试卷2 河南省邓州2024-2025学年上学期期末质量评估试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

EN=40米，NF=CM=20米，.BG=EF=EN+ NF=60米.在Rt△BEN中，∠BNE=45°，∴.NE GH/AC,GH=2AC.:AE,CD是中线，D,E =AM=40米，BE=EN·tan45°=40米，∴.BE= FG=40米.在Rt△DNF中，∠DNF=68.2°，CM 分别是AB,BC的中点，DEAC,DE=)AC =NF=20米，∴.DF=NF·tan68.2°=50米， ∴.GHDE,GH=DE,.四边形DEHG是平行四 DG=50-40=10(米).在Rt△BDG中，BD= 边形，.DG=EH; WBG2+DG2=10√37≈60.8（米），.两幢楼楼 【拓展】解：连结EM并延长交AC于点F.: 顶B,D之间的距离约为60.8米. ∠ABC=90°，AB=BC=4,∴.AC=√AB2+BC= 20.解：(1)x=1 (2)当m=-1时，函数解析式，得y=-x2+2x+n, 4√2.CE是中线，.E是AB的中点.M是 把B(2,2)代入y=-x2+2x+n,得n=2,.二次 函数的关系式为y=-x2+2x+2,该二次函数图 AD的中点，EN/BD,EM=Bn.△AMF 象如图所示； △4c--北-a=c=c 22.AD是中线，.BD=DC,.EM=MF.N 是cE的中点MN=FC=2 试卷2邓州第一学期期末质量评估试卷 (3)2<n≤5或n=1【解析】当m=-1时，y= 一、选择题 -x2+2x+n=-(x-1)2+n+1,.此二次函数的图 答案12345678910 象与线段AB只有一个公共点，①当抛物线顶 速查C DA C DCA C BB 点落在线段AB上时，n+1=2,解得n=1;②当 1.C2.D 抛物线经过点B时，n=2;③当抛物线经过，点A 3.A 时，-1-2+n=2,解得n=5.综上所述，2<n≤5 或n=1. 【知识归纳】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 21.解：(1)设该月季养殖户每天收入的增长率是 根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有 x.由题意，得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2 两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相 =20%,x2=-2.2(舍去).答：该月季养殖户每 等的实数根；当△<0时，方程无实数根. 天收人的增长率是20%； 4.C (2)能，理由如下：设与墙平行的一边为xm,则 5.D【解析】：D,E分别为边AB,AC的中点， =x.30-- 2 2(x-15)2+225 ,0<x≤18， DE4)BC,△ADE∽△ABC,心SBG a=(D52= 当=15时.S有最大值，30=7,5，放与墙平 1 4,即S△E=4SAcD选项符合题意.故选D 行的一边为15m,与墙垂直的一边为7.5m. 6.C【解析】6÷0.2=30（个），30-6=24（个）.故 22.解：(1)将(9,3.6)分别代入y=a2+x和y=2 选C. 7.A x+6,得3.6=81a+9,3.6=×9+6,解得a 【解题方法】两个位似图形对应边的比等于相似 比；任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 5b=8.1: 相似比.两个相似三角形的周长比等于相似比. 8.C 2y=w=55 15x 最大值 ⑨.B【解析：a<0,对称轴为直线x=-)21, 为5km15135=2.4(m),当y=2.4时，项 km. .离对称轴越远，函数值越小.1-(-2)=3,1 4 1=0,2-1=1,即3>1>0，y1<y3<y2.故选B. 15+=2.4,解得x,=12(不合题意，舍去)， 1. 10.B【解析】过，点B作BE⊥AC于点E,则∠BEA =∠BEC=90°，∠ABC=180°-60°-45°=75°， x,=3.当火箭第二级高度y=2.4km时，则-2 ∠BCA=180°-75°-45°-15°=45°，∴.∠CBE= 180°-90°-45°=45°，∴.△BCE是等腰直角三角 +8.1=2.4,解得x=11.4.11.4-3=8.4(km), 形.∠ABE=90°-45°-15°=30°.：AB=8,∴.AE ∴.这两个位置之间的距离为8.4km. 23.【感知】7.2 F2AB=4千米，EC=BE=VAB-AE=43 (应用】证明：G,H分别是AF,CF的中点， (千米).∴.AC=AE+EC=(4+4√3)千米.故 选B. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第14页 二、填空题 11.4+312.