第26章 二次函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页第26章二次函数 )考点1 二次函数的图象与性质 1.二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数. 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 a的符号 a>0 a<0 开口方向 向上 向下 b b 对称轴 x=- = 2a 2a 顶点坐标 64ac-6) ( 2a’4a (6,4c-2 2a’4a 当x< 时，y随x的增大而减小；当 2a 当x<- 时，y随x的增大而增大；当x>- 6 a 时，y 增减性 2a X>- 时，y随x的增大而增大 2a 随x的增大而减小 最值 当x= b b 时，y最小三 4ac-b2 当x= 4ac-b2 2a 4a 时，y最大位三 2a 4a 3.二次函数图象的平移规律：二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向右 (或左)平移h个单位长度，再向上（或下）平移k|个单位长度得到；简记为“上加下减常数 项，左加右减自变量” 4.二次函数表达式常见的三种形式 形式 内容 适用条件 一般式 y=ax2+br+c(a、b、c为常数，a≠0) 已知抛物线上任意三点坐标 y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a≠0)，抛物线的顶 已知抛物线的顶点坐标、对称轴或最 顶点式 点坐标为(h,k) 值 y=a(x-x1)(x-x2)(a、x1x2为常数，a≠0)，其中 交点式 已知抛物线与x轴的两交，点坐标 x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标 【注意】二次函数表达式的三种形式互相联系，可以互相转化.如果求二次函数的表达式时 设的是交点式或顶点式，最后的结果一般化为一般式 5.用待定系数法求二次函数表达式的一般步骤： (1)设：根据已知条件的特征，设出适当形式的函数表达式，其中含有待定系数； (2)列：根据已知点的坐标列方程或方程组； (3)解：解方程或方程组，求出未知字母的值： (4)答：写出函数表达式，注意最后结果通常化为一般式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)， 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第9页 ⊙)考点2 二次函数的应用 1.二次函数与一元二次方程的关系 判别式 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 b a>0 / 二次函数y=ax2+ bx+c的图象 6 V快 a<0 二次函数y=ax2+bx+c的 有两个公共点(x1,0),(x2, 图象与x轴三种位置关系 有一个公共点(- ,0) 没有公共点 0) 2a 有两个不相等的实数根x1, 有两个相等的实数根x 一元二次方程ax2+bx+c= -b±√02-4ac b 没有实数根 0的根的情况 x2,且x= 2a =2= 2a 2.利用二次函数解决实际生活问题的常见类型：(1)抛物线形问题：喷泉问题、桥（涵）洞问题、 球的运动路线问题等：(2)最值问题：图形面积、最大利润、费用等问题 针对练习 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=-ax2-c的图象大致为( A 2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是(1,3)，当x>1时，y随x的增大而增大，则抛 物线表达式可以是() A.y=-2(x+1)2+3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=2(x-1)2+3 3.关于二次函数y=2(x-3)2+1,下列说法正确的是() A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x=-3 C.图象顶点坐标为(3，-1) D.当x<3时，y随x的增大而减小 4.如图，以(1，-4)为顶点的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二 次方程ax2+bx+c=0的正数解的范围是( A.2<x<3 B.3<x<4 C.4<x<5 D.5<x<6 B 相 --⊙E 图1 图2 第4题图 第5题图 5.数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，撑开后如图1所示，由此发现数学知识 抛物线.如图2，以伞柄所在的直线为y轴，以伞骨OA,OB的交点O为坐标原点建立平面直 角坐标系.点C为抛物线的顶点，点A,B在抛物线上，OA,OB关于y轴对称.抛物线的表达 式为y=-0.1x2+1,若点A到x轴的距离是0.6dm,则A,B两点之间的距离是( A.4 dm B.6 dm C.8 dm D.10 dm 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第10页