试卷1 河南省南阳市2024年秋期期末质量评估检测试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

河南专版·ZBH 九年级数学 南阳市秋期期末质量评估检测试题卷 测试范围：九上~九下第26章 测试时间：100分钟 测试分数：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.下列二次根式中，能与3合并的是( 的 密 3 A. 2 B.√⑧ C.0.5 D.√12 烟 %1 2.下列事件中，是必然事件的是( 湘 A.三条线段可以组成一个三角形 B.400人中至少有两个人的生日在同一天 C.向空中抛一枚硬币，正面朝上 D.经过有交通信号灯的路口，遇见红灯 3.将抛物线y=2(x-4)2-1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线 的 的解析式为( ) A.y=2x2+1 B.y=2x2-3 C.y=2(x-8)2+1 D.y=2(x-8)2-3 4.如图，L亿，亿，根据“平行线分线段成比例”，下列比例式中不正确的是( 投 AD BC B.AD_DF AB CD AF BE A. D. DF CE BC CE CD EF AD BC y B B 封 % E C E 必 第4题图 第7题图 第8题图 第9题图 5.南阳古称宛，自古山清水秀，人杰地灵，有“南都帝乡”之称.在历史上，南阳孕育了无数的文化名 人，其中科圣张衡、医圣张仲景、商圣范蠡、智圣诸葛亮被称为南阳“四圣”，为人类进步做出了巨大 的贡献，现有4张印有“四圣”图案的卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡 片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“科圣张衡”和“商圣范蠡”的 概率是( 线 科圣张衡 医圣张仲景 商圣范蠡 智圣诸葛亮 >.6 .8 C.0 n站 6.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有ab=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减 法、乘法运算，例如4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的 根的情况为( A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 河南专版·九年级数学第1页 7.如图正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若AB=6,CE=2,则 DH的长为() A.2 B.3 c .3 8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)如图所示，小明同学得出了以下 结论：①abc>0,②b2<4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤当x<1时，y随x的增大而减小.其中结论正 确为() A.①②④ B.①③⑤ C.①②③ D.①④⑤ 9.如图，在平面直角坐标系中，已知点B(0,6),点A在第一象限内，AB=OA,∠OAB=120°，将△AB0 绕点0逆时针旋转，每次旋转60°，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为() A.(3,-3) B.(-√3,3) C.(23,0) D.(-√3，-3) 10.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图1是光束在空水中的径迹， 如图2，现将一束光以一定的入射角a(ana=)射入水面K,此时反射光线与折射光线夹角恰为 90°，直线1为法线，A,0,D三点共线，若水深OE为3m,则线段CD的长为( A.2 m B.4 m C C D 9 D.4m 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写一个对称轴是直线x=1的二次函数解析式 12.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程(x-1)(x-6)=-6的根，则该三角形的周 长为 13.2024年11月30日第一届河南省科技运动会在郑州举行，某参赛小组制作的“水火箭“成功发射， 已知当“水火箭”上升到点A时，位于地面的点R到点A的距离为α米，仰角为0，则此时“水火箭” 距地面的高度AL可表示为 米 D b 图① 图② 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图①，西周数学家商高用“矩“测量物高的方法：把矩的两边放置成如图②的位置，从矩的一端A (人眼)望点E,使视线通过点C,记人站立的位置为点B,量出BG的长，即可算得物高EG.