(-4,-2) 17解：1子 13.260【解析】：山坡的坡度i=1:2.4,BC=100 (2)画树状图如下： 米，.AB=2.4×100=240（米)..AC= 开始 √AB2+BC2=260(米). 第1次抽取 春 14.4【解析】过点F作FG⊥BC于，点G,延长GF 第2次抽取夏秋冬 春秋冬春夏冬春夏秋 交AD于点H,则FHL⊥AD.:菱形ABCD的边 有12种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1 长为10，sin∠0AD=4, 5 ACL BD,.00=5、 张为“秋”，1张为“冬”的结果有2种，∴.P(1张 21 00=840=v10-=67×12x16= 为“秋”，1张为“冬”)=126 18.解：任务一：①等式的基本性质 =5AD/BC,△ADF∽△CEE 10GH,GH=48 ②a2+2ab+b2=(a+b)2 ③四没有正确运用平方根的意义 E为Bc边的中点心所分G=写m FG 1 任务二：移项，得4x2-12x=2.两边同除以4，得 3x2配万，得3x+2号 3.2.sin∠oAD=sin Z FCG=专=C3CE 2+,即(x =4. 之-号直装并平方得： ,所以 15.√3或9-62【解析】①如图1所示，当点F在 3,I31 横向对称轴MN上时，则MN垂直平分AB和 x1=2+2x,=22 CD.MN-BC-3.BM-CN-CD-1.LRMN 19.解：连接DF交AH于点G,由题意，得DF⊥AH. 设DG=xm.在Rt△ADG中，∠ADG=45°，∴.AG =∠CNM=90°.：CF=BC=3,BE=EF,∴.FN= =DG=x.在Rt△AFG中，：∠AFG=53°，FG √CF2-CN=2√2，.FM=3-2√2.设BE=EF= m(m>0),则EM=1-m,在Rt△EFM中，EM+ 4x+ 4=189,解得，x=108.AH=AG+ FM2=EF2,即(1-m)2+(3-22)2=m2,.m=9 GH=108+1.6=109.6(m). -62,即BE=9-6√2；②如图2所示，当点F在 20.解：(1)将点(2，-1)，(3,0)代入y=x2+bx+c, 纵向对称轴FH上时，则FH垂直平分AD和 4+26+c二1，解得么-4 BC,过点E作EG⊥FH于点G,∴.四边形BHGE 9+3b+c=01 Ic=3 定矩彩BG=M=CH=BC=,BE=HC由 (2)列表如下： 01234 折叠的性质可知CF=BC=3,BE=EF,:∠CHF y 30-103· =90,CH=FM=v-Cf=原.设E 描点连线如下： =EF=a(a>0),则FG=PH-HiG=3-,在R △EFG中，BG+FG=EPr,p()产+(5-m） =n2,∴n=3,即BE=√3.综上所述，BE的长 (3)-1≤y≤8 为√3或9-62 (4)x2<-3或x2>7【解析】小点M(-3,y1),N (x2,y2)均在该函数图象上，y2>y1,当点M,N均 在该函数对称轴左侧时，x,<-3;当点M,V在该 函数对称轴异侧时，x2>7.综上所述，x2<-3或 x>7. 21.解：(1)根据题意可得w=(x-20)[32-2(x 图1 图2 26)]=-2x2+124x-1680(20≤x≤42)： 三、解答题 (2)w=-2x2+124x-1680=-2(x-31)2+242,a =-2<0,.当x=31时，0有最大值242： 16解1)原式-2×3-8x27=6-6+ (3)当w=170时，-2(x-31)2+242=170,解得 x,=25,x,=37(不合题意，舍去)..当销售价 27=27: 定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利 (2)整理得x2+3x-10=0,因式分解，得(x-2)》 润170元. (x+5)=0..x-2=0或x+5=0,∴.x1=2,x2= 22.(1)证明：：△ABC和△ADE都是等边三角形， -5. .AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°， 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第15页 ∠DAB=∠EAC.在△DAB和△EAC中， 一个x的值方程使ax2+bx+c-1=0,即满足方程. (AD=AE 故选B. ∠DAB=∠EAC,.△DAB≌△EAC(SAS), 8.C【解析】由题意，得EH∥BC∥FG,.△AEH∽ AB=AC BD=CE; AAFG,△AFG∽△ABC,AE=EF=BP,A (2)解：△ABC和△ADE都是等腰直角三角 形北把-子，mE=∠c=45 4'SAAnC AB 4 4 ∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE,∴.