试卷7 河南省三门峡试题卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

16 16 得：AB=,蜡烛火焰的高度是cm,故选C 到墙 19.解：(1)方程有实数根，.△=b2-4ac=16-8k≥0，得k≤2， 9.C【解析】设点A的纵坐标为n,则点B的纵坐标为n,点 又：k是二次项系数，所以k≠0，∴.k的取值范围是k≤2且 A,B分别在两个反比例函数的图象上A(-15, 10 k≠0 m),B(元 (2)由于AB=2是方程x2-4x+2=0,所以把x=2代入方 3 =n,n2=25,n1=5,n2=-5(舍)，点A的纵坐标 程，可得4h-8+2=0,解得k= 2 ,所以原方程是3x2-8x+4= nn 为5，将n=5代入y=15.得=-.A-3,5),故选C 0解得=2=子，所以c的值是号 2 10.C【解析】如图，连接AC,作AC,y1 20.解：(1)如图所示，MN垂直平分AC,∴.DA=DC,.∠DAC AB的垂直平分线，交格点于点O, =∠C,·AB=AC,∴.∠B=∠C,..∠DAC=∠B,.∠C= ∠C,∴.△ABC∽△DAC. 则，点O就是AC所在圆的圆心， 三，点组成的圆的圆心为O'(2,0) .·只有∠O'BD+∠EBF=90°时，BF 010'D 与圆相切，∴.当△BO'D≌△FBE时，EF=BD=2,F点的坐 标为(5,1)，∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相 切的是(5,1).故选C. N米D 二、填空题 AC BC (2)△ABC△DAC, 11.y=2(答案不唯一)12.② DG-AG.DC=4C448 BC6=3, 8 13.(-23,2)【解析】如图，由条件可 DA=DC,..AD= 知BC=20B=2,0C=25,把 21解：(1)y=- Rt△BOC绕点O逆时针旋转90°. +如与直线)=行相交于点 .BC=B'C'=2,0C=0C'=23.0C y=- 2r+4 (x=7 ⊥0C,点B'(-25,2),即点B旋转后的坐标是(-23， 解得5子A,子. 2) 2 =2 1426【解标1尺=0寸.根据题意可得AD=46=5(寸). (2)由题意得：CB⊥OA,∴.∠CBO=90°，过点C作CN⊥x轴 设圆0的半径为R寸，(R-1)2+52=R,R=13,.这块圆 于点N,交0A于点M,y= 2r+4= 2(r2-8+4-16) 柱形木材的直径是13×2=26（寸）. 15.1或3【解析】取AB中点记为点D,连接CD,由题意可得： 1 =2(x-4)+8.C(4,8).CN1x轴，N(4,0),M(4, ∠CBA=60°，DC=DB=DAE)AB=2∴△BCD为等边三角 2),∴.OW=4,MN=2,CM=6,在Rt△M0N中，∠MN0=90°， 形，∴.∠BCD=60°，CB=CD,当，点E在BC左侧（图1），由旋 转的性质可得CE=CE',∠ECE=6O°，∴.∠ECE'=∠BCD= OM=ONMNF-2/5,sin LOMN-ON_2/5 OM5,x∠O 6O°，.∠BCE'=∠DCE,∴.△BCE'≌△DCE(SAS),∴.DE= BE=1,∴.AE=AD+DE=3;当，点E在BC右侧（图2），同理 可证：△BCE'≌△DCE(SAS),∴DE=BE'=1,AE=AD-DE =∠6B,m∠B=25南题意可得：C=CM·m =1. ∠CMB=12,5 5 22.(1)证明：连接OD,AB是车轮⊙0的直径，.∠ADB= 90°，.CD与⊙0相切于点D,∴.OD⊥DC,.∠ODC=90° .∠DBC=∠ADB+∠A=90°+∠A,OA=OD,.∠A= ∠ODA,∴.∠DBC=90°+∠ODA,.·∠ADC=∠ODC+∠ADO =90°+∠ODA,∴.∠ADC=∠DBC: 图1 图2 (2)解：设车轮的半径长为r,∴.OD=OB=T,在Rt△ODC中， 16.解：(1)因式分解，得(x-1)(x-3)=0,于是得x-1=0,或x-3 ∠0DC=90°，0D2+CD=0C2,.r2+(25)2=(r+3)2,∴.r =0,x1=1,x2=3. 