试卷4 河南省信阳2024-2025学年上学期期末学业质量监测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

null≤3m3时，p≥，即p≥3.3，.二氧化碳的密度p的取值 【易错提醒】一元二次方程有实数根包括有两个不等的实数 根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2-4ac≥0，切勿丢 范围为p≥3.3. 掉等号： 19.解：(1)他选中（九章算术》的概率为4 5.A 6.A (2)将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子 【解题思路】反比例函数的图象和性质：①当>0时，图象分 算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子 别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限 算经》为事件M.根据题意可以画出如下的树状图：由树状 ②当>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小：当k<0 图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出 时，在同一个象限，y随x的增大而增大. 现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果 有2种，即BD,DB.P(M)=2=1 7.D【解析】长方形的面积=10×5=50(cm2),两个圆的总面 126 积=2π(cm),则针落在阴影部分的概率是2π-π 开始 025故选D. 8.B【解析】由题意，得AC=AO,BC=BO,OC⊥AB..·AO=BO ∴.AC=BC=AO=BO,∴.四边形AOBC是菱形.连接OC交AB B 于点D.0C=OA=AC,.△AOC是等边三角形，.∠CA0= ∠A0C=∠AC0=60°，.∠C0B=∠COA=60°，.∠A0B= 20.选择图2.证明：设C0的延长线交⊙0于点D.:04=0C, 120,∠0AB=30.在R△40D中，0D= 3 -0A=- ,AD= .∠A=∠AC0,.∠AOD=∠A+∠AC0,.∴.∠AOD=2 ∠AC0.同理可得：∠BOD=2∠BCO,.∠AOB=∠AOD+ 0A-00=33 ∠B0D=2LAC0+2LBC0=2LACB.∠ACB= AB=24D=35,图中阴影部分的面 F2AOB 21郁：设抛物线的表达式为y=a(4P名将(0,1)代 mc=120mx31 一×3×33=3年一.故 选B 入，得1=a(0-4)2+2 g,解得a=- 9心抛物线的表达式为 9.C 【方法点拨】比较二次函数值大小的方法：(1)代入比较法： 、1 (4)225 将几个点的横坐标分别代入二次函数解析式，求出对应函数 9 值，再比较函数值大小；(2)增减性比较法：当点在对称轴同 2②当=0时，g(x-4, 1 侧，直接根据增减性比较，当点不在对称轴同侧，利用二次函 =0,解得x=-1(不合题意， 数图象对称性，将点转化到对称轴同侧，再根据增减性比较： 舍去)或x=9,.喷灌区域的半径为9m,喷灌的草坪的面 (3)根据点到对称轴的距离比较大小；(4)图象比较法. 积=240mx9 10.D【解析】由题图可知，当x=2时，y最大，最大值为6，即 =54m(m2) 当，点P、O、A三，点共线时（点P在，点O左侧），AP=6,∴.OA= 360 22.解：(1)选取①②为题设，③为结论，连接OC,·DA是⊙0 3.当x=0时，点P与点B重合，此时AB=AP=32, 的切线，∴∠DA0=90°，OD∥BC,∠D0C=∠OCB, ∠A0B=90°，当x=2时，∠POB=90°，点P绕点0逆时针 ∠DOA=∠ABC,,·OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC,∴.∠DOC 每秒旋转45°.当x=m时，y=3,连接OP,则OP=OA=AP= (OD=OD 3,:△A0P是等边三角形，∠A0P=60°，.x=ms时，点P ∠DOA.