∠BAD= 9:S影=18，Sa4c=35a影=24，Sac BDAB√2 ∠CAE,.△BAD∽△CAE,CEAC2 54,∴.S四边形cGr=SAABC-SAAFG=30.故选C. 9.D【解析】：点A的坐标为(-4,0)，点C的坐 (3)①10【解析】：△ABC和△ADE都是直角 标为(0,2)，∴.0A=4,0C=2.:四边形ABC0是 三角形，∠ABC=∠ADE=90°，tan∠ACB=tan 矩形，∴.BC=OA=4.由旋转性质可知，OC'=OC ∠AED=3ABAD3 =2,B'C'=BC=4,点B在第一象限，.点B'的 4…BCDE4.△ABC△ADE 坐标为(2,4).故选D. AB AD 3 10.A【解析】，∠EDC=90°，∠ECD=∠BAC= BAC=4DAE AC-AE5CAE= BD AD 3 30AB=DC=3AF-EC-2ED=EC= ∠BAD,∴.△BAD△CAE, CEAE5· 1.四边形ABCD是菱形，.AD=DC=√3，AD BD=6,∴.CE=10. ∥CB,∴.∠DAC=∠DCA=∠BCA=30°，∠ADC+ ∠BCD=180°，∴.∠BCD=60°，∠ADC=120°. ∠EDC=90°，∴.∠ADE=30°.∴.∠EAD= 23.解：(1)①12②y=x2-4x+16 ∠ADE,∴.EA=DE=1,∴.EF=AF-AE=1.故 (2)①连结AD,过点A作AH⊥DE于点H,由图 选A. 3得，当点P在点D和点E时，正方形APFG的 二、填空题 面积为48，.AD=AE=43,.AD=2AC.AC 0.1(答案不唯-）12.202613.。 ⊥CD,∴.∠ACD=90°，∴.∠CAD=60°.∴.CD= √(43)2-(23)2=6，.BD=BC+CD=8.:AD 14.8【解析】：点E,点F分别是BM,CM中点， ∴.EF是△BCM的中位线.EF=6,∴.BC= =Ak∠ADE=∠E=30,AM=0=23, 2EF=12.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD =BC=12..AM=2MD,.AM=8. EH=DH=JAD2-AH2 =6...DE=12..PD=x- 8,.当点P在点H的下方时，PH=DH-PD=14 15.25或18-122【解析】①当点B'怡好落在与 AB垂直的对称轴上时，连结BB',则AB'=BB' -x,此时8≤x≤14；当点P在点H的上方时， 如图1所示，由折叠的性质得，AB=AB',∴AB= PH=x-14,此时14<x≤20.∴.AP2=AH+PH2= x2-28x+208.∴.y关于x的函数解析式为y=x BB'=AB',∴.△AB'B是等边三角形，∴.∠BAB -28x+208,自变量的取值范围为8≤x≤20. ③3 =60.∠BA=∠BMP=∠BAB=30在 【解析】小：y=x2-28x+208.a=1>0,∴.当 Rt△ABP中，BP=6×tan30°=2W3;②当，点B'恰 好落在与AD垂直的对称轴上时，连结BB',如 二28-14时，正方形APFG的面积最小，此 x=2x1 图2所示，设对称轴交AD于点E,交CD于点 时点P与点H重合，CD=DP=6,∠CDE= F,则AE=2AD=2,设BP=a,由折叠，得B'P 60°，△CDP为等边三角形，∴CP=CD=6,∴ CP6√3 a,PF=2-a,在Rt△AB'E中，B'E=√JAB2-AE2 AE452 =4√2，∴.B'F=6-4√2，在Rt△PB'F中，PF2+B 试卷3方城秋期期终阶段性调研 F2=B'p2,.（2-a)2+(6-42)2=a2,解得a= 一、选择题 18-12√2，.BP=18-12V2.综上所述，BP的长 答案12345678910 为23或18-122. 速查C BAD C B BC DA 1.C【解析】4=2,8=22，√12=23，∴可以 与√2合并的是⑧.故选C. 2.B3.A4.D5.C6.B 7.B【解析】由表格可知，当1.2<x<1.3时，存在 图1 图2 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第16页河南专版·ZBH 九年级数学 邓州第一学期期末质量评估试卷 测试范围：九上~九下第26章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号填在括号内， 1.下列二次根式中与5是同类二次根式的是( 密 A.15 B.√25 C.√20 D.√0.5 p 2.方程(x-1)2=2(x-1)的根是( A.x=1 B.x=2 C.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=3 3.若关于x的一元二次方程x2+8x=c有两个相等的实数根，则实数c的值为() ⑧ A.-16 B.16 C.-64 D.64 戡 4.