 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0)，点C的坐标为(0,2).以OA,OC为边作矩形 OABC,若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C',则点B的坐标为(） A.（-4,-2) B.(-4,2) C.(4,2) D.（2,4) 10.如图①的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角形的较长的直角 边AB长为3，∠BAC=30°，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向右下方向滑动，当 四边形ABCD是菱形时，如图②，则EF的长为() A.1 B.√2 C.3 D.2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.当x= 时，√/10-x是整数.（写出一个符合条件的x的值即可） 12.若方程x2+x-2025=0的一个根是a,则a2+a+1的值为 13.一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.现随机从袋中摸出一 个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概 率是 14.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM=2MD,点E,F分别是BM,CM中点，若 EF=6,则AM的长为 M 第14题图 第15题图 河南专版·九年级数学第2页 15.如图，点P是矩形ABCD的边BC上的动点，沿直线AP将△PAB折叠，点B落在点B'位置.已知： AB=6,BC=4,则当点B'恰好落在矩形的对称轴上时，BP的长为 三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分)计算： (1)v24÷3-x ×18+√32； (2)2sin45°-4cos230°+3tan45°. 2 17.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 是格点三角形.（顶点在网格线的交点上） (1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△AB,C,并写出点A,的坐标； (2)把△A,B,C1向上平移4个单位长度得到△AB2C2,作出△AB2C2; (3)已知△A,B,C2与△ABC成中心对称，则对称中心的坐标为 .(直接写出结果》 3 $-43-21101.2.3.4.$x ÷2 -4 18.(9分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图 案外都相同，并将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签（即先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求 抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由） 秋 河南专版·九年级数学第3页 试卷3 19.(9分)如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B. (1)求证：△ABE∽△DEA; (2)若AE=4,DE=8,求菱形ABCD的边长. 20.(9分)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0. (1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若此方程的一个根为1，请求出m的值及方程的另一个根. 试卷3 河南专版·九年级数学第4页 21.(9分)中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车 的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形PQMW充电站的平面示意图，矩形ABCD是其中一 个停车位.经测量，∠ABQ=60°，AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽，所有车 位的长宽相同，按图示并列划定 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到0.1m,参考数据3≈1.73） (1)求PQ的长； (2)该充电站有20个停车位，求QM的长. B M 22.（10分)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35,15m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增 加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的矩形绿地的长与宽； (2)若扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3.