专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

雪2随机事件的概率 香回3一元二次方程的应用 河南专版·ZBH 九年级级学 4.(9分》（陕西中考）某班开展主题为“我爱陕西的踪合实强活动，班委会决定设置“山水“历史 6(9分)（沪洞中考）某超市购进甲乙两种商品.前年甲，乙两种商品每件的进价均为25元，随着生 “文学"“艺术“科技“（分别记作A,B,C,D,E)共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式同 产成本的降低，甲种商品每件的选价年平均下降25元.乙种商品今年每件的进价为80元 追梦专项一大题抢分练 学们在五张完全相同的不透明卡片的正绘制了如离所示的图案，卡片背面家特完全相同。 (1)求乙种离品每件进价的年平均下降率： 萝空二次根式、一元二次方程与三角函数的相关计算 ()将这五张卡片背面上洗匀后，从中随机取一张，抽到的卡片内容是科技的概率 (2)今年核植市用不超过7800元的资金一次南进甲，乙两种商品共10件，求最少期进多少件甲 为 1.(10分)计算： 种商品。 (2)各小组从这五张卡片中随机轴取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向，将这五张卡片疗面 (1)(河偷中考)8×8+1÷2-(1-2}： (2)-2+(22+iw 朝上法匀后，小秦代表算】小组从中随机抽收一张，记下结果，放到，背面朝上法匀后，小博代表第2 小组从中随机抽？一张请用列表或西树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的联率. 2新趋势，过程性学习(9分)下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：3x2+12x-9=0 二次项系数化为1，得x24灯-3=04…第一步 5.(9分》春节期间，人工智胞题材新闻密集发形，Dd广受关注，相关话题时论持线火热.海内外 移项.得+4=3… …第二步 A核型，机人都已获得显著的技术突酸，目前人工智能市场分为A:决策类人工智能：B:人工智 配方.得x2+4+16=3+16.即(x+4)2=19…第三步 能机器人：C:语音类人工智怕：D:提凭类人工智能四大类型，为了解人们对以上四类人工智能的兴 …第四步 7.两学料试赠·生物(9分)（重庆狗末）新高考采用3+1+2的模式，对生物学科提出了更高的要求 由此.可得x+4=±T9一 ，某公可就“你最关注的人工智能类型“进行了一次调查，并将烈查结果绘制成妇图统计（不完 某学校生物组为培养同学们联察，归纳的能力，组建了生物课外活动小组。在一次野外实践时，同学 秀以，=19-4，=-/19-4 …第五岁 整).请根累图中提侯的信息，解答下列问题： 们发现一种水果黄瓜的主干长出若干数日的支干，每个支干又长出同样数日的小分支，主干，支干 任务一：填空 (1)①此次共调查了 人，扇形谈计图中C类对度的国心角度数为 “:@请将条形 ①上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程降次”为两个一元一次方程，此过程所 统计图补充完整： 和小分支的总数是2. 体现的数学思想是 ,其中，配方法所依据的数学公式是 (2)将四个类型的图标楼次制成A,B.CD四张卡片（片背面完全相同），将西张卡片背面朝上洗 (1)这种水果黄瓜每个支干长出多少小分支？ “第二悲”：形的数第依园县 匀故置在桌面上从中陆机轴取一张，记最卡背的内容后收回法匀，再随机抽取一张，请用列表或两 (2)学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植这种水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用 3小明同学解题过程中从第 步开始出现驰误，请直接写出正确的结果 树状图的方法求收到的两张卡片内容一致的率 长度为10米)，北余御分需要用总长为22米的局栏成，几颇形中间需用骨栏隔开，易栏因实龄香 任务二：请运用“配方法”解一元二次方程：32+8x-3=0 要.有霄个宽为1米的门（门无需標栏，知下离所示）.设种植田的宽AB为m米，若该种镇日的面积 为斯平方米（操栏的占地面忽略不计），求该种植旧的宽m 光血对慰加 3.