23.1.2 平行线分线段成比例定理 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

23.1 成比例线段 第2课时 平行线分线段成比例 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握“平行线分线段成比例”的基本事实；（重点） 2.掌握平行于三角形一边的直线的性质； (重点) 3.能根据以上掌握的内容解决相关问题.（难点） 学习目标 如图（1）小方格的边长都是1，直线a ∥b∥ c , 分别交直线m,n于 计算 你有什么发现？ 平行线分线段成比例 一 L1 A C E B D F L2 L3 如图，已知l1∥l2∥l3 ，则： 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 例1 已知：如图 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求: BC的长。 L1 A B C D E F L2 L3 B A 注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中,对应线段的比与两直线的交点位置无关! 4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交 于点A,C,E,B,D,F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝( ) A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 5．如图，已知AB∥CD∥EF，AD∶AF＝3∶5，BE＝10， 那么BC的长为____． B 6 3.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，则EF的长为____． 6 a b 基本图形：“A”字形 l1 l2 l3 A B C （D） E F 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. 6.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC＝9，CE＝6，AD＝4， 则BD的值为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 C B D 7. 8. a b 基本图形：“8”字形 l1 l2 l3 A B C D （E） F 推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例. C 4 10. 11. E F D C O B A 例2 如图，E为 ABCD的边CD的延长线 上一点，连结BE，交AD于点F， 求证： 分析： ___∥___ AF BC ___∥___ AB CE 【证明】 ∵AF∥BC （平行线分线段成比例） ∵AB∥CE （平行线分线段成比例） 12、已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF． 1.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例； 2.平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例. 3.熟悉该定理的几种基本图形. 课堂小结 1.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( ) A.eq \f(AD,DF)＝eq \f(BC,CE) B.eq \f(BC,CE)＝eq \f(DF,AD) C.eq \f(CD,EF)＝eq \f(BC,BE) D.eq \f(CD,EF)＝eq \f(AD,AF) 如图,已知直线a∥b∥c,直线m交直线a,b,c于点A,B,C, 直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若eq \f(AB,BC)＝eq \f(1,2)，则eq \f(DE,EF)＝( ) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D．1 6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， DE∥BC.已知AE＝6，eq \f(AD,DB)＝eq \f(3,4)，则EC的长是( ) A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 7.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC， 若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于( ) A．3 B．4 C．6 D．8 8．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O. 若eq \f(BO,OC)＝eq \f(2,3)，AD＝10，则AO＝____． 16．如图，点E是▱ABCD的边AB延长线上的一点， DE交BC于点F，eq \f(BE,AB)＝eq \f(1,3)，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长． $$