试卷3 河南省许昌市2024-2025学年上学期期末教学质量检测-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

与点A重合)，期能转第四次得到的点B,的坐标是( 三，解答题（本大随共8个小越，共75分》 河南专版·ZBR 九年级级学 A.0,-4) R.(-2,-23) 16(8分)已知方程2-3红+m=0有两个不相等的实数根 许昌市第一学期期末教学质量检测 0.(23.-2) D.(-23.-2) 《1)求m的取的范圆： 侧试花调1九上-九下茅26幸时间：00分钟分载120分 10.已知二次两数y=+x+松(：0)，y与：的感分对应值如下表所示 (2)当m=-2时，求方程的根 一、选择题（每小短3分，共0分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 x -10 1 3 1.在平周直角坐标系中，点(4，-1)关于原点对称的点的坐标是( y…61-2 -3 -2 A.(4,1) B.(-4,1) C(-4,-1) D.(-14 2方程2-4=0的根是(） 下面有四个论断 A,=2 且=4 C.1=24=-2 D,,=4,=-4 ①抛物线y=++忙{*D)的属点为(2，-3)： 3小美和小好同学做“石头.剪刀，布”的游戏两人同时出相同的手势，这个事件是( 2m=-3; 人.随机事件 B.不可能事件 C必然事件 D.确定性事件 ③美干￥的方程+点+和=-2的解为，=1,2=3 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(-33)，将△AC绕点0时针旋转0得 4如图.四边形AD内接干⊙0，若∠B=08°，则∠D为() ④当x=-05时.y的值为正其中正稀的有 到△A,C A.54 且.629 C.72 D.82 A.①23 k.①24 c①3④ D.②3④ (1)请在图中出△4，B,G,: 5将抛物线y=-2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为( 二，填空题（每小题3分，失15分） 《2)△DEP与△AC是香关于某点成中心对称？如果是，请在图中出这个对称中心，并记作 九.y=-2x-1)2+2 B.y=-2(x+10+2 1L.一个国内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是 点P Cy=-2(x-1)2-2 D.y=-2(x+1)2-2 12写出一个顶点在x轴上的抛物线的表达式： 6如图点P为反比例函数y女的图象上一点，过点P分别响：轴，y输作垂线，垂是分别为4，：，者 13旋递运我机器人是一种应用于配送镶域的智能机器人，它的最快移动速度(m )是我重后总质量四(kg)的反比例函数已知一款快递运载机器人我重后总同 矩形PAO5的面积为4.则太的值为) 量m=60k好时，它的最快移动速度r=6m/:当其载重后总质量m=I国kg时 A.4 B.-4 它的最快移动速度 m/s. C2 D.-2 14如图《1)，在宽为20m,长为32m的矩形耕地上蜂建同样宽的三条道路（横向与纵向玉直），把积 7.方程x2-2x-3=0经过配方化为(x*和》2=6的形式，正确的是() 地分战若干小矩形块，作为小麦试验田.若试验田面积为570m,求道路宽为多少y设道路宽为 18(9分)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：m')变化时，气体的密度（单 A.(1)2=4 B(x+1)2=4 C.(x-1)2-16 D.(x+1)2-16 m,从图(2)的思考方式出发列出的方程是 位：kgm)随之变化已知密度P与体积y是反比的函数关系，它的图象如图所示 &熙熙的一面形镜子捧醉了，想凰一面与款来大小相时的境子，她想到的办法是：把三角板的0顶 《1求密度P关于体积V的函数解析式： 点A放在圆上，将两边与侧的交点分州记为点B,C如所示，测量出弦C的长就可以得到棱子的 (2)当0<V∈3■时，求二氧化碳的密度P的取值花国 直径，经测量弦C的长为4m.划该镜子的直径为( 45.1.98 A.4 em B.6 cm 2 234367Wm' C.8 cm D.10 cm 第14题 第15题图 9.如图，在平面直角坐标系中，菱形04C的顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，乙A0C=0°， 5.如图，在正方形ACD中，AB=A0=22,点0为AC的中点，点E在AD上，且AE=5,将A5烧点 将菱形01C绕原点0沿颗时针方向良转，每次酸转6，旋转第一次得到四边形04，B,C,(点G A在平面内在转，点E的对应点为点F,连接AF,OF,当∠A0F=90时，DF的长为 时南专版，九年级数学第1远 调南专服，九年经数学第2面 对南专面·走年级整字第子司 试卷3 19.(9分》中同占代有着挥煌的数学成就《周碑算经)（九章算术》（海岛算经）（孙子算经》等是我国 2L.