第23章 图形的相似-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

第23章图形的相似 心)考点1 成比例线段 1.成比例线段：对于给定的四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线 段的长度之比，如？=（或a:b=c:d),那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.此 时也称这四条线段成比例. 2.比例的基本性质 ()如果号行：那么d=c (2)如果ad=c,那么分分 【补本z死仲1(1）比例式的变形：少，=。②。=③2、b b a c a 6,那么6c生d (2)合比性质：如果0=C b d (3)等比性质：如果=二==m,那么tt+…m=(其中6++…+n≠0)。 b d f n b+d+f+…+nb 3.平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（简称“平行线分线段成 比例”) 【注意】所有的成比例线段都是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例： 4.黄金分割（拓展）：如图，将一条线段AB分割成长、短两条线段AP、PB, 若短段与长段的长度之比等于长段的长度与全长之比，即PB=40 （此时线段AP叫做线段 AP AB PB、AB的比例中项)，则可得出这一比值等于0.618…，这种分割称为黄金分割，这个比值称 为黄金比，点P叫做线段AB的黄金分割点 ⊙)考点2相似三角形 1.相似多边形(1)相似多边形：两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等， 就称这两个多边形相似. (2)相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 2.相似三角形 (1)对应边成比例、对应角相等的三角形叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示，读作“相 似于” (2)两个相似三角形对应边的比叫做这两个相似三角形的相似比，通常用字母飞表示 3.相似三角形的判定定理： 定理1：两角分别相等的两个三角形相似定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 定理3：三边成比例的两个三角形相似 4.相似三角形的性质 (1)相似三角形对应边上的高的比、对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比都 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第5页 等于相似比， (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 心)考点3)中位线 1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 2.三角形的重心 (1)三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心. (2)三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的？ ⊙)考点4) 位似图形 1.定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线都相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图 形，这个点叫做位似中心 2.性质：(1)位似图形每组对应顶点的连线所在直线必过位似中心：(2)位似图形任意一组对应 点到位似中心的距离之比等于相似比：(3)位似图形的对应线段平行（或在一条直线上），且 对应线段之比相等：(4)两个图形位似，则两个图形必相似， 心)考点5)图形与坐标 1.用坐标确定位置：(1)用坐标确定物体的位置：（2)用角度（方向）与距离确定物体的位置 2.图形的变换与坐标 变弹后点的生标 图形李换 关于x 关于y 关于原沿x轴向右平 沿y轴向上平 图形以原点为位 变换前点的些标 轴对称 轴对称 点对称 移a个单位 移b个单位 似中心缩放k倍 (x,y） (x,-y) -x,y) (-x,-y) (x+a,y) (x,y+a) (hx,hy)或(-hx,-hy) 恩针对练习 1.在平面直角坐标系中，把点(2,3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的坐标是( A.(3,1) B.(0,4) C.(4,4) D.(1,1) 2.如图，平行四边形ABCD中，E,F分别为AB,BC的中点，AF与DE相交于点G,则 AG 的值是( FG 2 3 .3 B. C. D. 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，且EF=2,CD=3,BC=5,若∠AFE=65°， 则∠ADC的度数是( A.145° B.150 C.155° D.165 4.如图，△ABC与△DEF关于点0位似，位似比为3：4，已知AC=3,则DF的长等( A.3 B16 38 3 D.4 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第6页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页