专项3 期末综合新颖题&专项4 跨学科试题-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

8.(9分)阅读： 河南专版·ZBR 九年级级学 6文化情境·历史文化卢构晓月“是若名的北京八景之一，每当黎明斜月霄沉，月色创眼水中，更显 明媚较情古时花唇皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半构回项三秋，一练分波平镜明”干此，并 附沙色等戏：通常涉及两姐玩家，一组负奇奶沙包，另一组角★蜂避沙包.游戏规刚如下： 5沙数，与沙包的玩家轮这济沙肉从高上京量由k国去中镜少自的延家 追梦专项三 期末综合新颖题 题“户沟晓月“，立碑于桥头.户沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥模在水面的跨度约为22 躲晚：，沙包的玩家害要标避沙包，如果被沙包去中，测远出游戏：如果换位沙包，别可以多一条命或 、选择题（身小题3分，共12分） 米.若技如调所示方式建立平面直角华标系，则丰桥模所在结物战可以表示为了一品一产4。 让本方被中的家复活” 1,文化情境·传统文化像制是国家级物质文化造产，因其指俗共资，深受大众喜爱，正面印有豫 则主桥最高点P与其在水中倒形P之间的臣离为 注：扔沙包时可有透攻和防守两种麦养，若透攻，沙包的运行路线可近似看作是一条直线：若新守 经典制日人物的三案卡片如图所示，它们除正面外完全相同把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随 三、解答题（本大题共2个小题，头1？分1 可将沙包高慰价另一名问组玩家问机进，这时沙包的运行路线可近似看作是一条抛物线 杭抽取一张，放母洗匀后，再从中箱机推取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( 7.(8分)阅读以下材料，并完减相应的任务： 大课间话动中，小明，小亮和小红玩需沙包辞戏，小明和小亮扔抄包，小红接沙包.如图.以地面为王 A.g 定义：顶点在圆上，一地与图相交，另一址与调和切的角明微盆切角，信切角定现：盆切角等于它 推，以小明站立的位置为y轴建立平面直角坐标系，小明一开始准备进行防守，触起在A(0.2)处 所央的所对的图周角 高撒将沙包传给小亮，小亮在横坐标为7的书处接到沙包其运行路线可以看作是抛物线y一：( c 下西是注定厘的那分透明过江： 3)+3的一部分 已知：如图，AB与⊙0相初于点A,在CD在⊙0上，连楼ACCD、AD (1)求数物线的表达式和点B的坐标： 2.如图.某汽车车门的能边长为1,车门侧开后的最大角度为2.若将一扇车门侧开.这扇车了 求径：∠CR=∠几 (2)小红在小明和小亮之问运动，透择合适的方式躲避沙包和疫住沙包，已知小红跳起后的最大高 底边扫过区城的最大面积是( 明：连接A0并延长，交⊙0于点E,连接CE 度为2m,请求出小红接任沙包的运动范用： Bm D.m ”AB与向)相切于点A (3)小明起后爱现，小红在距高自已4m处未动，他决定选择遗攻，若设沙包的运行路线的解析式 ∠EAB=90(徐据1)。 为y=x+2,小红的身高为15幽，求能票中小红时.网的取值能围 ∴∠EC+∠GCB=90 -是可)特直径 二∠5C4=90.(依播2) .∠E+∠E4C=90P 图1图2 第3题图 第4图 任务： 3文化情境·学文化如图1，““在古代指两条边成直角的曲尺它的两边长分为,.中国古老 (1)上述证明过程中的依鼎”“依据2”分别是指什么 的天文和数学著作（周牌算经）中荷明拒要地铜述了“矩的功建：“平距以正绳，假矩以望高，覆矩 传据1： 以测深，卧矩以知远，环矩以为属，合矩以为方”其中“矩以型高”的思就是把矩“仰文放可测 依据2： 物体的高度，如图2，从“矩”AE的一端A望向树顶清的点C,使视线通过“矩”的另一清飞，测得 (2)请我到上面的汪明思路.写出该证明的剩余部分： BD=8m,AB=1,6m.若矩”的边F=4=30m,边AF==60m,期树高CD为() (3)己知图中⊙0的半径2.弦切角∠C4B-3,求出AC的长 A.4 m B.5.3m C.5,6m D.16m 4.到，平面直角坐标系中，原点0为证大边托F的中心，F作轴，点E在双线y=兰（为常数：o0) 上，将正六边形AUCF向上平移3个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则量的为(》 A.43 .33 C.23 D.3 厚二，填空题（每小期3分，共6分） 5.