3.6 三元一次方程组及其解法类（课件）2025-2026学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的概念及解法，通过回顾二元一次方程组的定义与消元法，结合小亮等人体重的实际问题引出三个未知数，构建从二元到三元的消元思路学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动认知，如营养餐配餐问题，培养数学眼光，通过阶梯型消元过程（三元→二元→一元）训练推理能力，规范符号表达与解题步骤强化数学语言。学生能深化知识理解，教师可提升教学效率。

3.6 三元一次方程组及其解法 第3章 一次方程与方程组 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 知识回顾 1.什么是二元一次方程组？ 由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 2.解二元一次方程组有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 消元 二元一次方程组 一元一次方程 获取新知 根据下面提供的信息，试着解决问题. 小亮 小杰 小明 小亮、小杰、小明三人的体重之和为133千克，小杰比小明重4千克，小杰体重的2倍加上小明的体重之和比小亮重89千克，求三人的体重分别是多少. 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 问题1：前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 小亮的体重 小杰的体重 小明的体重 x千克 y千克 z千克 三个未知数（元） 等量关系： （1）小亮的体重+小杰的体重+小明的体重=133 （2）小杰的体重-小明的体重=4 （3）2×小杰的体重+小明 的体重-小亮的体重=89 用方程表示等量关系. x+y+z=26. ① y-z=4. ② 2y+z-x=89. ③ 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 问题2：观察前面列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=133. ① y-z=4. ② 2y+z-x=89. ③ 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 Administrator (A) - 引导学生类比二元一次方程的定义，归纳出三元一次方程的定义. 因三人的体重必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起，组成方程组： x+y+z=133, y-z=4, 2y+z-x=89. 这种由三个一次方程组成，且含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 概念认知 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 构成三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数； (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 例1 下列方程组不是三元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. D [注意] 组成三元一次方程组的三个一次方程中，不一定要求每一个一次方程都含有三个未知数． 例题讲解 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 问题3：解二元一次方程组的思路： 二元一次方程组 一元一次方程 消元 思考：如何解三元一次方程组？ 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 消元 一元一次方程 获取新知 例2 解方程组 ① ② ③ 解：先用加减消元法消去x: ② +①×2,得y+5z =3. ④ ③-①，得y -6z = -8. ⑤ 下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组. ④-⑤，得11z=11，所以z=1. ⑥ 将⑥代入④，得y=-2. 将y, z的值代入① ，得x=3. 所以 通过消元建立 二元一次方程组 求出两个未知数 回代求出第三个未知数 写出方程组的解 例题讲解 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 ⑤ ① ④ 通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 通过消元，将二元一次方程组的问题转化为一元一次方程的问题 ⑥ ① ④ 阶梯型方程组 先通过消元，消去②和③中x，将原方程组化成 再通过消元，消去⑤中y，化成 解读 huang zhanyong (zh) - 让学生观察、讨论如何才能消去一个未知数后得到一个二元一次方程组,然后再交流如何操作. 解三元一次方程组的基本思路： 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，即把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程，用简图表示为： 三元一次方程组 二元一次方程组 消元 消元 一元一次方程 逐层消元，转化为熟悉的一元一次方程 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 例3 某营养餐包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素. 现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物. 下表给出的是每份 (50g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1) 设配餐中A, B, C三种食物分别为x, y, z份, 请根据题意列出方程组； (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. 解: (1)设食谱中A，B，C三种食物各为x, y,z份,由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组     ① ② ③ 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 ④- ⑤ ，得 35z=70， 解得z=2. ⑥ 把z=2代入代入⑤，得y=1. 把 代入①得x=2. 所以 答：A种食物2份,B种食物1份,C种食物2份. (2)①×4 - ② , ③-①，得 ④ ⑤ 例4 已知甲、乙两数之和为3,乙、丙两数之和为6,甲、丙两数之和为7, 求这三个数. 解:设甲、乙、丙三数分别为x,y,z,由题意得 ①+②+③,两边同除以2,得x+y+z=8.④ ④-①得z=5. ④-②得x=2. ④-③得y=1. 答:甲、乙、丙三数分别为2,1,5. huang zhanyong (zh) - 引导学生观察方程特点，寻找简洁的解题方法. 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) D 随堂演练 2.解方程组 若要使运算简便，消元的方法应选(　　) A．消去x B．消去y C．消去z D．以上说法都不对 B 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 3.已知三元一次方程组 经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是(　　) A. B. C. D. ① ② ③ A 4. 解三元一次方程组 x+y=7 ① y+z=9 ② z+x=8 ③ 解：①+②+③得2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得 z=5 ④－②得 x=3 ④－③得 y=4 x=3 y=4 z=5 因此，三元一次方程组的解为 数字问题的教学重点应该放在如何离散化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在函数思想中体现为能够灵活地简化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。解决方差相关问题时，总结是必不可少的步骤。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要推导的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 课堂小结 三元一次方程组及其解法 条件 二元一次方程组 三元一次方程组 解法 (1)方程组中一共含有三个未知数 (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1 (3)方程组中共有三个整式方程 消元 一元一次方程 消元 $