{9分已知关于x的一元二次方程x2-6x+72=0 《1)求证：该力程总有网个实数根： (2)若m=2时，求方程两积+场的值 时南女酸·九年级数学第1医 渊南专原，九年经数学第2真 对南专面·九年饭整字第子司 专项1 专点4图形的相似 专过5二次高数 点6周 8.(9分)（十雅有来）如图，F为四边形CD边CD上一点，连结AF并运长交BC延长线于点E,已 10.(10分)已知二次雨数y=x2-2x-3 13.(0分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上-点，∠D=90,BC平分∠1D. (1)求该二次函数的衡点坐标： (1》求证：(D与⊙0相切： (I》求证：△ADF△ECF: (2)求该二次函数图象与x轴y轴的交点： (2)若AC=23.4B=4.求BD的长 (2)若F=3,AF=2EF,求DC的长度 (3)在平面雀角坐标系y中，面出二次函数y=-2-3的图象 (4)结合函数图象.直接写出当-1x反2时，y的取值范国 者点7解直角三角形 14.新考法·项日式学习(0分)（河南中考）焦裕禄纪念园是全风重点革命烈士妃念建筑物保护单 位，革命烈士纪念碑位于纪念园南部的中心.某综合与实小组开展剥量纪念牌高度的话动，记录 11.(10分)如图1，桥拱截面0B4可洗为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽A=8m,桥 如下 拱溪点B到水面的距离是4m 9,(0分)如图1.在B1△ABC中.∠B=0AB=2.C=6.点D,E分别是边BC,AC的中点，连结DE. 活动主题 测量起念建的高度 (1)按如图2所示建立平面直角坐标系，求桥抗荔分抛物线的函数表达式： 箭△EC资点C照时针方向旋转，记接转角为红 (2)一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥接下方且距0点0.4m时.桥下水位喇 (1》问题发现 好在04处，有一名身膏1.68m的工人站立在打捞船正中问清用垃圾，他的头溪是否会触碰到杨 实物丽和测量示 0时品 意图 拱，请说明理由（钗议船底与水面齐平） (2》拓展探究 如图，妃念中AB住于有台阶的平台配上，太阳光下，其顶端A的影子 试断：当0时，的大小有无变化2请就国2的情给出证明： 在点D处，一时刻.坚直放夏的林杆DE顶鸿E的影子落在点F处，位 于，点从处的观测者限晴断在往置为点V,点NE,A在一条直线上，纪金 (3》问题解决 辞底部点B在测者的水蓖战上 当△C旋转至A,D,E三点共找时，如图3，图4，直接写出线段E的长 测业数据 DE=2 I m,DF=2.1 m,OM=I m,MN=1.2 m 情离 备注 点F,M,D,C在同一平找上 12.(1D分)（广西一模）如图，雕物线y=-x2+rc与x轴交于点A(-1,D)和点B.与y轴交于点C(D, 根据以上信息，解决下列问题 -5),连结形C,N是线段BC:上方抛物线上一点，过点N作NM1C于M (1)由标杆的影子DF的长和标杆DE的长相等，可得CD=CA,请说明理由 〈1)求抛物线的解析式和点B的坐标： (2)求配念碑AB的高度： (2)求线段粥的敏大镇： (3)小红通过间接测量得到CD的长，进面求出记念神A房的高度约为18.5m,查间资料得知纪 (3)若点P基y轴上的一点，是否存在点P.使以B.C,P为溪点的三角形与△ABC相似？若存在 念碑的实际高度为9.4m请判斯小红的结果和(2)中的结果愿个误差较大？并分析误差较大 求点P的坐标，若不存在，请说明理由。 的可能原因（写出一条即可） 专项1 河南女饭·九年址数学第4丙 闲南专面，九年级数学第3重 闲南专篮·九年级数学暗6瓦13 【解析】连结AC、AP,过点E作EMLAR于 3或x+ 45 =3心1=3=-3 M,则EM=CB=√3，由旋转的性质可知，AB= 3.(1)证明：4=(-6m)2-4×7m2=8m2≥0，.该 AE=√6，AC=AF,在Rt△ABC中，AC= 方程总有两个实数根： (2)解：当m=√2时，方程化为x2-62x+14=0, /(6)+(3)=3,在Rt△AEM中，AM= .x1+x2=6√2 √(6)-(3)=3，.AM=EM,.∠EAM= 【解题技巧】(1)先计算根的判别式的值得到△= 45°，由旋转可得，∠FAC=∠EAM=45°，.CF 8m2,则4≥0，然后根据根的判别式得到结论； 的长为45·π·33n (2)直接利用根与系数的关系求解：若x1,x2是 180 41 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，则 三、解答题 b x1+x2=- ,X12= 12.