试卷10 教育质优城市新题研习卷(广州市)-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

果有4种P(两人恰好选中同一幅图)=164 41 =2+23,x,=2-23(不合题意，舍去)，.DE=3m,.D0=2 +23-3=23-1,∴.0D的取值范围是2≤00≤23-1. 19.(1)证明：·点D、E分别是△ABC边AB、AC上的中点， 试卷10教育质优城市新题研习卷（广州市） D=)AB.AE=)4C品AD-AE=140A业 ·ABAC2AEAC 由旋转得 一、选择题 LBAD=∠CAE=a,.△ABD△ACE 题号12345678910 (2)解：.△ABD∽△ACE,∠ADB=90°，∴.∠ADB=∠AEC= 答案ADDCCCB BC A 0CC2.CE= 1.A 2.D【解析】D.由x2-6x+9=0知△=0，∴.x2-6x+9=0有两个 /42-2=23,..CE的长是2W3. 相等实数根.故选D. 2n解：（将42,8.8,2代人=a6得3的8解得 3.D【解析】五边形ABCDE是正五边形，.∠BAE= (5-2)×180 5 =108°，∠c00=360 =72°，.108°-72°=36°.故 {6=10一次函数为y=-x+10,将A(2,8)代入为= a=-1 选D. 得8= 16 2,解得k=16,反比例函数的解析式为⅓x 4C【解析上反比例函数为y=(k<0),函数图象在第 (2)x>8或0<<2 二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，又x,> (3)P(3,0)或P(-3,0)【解析】设直线AB与x轴相交于 x>0>x3,y<0,2<0,y3>0,且y>y2.y2<y1<y3.故选C. 点D.由题意可知SAe=2SAp,把y=0代入y=-x+10 5. 得，0=-x+10,解得x=10,.D(10,0),.S△0s=S△40n-S△m 6.C【解析】：OA1BC,∠ADB=25°，.AB=AC,.∠A0C=2 4 2×10x82×10x2=30:Sape=5sanm=24,2Sam ∠ADB=50°.故选C. 7.B【解析B.反比例函数y=4在每个象限内，y随x的增 =24,∴.2×。0PxyA=24,∴.0P=3,.P(3,0)或P(-3,0). 大而减小.故选B. 21.解：.(1)设A汽车销量的月平均增长率为x.依题意，得20(1 8.B +x)2=45,解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意，舍去). 9.C【解析】.∠C=90°，AC=6,BC=8,∴AB=√AC+BC2= 答：A汽车销量的月平均增长率为50%： 62+82=10,由旋转，得∠AC'B'=∠C=90°，AC'=AC=6,B'C (2)设每辆A汽车需降价y万元，依题意，得(12-y)(30+ 10y)=440,解得y1=1,y2=8.·降价幅度不超过售价的 =BC=8,∴.∠BC'B'=90°，C'B=10-6=4,.BB'=B'C2+CB 10%,∴.y=1.答：每辆A汽车需降价1万元 =45.故选C. 22.(1)证明：：AB平分PC,AB是直径，.BC=BP.:∠AOD= 10.A【解析】设正方形ABCD的边长为a,0≤x≤a时，M在 AB上，N在BC上，依题意可知：设AM=BN=x,∴.CN=a-x, 0∠B0C=L40D=60∠B4P=3LB0C=30, S=S2参oSawSaaw-SAc=a2- 2 a- 2(a-)x2 ∠AMO=180°-∠BAP-∠AOD=90°，.PA⊥CD: (2)解：DM=ON,理由如下：连接AD.∠A0D=60°，A0= a(a-) 1,1 +8“该二次函数图象开口向上， OD,.△AOD是等边三角形，..AD=OA=OC.∠D=60°= 3 ∠BOC..DP=DP,.∠DAM=∠OCN,.△ADM≌△CON 当x=a时，二次函数的最小值为680=6，解得：a= (ASA),..DM=ON; 4(负值舍去)，∴.正方形ABCD的边长是4.故选A」 (3)证明：⊙0的半径为1，.04=0C=0D=1,由(2)知， 二、填空题 △ADM≌△CON,∴.AM=CN,DM=ON.,∠AOD=60°， 11.不可能 ∠40c=12∠P=∠A0C=6,∠A0M=∠P 12.-1【解析】由题意，得a=4,b=-5,则a+b=4+(-5)=-1. 13.2【解析】根据根与系数的关系得x,+x=3,xx2=-1,所以 1AM ∠CON,.:∠MAO=∠NAP,∴.△AOM∽△APN,∴. x,x2tx1+x2=-1+3=2. PA AN 14.4【解析】作PE⊥OC于E,EP的延长线交AB于F..四 即PA=AW =AM:∠P=∠CON,L0CN=∠PCM,.△CON 边形OABC是矩形，.ABOC,.PF⊥AB.