如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的最大深度D=2m,载面面中弦AB长为10，那么球 的半径O心长为 苏6题 时南女酸·九年级数学第1四 渊南专原，九年经数学第2到 河南专面·九年返整字第3氧 专项3 河南专版·ZBR 6.根据物学规律，如果把一物体从地面以7m/的速度竖直上抛，那么经过￥秒物体离地面的高度 10,(8分)（上章一棋）如图1，某小组通过实羚探究凸透镜成像的规律，他们依次在充具座上垂直放 九年级数学 (单位：m)约为7x-4.92根据上述规律，期物体经过 秒落同地面 置发光物筒头.凸透镜和光屏，并整到合适的高度.如图2，主光轴垂直于凸透镜，且经过凸 7.(柱州二模)如图，物理实验中利用一个半径为6的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子 透镜光心0，将长度为8厘米的发光物前头4B进行移动.使物距OC为32厘米，光线A0.0传播 追梦专项四 跨学科试题 一缓，使得定滑轮逆时针转动了12严，此时码被提起了 m.(结果保留) 方向不变，移动光屏，直到光屏上呈理一个清的像A，此时测得燥距D为12.8厘米 ,选挥题〔年小题3分，共12分) 8.学习完生物课（血液）知识后，生物兴趣小组发现医生通常据附四小时后方可键续服药 (1)求像A'B的长度 1,下列图形是物理学中实验器件的平面示意图.从左至右分划代表小军车，音叉，凹透镜和砝码，其中既 是与药物在血液中的浓度有关的.课后查阅资料我取到下列信息：成人根用某一药物后血药法度变 (2)已知光线AP平行于主光销1，经过凸透镜MN折射后通过焦点F.求凸透镜0F的长 是中心称图形义是拍对称图形的是( 化如图所示，样开始直药浓度逐渐升高，达到最大值后并始逐渐下降，下降过程中血药浓度(g ml》是银药时间x(h)的反比例函数，点A(4.10)在该反比例函数图象上，当血药浓度为8mgml 发九物 D 」.药物几乎失效则雷要服用此种药拘的成人 时后眼药更合理， 三，解答露（本大题共3个小题，共26分） 2,物理变化和化学变化的区在于是否有新物质的生成，老钟为帮助学生理解物理变化和化学变化 9.(9分)知图1，一小球从斜面膜端由静止开始沿斜面下滚，呈匀加速运动状态，经过8秒到达水平面 L 在课程学习中制作了如下四张除正面内容不同外，其余都相同的卡片，将网张卡片常上并从中 后落这表诗，星习减速塔动优点.设小球风面顶安开面年在水面上停止的程中话1时的 随机抽取两张，刻抽到的卡片内容都是物理变化的微率是( 速度为（单位：m),滚动的路程为（单位：）.结合物理学知可知，小球在斜面豫动时，与 的属数表达式为=(m严0)，s与1的函数表达式为=；在水平面滚动时：与1的函数表达式为 =妇+(0)与t的函数表达式为3=-05++，与1部分数据如表所示与r的分函数 图象如图2所不 时()02810… 文树银花 拉干衣限 水果发套 成摩消沿 平均迪度r(m/)D414… 11,(9分)（济遵候）体育课上老师让月学们进行“台除洗”.如离，AB-C-CD-DB-EF-FG是一段 学变化) (物变化) (化党化) (物理变化】 (1)表格中=8时，的值为 :小球在水平面浪动过程中与！的杀数表达式 台阶的示意图，其中每管台阶的高度为ǘ5米，宽度为Q3米.一位同学站在0处.而对台阶起 第2题旧 第4潜阳 为 跳，起的轨迹可以近似看成一条物线，通过测量可知该同学在跳出05米达到最高点，此时 3(中华人民共和国道路交通安全法》规定，同车道行驶的杭动车，后车位当与前车保持足以采取 (2)求小球在水平面演动时x与：的雨数表达式： 距高地面的高度也为0,5米，以点0为原点建立如图所示的平面直角坐标系，4=07米，（脚的 急制动措能的安全距离，其原因可以用物理和数学的知识来解释.公释上行驶的汽车急利车时，利 (3)求小球从斜面开始到在水平面上停止滚动的总路程 长度略不计) 车拒离xm)与时间()的函数关系式为s=6一42,当遇到紧急情况车时，后车当与前车保持 (1)求该同学起跳轨连的函数表达式 足以采取紧急科动措随的最小安全距两为机 m (2)该学能否跳到第一阶台阶上，请说明理由 A.13 B.14 C.15 16 (3)若该问学想跳到第二阶台阶上，且起跳轨迹不变，则该同学至少应孩向前移动多少米？（结果 4.(置门楼椒)手影等戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，爵中小的手影就是我们小时候常玩 保留根号》 的游爱.在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米，在小明不动的情 况下，要使小用手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应( A.