经测 量，得CD=60cm,AD=120cm,AB=1.5m,设BG=x(m),EG=y(m),则y与x之间的函数关系式 为 15.如图，在Rt△ABC中∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上一个动，点，以MN为对称轴将△AMN折叠 得到△DMN,点A的对应点为D,若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC=6,AB=8. 则CD的长为 河南专版·九年级数学第2页 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16(10分)(1)计算：2an60+(2)2-1-121+V(-3)； (2)解方程：x2+4x-1=0. 17.(9分)为使学生更加了解南阳，热爱家乡.某校七年级年级组准备从博物馆A、植物园B两个研学 基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆 A、植物园B、科技馆C三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性 相等 (1)八年级年级组选择去博物馆A的概率是多少？ (2)用列表法或画树状图法求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概 率P. THE ROAD TO 18.(9分)如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边AB,AC,BC上，连结DE,EF,已知四边形BFED是平 行两边形瓷-号 (1)若AB=8,求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积. 河南专版·九年级数学第3页 试卷1 19.(9分)在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题， 实践报告如表： 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 【步骤一】如图，在楼AB和楼CD之间竖直放置测 D 角仪MN,其中测角仪的底端M与楼的底部A,C 在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平 测量过程 面内； ■ 【步骤二】利用测角仪测出楼顶B的仰角∠BNE= 45 68.2 45°，楼顶D的仰角∠DNF=68.2°； M 【步骤三】利用皮尺测出AM=40米，CM=20米， 解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶B,D之间的距离 请你帮助兴趣小组解决以上问题.（参考数据：sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.50，√37 ≈6.08) THE ROAD TO DREAM 20.(9分)已知二次函数y=mx2-2mx+n(m、n为常数，m≠0)，线段AB的两个端点坐标分别为 A(-1,2),B(2,2). (1)该二次函数图象的对称轴是直线 ； (2)当m=-1时，若点B(2,2)恰好在此函数图象上，求此二次函数的关系式，并画出此二次函数 的图象 (3)当m=-1时，当此二次函数的图象与线段AB只有一个公共点时，直接写出n的取值范围. 4 3 0-5-43210123456x +3 试卷1 河南专版·九年级数学第4页 21.(9分)“南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上连续三 天售卖月季，第一天的收入为1000元，第三天的收入为1440元，已知每天收入的增长率相同. (1)求该月季养殖户每天收入的增长率是多少？ (2)月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长18m),另外三边用木 栅栏围成，已知木栅栏总长30.能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果 不能，请说明理由. /1/11/1/11//////1 22.(10分)16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖.火箭第一级运 行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行. 某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程.如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面 的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线y=心2+x和直线y=+h其中，当火箭运 行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级.