11 (2)原式=2-3+1- 分即车轮的半径长为宁 22 23.解：(1)60 亿解：山)设1图象经过(8,3)，=3x8=24上2 R 2)DEAB,GDGE,由旋转的性质可得C=C4 2424 (2).1≤4,1 R心R≤4，R≥6该可变电阻应控制 CB=CB',LACD=LBCE, CACB△BCE∽△ACD,: CD CE 在62以上 ∠CBE=∠A=30°： 18.解：(1)由题意得：∠AC0=90°，在Rt△AC0中，∠AOC= (3)AD的长为6或6-25. 40°，.sin40°= 0AC=A0·sin40°≈0.7刀m.答：车门边 AC 试卷7三门峡试题卷 缘A到车身OB的距离AC约为0.77米， 一、选择题 (2)车门打开60时，车门会碰到墙，理由如下：当车门碰到 题号12345678910 墙时.点1在猪F上.此时C=01=12,则sm∠40C 答案A C CD B AB DDB 1.A2.C3.C4.D AC3 0M2.∠40C=60°，车门打开60时，车门会碰 5.B【解析：CC'∥AB,∴LACC'=∠CAB=70°，△ABC绕 点A逆时针旋转至△AB'C',∴，AC=AC',.∠AC'C=∠ACC'= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第16页 70°，∴.∠C4C'=40°，即旋转角的度数是40°.故选B. (2)列表如下： 6.A7.B8.D A B C D 9.D【解析】在加热过程中，水温为40℃时，20x+20=40,得x =L,在降温过程中，水温为40℃时，40=40， A (B,A) (C,A) (D,A) 解得x=10,.10 2 (A,B) (C,B) (D.B) -1=9,.一个加热周期内水温不低于40℃的时间为9min, 故选D. G (A,C) (B,C) (D,C) 10.B【解析】根据题意BE=CF=t,CE=8-t,.四边形ABCD D (A,D) (B,D) (C.D) 为正方形，∴.OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°，，·在△OBE和 (OB=0C 冰雪消融是物理变化，火箭发射、光合作用、葡萄酿酒都是 △OCF中 ∠OBE=∠OCF,.△OBE≌△OCF(SAS),. 化学变化，一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的 BE=CF 可能性相同，符合条件的有6种，所以抽取两张卡片均是化 Same-5amr5a0am=5ax= ×64=16,.S△0er= 4 学变化的概半是合子 5aaw5om=168）4=-+16=7-4 【方法点拨】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列 表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步 8(0≤1≤8)，s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分， 完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件.解 顶，点为(4,8)，自变量为0≤t≤8.故选B. 题时要注意此题是放回试验还是不放回试验 二、填空题 19.(1)证明：连接OM,过点O作ON⊥CD于点N,:BC与⊙0 11.(-3,4)12.y=3(x+1)2 相切于点M.OM是⊙0的半径，OM⊥BC,·四边形AB 13.75【解析】连接OC,设⊙0的半径为Rcm,C为AB的中 CD是菱形，.AC平分∠BCD,.:ON⊥CD,∴.OM=ON,. 点且CD⊥AB,AB=120cm,CD=30cm,.O,C,D三，点共线， CD与⊙O相切. ∴0C=0D-GD=(R-30)am,4C=BC=】B=60(cm）,在R (2)解：四边形ABCD是菱形，∴.ABCD,.∠B=60°，. △A0C中，：OA2=AC2+0C2,即R=60+(R-30)2,解得R ∠BCD=180°-∠B=120,:AC平分∠BCD,.