减少米 .增加弓米 C酸少2米 D增加弓米 二，填空题（小题3分，共12分） 5.装分子的环民结均是由用化学家凯军是出的新套稀定的不斯某人发观若分子中的个碳 子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的健长都相等（如图1），组成了一个完美的大边形 (正六边形)，蹈2是其平面示意图，题∠1= H-C-H 图2 第5题图 第7凝图 第8超图 专项4 河府专饭，九年址数学第1顶 闲南专重，九年级验学第2互 闲南专篮·九年级数学暗子兵∠ABC=∠ACB=7×(180°-120°)=30°，由旋转，得BC=CE, 由图象可得，y1>0,y,<0,1>y,故⑤正确；.①④⑤正确。 故选D. ∠DCE=∠DEC=∠ABC=∠ACB=3O°，.∴.∠CBE=∠CEB= 7.4Om【解析】以底部所在的直线为x轴，以线段CD的垂直 平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，由图可知，点 2X(180°-30)=75°，.∠BED=750-30°=45.故选B. （-40,0),(40,0),(0,200)均在抛物线上，设内侧抛物线的解 3.D【解析】连接AO,B0,B'O,AB',由旋转，得A0=B'O, 析式为y=a(x+40)(x-40),将(0,200)代入，得200=a(0+ 8一内侧抛物线的解析式为y=一 1 ∠OAB'=∠OB'A,又.∠OAE=∠OB'E=45°，.∴.∠EAB' 40)(0-40),解得a= ∠EB'A,∴.AE=B'E.又EO=EO,△AOE≌△B'OE(SSS), 8 ∴.∠AOE=∠B'OE.同理可得，∠BOF=∠B'OF,∴.∠EOF= ∠B'OE+∠B'OF=1 +20,将y=150代入得-令2+20=150，解得x=±20C ∠A0B=45°，∴.在正方形旋转过程中 (-20,150),D(20,150),.CD=40m ∠EOF的大小不变，是45°.故选D. 类型六 反比例函数与相似 4.A【解析】小A(5,5),.A在第一象限的角平分线上.·叶 1.A 片每秒绕原，点0顺时针转动90°，∴.A(5,-5),A,(-5,-5) 2.D【解析】，·△ABC与△DEF是以原，点O为位似中心的位 A(-5,5),A4(5,5),.A点的坐标以每4秒为一个周期依次 似图形，∴BC∥EF,.△OBC∽△OEF,.BC:EF=OB:OE= 循环2024÷4=506，.第2024时，点A的对应点Am4的 1:2,∴.△ABC与△DEF的相似比为1：2.·点B的坐标为 坐标与A相同，为(5,5).故选A (5,4),.点E的坐标是(10,8)，点E的横坐标是10.故 5.10 选D. 6.25-√2【解析】连接AF,CF,AC,长方形ABCD中AB= 3.B 4.C【解析】由题意，得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x 2,BC=4,正方形AEFG的边长为1，.AC=25,AF=V2.. AF+CF≥AC,.CF≥AC-AF,∴.当，点A,F,C在同一直线上 的关系式为=四将=n3我入四 ,)值约为 时，C℉的长最小，最小值为25-√2 333.故选C. 类型四圆 1.C【解析】.·∠D=50°，∠C=∠D,.∠C=50°，又.·∠ABC 5.3【解析】.·四边形ABCD是平行四边形，.ADCB,AD= 80°，∴.∠BAC=180°-50°-80°=50°.故选C. 2.C3.B4.B 5.D【解析】连接OD,·OA=OD,∠BAC=70°，.∴∠ODA= CB:AB=号AD,46= 3CB.AE∥CB,△EAF ∠0AD=70°，.∠A0D=180°-70°-70°=40°，D是AE的中 acr280-号ic-5F 54C=3 点，.∴.∠DOE=∠AOD=40°，∴.∠EOB=180°-40°-40°=100°， 156.169 6. 0E=0B,.∠0BE=∠0EB=7×(180°-100)=40°，· 37或38 【解析1小：∠C=90°，AB=13cm,AC=5cm,.BC= ∠C=180°-40°-70°=70°，.AB=BC,BC=6,∴.0B=OA= /AB2-AC2=12cm.由题意，得BQ=AB-AQ=(13-2t)cm,BF 100m×325π 3,.S扇形0Bs= 。