解：(1)连结OA,0B,设0B与AC交于点Q,由 a a 题意可知，QA=QC,OB⊥AC.多边形ABC- DEFGH是正八边形，∠AOB=360 8 =45°，. 4解：0 (2)画树状图如下： 01=00=01sn∠40B-2AC=20A-v: 第1组抽取 (2).AFD所对的圆心角为5∠AOB=225°， 第2组抽取ABCDEABCDEABCDEABCDE ABCDE 共有25种等可能的结果，其中这两个小组研究 1FD所对的圆周角为∠ABD三)×225 方向不同的结果有20种，.这两个小组研究方 12.59LBAC)×45=2.5,∠4PD 向不同的概率为号号 5.解：(1)①40090 ∠ABD+∠BAC=135° ②补全条形统计图如图所示. 13.解：(1)101 130 130 (2)①.·摩天轮的圆周上均匀地安装了24个 20 100 座舱，.每相邻两个座椅之间所对的圆心角为 100 360°÷24=15°，∴.∠P0Q=4×15°=60°，∴.PQ的 50 50 长为.60m×5050m 180=3(m),两人所在座舱在摩 0 A类B类C类D类 天轮上的肝离为9： (2)列表如下： A B C D ②作PN⊥OQ于N,在Rt△OPN中，OP=50m, A (A,A) (A,B) (A,C)(A,D) ∠P0N=60°，0N=70p=25m,N0=00- B (B,A) (B,B) (B,C)(B,D) (C,A) (C,B) (C,C)(C,D) ON=25m,∴.两人所在座舱距离地面的高度差 D (D,A)(D,B)(D,C)(D,D) 为25m. 追梦专项一大题抢分练 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡 1解：①原武=2x22+号-1+22-2=42+ 片内容一致的结果有4种，∴.P(抽取到的两张 2 卡片内容一致)子 322-3 6.解：(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为 x,根据题意得：125(1-x)2=80,解得：x1=0.2= 4+1-23+1=5 (2)原式=- 283. 20%,x,=1.8(不符合题意，舍去)，即乙种商品 每件进价的年平均下降率为20%： 2.解：任务一：①转化完全平方公式 (2)设购进y件甲种商品，则购进(100-y)件乙 ②等式的基本性质 种商品，根据题意得：(125-25×2)y+80(100-y) ③三x,=√7-2，x2=-√7-2 ≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值为40.答：最 少购进40件甲种商品. 任务二：二次项系数化为L,得2+ 3x-1=0,移 7.解：(1)设这种水果黄瓜每个支干长出x个小分 项，得+骨=1配方，得++61+ 支.根据题意得1+x+x2=21,整理得x2+x-20= 3+g= . 0,解得x=4,x2=-5(不符合题意，舍去).答：这 种水果黄瓜每个支干长出4个小分支： g直接开平方，得+4三士 45 4 3t3x+ (2):栅栏的总长为22米，且种植田的宽AB为 3 m米，.种植田的长AD为(22+1×2-3m)米.根 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第8页 据题意得(22+1×2-3m)·m=36,整理得m2 8m+12=0,解得m1=2,m2=6,当m=2时，22+1 人距0点距离为0.4+2×1.2=1(m),.将x= ×2-3×2=18>10,不符合题意：当m=6时，22+1 ×2-3×6=6<10,符合题意.答：该种植田的宽m 1代入y=4+2,解得：y=.75175m> 为6米. 1.68m,∴.此时工人不会碰到头. 8.(1)证明：∠DAE=∠E,∠AFD=∠EFC, △ADF∽△ECF; 12.解：(1)将A(-1,0),C(0,-5)代入y=-x2+bx+c, AF (2)解：AF=2EF, =2.