(10分)某公同章坪上有一个喷水装置，骑出的水流呈抛物线状，喷水头P距南地面1m,顺出的 23.(Ⅱ分)在平面直角坐标系x一中，已知一条开口向上的抛物战，连接此慰物线上关于对称轴对形 古代数学的重要文截 水流在距收水头P水平距离4m处达到最高。最高点距离地面。建立如图】所茶的平面直角 的两点A,B(A点在B点左侧)，以An为直径作⊙M.取线段B下方的抛物线部分和线段AB上方 〔1)小职想从这4部数学名著中随棍达样1部侧读，则他选中（九章算术》的假率为多少？ 的侧部分（含端点A,B),组成…个封闭图形，我1称这种图彩为“抛物爵”，其中线段A叫敏 (2》某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化“校本课程学习内彩，求恰好选中《九 坐标系，并设抛物线的表达式为y=a(xb)+h,其中x(m)是水流距喷水灵的水平距离，m}是水 “横径“，线段A的垂直平分线被“勉物圆“载得的线段叫徽纵径“，援定“纵径“长度和“横径”长 登算术》和（孙子算经）的假k 流距地而的高度 度的比植叫张此抛物圆”的度” (1)求勉物线的表达式 (1)如图，已知地物线y2. (2)如图2.这个魔术装量的喷头P能左右转240°.它的喷区域是-一个扇形，求出它能灌的 ①若点A棍坐标为-2.则得到的“抛物圆”的“横径”长为 ,·纵径”长 草坪的面积（结果用含节的式子表示）， 为 2若点A横坐标为，用：表示此“抛物阔”的”纵径长，井求出当它的“度”为2时：的值： (2)已知点A(1.1)在抛物线y=2-4*4加加上，若“指物侧"的"扁度"值不超过3，请直接写出 2 :的收值范混 20,(9分)在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与属周角有三种不同的位登关系（如等1,2. 3所示).小敏说：当圆，心0在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等报三角形 的性质即可证明小亮说：当圆心0在∠ACB的内部或外部时.可以通过添加直径这条辅助线.把 问题转化为侧心在∠GB的边上时的特殊情形来解决请达折离2成图3中的一种，完成证明 圆周角定理：一条氧所对的题周角等于它所对的圆心角的一半 已知：如，在⊙0中，AB所对的阔周角是∠AC,图心角是∠AOB 求证：∠AB=)∠A0B 22.(10分)如图，已知A为⊙0的直径，点C在⊙0上，点D为圆外一点，连接，DC,0.给出下列 条件：①D4是⊙0的切线：20DBC:3DC是⊙0的切线 《1)请在上述三个条件中任法两个作为题设，另一个作为结论组成一个真命圆.并给出证明. (2)在(1)的条件结论下，延长CD交RA的廷长找于点E,延长AD交C的廷长线于点F,若OB 国2 =3,AE=2,则F的长为 试卷3 河南女饭·九年址数学第4丙 闲南专重，九年级验学第5互 闲南专篮·九年级数学暗6瓦是⊙0的半径，且BD⊥OD,.BD是⊙O的切线. 8cm.故选C. (2)5解析】连接OD,AD,.AC是⊙O的直径，∴.∠CDA= 9.D【解析】在平面直角坐标系中，菱 90°，∴.∠CDA=∠OAB=90°，.·∠AOB=∠C,∴.△CDA∽ 形OABC的顶，点B的坐标为(0,4)， DCAC。 025解得40=5（负值会去】 62A0 如图，旅转第四次得到菱形 C A(C) △OAB,. 00B,即： B OA,B,C4,过B,作B,H⊥x轴于H,连 H A. 3 接AC交OB于K,.AC⊥OB,OK= 0A, 即圆的半径为5. 21.解：(1)由题意，8-6=2，∴.顶点坐标为(2,3)..可设抛物 2 0B,L BOC=- -∠AOC=30°.·.B B,C 线为y=a(x-2)2+3(a≠0)，又抛物线过A(8,0)∴.36a+3= 1 f23 0.∴.a= 12y= 2(x-2)+3 的坐标是(0,4)，0B=4,0K=2,CK=5 3 3. (2)由题意，，当x=0时，y= 12*4+3 1 3>24,球不能 0C=20k=43. 3心4B=0c= 3心队=4B-2 1 ， 射进球门 HB,=√3HA4=2,OH=OA,+HA4=25,.B4的坐标是 22.解：(1)设该跳绳销售量的月增长率为x,由题意得：300(1+ (-23,-2).故选D. x)2=432,解得x,=0.2=20%,x3=-22(不符合题意，舍 10.C【解析】②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0 去)，答：该跳绳销售量的月增长率为20%： 时，对应的函数值相同，.m=1,故②错误.故选C. (2)设该跳绳的售价应定为a元/条，由题意得：(a-30) 二、填空题 [600-10(a-40)]=10000,解得：a1=50,a2=80,又：要尽可 11.六12.y=2(x+1)(答案不唯一) 能让顾客得到实惠，∴.α=50，所以该跳绳的售价应定为50 13.3.6【解析】小，智能机器人的最快移动速度(m/s)是载重 元/条 后总质量m(kg)的反比例函数，机器人载重后总质量m= 23.