∠0CB=】 2 =75. ∠BCD=60°，.·OM⊥BC,.∠COM=90°-∠OCB=90°-60° 14-6【解析】延长AB交y轴于点D,:B(-1,3),Sa40=3, =30°，.0C=2CM,CM+0M=0C2,.CM+32=(2CM)2, ∴.0C·0D=30C=3,ABC0是平行四边形，.AB=0C= 1,AD=2,A(-2,3),点A在反比例函数图象上，k= 解得CM=√3，.OC=2CM=23..AC=0A+0C=3+23,: -6 AB=BC,∠B=60°∴△ABC是等边三角形，.AB=AC=3+ 23 【解析】连接AC、AC',四边形ABCD为矩形， 20.解：设雕像的下部长为m,则题意得：=解得七 ∠ABC=90°，即AB⊥CC',·将矩形ABCD绕，点A顺时针旋 转，得到矩形AB'C'D',.AD=AD,AC=AC',BC=BC'. 25-2,x2=-25-2(舍去)，经检验，x1=25-2是原方程的 四边形ABCD为矩形，·.AD=BC,∠D=∠ABC'=90°，.·BC 根，答：雕像的下部长为(25-2)m. =BC,BC'=AD',在△ADE与△C'BE中， (∠D'=∠ABC 21.解：(1)将B(4,1)代人y=(x>0)得，1= 4心=4反 ∠AED'=∠BEC',.△AD'E≌△CBE(AAS),∴.BE=D'E 4 AD'=BC' 比例函数解析式为y=4:把A(a,4)代入y=4,解得，a= 设AE=x,则DE=2-x,在Rt△AD'E中，∠D'=90°，由勾股 定理，得-(2-x)2=1,解得= 4…AB=5 ,所以，点C的 1,.A(1,4),把A(1,4),B(4,1)代人y=mx+n,得 (4nm+n=1,解得/m=-1 m+n=4 In=5 一次函数解析式为y=-x+5: 对应，点C'恰好落在线段CB的延长线上时，AE的长为- 5 4 (2)不等式m+n<的解集为0<<1或x4: 三、解答题 16.解：(1)移项，得x2-6x=3,配方，得x2-6x+9=3+9,(x-3)2= (3)b=1.【解析】直线y=-x+5向下平移b个单位(b>0)后 12,开平方，得x-3=±25，x=3±23，x1=3+23,x2=3- 的解析式为y=-+5-b,令-x+5-b=4,整理，得-(5-b) 23: (2)移项，得(x-1)2-2(x-1)=0,因式分解，得(x-1)(x-3) +4=0,若一次函数)=-+5-6的图象与反比例函数y=名 =0,x-1=0或x-3=0,.x1=1,x2=3. 17.解：(1)如图，△A'B'C为所作： (x>0)的图象只有一个交点，则4=0，.[-(5-b)]2-4×1×4 =0,解得b=1或b=9(舍去)，∴.b=1. 22.解：(1)由题意可得，该抛物线的顶点坐标为(40,40)，过点 (80,0),设该抛物线的表达式为y=a(x-40)2+40,则0=a (80-40P+40,解得a=0即抛物线的函数表达式为y 40(x-40)2+40: 1 (2)罩子内一排能放下3个这样的盘子，理由：当y=3时，3 (2)0C=√+2=√5，.点C在旋转过程中所经过的路 1 径的长=90xmx5V5 =40x-40)'+40.解得=40+2√3元x=40-2√370， 180 2 7. (40+2√370)-(40-2√370)=4√370>22×3，.罩子内一 18.解：(1)4 排能放下3个这样的盘子. 23.解：(1)BE=√2CD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第17页 (2)补全图形如图1，BE=√2CD,理由如下：过点E作EML DE BC于点M,由旋转得AD=DE,∠ADE=90°，∴.∠ADC+ C=9,AC=3.BC=4..AB=5,BE=DE,BE=4- ∠EDM=90°，：'∠ACB=9O°，.∠ACD=∠DME,∠ADC+ CE 4-CE ∠CAD=90°，∴.∠CAD=∠EDM,.△ACD≌△DME(AAS) CE,35 解得0E=:当△CDE△C时.