抓分练8 二次函数的应用-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

(2)①6.75②函数图象如图所示： 12 7 5)2+3.2= 10+x+ ,即抛物线的表达式为y= 10 12 > 0+x+10 32 (2)当y=1.6时，-0xx+了 +01.6,解得x=1 01234567 或x=9,3-1=2(m)或9-3=6(m),.她与爸爸 (3)①当0<x<3时，y随x的增大而增大（答案不 的水平距离为2米或6米 唯一) 10.解：(1)把点A(-2,0),B(4,0)代入抛物线解 ②3 析式y=a2+c-4,得40-2-4=0 基础知识抓分练8 16a+4h-4=0,解得 一、选择题 1 1.D2.A 2.…抛物线的解析式为：)=2-x4: a= 3.D【解析】设y=hx+b,由图象可知， (b=- 080解g你dy=-2x+60:设绕g (2)对称轴x=- -1 1 =1,把x=1代入抛物线解 利润为p,根据题意得，p=(x-10)(-2x+60)= 2x- -2x2+80x-600.a=-2<0,.p有最大值，当x 9 80 析式得)=}点D以1.}，连结A0交) -2×2 =20时，P装大位=200.即当销售单价为 轴于点M,则点M为所求点，设直线AD的表达 20元/千克时，每天可获得最大利润200元.故 选D 式为：y=m+把点A(-2,0),D1,)代入人 4.A 0=-2m+n 3 5.C【解析】令h=0,则20t-5t2=0,解得t1=0,t2 2m+n,解得 得{9 =4,∴小球从飞出到落地用时为4s,故①正确；h =2,即直线AD的表达 （n=-3 =20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20..·-5<0, ∴.h的最大高度为20m,故②正确；令h=15,则 式为=3 t-3,当=0时，y=-3,则点M(0, 20t-5t=15,解得t1=1,t2=3,∴.小球的飞行高 度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s,故③ -3); 错误.故选C (3)连结BC,过点P作PHy轴交BC于点H. 二、填空题 由点B(4,0)、C(0,-4)得，直线BC的表达式 6.7【解析】OD=13,.点D的坐标为D(0, 为=x-4.设点H(花，-4，则点P(x,7- 13)喜y=13时，号46=13，解得=号A 4 4PHE(x=4)-(22-x-4)=22+2x )=7 7.-3<m<-2【解析】如图所 mAXOC+PHxOB 1 示，过点B作直线y=x+m1,将 直线向下平移，则一次函数y 142)x4+742x4=-(-2 =x+m在两条直线之间时，两 16≤16，故当x=2时，四边形ABPC的面积最 个图象有4个交点，令y=-x 大，此时，点P的坐标为(2，-4) +x+2=0,解得x=-1或2，即 基础知识抓分练9 ,点B坐标(2,0)，翻折抛物线的表达式为：y=(x 一、选择题 -2)(x+1)=x2-x-2,将一次函数与二次函数表 1.D 达式联立并整理得x2-2x-2-m=0,由△=b2-4aC 2.A【解析】.∠ACB=25°，.∠AOB=2∠ACB= =4+4(2+m)=0,解得：m=-3,当一次函数过，点 50°，又，'∠D0A:∠AOB=2:1,∴.∠D0A=2×50 B时，将点B坐标代入：y=x+m得：0=2+m,解 得：m=-2.综上所述，m的取值范围为-3<m< =100°.01=0D,∠D=180°-100 =40°.故 2 -2. 选A. 8.40米 3.D【解析】连结AD.OA=OD,∠AOD=50°， 三、解答题 9.解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2).设抛 ∠AD0=180°-∠A0D =65°.A0∥DC,. 2 物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2,将(0,0.7)代 ∠ODC=∠AOD=50°，∴.∠ADC=∠AD0+∠ODC 人得0.7=25a+3.2,解得a=- =115°，∴.∠B=180°-∠ADC=65°.故选D. 10y=10x 4.B【解析】.：四边形ABCD是⊙O的内接四边 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第6页基础知识抓分练8二次函数的应用 一、选择题（每小题3分，共15分） 5.生活情境·球运动轨迹如图，以40m/s的速 1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a,b,c为 度将小球沿与地面成30°角的方向击出时， 常数)的y与x的部分对应值如表： 小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不 3.23 3.24 3.25 3.26 考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位： y -0.06 -0.08 -0.03 0.09 m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关 系h=20t-5t2.有下列结论： 判断方程ax2+bx+c=0.02的一个解x的取 ①小球从飞出到落地用时为4s; 值范围是( ②小球飞行的最大高度为20m; A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 ③小球的飞行高度为15m时，小球飞行的 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 时间是1s. 2.如图，一次函数y=x+b(k≠0)与抛物线y= 其中，正确结论的个数是( ax2+bx+c(a≠0)相交于A、B两点，则关于x A.0 的不等式ax2+bx+c>kx+b的解集为( B.1 A.x<-2或x>2 B.x>2 C.2 C.x<2 D.-2<x<2 D.3 (千克) 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.生活情境·奖杯如图，小明以抛物线为灵 20-- 感，在平面直角坐标系中设计了一款高OD 2030(元/千克) 为13的奖杯，杯体轴截面ABC是抛物线y 第2题图 第3题图 3.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果 2+6的一部分，则杯口的口径AC长 4 的销售情况进行统计，发现每天销售量y 为 (千克)与销售价x(元/千克)存在一次函 数关系，如图所示.则最大利润是() A.180 B.220 C.190 D.200 4.如图1是一个横截面为抛物线形状的拱桥， 拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m,水面宽 第6题图 第7题图 6m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线 7.已知二次函数y=-x2+x+2及一次函数y=x 的关系式是( +m,将二次函数在x轴上方的图象沿x轴 Ay- 2 B.y= 2 翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得 到一个新图象（如图所示），当直线y=x+m C.y=-3x2 D.y=3x2 与这个新图象有四个交点时，m的取值范围 是 8.如图1，“东方之门”通过简单的几何曲线处 理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大 图1 图2 程度地传承了苏州的历史文化.如图2， “门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第15页 宽度为80米，高度为200米.则离地面150 10.(12分)已知抛物线y=ax2+bx-4经过点A 米处的水平宽度（即CD的长）为 （-2,0)、B(4,0),与y轴交于点C (1)求这条抛物线的解析式； (2)如图1，点D为抛物线的顶点，若点M 200m 150m 为y轴上一点，当点M到点A、D的距离和 最小时，求点M的坐标： ←80m* (3)如图2，点P是第四象限内抛物线上的 图1 图2 一个动点，当四边形ABPC的面积最大时， 三、解答题（共21分） 求点P的坐标 9.(9分)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱 呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水 头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平 B A B无 距离5m处达到最高，最高点距地面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系，并设 P 抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,其中x 图1 图2 (m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是 水柱距地面的高度 (1)求抛物线的表达式； (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水 平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方 走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她 与爸爸的水平距离 3.2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第16页