顶点B在函数 y(00)的国象上y=8S=号0C,PE+B 8 1 ACPM,..CV1 GPC六Pee,DM+0ME0D=L.品Pm +PC=AN CM_1+0N+1+0M 3 20C·EF= Pr= 2x8=4 AM CN AM AM 23.解：(1)由题意得A(2,2)是外边缘抛物线的顶点，设y1=a 153.5【解析]令y=-4=0,则=4，故点B(4,0,设园 (x-2)2+2,又抛物线过点(0,1.5)，∴.1.5=4a+2,∴.a=- 的半径为r,则r=2,连接PB,而点QO分别为AP、AB的中 点，故OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三，点共线，且点C …外边缘抛物线的函数解析式为，= 1 8(-2)2+2,当 2BP=I 在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，则O0= 2 =0时，0(x-2+2,解得=6，=2（舍去），圆 出水的最大射程OC为6m: (BC+r)= 2(V④+32+2)=35 (2)点B的坐标为(2,0)； 三、解答题 (3).·要使洒水车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带， 16.解：(1)整理，得x2+x-6=0,因式分解，得(x+3)(x-2)=0. ∴点D与点B重合或点F在y1上，当点D与点B重合时， .x+3=0,或x-2=0,∴.x1=-3,x2=2: 00=0B=2,当点F在上时，Q5=名(x-22+2,解得 (2).a=2,b=-4,c=-3,4=b2-4ac=(-4)2-4×2×(-3)=40 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第20页 /10 >0,∴.X= 2=10 =2x2=1±2=1+0 21 3),则点H(x,-x+3),则S△m=Same+SamB=2×PHx0B= 17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求，点B,的坐标(2,3)； 3x-32+27.-3 (2)如图，△4B,C2即为所求，点B2的坐标(-3,0)； 2(x2)+8“ )<0,当x三)时，S最大D △C能面的R大值为号此时点以子，： (3)(4,-√17)或(4，√17)或(-2，√14+3)或(-2，-√14+ 3).【解析】小B(3,0),C(0,3),.抛物线的解析式为y=-x +2+3,∴.对称轴为x=1,设点M(1,t),N(x,y),若BC为菱 形BCMN的边长，则BC=CM,即18=1P+(t-3)2,解得t,= T+36-T+3{61=4y-3N (3)于【解折】：AB=√个7=5，B扫过的因形西 (4,W7),N(4,-17);若BC为菱形BCNM的边长，则 BC2=BM,即18=(3-1)2+t2,解得t3=√14，t4=-√14.： 积为90mx(5)25m 3+x=0+1 360-4 0+=3+1x=-2,y=3+1,N,(-2,4+3),N(-2, 18.解：(1)由题意，得△=[-2(m+1)12-4(m2+2)=8m-4≥0. -√14+3).综上所述，点N的坐标为(4，-√17)或(4， 解得m≥2 /17)或(-2,14+3)或(-2，-14+3). 试卷1大情境期末模拟卷 (2)由题意，得x,+x2=2(m+1),xx2=m2+2:(x1+1)(x,+ 一、选择题 1)=8,∴.xx2+(x,+x,)+1=8,即m2+2+2(m+1)+1=8,解得 m,=-3(不合题意，舍去)，m2=1.m的值为1. 题号12345678910 解（片 答案ABC BC CD DCC 1.A (2)画树状图如图所示 2.B【解析】方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0, 开始 其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7.故 选B. 3.C【解析】A.旭日东升，是必然事件；B.画饼充饥，是不可能 0 事件：D.竹篮打水，是不可能事件.故选C. BCDACDABD ABC 4.B【解析】由条件可知AO=4cm,AB=A,B,=5cm,..△OAB 由图可得共有12种等可能的结果，抽到的两张卡片所写的 的周长=4+5+6=15cm.故选B. 都属于石器时代文化的结果数为2，所以P(抽到的两张卡 5.C 片所写的都属于石器时代文化)= 1 6.C【解析】由题知，4=(-1)2-4(k2+2)=-42-7<0,所以方 126 程无实数根.故选C. 7.D【解析】过O点作OH⊥EF于H点，延长HO交BC于G 20.解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x,根据题 点，连接OE,设圆的半径为rCm..:四边形ABCD为矩形，. 