则C CB ∴.CD=EM,AC=DM,∴.AC=BC,.∴.DM=BC,.∴.DM-CM=BC -CM,∴.CD=BM,∴.EM=BM,·EM⊥CB,.BE=2EM= DE即CE405解得CE=6综上所这，B的长为 AB'4 5 9 √2CD: (3)线段CE的长度为√3或5.【解析】如图2，当点D在 CB延长线上时，过点E作EM⊥CB延长线于点M,由(2) 三、解答题 得DM=AC=1,EM=CD=2,∴.CM=CD+DM=3,.CE= J3 √CM+EM=√13，如图3，当点D在BC延长线上时，过 b3 1 点E作EM⊥CB于点M,同理可得：△ACD≌△DME,.DM 16,解：1)a=4b6= 4“…原式= 3 5 a+ =AC=1,ME=CD=2,.CM=1,.CE=√5，综上所述，线段 CE的长度为√13或5 (2)a=1,6=4,c=-l,4=62-4c=20>0.x=-btyB-4c 2a =4425 22,即x=-2+5,x,=-2-5. (3)移项，得(x-1)(x+3)-5(x-1)=0,因式分解，得(x-1) （x-2)=0,于是得x-1=0,或x-2=0,x1=1,x2=2. 17.解：设河的宽度AB为x米.DE∥BC,.△ABC∽△ADE. 图 图2 图3 AB BC 试卷8商丘第一学期期末教学质量评估试卷 AD DE 又BC=24,BD=12,DE=40,i)24解得 x+1240 一、选择题 =18.答：河的宽度AB为18米. 题号12345678910 18.解：(1) (2)从袋子中任意拿出两个球，画树状图如下： 1.B2.A3.C 开始 4.B【解析】.：∠CAB=61°，∠CAB'=180°，.∴.∠BAB'=180° 61°=119°.故选B. 5.D 红 白1 白2 白3 6.A【解析】将x=1代入x2+5x-2m=0,得1+5-2m=0,解得 白1白2白3红白2白3红白1白3红白1白2 m=3.故选A. ·.共有12种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球都是白 7.B 色的有6种情况，.随机从袋中摸出两个球，都是白色的概 8.C 【解题思路】反比例函数>0，反比例函数图象分别位于第 率是6、1 122 一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，再结合点 (-2,y),(-1,y2),(2,y3)即可解决问题. ③根据题意得子解得a=5,经检验a=5是原方程 9.D【解析小：BC⊥OC,∴.∠BCP=90°，∠PBC+∠BPC=90, 的根，故a=5. .PA⊥PB.∴.∠APB=90°，∠APO+∠BPC=90°，.∠APO= 19.解：(1)如图，△OA,B,即为所求；(1，-3) ∠PBC.∠AOP=90°，.∠AOP=∠PCB=90°，∴.△AOP (2)如图，△OA,B2即为所求； OA OP △PCB,CPCB 。设OP=x,CP=4-x,则4=，整理得x2 -4x+4=0,解得x=2,经检验4-x=4-2=2≠0，∴.x=2是原方 程的解，.P(2,0).故选D. 0C【架折]白愿名可得，)0 ,解得 3 m了故选C 二、填空题 11.k>3 (3)(-2a,-2b) 12.-1(答案不唯一) 20.解：(1)直线AB:y=x+m过点A(3,1),B(-1,n).∴.1=3+ m,∴.m=-2,∴一次函数的解析式为y=x-2,:反比例函数 【归纳总结】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2- 4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根：当 y兰的图象过点4(3，)1今4=3反比例函数 =0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数 3 根 的解析式为y= 13.y=(x-3)2+5 2-2【解析】小：扇形A0B中，LA0B=90,01=2,: (2)观察图象，不等式x+m>本的解集为-1<0或>3： (3)把y=0代入y=x-2得x=2,即点C的坐标为C(2,0): ∠BA0=45°，0B=0A=√2，∴.AB=2,.Sm影=S%形Ac-S△Bc SAG=1,SAm=3SA,SAm=20C.y=3, ypI=3,当点P的纵坐标为3时，x=1,当点P的纵坐标为 316 15.2或g 【解析】由题意得，当△CDE∽△CBA时，则CE -3时，x=-1∴点P的坐标为(1,3)或(-1，-3). CA21.