第22章 一元二次方程-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

第22章 元二次方程 ⊙)考点1 一元二次方程 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 一般形式 ax2+bx+c=0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项 一元二次 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值 方程的根 C)考点2 一元二次方程的解法 方法 理论依据 适用方程 关键步骤 主要特点 求解迅速，但只适用于 直接开平方法 平方根的定义 (ax+b)2=n(n≥0)型方程 开平方 一些特殊结构的方程 若ab=0, 因式分解法 能化为一边为0，另一边 求解迅速，但适用范围较小 则a=0或b=0为两个因式积的形式的方程 分解因式 解法繁琐，当二次项系数 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 配方 为1时用此法较简单 公式法 所有一元二次方程 代入求根公式计算量大，易出现符号错误 ⊙)考点3) 一元二次方程根的判别式 1.根的判别式：式子b2-4c叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“△”来表示，可直接判 断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况.注意使用前提条件为一元二次方程， 当无法判定方程是不是一元二次方程时，应分类讨论. 2.判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的情况： ①当△>0时，有两个不相等的实数根； ②当4=0时，有两个相等的实数根； ③当△<0时，没有实数根. ○)考点4一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,2-4ac≥0)有实数根x1,,那么x,+,=-6,x,= b a 【点拨】(1)设一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,那么x,+x2=-P,x1心2=4 (2)使用条件：①方程必须是一元二次方程，即二次项系数α≠0：②方程有实数根，即b2- 4ac≥0. )考点5) 一元二次方程的实际应用 几何图形 面积问题 常见图形的面积公式：S者书=ab,5=d2,=m,S事=h,S 2(a+b)h 平均增长（降 若起始值是a,终止值是b,平均增长（降低）的百分率为x,增长（降低）次数为n, 低)率问题 (1)平均增长率：a(1+x)”=b; (2)平均降低率：a(1-x)”=b 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第3页 若a表示传染之前的人数，x表示每轮每人传染的人数，n表示传播的轮数，b表示最 传染问题 终的总人数，则有a(1+x)”=b 利润问题 利润=售价-进价； 售价=进价×(1+利润率) 利润率= 利润 进价 100%; 总利润=单个利润×销售总量=总售价一总成本 若一个两位数的十位上的数字是a,个位上的数字是b,则这个数可以表示为10a+b; 数字问题 若一个三位数的百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,则这个数 可以表示为100a+10b+c 季针对练习 1.如果方程(p-3)x2-7-x+3=0是关于x的一元二次方程，则p的值是( A.2 B.-3 C.3 D.±3 2.把一元二次方程1=2x-3x2化成ax2+bx+c=0(a>0)的形式，则转化后的二次项系数、 次项系数、常数项分别为() A.3,-2,1 B.-3,2,-1 C.3,-2,-1 D.3,2,-1 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+9=0,变形后的结果正确的是() A.(x-4)2=-7 B.(x-4)2=25 C.(x+4)2=7 D.(x-4)2=7 4若关于x的一元二次方程的根为x=-2±√2-4x1x(-4) ,则这个方程是() 2×1 A.x2+2x+4=0 B.x2-2x+4=0 C.x2+2x-4=0 D.x2-2x-4=0 5.关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有两个相等的实数根，则关于x的一元二次方程x2 -4x+k=0根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判定 6.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计 了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216 个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第4页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页