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是( A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C AB BC AB AC AD DE 封 D.ADAE % 白球的频率 0.3 必 0.2 0.1 摸球次数 D 0 10002000300040005000 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点.下列结论中，错误的是( ) A.DE∥BC B.△ADE∽△ABC C.BC=2DE D. 6. 一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个 线 球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个 数为( A.12 B.16 C.24 D.28 7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，位似中心为点O.若△ABC的周长为6， 且点A(-3,1)的对应点为A'(-6,2),则△A'B'C的周长为( A.12 B.24 C.32 D.36 河南专版·九年级数学第1页 40米 停车位 60° 22米 车道 /59 宽度 459 停车位 出口 A 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停车场内车道的宽都相等，若 停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单位：m).设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所 列方程为( A.(40-2x)(22-x)=520 B.（40-x)(22-2x)=520 C.(40-x)(22-x)=520 D.(40-x)(22+x)=520 9.已知点A(-2,y),B(1,y2),C(2,y3)都在二次函数y=ax2-2ax+5(a<0)的图象上，则y1,y2,y3的大 小关系用“<”表示为() A.y2<y3<Y1 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3 D.y3<y2<y1 10.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，小强一家自驾到风景区C游玩.到达A地后，导航显 示车辆应沿北偏西45°方向行驶8千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C, 小强发现风景区C在A地的北偏东15方向，那么A,C两地的距离为( A.46千米 B.(4√3+4)千米 C.42千米 D.66千米 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：(3-1)2+27= 12.将抛物线y=(x+2)2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标 是 13.春节期间，小明陪妈妈去爬山，如图，两人从山脚下A处沿坡前行，到达C处时，发现C处标语牌 上写着“恭喜你已上升100米”，若此山坡的坡度i=1:2.4,爱思考的小明很快告诉妈妈：“我们至 少走坡路 米了” B E 第13题图 第14题图 14.如图，菱形ABCD的边长为10，对角线AC,BD相交于点O,E为BC边的中点，连结DE交AC于点 F若sin∠OAD=4,则CF的长为 5 河南专版·九年级数学第2页 15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,点E为边AB上一点（不与点A,B重合），将矩形ABCD沿CE折 叠，使点B的对应点F落在矩形ABCD的某条对称轴上时，则BE的长为 三、解答题（共8小题，满分75分） 14 16.(10分)(1)√2tan60°-√8cos30°+ (2)解方程：(x+4)(x-1)=6. 17.(8分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图 案外都相同，并将4张书签充分搅匀. 立 秋 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“冬”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“秋”，1张为“冬”的概率.（请用画 树状图或列表等方法说明理由) THE ROAD TO DREAM 18.