试卷2 河南省安阳2024-2025学年上学期期末教学质量检测试卷-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

近，期袋子中的红球大约有() 15如图，在正方形ABCD中，AB=8,0为C上一点.且0=3移线段B绕点0逆时针突转（使转 河南专版·ZBR 九年级级学 A.80个 C.100个 D.20个 角小于360》，得到线段OM,连接W并延长.交直线AB于点P,期AP的最小值为 安阳第一学期期末教学质量检测试卷 8如图，△4C的直角边0C在x轴上，∠AC0~90,反比例函数y一兰>0)的图象经过另一条直 ,最大值为 侧诚花谓：光上-九下茅27章 时间：0M分钟 分载1120分 三解答题{本大是8个小慧，分5分) 角边AC的中点D,8。=3,则表的值为( 一，选择题〔每小题3分，共30分) 16(10分)解下列方程： A.2 B.3 1中国二十四节气”已被正式列入联合国教科文组凯人类套物质文化遗产代表作品录，下列四解作 119x2-121-0: (2)2x2+4=3 品分别代表“立春“谷雨“白露”“大雪，中是中心对称图彩的是( 象 圆 c u 第8图 2抛物浅，=(：一3)？+2的顶点坐标是 身.如图，一个隧道的杨截面是以0为圆心的圆的一部分，点D是⊙0中弦AB的中点，CD经过通心) A.(-3,2) .(3.2) G.(-3,-2) D.(3.-2) 交⊙0于点C,若路面A-6m.净高=9m.则此圆的半径04的长为( 玉如图.将△ABC绕点A逆时针转60得到△AD呢，若∠4C=2?,寒∠CD的废数是( A,20 B.30 D.50 A.5 m ,4m c号- D.3= 10.如图，在平面直角叠标系中，菱形04BC的顶点A在x轴正半轴上，顶点B,C在第一象限，乙AC“ 17.(8分)某校数学牡团开限“讲数学家故事“的话动，如附是印有三位数学家纪念邮票图案的卡片 6,点A的坐标为(6,0)，将菱形04C绕点)边时针旋转.每次转60，第225次能转站 A,非，C,卡片除图案外其他均相同.将三张卡片背面御上，洗匀后成在桌面上，同学们可以从中随 第4刻图 第5湖图 来时，点B的对成点B的坐标为( 杭抽取卡片，讲述卡片上数学家的做事 4如图，是一个小孔成像的示意图，光线经过小孔0，物体AB在幕布前形成倒立的实像D(点A,B A(-9,35) B.(0.63) C(35.-9) D.(-9.-35) 的对应点分别是C,D).若物体AB的高为6em.小孔0到物体和实像的水平距离5.C5分别为 二，填空题（每小赠3分，先15分】 8m.4m,则实像CD的高度为( )em 11.将揽物线=2向下平移5个单位长度，平移后抛物线的解析式为 A.3 B.4 C.4.5 D.6 12.若关干x的-一元二次方程-2+=0有两个相等的实数根，则：的值为 13已知抛物线y=a:+:+r的对称轴为直线1=1.与x轴的一个交点坐标为(3,0)，其部分图象如图 (1)小明随机推取了一张卡片，卡片上是数学家祖中之部票案的概是 5如图，点A,B,C在⊙0上，∠B=10°，则∠A0C的度数为( 《2)小明随机推取了一张卡片，然后将卡片载回洗匀，再由小亮随机推瑕一张，请用辄树状图成列 A.70 B.1102 C.140 D.150 所示，期当y>0时，*的取值范围是 表的方法，求小明和小亮所抽到的卡片恰好是同一张的餐率 《关于反比创数y=(0),下列说法不正疏的是( A.图像与坐标轴没有交点 乱图象关于y轴对称 第3题留 第14图 第15道图 C当0时.y随x的增大面碳小 14.传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图2马面胡可以近似 D,若点(a,)在图象上，期点(-a,b)也一定在图象上 1.已知不透明的袋子中装有2D个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，若随机从袋子中摸出 地看作扇环，北中长为米，招长B为Q8米，圆心角40D=60,产长度为 一个球，记豪下颜色后，放回袋子中并摇匀.经过大量重复试羚发现摸出白球的频率稳定在02附 米（结果保何） 时南专版，九年级数学第1远 调南专质，九年经数学第2面 河南专面·九年返整字第3司 试卷2 18(9分》如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A。,B,C均为降点（每个小正 21.