3602故递D. =cm①当△ABC∽△0BP时，1B_BC.3=2 QBBD13-2元t 6.A【解析】当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，此时圆 )②当△ABC△PB0时，A=BC·13-12 心P到y轴的距离是2，P的坐标为(-2,0)，所以平移的距 'BPB0心1=13-21 离为-2-(-3)=1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时 169 此时圆心P到y轴的距离是2，P的坐标为(2,0)，所以平移 38 综上，1的值为156或169 3738 的距离为2-(-3)=5.故选A. 追梦专项三期末综合新颖题 7.B【解析】连接OC,.AB为⊙0的直径，.∠ACB=90°， 1.D2.B3.C ∠BAC=30°..∴.∠ABC=60°，又，·OC=OB,∴.△OCB是等边 三角形，则∠OCB=60°，OE∥BC,∴.∠E0C=60°，：直线 4.A【解析】作DG⊥EF交FE的延长线于点G,DG交反比例 函数图象于，点H..·原，点O为正六边形ABCDEF的中心，EF CD与⊙0相切于点C,∴.∠EC0=90°，.∠0EC=90°- ∠EOC=30°.故选B. k轴∠ED0= 2EDC= F2×120=60°，.LEDG=30, 类型五 二次函数 1.C ∴.EG= 2.C【解析】y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.-1<0,对称轴为直 2ED,设正六边形ABCDEF的边长为a,则E(2a, 线x=1,当x=1时，y有最大值，最大值为4.3-1>1-0， ∴.当x=3时，y有最小值0，∴当0<x<3时，y的取值范围是0 20),Ha,5).点EH都在反比例函数图象上，心2a <y≤4.故选C. 2a=3a,解得a=0(舍)或a=4,4,3),k=43.故 3.C【解析小：y=x2-6r+c-2=(x-3)2+c-11,∴.抛物线顶点坐 标为(3，c-11),由题意得1c-11|=4,解得c=7或c=15.故 选C. A 4.C【解析二次函数y=ax2+4x+a-1有最小值2，∴a>0, 339 4 cm Y最小值 二4a(a-1)-4=2,整理，得02-3-4=0，解得a=-1或 6.26【解析】由二次函数的图象可知，A(22,0)在抛物线上， 4 1 4>0,.a=4.故选C. 13 5. 把A(2,0代入y=2x-1)+h,得0= 27(22-11)2+6 6.D【解析】.抛物线开口向下，∴a<0..抛物线与y轴的交 3 b 解得=1B,y=2x-11)+IB:P和P关于x轴对称， 点在正半轴，.c>0,由图象，得对称轴为直线x= 2a .PP'=2×13=26(米) 15 7.解：(1)圆的切线垂直于过切点的半径 直径所对的圆周 22 角是直角 =1,.b=-2,∴.2a+b=0,b>0,.∴.abc<0,c-a>0,.③ 2 (2)剩余过程如下：.∠E=∠CAB,AC=AC,.∠E=∠D, 错误，①④正确；.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象与x ∴.∠CAB=∠D: 轴有两个不同的交点，.∴.b2-4ac>0,.4ac-b2<0,故②错误： (3).·弦切角∠CAB=30°，由(2)可知∠CAB=∠D=30°，. ∠E=∠D=30°，AE为⊙0直径，.∠ACE=90°，在Rt 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第8页 析式为y=a(x-0.5)+0.5,把点(0,0)代入解析式，得a(0 △AEC中，AE=2X2=4,.AC=)AE=2. 0.5)2+0.5=0,解得a=-2,∴.该同学起跳轨迹的函数表达 8.解：(1)抛物线y=a(x-3)2+3过点A(0,2),.2=a(0-3)2 式为y=-2(x-0.5)2+0.5: 1 +3,解得a=- 11 (2)该同学能跳到第一阶台阶上，.·由题意得B(0.7, 9…y= g（x-3)+3,当x=7时=g 0.15),C(1,0.15),当x=0.7时，y=0.42,当x=1时，y=0, 11、 点B的坐标为(7,9)： 0.42>0.15,0<0.15,.该同学能跳到第一阶台阶上； (3)由题意得D(1,0.3),设该同学至少应该向前移动d米， （2)当)y=2时，号-3)+3=2.解得=66=0，小红在 则03=-2(1-05-d)2+05,解得d=5+ (不合题意，舍 10 小明和小亮之间运动，.