意，得400x(1-10%)(1+x)2=518.4,解得，x,=0.2=20%,x ∠C=∠D=90°，AD∥BG..·GH⊥EF,∴.EH=FH=3cm,HG1 =-22(不合题意，舍去).答：三月份到五月份营业额的月 BC.,BC与⊙O相切，..OG=r..∠C=∠D=∠GHD=90°， 平均增长率为20%. .∴.四边形CDHG为矩形，..HG=CD=6cm,.OH=(6-r)cm, 21.解：(1)观察图象，可知当R=82时，1=6A,因而U=6×8= 在Rt△0EH中，(6-T)+32=r2,解得r=3.75,即圆的半径为 48(V),故这个函数的解析式为1= 75cm.故选D. R 8.D (2(1)知，/=搭≤2R≥4答：谈用电器的可变电阻 9.C【解析】小近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关 应控制在不小于42的范围内. 系式为y=100 当x的值增大时，y的值随之减小；将x= 22.(1)证明：连接OD..·AD平分∠CAB,..∠OAD=∠EAD.. OD=OA,∴.∠ODA=∠OAD,∴.∠ODA=∠EAD,∴.OD∥AE. 代入得三8060当y≤20时，t≥)故适 ..∠ODF=∠AEF=90°且D在⊙O上，.∴.EF是⊙O的 10.C【解析】y=a2+bx+c(a≠0，c>0).c>0,二次函数y= 切线： am2+br+c图象与y轴正半轴相交，'：当x=0时，y=c;当x= (2)解：连接BC,交OD于H.·AB是⊙O的直径，.∠ACB -2时，y=c,.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1. =90°.，AB=13,AC=5,∴.BC=√AB-AC=√132-5= 二次函数y=ax2+bx+c图象过点(1,0)，.二次函数y=x2+ 12.:∠E=∠ACB=90°，∴.BC∥EF,∴.∠OHB=∠ODF= br+c图象开口向下，.a<0,故结论①错误；二次函数y= 90OD LBC,..CH-2 BC=6CH=BH,0A=0B.OH a心+bx+c图象过点(1,0)，开口向下，.当x=2时，y<0,∴.m <0,故结论②正确；.·二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x= F24C=25,DM=65-25=4:∠E=∠HCE=∠EDH= -1,函数图象过点(1,0)，∴.二次函数y=a心2+bc+c过x轴的 另一个交点为(-3,0)，.ax2+bx+c=0的两个根分别为x,= 90°，.四边形ECHD是矩形，.ED=CH=6,CE=DH=4. 1,x,=-3,故结论③正确，正确的结论为②③.故选C. 23.解：(1)由题意可设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3). 二、填空题 抛物线过点C(0,3),∴.-3a=3,解得a=-1,故抛物线的表 11.y=2(x-2)2+1 达式为y=-x2+2+3: 12.10【解析】红球个数约为0.25×40=10（个） (2)设直线BC的表达式为y=x+b,将B(3,0),C(0,3)代 13.六【解析】360°÷60°=6. 入得{的-0，解得化；…直线C的表达式为)=+ 148【解析】由题意可知，将y=0代入，得- 10(x-3)2+25= 3,过点P作y轴的平行线交CB于点H,设点P(x,-x2+2x+ 0,解得x,=8,x2=一2（舍去），小朱本次投掷实心球的成绩 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第21页《x>0)的图象上，点P是年形OAC内的一点，连接P、PA,PB.P,则需中阴影都分的面 河南专版·ZBR 九年级级学 1对于反比锅两数)一片下列说法中结误的(） 供是 A.图象分布在一，三象限 教育质优城市新题研习卷（广州市） 书.y随x的增大而减小 测花国：九上一九下第27叶间：W分钟分数：12分 选择题（每小题3分，共0分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是三喘的》 C图象与坐标轴无交点 1下面四解图是我国一些博物第的标志，其中保是轴对称图形又是中心对称图形的是( D.若点P(m,m)在它的图象上，则点Q以n,m)也在它的图象上 14题图 15题图 8学习情境·过程性学可数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺阔形工件的半径.小明的解 温州博物馆 家博物馆 决方案是：在工件圆翼上任取两点A,B,连按AB,作B的垂直平分线CD交AB于点D,交B于点 1区如图，能线=宁-4与：轴交于1B两点，P是以点C0,3)为圆6,2为半径的调上的动点，0 品线段的中点，连接Q.则线段0的最大值是 C,测出AB=80rm.CD=20.