在△DOC和△DOA中.{∠COD=∠AOD.·.△D0C 从，点B开始，以0为旋转中心逆时针旋转的度数为360°- OC=0A 90-60°=210，m=210°-14 ≌△D0A(SAS),∴.∠DCO=∠DA0=90°，：OC是⊙0的半 45°3故选D 径，.DC是⊙O的切线： 二、填空题 2 11.正六边形12.1139如 5 23.解：(1)①46 【解析】过，点A作AHLx轴于点H,交BD于点F,则四 ②若点A横坐标为t,则点A(t,t2),则点B(-t,t2),则圆M 14.2 的直径为-i=-2,则0N=-1+r,则N-+ AB-2=2,解得1= 边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，S矩形oE=4,反比例 函数)y=(>0)经过B点，心k=4,SE0m=4,AC=1, 0(经检验，不是分式方程的根，舍去)或-3，即t=-3: (2)a的取值范围为0<a≤5.【解析】.·点A(1,1)在抛物线 y=ax2-4ax+4a+c上，∴.1=a-4a+4a+c,即a+c=1,y=ax2- OC=4.CD=0C-OD=0C-BE=3,S= XCDXAC 4ax+4a+c=a(x-2)2+1-a,其顶，点坐标为(2,1-a),则，点B (3,1),则AB=2,点N(2,2),⊙M的半径为1，∴.纵径为2 (1-a)=1+n,则八1+a AB2≤3，a≤5，a的取值范国为0< 15.√2π/10-√2【（解析】.·AC=BC,∠ACB=90°，AB=8, BC+AC2=82,解得AC=42.取AC的中点0，连接0P,0B, a≤5. 取OB的中点O,连接OM,则O,M 试卷4信阳上学期期末学业质量监测 20p 44C=2, 一、选择题 点M在以2为半径的⊙O,上运动..·当点P从，点A运动 题号12345678910 至点C时，点M所经过的路径为半圆，点M运动的路径长 答案BC DCAA D BC D 为2π；：点M在以2为半径的⊙O1上，.当点M在C0 1.B2.C3.D 与⊙0，的交，点处时，CM最小，最小值为C0,-√2.：0B= 4.C【解析】根据题意，得△=b2-4ac=22+4(m-3)=4m-8≥ 0,解得m≥2.故选C √BC+0C=2√0C0=20B=0.CM的最小值 为√10-√2. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第13页 三、解答题 舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%. 16.解：(1)a=1,b=-25,c=-4,4=b2-4ac=(-25)2-4×1× (2)设该品牌头盔每个应涨价m元，由题意，得(10+m)(500 （-4=6.=t-c-25±6-53，即5=5+3. -20m)=6000,解得m1=5,m2=10.要尽可能让顾客得到 实惠，..m=5.答：该品牌头盔每个应涨价5元 2a 2 22.解：(1)抛物线y=-x2+bx+c经过B(0,5),.c=5.抛物 =5-3; 线的对称轴x=2,.b=4,….该抛物线的表达式为y=-x2+ (2)原式=0*2)0-2).y-1-y+2 4x+5. 1 (y-2)2y-2 (2)y=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,.顶点C(2,9),当x=-1 17.解：(1)25 时，y=0,当x=4时，y=5,.当-1<x<4时，y的取值范围 (2)43.2°补全条形统计图如图所示 为0ky≤9： 体育测试各等级学生 (3)n的值为-3或6. 人数条形统计图 23.解：(1)CC=AC,证明如下：四边形ABCD为矩形， 人数 ∠ADC=90.∠D1C=30,∠ACD=6°，DC=7AC,由 8 旋转性质，得DC=DC',.△DCC'是等边三角形，.CC'=DC 2AC..CC=AC ABCD等级 (2)四边形AEDC'是菱形.理由如下：由(1)可知，CC'=AC (3)216 △CDC为等边三角形，∠ADC=90°..·点E为A'C中点， (4)画树状图如下： 由旋转性质，得△DEC'为等边三角形.