△ADF (c=-5 =一5二次函数的解式为 0=--b+c,解得么=-6， EF y=-x2-6x-5,令-x2-6x-5=0,解得x1=-5,x2=-1, DF AF △ECF,·CFEF 2.CF=3,∴.DF=6,.DC .B(-5,0); (2)过点V作NG⊥x轴与BC交于点G,设直线 =CF+DF=9. BC的解析式为y=kx+m,把B(-5,0),C(0,-5)分 9解：(1)10 3 别代入得Q+m,解得你5直线C (2)的大小无变化，理由如下D.,E为BC, 的解析式为y=-x-5,设N(n,-n2-6n-5),则G BD (n,-n-5),∴.NG=(-n2-6m-5)-(-n-5)=-n2 AC中点，AB=2,BC=6,∴.DE∥AB.CD=3,DE= 1,…CE=3+P=10.由旋转，得C0-CE -54当0=时AG有最大值为的 0B= BC AC OC=5,.∠OBC=∠0CB=45°，.NG⊥x轴， CD BC NG∥y轴，∴.∠NGM=∠BC0=45°，又.'NM⊥ 2LACB=LDCE CE-AG.LACE=LBCD. BC,△MNC为等腰直角三角形，MN=2 A△ACE△BCD,BDCD3 AECE_√10 (3)AE=√/3I+1或31-1【解析】·点D,E分 NC,NM的最大值为252 ； 别是边BC,AC的中点，DE=4=1,DE∥ 3)存在点P0,D.0,3:理面如下：G AB,∴.∠CDE=∠B=90°，由旋转，得∠CDE=90° (0,-5),.0C=5.A(-1,0),B(-5,0), =∠ADC,.AD=WAC2-CD2=N40-9=√31， OB=5,.OB=OC,∴.∠OBC=∠OCB=45°， ∠BAC<135°，即点P只能在点C上方的y轴 AE=AD+DE=V31+1 AE=AD-DE=V31-1. 上，∴.∠PCB=∠ABC=45°，设P(0,a),则a>- 10.解：(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴.该二次函数 图象的顶点坐标为(1，-4)： 5,∴AB=4,BC=5W2,CP=a+5.以点B,C,P (2)令x=0,则y=-3,.该二次函数图象与y 为顶点的三角形与△ABC相似，①△PCB∽ 轴的交点为(0，-3)；令y=0,则x2-2x-3=0,解 △ABC.化=C1,解得a=-1,…P(0,-1)月 得x,=3,x2=-1,∴.该二次函数图象与x轴的 交点为(3,0)和(-1,0)； (3)函数图象如图所示： ②△BCP△ABC, BC-PC,即52_(5+a) ·ABBC' 452 P03.综上，以R.C,P为顶 解得a=15 点的三角形与△ABC相似，此时P(0,-1),(0, 2 (4)由函数图象可得：当-1≤x≤2时，y的取值 【解题技巧】(3)因为∠BAC<135°，即点P只能 范围为-4≤y≤0. 在点C上方的y轴上，又：∠OBC=∠OCB= 11.解：(1)由题意得：水面宽OA是8m,桥拱顶点 45°，所以分两种情况：①△PCB∽△ABC和② B到水面的距离是4m,结合函数图象可知，顶 △BCP△ABC,分别讨论即可求解. 点B(4,4),点0(0,0)，设二次函数的表达式为 13.证明：连结OC.,OC=OB,.∠OCB=∠0BC. y=a(x-4)2+4,将点0(0,0)代入函数表达式， .BC平分∠ABD,∴.∠OBC=∠DBC=∠OCB. 解得a=- 4…二次函数的表达式为y= 1 ,∠D=90°，.∠DBC+∠BCD=90°..∠OCB x 4 +∠BCD=90°，即∠OCD=90°.：OC是⊙0的 半径，∴.CD与⊙0相切. 4)2+4,即y=- +2x(0≤≤8： (2)解：，AB为⊙0的直径，AB=4,.∠ACB= (2)工人不会碰到头，理由如下：由题意得：工 90,0A=0B=7AB=2AC=23,BC=2 ∴.BC=OB=OC.∴.△OBC为等边三角形. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第9页 ∠OCB=60°.由(1)可知∠OCD=90°，∴.∠BCD =30e在Rt△BCD中，BD=2BC=1 4解：)方程结理，得亭了配方，得于 14.解：(1)：太阳光是平行光线，.△ADC 即（-开方得号 AC DE AEFD,CD-DEDE=DF.CD=CA: √7 2+√72-√7 3=3=3 (2)令BW与DE的交点为H,则四边形BCDH 和MWHD是长方形，，DE=2.1m,DF=2.1m, (2)移项，得(y+2)2-3(y+2)+2=0,因式分解， DM=1m,MN=1.2m,..CD=BH,BC=DH=MN 得(y+2-1)(y+2-2)=0,即y(y+1)=0,∴.y=0 =1.2m,NH=DM=1m,..EH=DE-DH=0.9m, 或y+1=0,解得y1=0,y2=-1. 