第21章 二次根式-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（华东师大版）河南专版

第21章二次根式 ⊙)考点1) 二次根式 1.二次根式的概念：形如a(a≥0)的式子叫做二次根式。 【方法指导】判定一个式子是二次根式的方法：(1)含有二次根号“√”；(2)被开方数大 于或等于0.若两方面都符合，则式子是二次根式， 2.二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即在二次根式中，a≥0时，有意义 【注意】当二次根式中含有分式，且分母上含有字母时，不仅要使二次根式有意义，同时需 要分母不等于0. 3.二次根式的性质 被开方数a≥0； (1)二次根式a的双重非负性： 二次根式a≥0. (2)(√a)(a≥0)与√a的性质 性质 文字语言 应用及拓展 (1)正用公式：如(2)2=2，(a2+2)2=a2+2. 一个非负数的算术平 (a)2=a(a≥0) 方根的平方等于这个 (2)逆用公式：若a≥0，则a=(a)2,如5=(5)2， 数本身 任意实数的平方的算 Va"=lal= a(a≥0) 化简形如√a的式子时，先转化为|al,再根据a的 术平方根等于这个数 -a(a<0) 的绝对值 符号去掉绝对值符号，如√(T-4)2=1T-4|=4-π. ⊙)考点2) 二次根式的运算 1.最简二次根式：二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因数（或 因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次根式称为最简二次根式 【方法指导】判断一个二次根式是最简二次根式的方法：(1)被开方数中不含分母；(2)被 开方数中不含能开得尽方的因数或因式.二者缺一不可 【点拨】化最简二次根式的一般方法：(1)将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开 方；(2)化去根号下的分母；(3)被开方数是多项式的要先进行因式分解 2.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式 就叫做同类二次根式. 【点拨】判断是否是同类二次根式时，只与被开方数和根指数有关，而与根号外的因数（或 因式)无关， 3.合并同类二次根式的方法：合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，即 把根号外面的因数（或因式）相加，根指数和被开方数都不变. 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第1页 4.二次根式的乘除与加减法 乘法 乘法：Wa·b=√ab(a≥0，b≥0) 积的算术平方根：√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) a 除法 除法，6 (a≥0，b>0) 商的算术平方根：) a√ (a≥0，b>0) 6 加减法 二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并 5.二次根式的混合运算 (1)二次根式混合运算的顺序：即先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的，对于 同级运算，一般按照从左到右的顺序进行计算 (2)整式的运算律、运算法则在二次根式的混合运算中同样适用. 盛针对练习 1.下列各式中，是最简二次根式的是( A.2 B.√/18 C.5 D.√0.4 2.下列各式中，化简后能与2合并的是( A.√12 B.8 C. 2 D.√0.2 3 3.若代数式+3 x-2 实数范围内有意义，则x的取值范围为() A.x<-3 B.x≥-3 C.x>2 D.x≥-3且x≠2 4.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简1a-1I-√/(a-2)2的结果是( A.2a-3 B.-1 C.1 D.3-2a 2 5.下列运算正确的是() A.√5+√3=√8 B.√12÷2=√6 C.W3×√2=6 D.⑧-√2=22 6.如图，已知钓鱼竿AC的长为6m,露在水面上的鱼线BC长为32m,某钓者想看看鱼钩上 的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'为√34m,求BB'的长 追梦之旅真题·课本知识集锦·ZBH·九年级数学第2页答案详解详析·易错剖析 4.D 《课本知识集锦》答案了 第24章 解直角三角形 nn∽nn∽% 1.C 第21章 二次根式 第25章 随机事件的概率 1.C2.B 1.B 3.D【解析】根据题意得x+3≥0且x-2≠0，解得 2.C 【解析】设袋中红球有x个，根据题意，可得： x≥-3且x≠2.