抓分练3 成比例线段、相似图形和相似三角形-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

基础知识抓分练3成比例线段、相似图形和相似三角形 一、选择题（每小题3分，共15分） 5.学习情境·课堂讨论（廊坊二模）如图，点D 在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得 a-b △ADB∽△ABC.以下是天翼和佳琛的做 2 .7 3 D. 2 法.下列说法不正确的是( 天翼的做法： 佳琛的做法： 2.跨学科试题·音乐（青岛期末）如图，五线 添加条件∠ABD 谱是由等距离、等长度的五条平行横线组 =∠C. 添加条件1BBD AC CB 成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在 证明： 证明： ,则线段4B的长 15 横线上.若线段AC= ·∠ABD=∠C, ∠A=∠A, :LA=LA.AC-CB' AB BD 是( △ADB∽△ABC. ∴.△ADB∽△ABC 5 G.3 (两组角对应相 (两组对应边成比例 B.2 D.5 2 2 等的两个三角形 及一组对应角相等的 相似) 两个三角形相似) A.天翼的做法证明过程没有问题 B.往琛的做法证明过程没有问题 C.天翼的做法添加的条件没有问题 第2题图 第3题图 D.往琛的做法添加的条件有问题 3.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的 二、填空题（每小题3分，共12分） OA边上一点，AC:OC=2:3,过C作CD∥OB 6.文化情境·传统文化（济南期末）中国象棋 交AB于点D,C、D两点纵坐标分别为1、3，则 是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝， B点的纵坐标为( 它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易 A.5 B.6 C.8 D.3 懂.如图所示是中国象棋的棋盘（各个小正 4.(安徽中考)如图，在△ABC中，点D在BC 方形的边长均相等)，根据“马走日”的规 边上，连结AD,点G在线段AD上，GE∥BD 则，“马”应该落在位置 处，能使 且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F, “马”、“炮”、“兵”所在位置的格点构成的 若 5,AC=9,则GF的长 三角形与“帅”、“车”、“相”在位置的格 S四边形EBDG 点构成的三角形相似， 为( ®② A.2 B.3 D.6 第6题图 第7题图 图，在平行四边形ABCD中，4E=虹 D F 结BE,交AC于点F,AC=5,则CF的长为 第4题图 第5题图 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第5页 8.数学思想：分类讨论如图所示，在锐角三角 11.生活情境·视力表(9分)为了加强视力保 形ABC中，AB=6cm,AC=12cm,点D从点 护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离 A出发以1cm/s的速度运动到点B停止， 为5m的视力表，但两面墙的距离只有 点E从点C出发以2c/s的速度运动到点 3m.在一次课题学习课上，欢欢向全班同 A停止，如果两点同时开始运动，那么以点 学征集“解决空间过小，如何放置视力表 A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时， 问题”的方案，其中甲同学设计了一个方 运动时间为 案 甲同学的设计方案 D 图 0 例 B B 第8题图 第9题图 使用平面镜成像的原理来解决房间小 9.如图是学生根据实景图构建的某次运动 的问题 会—跳水运动跳台模型示意图，已知跳 如图，在相距3m的两面墙上分别悬 台立柱OA=10m,垂直于地面，跳台AB= 挂视力表(AB)与平面镜(MN),由平 6m,平行于地面，裁判坐在垂直于地面的 面镜成像原理，作出了光路图，通过调 高架座椅CD上，座椅高CD=1.2m,眼睛 案 整人的位置，使得视力表AB的上、下 与座位的竖直距离DE=0.8m,裁判望向起 边沿A,B发出的光线经平面镜MN的 跳点B的仰角与望向立柱底部O点的俯 上下边沿反射后射入人眼C处，通过 角B互余，则裁判与立柱之间的水平距离 测量视力表的全长(AB)就可以计算 OC的长为 m. 出所需镜长MN. 三、解答题（共18分） 10.