设AB=xm,则AC=(1.2+x)m,∴.BH=CD= 5.解：(1)(46-30)×[600-(46-40)÷2×20]=16× (1.2+x)m,∴.NB=BH+NH=（2.2+x)m.:EH 540=8640(元)，答：若每盏台灯销售价为46元， EH NH 0.9 这周的销售利润为8640元： ∥AB,∴.△NEH△NAB,∴. AB NB' (2)设每盏台灯的销售价格为x元，由题意得： 1 (x-30)[600-(x-40)×10]=10000,整理得：x2 22+x,解得：x=19.8,即纪念碑4B的高度为 130x+4000=0,解得：x,=50,x2=80(不合题意 舍去)，∴x=50,答：如果要实现每周的销售利润 19.8m; 10000元的目标，每盏台灯的销售价格为50元. (3)小红的结果误差较大，理由是：纪念碑AB 类型三图形的相似 位于有台阶的平台BC上，点C的位置无法正 1.D 确定位，使得CD的长存在误差，影响计算 2.C【解析】由题意，得DE、EF是△ABC的中位 结果. 追梦专项二 易错重难专练 线，AD=BF=AB=25,DB=AP=AC=3, 类型一 二次根式 1.C2.B3.D .四边形ADEF的周长=AD+DE+EF+AF=2.5+ 4.C【解析】A.√2与3不是同类二次根式；B.32 3+2.5+3=11.故选C. 3.B4.B -√2=2√2；D.√10÷√5=√2.故选C. 5.C【解析】.AB=4,BC=6,AC=5,BD=4,∴.CD 5.C【解析】由题意得x2-4≠0，.x≠±2.又x+ 2≥0，∴.x≥-2，.x的取值范围是：x>-2且x≠ 2,即 =BC-BD=2,当△CDE一△CBA时，CBC,即 2.故选C. 【解题技巧】先由分式有意义的条件得到：x2-4≠ 2 CE 0,x≠±2，再根据二次根式有意义的条件，得x+2 65,CE=5 ,AE=AC-CE=5-5=10, 33当 ≥0，解答即可求解， /90 △csac时，密*号告cR号 6.解：(1)把h=90代入t= =32 5 AE=AC-CE=5-12=13综上，AB的长为3支 (s),答：物体从90m的高空落到地面的时间为 5=5 5 3√2s; 10 故选C」 3 /180 (2)不正确，理由如下：当h=180时，t= 二6 6.B【解析】过点A作AT⊥x轴于点T.:OC=3, 0B=4,∠C0B=90°，∴.BC=5.∠ATC=∠C0B (s).32×2=6√2>6，.小陈的说法不正确； =90°，∴.∠CAT+∠ACT=90°，∠ACT+∠BC0= (3)能伤害到楼下的行人，理由如下：当t=4时， h 4=√5，解得h=80,E=10x0.1×80=80(J)>65 90°，.∠CAT=LBC0,.△ATCAC0B,CO AT (J),.该物体在坠落过程中所带能量会伤害到 CT-4C,即4-CT_10, BO CB' 楼下的行 3=4=5.A7=6,CT=8,07 类型二一元二次方程 =CT-OC=5,∴.A(5,6).△ABC绕点0逆时 1.A 针旋转，每次旋转60°，360°÷60°=6，.旋转6次 2.C【解析】由题意可知：当k≠0时，△=(-4)2 一个循环..2025÷6=3373，∴.此时点A位 4k×(-4)≥0，∴.k≥-1，当k=0时，原方程是一 于第三象限，且与点A关于原点成中心对称， 元一次方程，有实数根，.k≥-1.故选C 第2025次旋转结束时，点A的坐标为(-5，-6). 3.C【解析】由题知k-2≠0，△=(-2)2-4×(k-2) 故选B ×1>0,解得k≠2，且k<3.k为非负整数，.k= 7.0.96【解析】.AB∥CD,.△AOB∽△DOC, 0或1.故选C. 1.21 【解题技巧】当△>0时，方程有两个不相等的实 CD0.8.CD=0.96米 数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当 类型四解直角三角形与随机事件的概率 △<0时，方程没有实数根，根据一元二次方程根 1.D 的判别式即可求出答案. 2.D【解析】DE垂直平分AB,AD=BD= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第10页