抓分练7 二次函数及其图象与性质-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

0.75x=347,解得x≈198.3，∴.CH=CG+GH= 基础知识抓分练7 0.75x+1.5≈150米，答：郑北大桥某组斜拉索 一、选择题 最高点C到桥面AB的距离约为150米. 1.A 基础知识抓分练6 2.A【解析】抛物线开口向下，.a<0.:抛物 一、选择题 线与y轴交于负半轴，∴.c<0,.aC>0.对称轴 1.D <0,.b<0,.bc>0,∴.A(ac,bc)在第一象 【解题技巧】必然事件指在一定条件下，一定发生 x=-20 限.故选A 的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不 3.D【解析】.a>0,∴.抛物线开口向上，对称轴 发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定 2 条件下，可能发生也可能不发生的事件， 为直线x=-二<0，与y轴的交点坐标为(0,1)， 2.C 3.C【解析】共有9种等可能的结果，其中两次摸 当>0时，y随的增大而增大，当<2时，y 到相同颜色的棋子的结果数为5种，所以P(两 随x的增大而减小，函数图象一定不经过第四象 次摸到相同颜色的棋子)= 故选C 限，不一定经过第三象限，故只有D选项符合题 意.故选D 4.B 4.B5.D 5.D【解析】共有12种等可能的结果，其中两人 6.B【解析】分别作出两条抛物线的对称轴PM, 恰好介绍“红旗渠”和“清明上河园”的结果有2 QN,交AD于点M,N,.四边形PMNQ是矩形， 种，P(两人恰好介绍“红旗渠”和“清明上河 .∴.MN=PQ..AB=10,BC=5,CD=6,∴.MA=MC 园”)=21 一，故选D 24C(ABBC)BN-NDD2 1 126 6.A【解析】观察图②知：频率逐渐稳定在0.3， (CD+BC)=MN=AD-AM-ND=(AB+BC+ 所以试验的概率为0.3，A.指针指向的数字能被 CD)-AM-ND=8,∴.PQ=8.故选B. 3禁除的为3,69，概率为：R特动精盘，指针 7.B【解析】过A作AH⊥x轴于H.:四边形AB C0是正方形，.∠A0B=45°，∴.∠A0H=45°，∴ 指向的数字是偶数的概率为0.5；C.转动转盘， AH=OH,设A(m,m),则B（0,2m), 指针指向的数字比6大的数为7,8,9,10，概率 为0.4；D.转动转盘后，指针指向的数字能被5 {0m+c,解得am=-1,m=气e的位为 (2m=c 整除的数为5和10，概率为0.2.故选A. -2.故选B 二、填空题 二、填空题 718月 8.y=-x2+1(答案不唯一)9.y3>y1>y2 三、解答题 9.15【解析】由题意得白球的个数为50×0.3=15 10.解：(1)设函数关系式为y=x+b,由题意可得： (个) B038的解得640函数关系式为) 【变式】6【解析】设木箱中蓝球有x个，根据题 =-10x+540: 都品 =0.6,解得x=6,经检验x=6是原方 (2)由题意可得：w=(x-20)y=(x-20)(-10x+ 540)=-10(x-37)2+2890.-10<0,.当x= 程的解，则估计木箱中蓝球有6个 37时，w有最大值为2890，答：当销售单价定为 10.9 37元时，才能使每天的销售利润最大 11.解：(1)把(0,0)代入y=-x2+2x+c得c=0,∴.抛 三、解答题 物线解析式为y=-x2+2x.'y=-x2+2x=-(x- 1)2+1,.顶点B的坐标为(1,1)： 业解：1号 (2)当y=0时，-x2+2x=0,解x1=0,x2=2,∴.A (2)根据题意画树状图如下： (2,0),.S60B=2 ×2×1=1: 第1次粕取 (3)设C点坐标为(，-+2).Sa0c=82 第2次抽取A第DABCDABCD君C ×2×1-t2+211=8,即t2-21=8或t2-2t=-8,解方 共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡 程t2-2t=8得t1=-2,2=4,.C点坐标为(-2， 片内容一致的结果有4种，P(抽取到的两张卡 -8)或(4，-8)，方程2-2t=-8无实数解，综上 片内容一致)= 41 所述，C点坐标为(-2，-8)或(4，-8). 164 12.解：(1)-x2+6x 0<x<6 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第5页 (2)①6.75②函数图象如图所示： 12 7 5)2+3.2= 10+x+ ,即抛物线的表达式为y= 10 12 > 0+x+10 32 (2)当y=1.6时，-0xx+了 +01.6,解得x=1 01234567 或x=9,3-1=2(m)或9-3=6(m),.