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD为 已知视力表的全长AB=0.8m,要使墙面 BC边上的中线，DE⊥AB于点E. 上的镜子能呈现完整的视力表，求镜面长 (1)求证：△BDE∽△CAD: MN至少为多少米？ (2)若AC=13,BC=10,求线段BE的长 追梦之旅真题·课本回头练·ZBH·九年级数学第6页14.解：(1)是 三、解答题 (2)当x=-1时，有a-√2c+b=0,即a+b=2c. 10.(1)证明：AB=AC,AD为BC边上的中线， 2a+2b+√2c=12,即2(a+b)+2c=12,∴.32 AD⊥BC..DE⊥AB,∴.∠BED=∠ADC=90 c=12,∴.c=22,a+b=√2c=4,a2+b2=c2=8, AB=AC,∴.∠B=∠C,∴.△BDE△CAD; a+b=4.(a+b)2=a2+2ab+b2=16,∴.ab=4,∴ (2)解：：AD为BC边上的中线，BC=10,.BD 1 =CD=。BC=5.△BDE△CAD,AC=13, SAABC= 2 ab=2. 基础知识抓分练3 一、选择题 0 513b=25 13 1.C2.D 11.解：过C作CD⊥MN于D,延长CD交A'B'于 AC E,则AB∥MN∥A'B',.∠MNC=∠A'B'C, 3.A【解析】CD∥OB,.△ACD△AOB,∴. ∠NMC=∠B'A'C,∴.△MNC∽△A'B'C,:CE AO 064c:0c=23S号：G.D两点银 MN CD C AC 2 ⊥A'B',ABCE CE=5m,DE=3m,A'B' =4B=0.8m,CD=CE-DB=2m,0.85 MN 2 22 坐标分别为13GD=3-1=2…0B号解得 ∴.MN=0.32,答：镜面长MN至少为0.32米 OB=5,.B点的纵坐标为5.故选A. 基础知识抓分练4 4.B【解析】GE∥BD,.△AEG∽△ABD, 一、选择题 1.A【解析】点A(a,-1)与点B(2,b)关于原点 S△ABD 对称，.a=-2,b=1,.a+b=-2+1=-1.故选A. AG 2 DG 1 AD3,AD=3“GF∥AC,△DGF 【解题技巧】两个点关于原点对称时，它们的坐标 符号相反，即点P(x,y)关于原点O的对称点是 GF DG 1 ADACC-DA3AC-9.GF-34C- P'(-x,-y) 2.C3.D 3.故选B. 4.B【解析】由题意，得DE是△ABC的中位线. 5.B 二、填空题 BC=14,DE=2BC=7.∠AFB=90,AB字 6.② 7.3【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∴.AD 8.DF=2AB=4.EF=DE-DF=7-4=3. /CR,An=CRAB-子0AB=子cRA/ 选B. 3 5.A【解析】设点B'的横坐标为x,则B、C间的水 AF AE 2 CB,△EAFr△BCP…CFCB32AC=5, 平距离为a-1,B'、C间的水平距离为-x+1. △ABC放大到原来的2倍得到△A'B'C,.2(a- CF-AC-3 1)=-x+1,解得x=-2a+3.故选A. 6.D【解析】·点G是△ABC的重心，∴.BG= 8.3或4.8【解析】设运动时间为x秒时，根据题 2GE.BE=BG+GE=15,∴.BG=10.故选D. 意AD=xcm,CE=2xcm,则AE=（12-2x)cm,当 二、填空题 △ADE∽△ABC时，ABAC62 ,0AE.x-12-2x解得 7.(2,3)或(0，-1) 8.8【解析】由题意，得正方形ABCD的周长：正 x=3:当△ADE△ACB时，AC-AB12 AD AE 方形A'B'C'D'的周长=AB:A'B'=1:2.正方形 ABCD的周长为4，.四边形A'B'CD'的周长 12-2x,解得x=4.8. 为8. 30 6 9. 【解析】连结CM.:点D、E分别为CN,MW 9.8【解析】过，点E作EF⊥AO,垂足为F,过，点B 13 作BG⊥EF,垂足为G,∴，∠BGE=∠EFO=90°， 的中点，DE=子CM当CM⊥B时，CM的位 ∴.∠EBG+∠BEG=90°，由题意得：OF=CE=CD +DE=2m,AB=FG=6m,AF=BG,EF=CO..AO 最小，此时DE的值也最小.由勾股定理得：AB= =10m,∴.AF=BG=OA-OF=8m.·∠BEG+ ∠FEO=90°，.∠EBG=∠FEO,.△BEGM ac+c=5+12=1sSw=分·AB A6m-B86得BC=2成 CM=)·4C·BC,CM=60 2 cM EG=-8(舍去)，.OC=EF=2+6=8(m),.裁判 30 与立柱之间的水平距离OC的长为8m. 131 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第3页