解：(1)BD是⊙0的切线，.∠DBA=90°..∠DBC+ 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第18页是{ 寸，田车之轮六尺有三寸，果车之轮六尺有六寸“.如图，某学习小组通过以下方式探究某个残 河南专版·ZBR 九年级级学 A.1000(1+￥)×2=1440 k1000(1+z)3=1440 缺车轮的半径：在车轮上取A.B霄点，设AB所在阅的湖心为0.经测量：弦AB=120m,过弦A5 三门峡试题卷 C.1000(1+2)=1440 D.10001+)+1000(1+)2=1440 的中点C作CD⊥AB交圆于点D,且CD=30m.期该车轮的半径等于 8二次所数，=x'++r的自变量，与南数值y的部分对应值如下表所承，根据表中数据判断方程 分载1120分 一，选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个达现，其中只有一个是正确的 +s+c=0(a≠0.a.bc为常数)的正数邻x的取值范围可能是( 1下列片是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称形的是 -4-3-234 y=ax'+hxte …3251-0754 -2-075 国 第14图 65 B. A.-4<-3 B,-3<x<-2 C3r<4 D,4r<5 14如图，反比例函数y=“(xc0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,O心在士拍上，若点B(-1, 2用配方法解方程-4x+3=0时，配方后的结果为( 9.如图所示为某新款茶见机.开机加热时每分钟上升0℃.加热到I0气，停止加热，水温开始下降 A.(-1)(±-3)=0 B.(x-4)=13 此时水盟℃)与通电时间x()成反比例关景.当水福降至20℃时，铁求机再白动知热.若水温 3),S-am=3划实数k的值为 C(x-2)2=1 D.(x-2)2=7 在0℃时接通电源开机加热，水福y与通电时x之的美系如图所示，则下列说法中错视的 1及如图.在矩形AD中，AB=2.C=1,将矩形AB:D绕点A顺时针旋转，得到矩形CD,边C 3如图.4B是⊙0的直径，若∠C=53,划∠ABC的度数等于( 是( D交AB于点E,当点C的对应点C恰好落在线段CB的延长线上时，AB的长是 A,25 B.30 A.水显从20℃加热到100℃，需要4m回 三、解答题（本题8个小题，共75分】 16(10分)解关于年的方程： C35 D.40 水下降过程中，与：的函数关系式是，0 4下列说法正确的是 《1)x2-6s-3=0: (2)(x-112-1). C,上午10点接通电源开机加热，可以保花当天10：30能喝到不低于38℃的水 无.“抽奖活动中得奖的概率是1%“，表示买10张奖券一定有一素能得奖 D.在一个加热周期内水盟不低于40气的时间为7mm .小明抛摆一枚质地均匀的骰子1D次，出现1点的次数为3次，则小明第11次抛掷般子，出现1 1如图，正方形A5CD中，AB=8cm.对角线AC.D相交于点O,点E,F分别从B.C两点同时出发， 点的概半是品 以1m的速度沿C,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为(s),△EF的面积为s C“任意再一个四边形，其内角相是6“是随机事件 (m).则S(m)与()的函数关系可用图象表示为( D.“天气预报明天下雪的概率是D%”,表示明天下雪的可能性很大 (cm 5如图，将△4C绕点A逆时针旋转至△4'GC',使CC∥AB,若∠CAB=0.