(9分)是球作为一项重要的体育运动，越来越受到广大体育爱好者的喜欢，校同足球更是同学口 23(I山分)已知点G为△4C和△CDE的公共原点，将△CDE绕点C颗时针旋转a(0<c<360),连 方形的度点叫做格点)。 的量爱.在一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，已知球门高B为2.44米，球射 接D,A5 (1)作点A,(-1,-1)关于境点0的对称点A: 向球门的路线可以看作是抛物线的一那分，当球飞行的水平拒离为6米时，球达到最高点，此时球 (1)问题发现：如游1所示.若△ABC和△C0E均为等边三角形.划线段B0与线段AE的数量关系 (2)连接AC,AB,BC得△ABC,将AABC绕点A逆时针旋转0得△B,C,画出旋转后的AAB,G, 的整直高度为3米，现以0为原点建立平面直角坐标系如图所示 是 (3)在(2)的条件下，点G的坐标是 ,边AB扫过以设的面积为 (1)求抛物线的解析式： (2)类比探究：如图2所示，若∠ABC=∠EDC=0°，∠ACB=∠ECD=6°，其他条件不变，写出线 (2)通过计算判高球能否射进球门（忽略其他因素）。 段D与线段A6的数量关系，并说明理由： m) (3拓爬用：如3所示，若LBC-L0ECe90,AB=AC.ED-5C:BC-2CD-2,2,当点B,D,E自 三点共线时，请直接写出D的长 19.(9分》如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=a+2(a≠0)与反比例雨数y=(0)的图象交 于A,B(3,-1)两点 1)求反比例函数和一次雨数的表达式： (2)请结合图象直接写出不等式x+2<*的解集 22（10分)某巾花真（关于切实酸好225年初中毕业升学体育考试工作的通知》的要求.跳绳项目为 必选项目.某体育用品店情售一种跳绳.4月份销售300条.6月份情售432条.若从4月的到6川 份情售量的月增长率相同 (1)求该机绳销售量的月增长毕： (2)若此种洗绳的进价为30元/条。经过市场测矸，当售价为40元/条时，月销售量为60条，若在 20.(9分)知图.在△0AB中，∠A=90°，延长A0到点C,使0心=04，在以0分圆心，AC为直径的半 此基跳上售价每上涂1元，则月前售量将减少1D条，为使月销售利润达到000元，而且尽可能 圆上取一点D.独CDoB.连接B 让丽客得到实惠，那么该跳绳的实际售价应定为多少元条？ (1)求证：0是⊙0的切线： (2)者m=6,0m-则⊙0的半径张为 试卷2 河南女饭·九年址数学第4丙 闲南专重，九年级验学第5至 闲南专篮·九年级数学路6瓦∠ABD=30°-15°=15°，.∠ABD=∠BDE,..BE=DE,设AD 的长=60mx183 =x,则AE=√3x,BE=DE=2x(x>0),AD+AB2=BD,∴x 1805m(米). +[(2+3)x]2=(22)2,.x=3-1,∴.AB=(2+3)(5-1) 15.214【解析】由条件可知C0=5,∠ABC=90°，如图1，当 =√3+1：当∠C=60°时，则∠A=120°∠B=150°-∠A=30° ⊙O与CP相切时，AP最小，则OM⊥PC,.AB为⊙O的切 ∠D=180°-∠B=150°，.四边形ABCD不是“等对角四边 线，OM=OB=3,.PM=PB,CM=4,:∠OCM=∠PCB, 形”：当∠D=60°时，则∠B=120°，..∠A=150°-∠B=30° OM CO 3 5 △COM∽△CPB,.PB-CP PB4HPB ,解得PB=6, ∴.∠C=180°-∠A=150°，.四边形ABCD不是“等对角四边 形”，综上所述，AB=23或3+1. AP的最小值为8-6=2；如图2，当CP与⊙0相切于正方形 ABCD外的M点时，此时AP最大；同理可得BP=6,∴.AP 的最大值为8+6=14. D 0 图1 图2 试卷2安阳第一学期期末教学质量检测试卷 三、解答题 一、选择题 题号12 16解：(1)移项，得9x=121.二次项系数化为1，得2=1 3 4567 8910 9开 答案DB CA CBABAD 半方得号号 1.D2.B3.C (2)移项，得2x2+4-3=0,a=2,b=4,c=-3,.4=b2-4ac= OE 4.A【解析】由题意可得：AB/OE,△COE∽△CAB,∴ 16+24=40>0,.