故选D. 4.A【解析】由图知：1<a<2,∴.a-1>0,a-2<0, 50.4,解得x=6,则黄球的个数为15-6=9 原式=a-1+(a-2)=2a-3.故选A. （个).故选C. 5.B【解析】A.W5与3不是同类二次根式，不能 3.D 合并；C.√3×√2=√6；D.√8-√2=22-2=√2. 第26章 二次函数 故选B. 1.A2.D 6.解：：AC=6m,BC=3W2m,∴.AB=√AC2-BC2= 3.D【解析】关于二次函数y=2(x-3)2+1,a=2> 0,开口向上；对称轴为直线x=3;顶点坐标为 √/62-(32)2=32(m)..AC'=6m,B'C'=34 (3,1).故选D. m,.AB'=√62-（√34）2=√2(m),.BB'=AB- 4.C【解析】：二次函数y=ax2+bx+c的顶点为 AB'=2√2(m). （1,-4),∴.对称轴为直线x=1,而对称轴左侧图 第22章一元二次方程 象与x轴交，点横坐标的取值范围是-3<x<-2,∴ 1.B【解析】由题意，得p2-7=2且p-3≠0，∴.p= 右侧交点横坐标的取值范围是4<x<5.故选C. ±3且p≠3，即p=-3.故选B. 5.A【解析小：点A到x轴的距离是0.6dm,.令 2.A3.D4.C y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6.∴.x=2或x=-2 5.C【解析】由题意，得△=42-4(k-1)=0,.k= (舍去).∴.AB=2×2=4(dm).故选A. 5,∴.关于x的一元二次方程x2-4x+k=0中，△= 第27章圆 16-4k=-4<0,.该方程没有实数根.故选C. 1.A【解析】连结BD.∠C=120°，BC=DC, 6.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依 ∠CDB=∠CBD=)I80°-LC)=30:∠ADG= 题意，得150(1+x)2=216,解得x1=0.2=20%,x2 =-2.2(不合题意，舍去).答：该品牌头盔销售 80°，∴.∠ADB=∠ADC-∠CDB=50°，∴.∠AOB= 量的月增长率为20%； 2∠ADB=100°.故选A. (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题 2.A【解析】⊙O的直径DE垂直于弦AB, 意，得(y-30)[600-10(y-40)]=10000,整理， M正=BE,AC=)ABLA0E=2LBDE=60°，- 得y2-130y+4000=0,解得y1=80,y2=50,因为 尽可能让顾客得到实惠，售价应定为 50元/个.答：该品牌头盔的实际售价应定为50 sin∠A0E=4C3 OA=4,∴.AC=23,.AB 0A21 元/个. =43.故选A. 第23章 图形的相似 3.A【解析】延长CO,交⊙0于E,连结DE.CE 1.B 是⊙0的直径，∴.∠CDE=90°.·∠AOB和 2.A【解析】延长DE,CB交于点H.,四边形AB- ∠COD互补，∠COD+∠DOE=180°，∴.∠DOE= CD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC,∴.∠ADE ∠AOB.AB=8,∴.DE=AB=8.CD=6,由勾 =∠H,且AE=BE,∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌ △BHE(AAS),.BH=AD.F是BC中，点，BF 股定理得：CE=√6+82=10，∴.⊙0的半径是5. 故选A. BC.HF=BHBF=BG= 4.D AG ADAD 2 5.A HF,.△ADG△FHG,FGHF=3A 【解析】“弓”所对的孤长为100m×1.2_ 180 3 3 （米).故选A. 与 故选A」 《课本回头练》答案 3.C【解析】连结BD.E、F分别是边AB、AD的 中点，∴.EFBD,BD=2EF=4,∴.∠ADB=∠AFE 基础知识抓分练1 =65°.BD+CD2=25,BC2=25,∴.BD2+CD2= 一、选择题 BC2,∴.∠BDC=90°，∴.∠ADC=∠ADB+∠BDC= 1.C 155°.故选C. 2.C【解析】√12=23，由条件可知2a-5=3,∴.a 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBH·九年级数学第1页