解：(1)BD=AE 6Okg时，它的最快移动速度v=6/s,设反比例函数解析式 (2)BD=。AE.理由：∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB= 为 ,代入，得k=60×6=360,.反比例函数解析式为 m ∠ECD=60°，.∠BAC=∠DEC=30°，. BC CD 1 360 当m=100时，=360 3.6 AC CE 2 m 100 BD 1 ∠BCD=∠ECA..∴.△BCD∽△ACE,. E2 BD= 14.(32-2x)(20-x)=570 【技巧点拨】通过平移将图形进行转化是列一元二次方程解 1 2AB; 决面积类应用题常用的方法，其核心思想是先将不在一起的 几个图形通过平移转化为一个规则的图形，再根据规则图形 (3)BD=√7-1或7+1.【解析】①如图3，当点D落在线 面积公式列一元二次方程求解 段BE上时.，：∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC,CE=DE,BC= 15.1或3【解析】.：四边形ABCD是正方 2CD=22,∴.BC=√2AC=22,CD=√2EC=2,.AC=2,CE 形，点O为AC的中点，.∠BAD=90°，BD =DE=1.∠DEC=90°，.BE=√BC-CE=7,∴.BD= ⊥AC,且BD经过，点O,.∠AOD=∠AOB BE-DE=√7-1：②如图4，当，点E落在线段BD上时，同理 =90°，0D=0B,AB=AD=22,.BD= 可得，BD=BE+DE=7+1.综上所述，BD的长为万-1或7 /AB2+AD2=√2AB=√2×2W2=4,.∴.OA= +1. 0D=BD=2.知图，由旋转得F=AF=A=5,LA0F =∠AOF'=90°，.∴.点F在线段OD上，点F在线段OB上， ..OF=OF=VAF-OA2 =1...DF=OD-OF=1.DF=OD+ OF'=3. 三、解答题 图3 图4 .9 试卷3许昌市第一学期期末教学质量检测 16.解：(1)由题意得，△=(-3)2-4m>0,.m<4 一、选择题 (2)当m=-2时，原方程为x2-3x-2=0,:a=1,b=-3,c= 题号12345678910 答案BC AC D B ACD C -2,b2-4ac=17>0,t=-b±V0-4c-3达1万 2a 2x1 1.B2.C3.A 3+√173-√17 4.C【解析】.四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°，.∴.∠D= 2,t2 2 180°-∠B=180°-108°=72°.故选C. 17.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求： 5.D (2)如图，点P即为所求 6.B【解析】.矩形PAOB的面积为4，.PA·PB=4..·点P 在第二象限，∴.x·y=-4.∴.k=x·y=-4.故选B. 7.A 【技巧点拨】逆用完全平方公式，将形如ax2+b+c(a≠0)的 式子转化为a(x+h)+h的形式，进而解决问题的方法，称为 配方法.配方前，要将二次项系数转化为“1”，配方时，要注意 “恒等”变形. 8.C【解析】如图，设圆心为O,连接 OB,OC,BC,.∠BAC=30°，∴.∠BOC 18解：1)设p=(>0,由题意可得：18=写，解得=99， 2∠A=60°，△OBC是等边三角形， OB=BC=4cm,.该镜子的直径为 p关于体积v的函数解有式为p-20: (2),k=9.9>0,.当>0时，p随V的增大而减小，.当0< 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第2页 ≤3m3时，p≥，即p≥3.3，.二氧化碳的密度p的取值 【易错提醒】一元二次方程有实数根包括有两个不等的实数 根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2-4ac≥0，切勿丢 范围为p≥3.3. 掉等号： 19.解：(1)他选中（九章算术》的概率为4 5.A 6.A (2)将四部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子 【解题思路】反比例函数的图象和性质：①当>0时，图象分 算经》分别记为A,B,C,D,记恰好选中《九章算术》和《孙子 别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限 算经》为事件M.根据题意可以画出如下的树状图：由树状 ②当>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小：当k<0 图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出 时，在同一个象限，y随x的增大而增大. 