方程有两个不等的实数根x= AB C 0E4 t-c-42D,即5=2+，0 -2-/10 BBE-8em,CE=4cm,CB=8+4=12cm, 20 4 2 ,2= 2 OE=2m,0E/CD,△BOE△BDC,CD-BCCD OE BE 2 【易错提醒】利用公式法解一元二次方程时，需要先求出b2 4ac的值，当b2-4ac≥0时，才能套用求根公式求方程的根， 8 12CD=3cm,故选A. 这样可以避免出现√b2-4ac在实数范围内无意义的情况. 5.C【解析】在优孤AC上取一，点D,连接AD,CD..·∠B+∠D 17解：)3 =180°，.∠D=180°-110°=70°，.∠A0C=2∠ADC=140°， ∴.∠AOC的度数为140°，故选C. (2)根据题意，画出如下的树状图： 开始 6.B 7.A 小明 【易错提醒】混淆“有放回”与“无放回”致错：在摸球游戏中， “有放回”与“无放回”直接影响第二次等可能的结果，“有放 小亮A B C A B C A BC 回”，则第二次摸球时包含放回的这个球；“无放回”，则第二 由树状图可得，一共有9种等可能的结果，其中小明和小亮 次摸球时不包含这个球.需注意“一次拿两个球”与“无放 所抽到的卡片恰好是同一张的结果有3种，所以小明和小 回”是同一种类型 亮所抽到的卡片恰好是同一张的概率为？=】 9-3 8.B【解析】：直角边AC的中点是D,Sac=3,Sam-2 18.解：(1)点A如图所示； (2)如图，△AB,C,即为所求； S以弓：反比制高致纹)兰经吃另一条直角边G的中 点D,CD⊥x轴，∴.k=2SAc0=3,故选B. 9A【解析】由题意知，AD=2AB=3,CD LAB,由勾胶定理 得，0D2+AD2=0A2,.(9-0A)2+32=02,解得0A=5.故 选A. 10.D【解析】过点C作CD⊥x轴于点D,则∠CDO=90°， 四边形OABC为菱形，∴.BC/0A,OC=OA=BC=6,:∠OCD 9 (3)(-2,3) =90°-∠A0C=30,0D=20C=3,CD=V0C-0D= 35,点B的坐标为(3+6,33)，即B(9,33),将菱形 19解：(I):一次函数y=a+2(a≠0)与反比例函数y= (4 OABC绕原点0逆时针旋转，每次旋转60°，.每6次一个 循环，.2025÷6=337…3，.∴.第2025次旋转结束时，点B的 0)的图象交于B(3,-1)点-1=3a+2,-1= 3,..as 对应点与点B正好关于原点对称，第2025次旋转结束 时点B的对应点Bs的坐标为(-9，-35)，故选D -1,k=-3反比例函数的表达式为y=-3 ,一次函数的 二、填空题 表达式为y=-x+2; 11.y=2x2-512.113.-1<<3 14亏r【解析：圆心角∠A0D=60,D的长=60mx04 (2)不等式ax+2<的解集为-l<<0或x>3. 180 20.(1)证明：连接OD,则OD=OC=OA,.∴.∠ODC=∠C,,CD∥ =3m,0M=1米，0B=0M+AB=1+08=1.8(米)，BC OB,∴.∠ODC=∠BOD,∠C=∠BOA,.∠BOD=∠BOA,. OB=OB,∴.△B0D≌△BOA,.∠ODB=∠OAB=90°，OD 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第11页 是⊙0的半径，且BD⊥OD,.BD是⊙O的切线. 8cm.故选C. (2)5解析】连接OD,AD,.AC是⊙O的直径，∴.∠CDA= 9.D【解析】在平面直角坐标系中，菱 90°，∴.∠CDA=∠OAB=90°，.·∠AOB=∠C,∴.△CDA∽ 形OABC的顶，点B的坐标为(0,4)， DCAC。 025解得40=5（负值会去】 62A0 如图，旅转第四次得到菱形 C A(C) △OAB,. 00B,即： B OA,B,C4,过B,作B,H⊥x轴于H,连 H A. 3 接AC交OB于K,.AC⊥OB,OK= 0A, 即圆的半径为5. 21.解：(1)由题意，8-6=2，∴.顶点坐标为(2,3)..可设抛物 2 0B,L BOC=- -∠AOC=30°.·.B B,C 线为y=a(x-2)2+3(a≠0)，又抛物线过A(8,0)∴.36a+3= 1 f23 0.∴.a= 12y= 2(x-2)+3 的坐标是(0,4)，0B=4,0K=2,CK=5 3 3. (2)由题意，，当x=0时，y= 12*4+3 1 3>24,球不能 0C=20k=43. 