若火箭第二级的引发点的高度为3.6km. (1)求a,b的值： (2)火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的 距离 y/km◆ (火箭第二级的引发，点) (发射点)0 (地平线) 9 (落地，点)x/km 河南专版·九年级数学第5页 23.(10分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中，点，根据画出的图形，可以 A 猜想：DE∥BC,且DE= 2BC.对此，我们可以用演绎推理给出证明.（无需证 兹妙吲 D 洲斗妙莱英 明)》 【感知】如图1，在△ABC中，D是AB上一点，BD=2,点E、F分别是CD、AC的中点，若EF=2.6,则 AB= 【应用】如图2，在△ABC中，中线AE、CD相交于点F,G、H分别是AF、CF的中点，求证：DG=EH. 密 米 【拓展】如图3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4,AD、CE是Rt△ABC的中线，AD、CE相交于 点O,M、N分别是AD和CE的中点，求MN的长 图1 图2 图3 子 线 景 河南专版·九年级数学第6页不能进球门： 10.解：(1)①根据题意得：2n-0.8(m-n)=0,∴.m (3)设平移后抛物线为y=2+m)'+3,把点 =3.5n,当n=8时，m=3.5n=28,.m的值 是28； (0,25代人得，+3=25，整理得，m 1 1 ②当0≤1≤8时，0=21,5=2·t=2×21t, 9,解得m=3(舍去)或m=-3,∴.平移后抛物线 s=t2;当8<n≤28时，v=2×8-0.8(t-8)=-0.8t+ 顶点为(3,3)，抛物线应向右平移1个单位. 9.解：由题意得：DC'⊥MN,在Rt△ACC'中，∠CAC' 224s=×2x8×8+(2x8-08+224)a =15°，AC'=CC=CC10 tam150^033CC'(cm）,在R 8),∴.s=-0.4t2+22.4t-89.6..滚动的路程s(单 位：cm)关于滚动时间t(单位：s)的函数解析式 △AC'D中，∠C'AD=45°，.AC'=C'D=CC'+CD 1 为：-t0-双631Es =(CC+30)cm,:. CC'=CC'+30,解得CC'≈ (2):m=3.5n,且小球滚动最大的路程 13,.此时水桶下降的高度CC'约为13cm. 追梦专项四跨学科试题 350cm,2×2m·n+2×2n·（m-n)=350, 2 1.A n2=100,解得n1=10,n2=-10(不符合题意，舍 2.D【解析】A.“大漠孤烟直”是随机事件；B.“黄 去)，∴.m-n=3.5n-n=2.5n=25(秒).答：小球 河入海流”是必然事件；C.“明月松间照”是随机 在水平地面上滚动了25秒. 事件；D.“白发三千丈”是不可能事件.故选D. 11.解：过点E作EH1AD于点H,由题意可知， 3.D【解析】过点O作OD⊥AB于点D,则AD= ∠CEB=∠a=36.9°，BC=1.20m,∴.CE= BD.:OA=6cm,OD=6-4=2(cm）,∴.AD= =1.20=1.60(m),AH=AD-CE= BC 0A2-0D2=√62-22=42，.AB=2AD=82 tan36.9°0.75 (cm).故选D. 0.90m,∴.AE=√A㎡+E=√(0.90)2+(L.2)2 4.A【解析】小：六边形ABCDEF是正六边形， ∠A=∠ABC=(6-2)x180 1.50(m),simy=AE三0.60.·simB=s =120°.AB=AF,. 6 ∠CBE=CE =BE=cos∠CEB=cos≈0.80，. sinB ∠ABF=30°，∴.∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°. siny ∠G0D=x360°=60°，∠CBF-∠C0D=90°- 0.80 ≈1.3 6 0.60 60°=30°.故选A. 12.解：(1)，AB∥A'B',.△OAB∽△OA'B', 5.C【解析】由题意，得B+∠A=90°.：法线垂直 AB OA 于AB,r+8=90.r=∠A.sim=siM=BC A'B=OA AB//A'B',.△0AC△OA'D, AB 0A_0C,AB0C,832 1 sini sin.30° 3.ns 1.5.故选C. 0AODODB=12.8AB= sinr sinA 3.2cm.答：像A'B'的长度为3.2厘米： 6.D【解析】由图象是经过原点的一条抛物线的 (2)过点A'作A'E∥OD交MN于点E.:A'E∥ 一部分，设抛物线解析式为P=aP+bl,把(1， OD,MN∥A'B',.四边形A'EOD为平行四边 165).4.0)入得ci0解得低25 形，∴.A'E=OD=12.8cm,OE=A'D.同理：四边 形ACOP为平行四边形，∴.AP=OC=32cm, .抛物线解析式为P=-551P+2201=-55(1-2)2 AP∥CD,A'E∥OD,∴.AP∥A'E,∴.△APO∽△A' +220.-55<0,.当1=2时，P取最大值220， ∴.