第24章 解直角三角形&第25章 随机事件的概率-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

第24章 解直角三角形 C)考点1 直角三角形的性质 性质 几何表示 图示 直角三角形斜边上的中线等于 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是 斜边的一半 AB的中点，则CD=。AB=AD=BD 2 在直角三角形中，如果一个锐角等于 在Rt△ABC中，.·∠C=90°，∠A=30°， 30°，那么它所对的直角边等于 斜边的一半 六BC=2AB, 30 ⊙考点2) 锐角三角函数 1.锐角三角函数 ∠A的对边a ∠A的邻边b B (1)正弦：sinA= (2)余弦：c0sA= 斜边 斜边 斜边c ∠A的 对边a ∠A的对边a (3)正切：tanA= ∠A的邻边乃 C ∠A的邻边b 2.同一锐角的三角函数间的关系：sin2A+cos2A=1 sinA 【补充延伸】同一锐角的三角函数间的关系： =tanA;互余两角的三角函数间的关系： osA sinA=cos(90°-∠A),cosA=sin(90°-∠A). 3.特殊角的三角函数值 sina cosa tana 30° 1 3 3 2 2 3 45° 2 2 1 2 2 1 60° 5 2 3 2 ⊙)考点3) 解直角三角形 1.仰角和俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角：从上 往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 2.坡度和坡角：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(1)的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i,即i h 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a,有a心显然坡度越太坡角a就越大 坡面就越陡 针对练习… 1.董铺水库位于合肥市西北近郊，是一座以合肥城市防洪为主，结合城市 供水、郊区农菜灌溉及发展水产养殖等综合利用的大型水库.如图，水库 某段横截面迎水坡AB的坡度i=1:2,若坡高BC=20m,则坡面AB的长 度为() A.203m B.403m C.20/5m D.40√5m 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第7页 第25章随机事件的概率 心)考点1 必然事件、不可能事件和随机事件 必然事件 无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件 不可能事件 在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件 确定事件 必然事件和不可能事件在试验中是否发生都是我们能够预先确定的，所以统称为确定事件 随机事件 无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，我们称它们为随机事件 ⊙)考点2 随机事件的概率 1.概率及其意义 (1)概率：一个事件发生的可能性， 事件发生的可能性越来越小 0 」概率的值 不可能事件 事件发生的可能性越来越天 必然事件 (2)概率的计算公式：一般地，在一次试验中，如果有种可能出现的结果，并且它们发生的 3相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概室P风 2.用频率估计概率：当试验次数很大时，事件A发生的频率具有一定的稳定性，其数值将会在某 个确定的数值附近摆动，并且试验次数越多，事件A发生的频率越接近这个数值，这个确定的 数值就是事件A发生的概率. 3.用画树状图法或列表法求概率 方法 列表法 画树状图法 当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等 适用条件 当一次试验涉及2个或更多的因素 可能结果数目较多 ①适用的前提都是各种情况出现的可能性是相等的 联系 ②某事件A发生的概率公式为：P(A)= 某事件包含的结果数 所有可能出现的结果数 叠针对练习 1.下列事件中，是必然事件的是( A.某篮球队员在罚球线投篮一次投中 B.任意画一个三角形，其内角和是180° C.打开的电脑上正在播放“校园零距离” D.抛掷一枚正方体骰子，出现，点数7朝上 2.在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试 验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是( ) A.4 B.6 C.9 D.10 3.临近暑假，小磊打算利用假期阅读中国古典名著《红楼梦》.这套《红楼梦》分上、中、下三 册，小磊随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ( 1 2 1 A. B、1 C. D. 2 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第8页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页