她与爸爸 (3)①当0<x<3时，y随x的增大而增大（答案不 的水平距离为2米或6米 唯一) 10.解：(1)把点A(-2,0),B(4,0)代入抛物线解 ②3 析式y=a2+c-4,得40-2-4=0 基础知识抓分练8 16a+4h-4=0,解得 一、选择题 1 1.D2.A 2.…抛物线的解析式为：)=2-x4: a= 3.D【解析】设y=hx+b,由图象可知， (b=- 080解g你dy=-2x+60:设绕g (2)对称轴x=- -1 1 =1,把x=1代入抛物线解 利润为p,根据题意得，p=(x-10)(-2x+60)= 2x- -2x2+80x-600.a=-2<0,.p有最大值，当x 9 80 析式得)=}点D以1.}，连结A0交) -2×2 =20时，P装大位=200.即当销售单价为 轴于点M,则点M为所求点，设直线AD的表达 20元/千克时，每天可获得最大利润200元.故 选D 式为：y=m+把点A(-2,0),D1,)代入人 4.A 0=-2m+n 3 5.C【解析】令h=0,则20t-5t2=0,解得t1=0,t2 2m+n,解得 得{9 =4,∴小球从飞出到落地用时为4s,故①正确；h =2,即直线AD的表达 （n=-3 =20t-5t2=-5(t2-4t)=-5(t-2)2+20..·-5<0, ∴.h的最大高度为20m,故②正确；令h=15,则 式为=3 t-3,当=0时，y=-3,则点M(0, 20t-5t=15,解得t1=1,t2=3,∴.小球的飞行高 度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s,故③ -3); 错误.故选C (3)连结BC,过点P作PHy轴交BC于点H. 二、填空题 由点B(4,0)、C(0,-4)得，直线BC的表达式 6.7【解析】OD=13,.点D的坐标为D(0, 为=x-4.设点H(花，-4，则点P(x,7- 13)喜y=13时，号46=13，解得=号A 4 4PHE(x=4)-(22-x-4)=22+2x )=7 7.-3<m<-2【解析】如图所 mAXOC+PHxOB 1 示，过点B作直线y=x+m1,将 直线向下平移，则一次函数y 142)x4+742x4=-(-2 =x+m在两条直线之间时，两 16≤16，故当x=2时，四边形ABPC的面积最 个图象有4个交点，令y=-x 大，此时，点P的坐标为(2，-4) +x+2=0,解得x=-1或2，即 基础知识抓分练9 ,点B坐标(2,0)，翻折抛物线的表达式为：y=(x 一、选择题 -2)(x+1)=x2-x-2,将一次函数与二次函数表 1.D 达式联立并整理得x2-2x-2-m=0,由△=b2-4aC 2.A【解析】.∠ACB=25°，.∠AOB=2∠ACB= =4+4(2+m)=0,解得：m=-3,当一次函数过，点 50°，又，'∠D0A:∠AOB=2:1,∴.∠D0A=2×50 B时，将点B坐标代入：y=x+m得：0=2+m,解 得：m=-2.综上所述，m的取值范围为-3<m< =100°.01=0D,∠D=180°-100 =40°.故 2 -2. 选A. 8.40米 3.D【解析】连结AD.OA=OD,∠AOD=50°， 三、解答题 9.解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5,3.2).设抛 ∠AD0=180°-∠A0D =65°.A0∥DC,. 2 物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2,将(0,0.7)代 ∠ODC=∠AOD=50°，∴.∠ADC=∠AD0+∠ODC 人得0.7=25a+3.2,解得a=- =115°，∴.∠B=180°-∠ADC=65°.故选D. 10y=10x 4.B【解析】.：四边形ABCD是⊙O的内接四边 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第6页基础知识抓分练7二次函数及其图象与性质 一、选择题（每小题3分，共21分） 计算，再将结果传递给下一人，最后完成解 1.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x 答.过程如图所示： 3向左平移2个单位，再向上平移3个单 老师 甲 位，得到的抛物线顶点坐标是() =2x+4-4 =2-2x-2 =x2-2x-3+1 A.(-1,-1) B.(3,-1) 丁 ,丙 C.(-1,-7) D.（-3,-1) 顶，点坐标 =(x-1)2-3 2.