变阻器R消耗的电功率P最大为220W.故 E0. 院了03：wR 选D. A'DDp=2.0F=64 PO OF 5 .△POF∽△A'DF,∴ 7 8240【解折】：y=+14r+13 厘米.答：凸透镜焦距0F的长为厘米 2（x- 试卷1南阳市秋期期未质量评估检测试题卷 14)2+240,.当x=14时，y的最大值为240，故 一、选择题 当温度为14℃时，该种酶的活性值为240U. 答案12345678910 9.12m【解析】由题意可得：AB=1.5m,BC=0. 5m,DC=4m,△ABC∽△EDC,则AB_BC1.5 速查DBAC ACBDDC ED DC'DE 3-6, =05 ,解得DE=12m 1.D【解析1A√2=2B.8=22,C.v0.5= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第12页 1.5m,AF=BG,EF∥CD,∴.∠EFA=∠CDA, );D.2=2323能与3合并.故选虹 2.B ∠ACD=∠AEE△ACD一△AEF,AFF 3.A【解析】由题意，得平移后的抛物线解析式为 y=2(x-4+4)2-1+2=2x2+1.故选A. 保15 4.C5.A 6.C【解析】由题意，得(x+k)(x-k)-1=x,整理 或5【解析】连结AD.在R1△ABC中，AC= 18 15. 得x2-x-k2-1=0..△=（-1)2-4×1×(-k2-1)= 4k2+5>0,∴.方程有两个不相等的实数根.故 6,AB=8,∴.BC=√AC2+BC2=10.①当∠ANM= 选C. ∠C时，△AMN△ABC,∴.MN∥BC.由折叠性 7.B【解析】，在正方形CEFG和正方形ABCD 质可知MN⊥AD,∴.AD⊥BC,∴.∠ADC=∠BAC 中，AB=6,CE=2,∴.AD∥GF,DG=6-2=4.. =90.又：∠C=LC,△ADC△BAC,BC AC △ADH一△FGH.=即4D2解得门 HG GF' 脚18gCD=:2当∠AW=∠B s,即6-CD DH=3.故选B. 8.D【解析】由图象可知，a>0,c<0.对称轴x= 时，△ANM∽△ABC,则∠AMN=∠C,由折叠性 b 质可知MN⊥AD,∴.∠ANM+∠NAD=90°，： =1,∴.b=-2a<0.∴.abc>0.①正确；：抛物线 2a ∠CAB=90°，·.∠NAD+∠DAB=90°，∴.∠ANM 与x轴有两个交点，.b2-4ac>0,.b2>4ac,②错 =∠DAB.又∠ANM=∠B,.∠DAB=∠B,∴.AD =BD.同理∠DAC=∠C,∴.CD=AD.∴.CD=BD 误；：对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点 在-1与0之间，另一个交点在2与3之间， 寸05综上所装，CD的长为发5 当x=2时，y=4a+2b+c<0,③错误；当x=-1时， y=a-b+c=3a+c>0,④正确；由图象可知，当x<1 三、解答题 时，y随x的增大而减小，⑤正确.综上所述，结 16.解：(1)原式=23+4-2√3+3=7： 论正确的为①④⑤.故选D. （2)移项，得x2+4x=1,配方（两边同时加上4）， 9.D【解析】由题意可知，每旋转6次则回到原位 得x2+4x+4=1+4,即(x+2)2=5.直接开平方， 置.…2025÷6=337…3，.第2025次旋转结束 得x+2=±√5，所以x1=-2+√5，x2=-2-5. 时，图形从初始位置逆时针旋转180°.旋转后的 图形为OA'B',做A'H⊥y轴于点H.AB=OA, 17.解：(1)P(去博物馆A)= ,,所以八年级年级组 ∠0AB=120°，B(0,6),.OH=3,∠A'OH= ∠AOB=30°..A'H=OH·tan30°=√3..A' 选择去博物馆A的概率是了 (-√3，-3).故选D. (2)列表如下： 10.C【解析】记直线E0的反向延长线为OF,依 八年级 题意，得∠=∠FOB,∠OEC=90°，∴.∠E0C 七年级 A B C +∠EC0=90°..·∠B0C=90°，∴.∠FOB+ d (A,A) (A,B) (A,C) ∠E0C=180°-∠B0C=90°，∴.∠F0B=∠EC0 B (B,A)(B,B)(B,C) =∠..∠EOD=∠x,OE=3m,在直角三角形 由列表可知，共有6种等可能的结果，其中该校 3gDE=4n在直 EOD中，an∠EOD=4=DE 七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地 互不相同的有4种，所以P(研学基地互不相 商三商形0中.6-m6D=D服 同)=4=2 63 3 18.解：(1)四边形BFED是平行四边形，.DE∥ 7 CE=4m.故选C, BF,即DE/BC,.△ADE△ABC,ABBC AD DE 二、填空题 11.y=x2-2x(答案不唯一) 4AB=8,AD=2: 12.11 SAADE=( 【易错提醒】本题考查因式分解法解一元二次方 (2:△ADE△ABC,SAe BC 程及三角形的三边关系，注意求解后利用三角形 △ADE的面积为1，∴.△ABC的面积是16.