小红接住沙包的运动范围为6≤x ≤7； 去)，或d= 5-/1 ,答：该同学至少应该向前移动 (3)①沙包运行路线经过点(4,0)，0=4m+2,解得m=2: 10 5-而米 ②沙包运行路线经过点(4,1.5)，1.5=4m+2,解得m= 10 8 试卷1洛阳市第一学期期未质量监测试卷 小能中小时.n的取值范围为子≤m≤ 8 、选择题 追梦专项四跨学科试题 题号12345678910 1.C2.C 答案D BC CDAC B D C 3.D【解析】由题意得，s=16t-42=-4(t-2)2+16,-4<0, 1.D 当t=2时，s最大.当t=2时，汽车停下来，滑行了16m.故 2.B【解析】由题可知，x=0是x2+x+-2=0的一个根，.k-2 选D =0,解得k=2,故选B. 4.A 3.C【解析】由旋转性质得，∠DBE=∠ABC=40°，∠DEB= 5.120°【解析】ABCDEF是正六边形，.AB=AF=EF 6×180°=120，∠ABF=∠AB=180°-120 ∠BAF=6 ACB=30°，BE=BC,.∠BCE=∠BBC三)180°-LCB5 2 =70°，∴.∠CED=∠BEC-∠DEB=70°-30°=40°.故选C. 0°，同理∠EAF=30°，.∴.∠1=180°-30°-30°=120°. 4.C【解析】连接BD,.∠ACD=55°，.∠ABD=∠ACD=55°， 0 1 7.4π .'AB是⊙O的直径，∴.∠ADB=90°，.∠BAD=90°-∠ABD= 35°，故选C 85【解析】设y与x之间的函数关系式为)y=太，根据题意， 5.D 6.A【解析】由条件可知抛物线与x轴两个交，点为A(-2,0), 40 得k=y=10x4=40,∴.y与x之间的函数关系式为y= 当 B(4,0),开口向上，∴.当-2<x<4时，y<0,∴y1>0,y2<0,y1> 0>y2·故选A. 40 7.C y=8时，则x= =5 8 8.B【解析】因为x2-2x-2=0的一个根对应的函数值为y=0, 9.解：(1)16cm/sv=-t+24 且-0.11<0<0.24，所以-0.8<x<-0.7,故选B. (2)当1=8时，8=2=82=64，把(8,64)，(10,94)代人s= 9.D -050+h+c,得-05x8+80+e=640 -05x10+106+c2g解得{么=24 10.C【解析】根据题意可设R与E之间的函数解析式为R= (c=-968= -0.52+24-96: 名将0,20代入，得0解符=0R=0 :当 (3)由(1)可知m=-t+24,当v=0时t=24,故当1=24时，s= 电路中的电流达到O.1A时，报警控制器控制的报警器报 0.5×242+24×24-96=192,∴，小球在水平面滚动的路程为 U 192cm,当t=8时，s=子=64，∴.小球在斜面滚动的路程为 警，1RRR+6=0nR=600E= 60 =10(cd), 64cm,∴小球滚动总路程为192+64=256(cm).答：小球从斜 故C错误.故选C 面顶端开始到在水平面上停止滚动的总路程为256cm. 二、填空题 0解：AB/AB△0B∽△0NB,5= 1 Ⅱy=(答案不唯-） ABA'B',.△OAC△OA'D,. OA OC AB OC 12.k<1且k≠0 0A'0D·AB0D 【易错提醒】要使一个方程为一元二次方程，除了要保证未 832 AB128AB=32答：像AB的长度32厘米 知数的最高次数是2，还要保证二次项的系数不为0，遗漏这 个条件会造成多解的错误」 (2)过点A'作A'E∥OD交MN于点E,.A'E∥OD MNA'B',.四边形A'EOD为平行四边形，.A'E=OD=12. 13. 1 8厘米，OE=A'D.同理四边形ACOP为平行四边形，.AP= 6 14.-4【解析】设直线1与y轴交于点C,点P是x轴上一个 OC=32厘米，AP∥CD,A'E∥OD,.AP∥A'E,·△APO △A00P-5Pm5 动点，可以看作点P在原点位置进行分析，·点B在反比 0EA'E2÷AD2MN/AB',△POF 例函教y=8图象上，Sam=4,:△MPB的面积为6， △4DF,.=DF2.0f=7厘米.答：凸透镜焦距 SMm=2,Ik1=2SMe=4,:反比例函数图象在第二象 限，.k=-4. 0F的长为厘米 15.2或6【解析】由题意可得，AC=BC=8,.·点D是边AC的 中点，∴.AD=CD=4,如图1，当∠ADE=90°时，过点P作PH 11.解：(1)由题意，得抛物线的顶点为(0.5,0.5)，设函数的解 ⊥DE于H,∠A=45°，AD=DE=4,将线段PD绕点P 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第9页