旋转角的度数 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△4的三个溪点的坐标分别为{-2,3)，8(-4.1).C(-1 是( 2). A,35 B.40 (1)以点0为馋转中心.面出将△ABC额时针聋转90后得到的△A'B'C“: C.0 D.70 IrSien'y (2)计算点C在旋转过程中所经过的路径的长 6定义运算：m女n=mn-m-1.例如：3☆2=3×22-3×2-1=5.期方程1女x=0的根的情祝为( A,有两个不相等的宾数根 B.有两个相等的实数积 48阿 C无实数根 D.只有一个实数根 二，填空题（每题3分，共5分） 三门峡天满国家域市湿地公园召公岛牡丹，为迎接来年的牡丹资花季，准备分三个阶段扩大 11.在平面直角坐标系中，与点P(3,-4)关于原点成中心对称的点的坐标是 丹新品种种植而积，第一阶段已实现新品种100m的种植目标.第三阶段需实现种植面积达到 12将物线r=3x2向左平移1个单位长度.平移后抛物线的解析式为 1440m的种植目标，设第二、第三阶段牡开新品种种植面积的平均增长梨为x,则下到方程正确的 13中圆的车轮制造.自古就有完备的标推体系《周礼·考工心记镜：“…故兵车之轮大尺有大 时南专版，九年级数学第1远 调南专服，九年经数学第2面 对南专面·走年级整字第子司 试卷7 18.(9分》物理变亿和化学变化的以别在干是香有新物质的生成比如：石蜻锦化，樟药丸变小就是物 23〔I0分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,D为直线BC上任意一点，雀接D将线段AD 理变化，钱钉生锈.节日焰火就是化学反庞某学习小组在延时课上制作了如下四张卡片，四张卡 2.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次丽数一m:与反比制函数一兰0)的周象在第一象 绕点D按顺时针方向隆转90得线段ED,连接E. 片除图片内容不同外，其他登有区划，放置于暗箱中摇匀 限交平A(a.4),B(4.1》两点 【尝试发现】 (1)求一次函数和反比例属数的表达式： (1》如图1，当点D在线段C上时，线段E与CD的数量关系为 (2)当0时，请结合图象查接写出关于x的不等式+<女解集 【类比深究】 (2)当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形.再探究线段E与CD的数量关系并 (A)火发射 (B)无合件用 (C)冰雪请融 (D)葡首酿酒 (仔)若把一次函数的图象向下平移么个单位，使之与反比侧桶数，=冬(0)的图 证明： (1)甲同学从四张卡片中随机执收一张，劫中卡片内容是物理变化的概率是 象只有一个交点，请直接写出6的值 【拓广延伸】 (2)乙同学从四张卡片中随机抽取两张，请用列表法减属树状离法求乙同学取出的两张卡片内容 (3)若AC=BC=L,CD=2,连接EC,请直接写出线段E的长度 均为化学变化的短率 19,(9分)如图.点0是菱形ACD对角线上一点，以点0为心.04长为半径的⊙0与C相切于点 22(10分)~千授竹艺.方棱竹空”满截看手艺的传辰和传统民族文化的姓力，小明在爷爷的指导下用 (1)求证：Ch与⊙0相切： 组竹蔻端了一个罩子保护饭菜（如图①），它的横截面可以看成一个抛物线的形状小明对菜罩选 (2)若LB=60°，⊙0的半径为3，求菱形的边长 行了测量：其直轻长为)厘米，高度为40厘米，随后小明利用数物线的知识以菜罩左边涤为原点 建立平面直角坐标系（如图②）. (1)请你帮小明求出胞物线的解析式： (2)如果菜罩紧贴桌面，荣罩内盘子放成排，该票罩能成下三个直径为2厘米，高度为3厘长的 盘子叫？请说明理由 2，(9分》在设计人体蝶像时，通常会使像的上部（腰以上）与下部（授以下）的高度比等于下幕与 全部（全身）的高度比，可以增加送觉美感，人门把这个比叫做黄金分料数如图膝像的高为4m」 如果按觉比例设计，那么墨像的下部长为多少？（用含根号的式子表示） 试卷7 河南女饭·九年址数学第4丙 闲南专重，九年级验学第5至 闲南专篮·九年级数学路6瓦