：四 的三边关系进行判断，将不能组成三角形的x值 边形BFED是平行四边形，.EF∥AB,:△EFC 舍去，再求周长。 13.asin 3=-△的面 ∽△ABC,SABC 2x+1.5【解析】依题意，得FG=AB= 14.y= 积为9，.S学行四边形那m=16-9-1=6. 19.解：过点B作BG⊥DF于点G.依题意，得AM= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第13页 EN=40米，NF=CM=20米，.BG=EF=EN+ NF=60米.在Rt△BEN中，∠BNE=45°，∴.NE GH/AC,GH=2AC.:AE,CD是中线，D,E =AM=40米，BE=EN·tan45°=40米，∴.BE= FG=40米.在Rt△DNF中，∠DNF=68.2°，CM 分别是AB,BC的中点，DEAC,DE=)AC =NF=20米，∴.DF=NF·tan68.2°=50米， ∴.GHDE,GH=DE,.四边形DEHG是平行四 DG=50-40=10(米).在Rt△BDG中，BD= 边形，.DG=EH; WBG2+DG2=10√37≈60.8（米），.两幢楼楼 【拓展】解：连结EM并延长交AC于点F.: 顶B,D之间的距离约为60.8米. ∠ABC=90°，AB=BC=4,∴.AC=√AB2+BC= 20.解：(1)x=1 (2)当m=-1时，函数解析式，得y=-x2+2x+n, 4√2.CE是中线，.E是AB的中点.M是 把B(2,2)代入y=-x2+2x+n,得n=2,.二次 函数的关系式为y=-x2+2x+2,该二次函数图 AD的中点，EN/BD,EM=Bn.△AMF 象如图所示； △4c--北-a=c=c 22.AD是中线，.BD=DC,.EM=MF.N 是cE的中点MN=FC=2 试卷2邓州第一学期期末质量评估试卷 (3)2<n≤5或n=1【解析】当m=-1时，y= 一、选择题 -x2+2x+n=-(x-1)2+n+1,.此二次函数的图 答案12345678910 象与线段AB只有一个公共点，①当抛物线顶 速查C DA C DCA C BB 点落在线段AB上时，n+1=2,解得n=1;②当 1.C2.D 抛物线经过点B时，n=2;③当抛物线经过，点A 3.A 时，-1-2+n=2,解得n=5.综上所述，2<n≤5 或n=1. 【知识归纳】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的 21.解：(1)设该月季养殖户每天收入的增长率是 根与△=b2-4ac有如下关系：当△>0时，方程有 x.由题意，得1000(1+x)2=1440,解得x1=0.2 两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相 =20%,x2=-2.2(舍去).答：该月季养殖户每 等的实数根；当△<0时，方程无实数根. 天收人的增长率是20%； 4.C (2)能，理由如下：设与墙平行的一边为xm,则 5.D【解析】：D,E分别为边AB,AC的中点， =x.30-- 2 2(x-15)2+225 ,0<x≤18， DE4)BC,△ADE∽△ABC,心SBG a=(D52= 当=15时.S有最大值，30=7,5，放与墙平 1 4,即S△E=4SAcD选项符合题意.故选D 行的一边为15m,与墙垂直的一边为7.5m. 6.C【解析】6÷0.2=30（个），30-6=24（个）.故 22.解：(1)将(9,3.6)分别代入y=a2+x和y=2 选C. 7.A x+6,得3.6=81a+9,3.6=×9+6,解得a 【解题方法】两个位似图形对应边的比等于相似 比；任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 5b=8.1: 相似比.两个相似三角形的周长比等于相似比. 8.C 2y=w=55 15x 最大值 ⑨.B【解析：a<0,对称轴为直线x=-)21, 为5km15135=2.4(m),当y=2.4时，项 km. .离对称轴越远，函数值越小.1-(-2)=3,1 4 1=0,2-1=1,即3>1>0，y1<y3<y2.故选B. 15+=2.4,解得x,=12(不合题意，舍去)， 1. 10.B【解析】过，点B作BE⊥AC于点E,则∠BEA =∠BEC=90°，∠ABC=180°-60°-45°=75°， x,=3.当火箭第二级高度y=2.4km时，则-2 ∠BCA=180°-75°-45°-15°=45°，∴.∠CBE= 180°-90°-45°=45°，∴.△BCE是等腰直角三角 +8.1=2.4,解得x=11.4.11.4-3=8.4(km), 形.∠ABE=90°-45°-15°=30°.：AB=8,∴.AE ∴.这两个位置之间的距离为8.4km. 23.【感知】7.2 F2AB=4千米，EC=BE=VAB-AE=43 (应用】证明：G,H分别是AF,CF的中点， (千米).∴.AC=AE+EC=(4+4√3)千米.故 选B. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第14页