现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果 有2种，即BD,DB.P(M)=2=1 7.D【解析】长方形的面积=10×5=50(cm2),两个圆的总面 126 积=2π(cm),则针落在阴影部分的概率是2π-π 开始 025故选D. 8.B【解析】由题意，得AC=AO,BC=BO,OC⊥AB..·AO=BO ∴.AC=BC=AO=BO,∴.四边形AOBC是菱形.连接OC交AB B 于点D.0C=OA=AC,.△AOC是等边三角形，.∠CA0= ∠A0C=∠AC0=60°，.∠C0B=∠COA=60°，.∠A0B= 20.选择图2.证明：设C0的延长线交⊙0于点D.:04=0C, 120,∠0AB=30.在R△40D中，0D= 3 -0A=- ,AD= .∠A=∠AC0,.∠AOD=∠A+∠AC0,.∴.∠AOD=2 ∠AC0.同理可得：∠BOD=2∠BCO,.∠AOB=∠AOD+ 0A-00=33 ∠B0D=2LAC0+2LBC0=2LACB.∠ACB= AB=24D=35,图中阴影部分的面 F2AOB 21郁：设抛物线的表达式为y=a(4P名将(0,1)代 mc=120mx31 一×3×33=3年一.故 选B 入，得1=a(0-4)2+2 g,解得a=- 9心抛物线的表达式为 9.C 【方法点拨】比较二次函数值大小的方法：(1)代入比较法： 、1 (4)225 将几个点的横坐标分别代入二次函数解析式，求出对应函数 9 值，再比较函数值大小；(2)增减性比较法：当点在对称轴同 2②当=0时，g(x-4, 1 侧，直接根据增减性比较，当点不在对称轴同侧，利用二次函 =0,解得x=-1(不合题意， 数图象对称性，将点转化到对称轴同侧，再根据增减性比较： 舍去)或x=9,.喷灌区域的半径为9m,喷灌的草坪的面 (3)根据点到对称轴的距离比较大小；(4)图象比较法. 积=240mx9 10.D【解析】由题图可知，当x=2时，y最大，最大值为6，即 =54m(m2) 当，点P、O、A三，点共线时（点P在，点O左侧），AP=6,∴.OA= 360 22.解：(1)选取①②为题设，③为结论，连接OC,·DA是⊙0 3.当x=0时，点P与点B重合，此时AB=AP=32, 的切线，∴∠DA0=90°，OD∥BC,∠D0C=∠OCB, ∠A0B=90°，当x=2时，∠POB=90°，点P绕点0逆时针 ∠DOA=∠ABC,,·OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC,∴.∠DOC 每秒旋转45°.当x=m时，y=3,连接OP,则OP=OA=AP= (OD=OD 3,:△A0P是等边三角形，∠A0P=60°，.x=ms时，点P ∠DOA.在△DOC和△DOA中.{∠COD=∠AOD.·.△D0C 从，点B开始，以0为旋转中心逆时针旋转的度数为360°- OC=0A 90-60°=210，m=210°-14 ≌△D0A(SAS),∴.∠DCO=∠DA0=90°，：OC是⊙0的半 45°3故选D 径，.DC是⊙O的切线： 二、填空题 2 11.正六边形12.1139如 5 23.解：(1)①46 【解析】过，点A作AHLx轴于点H,交BD于点F,则四 ②若点A横坐标为t,则点A(t,t2),则点B(-t,t2),则圆M 14.2 的直径为-i=-2,则0N=-1+r,则N-+ AB-2=2,解得1= 边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，S矩形oE=4,反比例 函数)y=(>0)经过B点，心k=4,SE0m=4,AC=1, 0(经检验，不是分式方程的根，舍去)或-3，即t=-3: (2)a的取值范围为0<a≤5.【解析】.·点A(1,1)在抛物线 y=ax2-4ax+4a+c上，∴.1=a-4a+4a+c,即a+c=1,y=ax2- OC=4.CD=0C-OD=0C-BE=3,S= XCDXAC 4ax+4a+c=a(x-2)2+1-a,其顶，点坐标为(2,1-a),则，点B (3,1),则AB=2,点N(2,2),⊙M的半径为1，∴.纵径为2 (1-a)=1+n,则八1+a AB2≤3，a≤5，a的取值范国为0< 15.√2π/10-√2【（解析】.·AC=BC,∠ACB=90°，AB=8, BC+AC2=82,解得AC=42.取AC的中点0，连接0P,0B, a≤5. 取OB的中点O,连接OM,则O,M 试卷4信阳上学期期末学业质量监测 20p 44C=2, 一、选择题 点M在以2为半径的⊙O,上运动..·当点P从，点A运动 题号12345678910 至点C时，点M所经过的路径为半圆，点M运动的路径长 答案BC DCAA D BC D 为2π；：点M在以2为半径的⊙O1上，.当点M在C0 1.B2.C3.D 与⊙0，的交，点处时，CM最小，最小值为C0,-√2.：0B= 4.C【解析】根据题意，得△=b2-4ac=22+4(m-3)=4m-8≥ 0,解得m≥2.故选C √BC+0C=2√0C0=20B=0.CM的最小值 为√10-√2. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第13页