(9分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：3x2+12x-6=0 二次项系数化为1，得x2+4x-2=0…第一步 移项，得x2+4x=2…第二步 配方，得x2+4x+4=2+4,即(x+2)2=6…第三步 由此，可得x+2=√6…第四步 所以，x=-2+√6…第五步 任务一：填空 ①“第二步”变形的数学依据是 ;(用文字语言填空)》 ②小明同学这种解一元二次方程的方法叫做配方法，其中第三步配方时用到的数学公式 是 ;(用数学符号语言填空) ③小明同学的解题过程中，从第步开始出现错误，错误的原因是 任务二：请你也运用配方法解一元二次方程：4x2-12x-2=0. 河南专版·九年级数学第3页 试卷2 19.(9分)习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰，2060年前实现碳中和.河南 省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔 筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔简高度”的实践活 动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF在AH两侧，CD=EF=1.6m,点C与点E 相距189（点C,H,E在同一条直线上），在D处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶 5,c0s5303 点A的仰角为53，求风电塔筒AH的高度.（参考数据：sin53°≈4，。 ,lan533) D45 53A 20.(9分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(2，-1)，(3,0) (1)求b,c的值； (2)直接在所给平面直角坐标系中画出二次函数y=x2+bx+c的图象： (3)根据图象直接写出：当0≤x≤5时，y的取值范围是 (4)若点M(-3,y,),N(x2,y2)均在该函数图象上，当y2>y,时，直接写出x2的取值范围为 Y个 试卷2 河南专版·九年级数学第4页 21.（10分)为了巩固脱贫攻坚成果，建设社会主义新农村，某市出台了一系列对口帮扶优惠政策，使 农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为每千克20元.经 市场预测，销售价定为每千克26元时，日销量为32千克；若该产品每天的销售价每增加1元，则 日销量就减少2千克，设这种产品的销售价为每千克x元，每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式：（要求化为一般形式，并写出自变量的取值范围） (2)当销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于每千克28元，该农户想要每天获得170元的销 售利润，销售价应定为多少元？ 22.（10分)类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请 补充完整 (1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连结BD,CE. 求证：BD=CE (2)【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连结BD,CE. 请求出D的值 CE (3)【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且tan∠ACB=tan 3 LAED=4,连结BD,CE, 请直接写出： ①若BD=6,则CE= ②延长CE交BD于点F,交AB于点G,则cos∠BFC的值为 图1 图2 图3 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)综合与实践： 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.点D在射线BC上，点E在射线CA上，动点P 从点B开始，以每秒1个单位的速度匀速运动，沿折线BD-DE运动到点E时停止.以AP为边作 正方形APFG.设点P的运动时间为x秒，正方形APFG的面积为y,探究y与x的关系. 兹妙吲 (1)填空：如图1，当点P由点B运动到点D时， 斗妙莱英 ①当x=2时，y= ②y关于x的函数解析式为 (不必写出自变量的取值范围) (2)如图2，当点P由点D运动到点E时，经探究发现y是关于x的二次函数，并绘制成如图3所 示的图象段，请根据图象信息： ①求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； 密 朵 ②当正方形AP℉G的面积最小时，直接写出的比值为 E yt 48 4 12 B P C 0 14x 图1 图2 图3 封 线 器 河南专版·九年级数学第6页