，：∠ADC'=∠ADC 开始 ∠CDC'=30°，.AD平分∠EDC',.AD垂直平分EC,: AC'=DC',AD⊥EC',∴.EC垂直平分AD,∴.四边形AEDC是 男 女1 女2 女3 菱形 (3)点A与点A'之间的距离为6或25 女1女2女3男女2女3男女1女3男女1女2 由图可知，共有12种等可能的结果，其中选中的两人刚好 试卷5开封第一学期期末调研检测试卷 是一男一女的结果有6种，..选中的两人刚好是一男一女 一、选择题 的概率为61 题号12345678910 12-21 答案DBBC A D C CA B 18.解：(1)如图，△A'B'C即为所求 1.D2.B3.B4.C ◆ 5.A【解析】由题意可知∠ACB=90°，∠ABC=48°，∴.在△ABC 中∠CAB=42°，.∠D=∠CAB=42.故选A. 6.D7.C8.C NB 54-32LQ 生2345 9.A【解析】由图象可知对称轴x=1,当x=1时，y=a+b+c>0, A错误.故选A. 10.B【解析】如图，正方形ABCD绕，点O (2)①AC=√3+4=5，∠ACA'=90°，.线段CA扫过的 每次顺时针旋转90°，前四次旋转后得 图形面积为90mx525m 到的正方形分别为EFIH、BAKL、FENP 3604 ABCD,可以发现，第四次旋转后正方形 3 回到起，点，依次规律旋转下去，第2025 次旋转后的正方形应为EFH,其中，点D 19.解：(1)将点A(-2,2),B(1,n)代入直线y=-2x+b,得b= 对应点H,.点D(4,2).故选B. 2,n=-4将点A(-2,2)代入y=么，得k=-4 二、填空题 11.3(答案不唯一)12.24 (2)由(1)可知，b=-2,n=-4.∴.B(1,-4),y=-2x-2.令x= 13.-3【解析】小△OAB为等腰直角三角形，∠B=90°，点B 0,得y=-2..D(0,-2)..0D=2.:点E为CD的中点， 的坐标为(-2,2)，.AB的中点C的坐标为(-3,1)，又反 2=)0D=1y三-1代入y=-2x-2,得4=-23 比例函教y=(k≠0)的图象经过C,“k=-3x1=-3. △BOE的面积为2×ODx,1+ 1 3 0Dx=2 【方法点拔】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键 (3)x<-2或0Kx<1. 是明确题意，求出反比例函数解析式，利用反比例函数的性 20.(1)证明：连接OD,OC.CF=EF,∠ECF=∠CEF.OC 质解答 =0D,.∠OCD=∠ODC.D是AB的中点..∠AOD= 14.5 3 【解析】过，点D作DG⊥AC于点G,连接CD,∠ACB ∠BOD.又.∠AOD+∠BOD=180°，.∠BOD=90..在Rt △EOD中，∠ODE+∠OED=90°，又.·∠OED=∠CEF,, ∠ODE+∠CEF=90°，∴.∠OCD+∠ECF=90°，即∠OCF= =90,LB=30°，AB=4,.∠BAC=60°，4C= 2AB=2,BC= 90°，0C1CF,OC是⊙0半径，∴.CF是⊙0切线. (2)连接OD,OC.设OE=x,.·CF=EF=8,BF=4.∴.EB=EE √AB-AC=25,以AC的长为半径画孤，分别交AB,BC -BF=4∴.OC=OB=OE+EB=x+4,OF=OE+EF=x+8,.·由 于点D,E,.CA=CD=CE=2,.△ACD是等边三角形， (1)得，∠OCF=∠BOD=90°，..在Rt△OCF中，OC2+CF2= 0F2,即(x+4)2+82=(x+8)2,解得x=2,∴.0B=0D=x+4=6, ACD=60°，∠ECD=30°，在Rt△CDG中，DG=)CD=2, .在Rt△OBD中，OB2+OD=BD,解得BD=62 CG=√CD-DG=3,.Sm莎=SABc-S△AcD-S扇形E=√3 21.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,由题意，得 375(1+x)2=540,解得x1=0.2=20%,x2=-22(不合题意 3 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第14页