求新的矩形绿地面积. 15m 35m 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)如图1，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.点D是边BC上的一点（点D不与点B、C重合）， 作射线AD,在射线AD上取点P,使AP=BD,以AP为边作正方形APMN,使点M和点C在直线AD 同侧 兹妙吲 (1)如图2，当点D是边BC的中点时，求AD的长； 斗妙莱英 (2)当BD=4时，点D到直线AC的距离为 ；(直接写出结果) (3)连结PN,当PN⊥AC时，求正方形APMN的边长； (4)若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍，请直接写出CD的长.（写出一种情况 即可) 密 米 虑 P B D B 图1 图2 备用图 0 线 河南专版·九年级数学第6页∠DAB=∠EAC.在△DAB和△EAC中， 一个x的值方程使ax2+bx+c-1=0,即满足方程. (AD=AE 故选B. ∠DAB=∠EAC,.△DAB≌△EAC(SAS), 8.C【解析】由题意，得EH∥BC∥FG,.△AEH∽ AB=AC BD=CE; AAFG,△AFG∽△ABC,AE=EF=BP,A (2)解：△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形北把-子，mE=∠c=45 4'SAAnC AB 4 4 ∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,∴.∠BAD= 9:S影=18，Sa4c=35a影=24，Sac BDAB√2 ∠CAE,.△BAD∽△CAE,CEAC2 54,∴.S四边形cGr=SAABC-SAAFG=30.故选C. 9.D【解析】：点A的坐标为(-4,0)，点C的坐 (3)①10【解析】：△ABC和△ADE都是直角 标为(0,2)，∴.0A=4,0C=2.:四边形ABC0是 三角形，∠ABC=∠ADE=90°，tan∠ACB=tan 矩形，∴.BC=OA=4.由旋转性质可知，OC'=OC ∠AED=3ABAD3 =2,B'C'=BC=4,点B在第一象限，.点B'的 4…BCDE4.△ABC△ADE 坐标为(2,4).故选D. AB AD 3 10.A【解析】，∠EDC=90°，∠ECD=∠BAC= BAC=4DAE AC-AE5CAE= BD AD 3 30AB=DC=3AF-EC-2ED=EC= ∠BAD,∴.△BAD△CAE, CEAE5· 1.四边形ABCD是菱形，.AD=DC=√3，AD BD=6,∴.CE=10. ∥CB,∴.∠DAC=∠DCA=∠BCA=30°，∠ADC+ ∠BCD=180°，∴.∠BCD=60°，∠ADC=120°. ∠EDC=90°，∴.∠ADE=30°.∴.∠EAD= 23.解：(1)①12②y=x2-4x+16 ∠ADE,∴.EA=DE=1,∴.EF=AF-AE=1.故 (2)①连结AD,过点A作AH⊥DE于点H,由图 选A. 3得，当点P在点D和点E时，正方形APFG的 二、填空题 面积为48，.AD=AE=43,.AD=2AC.AC 0.1(答案不唯-）12.202613.。 ⊥CD,∴.∠ACD=90°，∴.∠CAD=60°.∴.CD= √(43)2-(23)2=6，.BD=BC+CD=8.:AD 14.8【解析】：点E,点F分别是BM,CM中点， ∴.EF是△BCM的中位线.EF=6,∴.BC= =Ak∠ADE=∠E=30,AM=0=23, 2EF=12.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC=12..AM=2MD,.AM=8. EH=DH=JAD2-AH2 =6...DE=12..PD=x- 8,.当点P在点H的下方时，PH=DH-PD=14 15.25或18-122【解析】①当点B'怡好落在与 AB垂直的对称轴上时，连结BB',则AB'=BB' -x,此时8≤x≤14；当点P在点H的上方时， 如图1所示，由折叠的性质得，AB=AB',∴AB= PH=x-14,此时14<x≤20.∴.AP2=AH+PH2= x2-28x+208.∴.y关于x的函数解析式为y=x BB'=AB',∴.△AB'B是等边三角形，∴.∠BAB -28x+208,自变量的取值范围为8≤x≤20. ③3 =60.∠BA=∠BMP=∠BAB=30在 【解析】小：y=x2-28x+208.a=1>0,∴.