3心4B=0c= 3心队=4B-2 1 ， 射进球门 HB,=√3HA4=2,OH=OA,+HA4=25,.B4的坐标是 22.解：(1)设该跳绳销售量的月增长率为x,由题意得：300(1+ (-23,-2).故选D. x)2=432,解得x,=0.2=20%,x3=-22(不符合题意，舍 10.C【解析】②根据抛物线的对称性可知：当x=4和x=0 去)，答：该跳绳销售量的月增长率为20%： 时，对应的函数值相同，.m=1,故②错误.故选C. (2)设该跳绳的售价应定为a元/条，由题意得：(a-30) 二、填空题 [600-10(a-40)]=10000,解得：a1=50,a2=80,又：要尽可 11.六12.y=2(x+1)(答案不唯一) 能让顾客得到实惠，∴.α=50，所以该跳绳的售价应定为50 13.3.6【解析】小，智能机器人的最快移动速度(m/s)是载重 元/条 后总质量m(kg)的反比例函数，机器人载重后总质量m= 23.解：(1)BD=AE 6Okg时，它的最快移动速度v=6/s,设反比例函数解析式 (2)BD=。AE.理由：∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB= 为 ,代入，得k=60×6=360,.反比例函数解析式为 m ∠ECD=60°，.∠BAC=∠DEC=30°，. BC CD 1 360 当m=100时，=360 3.6 AC CE 2 m 100 BD 1 ∠BCD=∠ECA..∴.△BCD∽△ACE,. E2 BD= 14.(32-2x)(20-x)=570 【技巧点拨】通过平移将图形进行转化是列一元二次方程解 1 2AB; 决面积类应用题常用的方法，其核心思想是先将不在一起的 几个图形通过平移转化为一个规则的图形，再根据规则图形 (3)BD=√7-1或7+1.【解析】①如图3，当点D落在线 面积公式列一元二次方程求解 段BE上时.，：∠BAC=∠DEC=90°，AB=AC,CE=DE,BC= 15.1或3【解析】.：四边形ABCD是正方 2CD=22,∴.BC=√2AC=22,CD=√2EC=2,.AC=2,CE 形，点O为AC的中点，.∠BAD=90°，BD =DE=1.∠DEC=90°，.BE=√BC-CE=7,∴.BD= ⊥AC,且BD经过，点O,.∠AOD=∠AOB BE-DE=√7-1：②如图4，当，点E落在线段BD上时，同理 =90°，0D=0B,AB=AD=22,.BD= 可得，BD=BE+DE=7+1.综上所述，BD的长为万-1或7 /AB2+AD2=√2AB=√2×2W2=4,.∴.OA= +1. 0D=BD=2.知图，由旋转得F=AF=A=5,LA0F =∠AOF'=90°，.∴.点F在线段OD上，点F在线段OB上， ..OF=OF=VAF-OA2 =1...DF=OD-OF=1.DF=OD+ OF'=3. 三、解答题 图3 图4 .9 试卷3许昌市第一学期期末教学质量检测 16.解：(1)由题意得，△=(-3)2-4m>0,.m<4 一、选择题 (2)当m=-2时，原方程为x2-3x-2=0,:a=1,b=-3,c= 题号12345678910 答案BC AC D B ACD C -2,b2-4ac=17>0,t=-b±V0-4c-3达1万 2a 2x1 1.B2.C3.A 3+√173-√17 4.C【解析】.四边形ABCD内接于⊙O,∠B=108°，.∴.∠D= 2,t2 2 180°-∠B=180°-108°=72°.故选C. 17.解：(1)如图，△A,B,C1即为所求： 5.D (2)如图，点P即为所求 6.B【解析】.矩形PAOB的面积为4，.PA·PB=4..·点P 在第二象限，∴.x·y=-4.∴.k=x·y=-4.故选B. 7.A 【技巧点拨】逆用完全平方公式，将形如ax2+b+c(a≠0)的 式子转化为a(x+h)+h的形式，进而解决问题的方法，称为 配方法.配方前，要将二次项系数转化为“1”，配方时，要注意 “恒等”变形. 8.C【解析】如图，设圆心为O,连接 OB,OC,BC,.∠BAC=30°，∴.∠BOC 18解：1)设p=(>0,由题意可得：18=写，解得=99， 2∠A=60°，△OBC是等边三角形， OB=BC=4cm,.该镜子的直径为 p关于体积v的函数解有式为p-20: (2),k=9.9>0,.当>0时，p随V的增大而减小，.当0< 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第2页