（贵州毕节中考)已知二次函数y=ax2+bx+ (-1,-3) c(a≠0)的图象如图所示，则，点A(ac,bc)所 接力中，自己负责的一 步出现错误的 在象限是() 是( A.第一象限 B.第二象限 A.只有丁 B.乙和丁 C.第三象限 D.第四象限 C.乙和丙 D.甲和丁 6.如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它 们的顶点P、Q都在x轴上，平行于x轴的 直线与两条抛物线相交于A、B、C、D四点， 若AB=10,BC=5,CD=6,则PQ的长度 第2题图 第4题图 为() 3.已知二次函数y=ax2+4x+1(a为常数，且a A.7 B.8 C.9 D.10 >0),下列结论正确的是() A.函数图象一定经过第一、二、三象限 B.函数图象可能经过第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小 D.当x>0时，y随x的增大而增大 第6题图 第7题图 4.学习情境·课堂讨论在“探索函数y=ax2+ 7.(广东揭阳中考)如图，抛物线y=ax2+c经 过正方形OABC的三个顶点A、B、C,点B在 bx+c的系数a,b,c与图象的关系”活动中， y轴上，则ac的值为() 老师给出了直角坐标系中的四个点：M A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 (-3,1),N(-2,3),P(-1,0),Q(0,2).同 二、填空题（每小题3分，共6分） 学们探索了经过这四个点中的三个点的二 8.新趋势·开放性试题若二次函数的图象同 次函数图象，发现这些图象对应的函数关 时满足下列条件：①开口向下；②对称轴是 系式各不相同，其中组成的二次函数图象α y轴：③与y轴交于正半轴.这样的二次函 值最小的三点为( 数的关系式可以是 .(写 A.M,P,O B.M,N,P 出一个具体的函数关系式) C.N,P,Q D.M.N,O 9.(威海三模)在平面直角坐标系xOy中，点 5学习情境·过程性学习（河北三模）老师设 (1,m)和点(3，n)在抛物线y=ax2+bx(a> 计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物 0)上，已知点(-1，y1),(2,y2),(4,y3)在该 线y=2x2+4x-4的顶点坐标”，规则如下：每 抛物线上.若mn<0,则y,y2,y3的大小关 人只能看到前一人给的式子，并进行一步 系为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第13页 三、解答题（共28分） 12.（9分)小明的爸爸想在自家院子里用长为 10.生活情境·商品销售(9分)某厂家生产 12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问 批遮阳伞，每个遮阳伞的成本价是20元， 小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少 试销售时发现：遮阳伞每天的销售量y 米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小 (个)与销售单价x(元)之间是一次函数 明利用学习的二次函数的有关知识探究 关系，当销售单价为28元时，每天的销售 如下，请将他的探究过程补充完整. 量为260个；当销售单价为30元时，每天 (1)【建立函数模型】 的销售量为240个. 由矩形的周长为12，设它的一边长为x,面 (1)求遮阳伞每天的销售量y(个)与销售 积为y,则y与x之间的函数关系式为y= 单价x(元)之间的函数关系式； ,其中自变量x的取值范围 (2)设遮阳伞每天的销售利润为w(元)， 是 当销售单价定为多少元时，才能使每天的 (2)【画出函数图象】 销售利润最大？ ①x与y的几组对应值列表如表： x…0.511.522.533.544.555.5 y…2.7556.7588.7598.758m52.75 其中m= ②根据上表数据，在如图所示的平面直角 坐标系中已描出了一部分对应值为坐标 的点，请你画出该函数的大致图象； 10 87 11.(10分)如图，抛物线y=-x2+2x+c经过坐 标原点O和点A,点A在x轴上 (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B 的坐标； 1234567x (2)连结0B,AB,求S△OMB; (3)【观察图象解决问题】 (3)若点C在抛物线上，且SAo4C=8,求点 ①写出该函数的一条性质： C的坐标. ②当x= 时，矩形小花园的面积最 大 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第14页