则属形工件的半径为() 三，解答题{本大题失8小题，共75分) 广东物 A.40 cm B.50m C.70m D.100 em 北博物 16.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)(x-1)(x+2)=4: (2243-4-3=0 2.以下一元二次方程有两个机等实数餐的是( A,3-6=0 B.x2-9=0 G.x2-6r+6=0 D.x2-6r+9=0 3,如图.正五边形ACDE内接于⊙0，连接0C.00.则L4E-∠C00=( 第8题图 第9题图 结0思图 A,60 54 C.48 D.36 9.如图，在△ABC中，∠C=0°，AC=6,BC=8,将△AC绕点A逆时针转得到胜△AB"C,使点 C落在AB上，连接BB,B'的长为( A.10 B.8 C.45 D.v52 10如①，在正方形AC0中，动点,N分划从点A,B同时出发，以相问的速度匀速运动到点B,C 第5题旧 第6题 停止，造接DM,N,ND.设点M运动的路程为x,△DN的面积为s,其中s与x之同的函数关系 17.(9分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中 4如果有点A(,)B时).C)在反比例数y=(0)的图象上，如果>>0>则 图象如图2所示，划正方形AcD的边长是() △4C的三个顶点坐标分别为A(-1.1),队(-2,3)，C(-5.2) 万为万的大小关系是() A.4 B.42 C.6 D.62 (1)面出△4C关于y轴对称的△4，B,C,并写出点B,的坐标： A51 B.< C.y:yc D.不能确定 二、填空题（每小题3分，头15分） (2)面出△AC绕点A适时针粒转90后得到的△AB,C,并写出点B,的坐标： 5,商学利试题·按建如图.电骆图上有3个开关5，3，、，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关.小灯 山成语是中华文北的魂宝，是中华文化的微输景魂成语“刻舟求剑“描述的事件是 (3)在(2)的条件下，则点君旋转到点B的过程中B扫过的图形面积为 泡发光的度率为(） 件（填随机”“不可伦”“必然） (结果保留) c 12在平面直角坐标系中，点(5，)关于原点对称的点为(6.-4)，则a+6= 13.若关于的方程2-3-1=0的两根为工，期，+，+与= 6.如图.在⊙0中，0A1BC,∠ADB=25.则∠A0C的度数为() A.30 B.45 C.50 D.55 14如，在平面直角华标系中，距形0C顶点A.C分别在：轴y轴的正半轴上.风点B在西数y一是 时南专版，九年级数学第1医 渊南专厦，九年经数学第2真 河南专面·九年返整字第子真 试卷10 18.(9分)已知关于x的方程2-2（网+1）x+m'+2=0 20.(9分)某商场今年二月份的背业额为400万元，三月份由于经背不善，其营业蘭比二月卧下降 22.(10分)如图.AB是⊙0的直径，G,D都是⊙O上的点，且AD平分∠C4B,过点D作AC的垂线交 (1)若方程总有两个实数根.求m的取植范调： 1除.后来通过加强管理，五月份的肯业达到518.4万元求三月册到五月份营业额的月平均增 C的延长线于点E,交AB的链长线于点F (2)若两实数慰x,居满足(，+1)（名+1）=8，求网的值 长率 (1)求证：EF是⊙0的切线： (2)若AB=13,AC=5,求CE的长。 19文化情境·传统文化9分)在定西这块深沉的土地上，处处能量着文化的韵味.如石器时代的马 2马.(10分》如图：抛物线r=2+x过点A(-1,0).3.0),C(0,3》 家金文化，齐家文化，青铜时代的辛店文化，寺注文化现有四张不透明的卡片，它们的背面完全 21生活情境·善电泡（分》蓄电池的电压为定值使用此电尊时，电流（单位：A)与电阻（单位 (1》求揽将线的解析式： 口}之河的函数关系如图所示， 样，正面分别写有马案密文化，齐家文化，辛店文化，寺注文化，将四张卡片背面朝上，洗匀后枚在 (2)设点P是直线C上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及北时点P的坐标： (1)蓄电池的电压是多少？你雀写出这个函数的解析式吗： 皇子上 (3)若点M是撒物线对称轴上一动点，点为坐标半面内一点，是否存在以C为边.点5，C,M,N (2)若以此苦电池为电尊的用电器烈制电流不得短过12A,该用电器的可变电阻应控制在什金 (1)从中随机抽浆一张，抽到辛店文化的概率为 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由 范圆 (2》从中储机轴取一张（不放日），接着再随机袖取一张.请通过面树状图或列表法，求抽到的两张 卡片所写的都属于石器时代文化的复率 8,6 圈翅超超 试卷10 河南专饭，九年址数学第4顶 闲南专面，九年级数学第3重 闲南专篮·九年级数学路6瓦