当 Rt△ABP中，BP=6×tan30°=2W3;②当，点B'恰 好落在与AD垂直的对称轴上时，连结BB',如 二28-14时，正方形APFG的面积最小，此 x=2x1 图2所示，设对称轴交AD于点E,交CD于点 时点P与点H重合，CD=DP=6,∠CDE= F,则AE=2AD=2,设BP=a,由折叠，得B'P 60°，△CDP为等边三角形，∴CP=CD=6,∴ CP6√3 a,PF=2-a,在Rt△AB'E中，B'E=√JAB2-AE2 AE452 =4√2，∴.B'F=6-4√2，在Rt△PB'F中，PF2+B 试卷3方城秋期期终阶段性调研 F2=B'p2,.（2-a)2+(6-42)2=a2,解得a= 一、选择题 18-12√2，.BP=18-12V2.综上所述，BP的长 答案12345678910 为23或18-122. 速查C BAD C B BC DA 1.C【解析】4=2,8=22，√12=23，∴可以 与√2合并的是⑧.故选C. 2.B3.A4.D5.C6.B 7.B【解析】由表格可知，当1.2<x<1.3时，存在 图1 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第16页 三、解答题 (2)在Rt△BCE中，BE= CE 16.解：(1)原式=2√2-3+4√2=62-3； sin∠CBE=3.2m,在 (2)原式=2x2 4×( Rt△ABQ中，BQ=AB·cos∠ABQ=2.7m,∴.QM 2)2+3×1=2-3+3 =2.7+20×3.2=66.7m. =√2 22.解：(1)设将绿地的长、宽增加xm,根据题意 得(35+x)(15+x)=800,解得x,=5,x2=-55(不 17.解：(1)如图，△A,B,C,如图所示， 符合题意，舍去)，∴.35+x=40m,15+x=20m. 点A,的坐标是(3,0)： 答：新的矩形绿地的长为40m,宽为20m. (2)△A,B,C2如图所示； (2)设将绿地的长、宽增加ym,长为(35+y)m, 宽为(15+y)m.根据题意，得35-5 15+3,解得y 15,.(35+15)×(15+15)=1500(m2).答：新的 矩形绿地面积为1500m2. 23.解：(1)AB=AC,点D是BC中点，∴.BD=CD. :BC=6,.BD=BC=3.在Rt△ABD中，AB= (3)(0,2) 18解：(10号 5,.AD=√AB2-BD2=4: (2)画树状图如下： (3)过点D作DE⊥AC于点E,:四边形APMW 第1次抽取 为正方形，，PN⊥AM,∠PAM=45°.PN⊥ 第2次抽取夏秋冬 AC,.点M落在AC上.∴.∠DAC=∠PAM= 春秋冬春夏冬春夏秋 共有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好 45°.设AP=BD=x,则CD=6-x.∴.DE=AE= 6-),CB=写(6-)4 4 3 1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，.P(1 21 (6-x)+号(6-) 张为“春”，1张为“秋”)= 126 19.（1)证明：，四边形ABCD为菱形，∠AED= -5解得-号即止力形边长为号 ∠B,∴.AD∥BC,∴.∠DAE=∠AEB,.△ABE (4)CD的长为2或【解析1①如图1，M,N ∽△DEA; 91 6 (2)解：四边形ABCD是菱形，.AB=AD. 在AC同侧时，作MH⊥AC,NG⊥AC,DE⊥AC 于点E,则NG=3MH,过，点M作MQ⊥GN于点 △ABEM△DEA,.E= AE=4,DE=8, Q,则∠AGN=∠MQN=90°，：∠ANG=∠NMQ ∴.AB=32,∴.AB=4√2或-42（不合题意，舍 =90°-∠MNQ,AN=MN,∴.△AWG≌△NMQ 去)，.菱形ABCD的边长为42 (AAS),.AG=NQ,..tan LANG=AC=Ne- 20.(1)证明：：4=[-(m+2)]2-4(2m-1)=(m NGNG 2)2+4>0,∴.无论m取何值，方程恒有两个不相 NG-GQ NG-MH 2 等的实数根； NG NG=3·∠DAC=LANG=90 (2)当x=1时，得1-(m+2)+2m-1=0,解得m =2.∴.该方程为x2-4x+3=0,解得方程的另一 ∠NAGCD=-0E-,6E-AE= 根为x=3. 21.解：(1)四边形PQMN是矩形，.∠Q=∠P= 合…名=5每得：-宁2如周2..N 6 90°，在Rt△ABQ中，∠ABQ=60°，AB=5.4m,. A0=AB·sin∠AB0=27,3 在AC两侧时，同型可得am∠DAC=手，设CD 10m,∠QAB=30°.四 4 3 333 边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD DE=5 CE=- 5式，AE= 5,5x+5x=5, =∠ABC=90°，.∠CBE=30°，CE=1.6m, 解得x=25综上所迷，CD的值为 525 an∠CBE5m,AD=83m BC=- CE 8V5 5m.∠PAD 6 96 =180°-30°-90°=60°，∴.AP=AD·cos∠PAD= 5m心P0=AP+40=35 43 ≈6.1m; 10 D B D 图1 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第17页