专项1 大题抢分练-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

2概率的应用 国点3效转的相关计算 河南专版·ZBR 九年级级学 4.(9分)如图所示李老师设计的一个电路图，由$，5.S,8四个开关，一个灯泡，一个电源，若干连 6(9分)（年州期熏）如图，在平面直角坐标系中，△BC的个顶点分别是A(3,4)、.B(1,2)C(5,3). 追梦专项一大题抢分练 接电线组成所有电子元件都雀正常工作，电路连通新泡正常发光.请解答下列数学问恩. (1)将△4C平移，使得点A的对应点A,的坐标为(-3,4)，在图的坐标系中面出平移后 (1)下列说法正确的有 的△，B,G: 点1一元二次方程的解法及应用 A.闭合其中的一个开关灯泡发光是随机事件 (2)将AA,B,C绕点C,逆时针旋转90°，西出枚转后的△4，品C并直接写出4，居的坐标： 1.(10分)解方程：(1)2+4-1=0： (2)(x-3)2+4(-3)=0 书.闭合其中的两个开关灯泡发光是必然事件 (3)求△4，B,C,的面积 C,闭合其中的三个开关灯泡发光是随机事件 D.闭合四个开关灯泡爱光是丝然事件 (2)当随榄闭合$，品，5，品中的两个开关时.请用画树状图或列表的方法求出德使小灯泡发光的 2.《8分)已知关于x的方程x2+2m-4=0. (1)求证：无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根： 7.(10分)如图①，在正方形AD中，AB=4,在AD上取一点E,使得AE=原，以AB为边作正方形 《2)如果孩方程的两个实数根均为正数，求m的最小整数值 AEG,连接E,CF 问题发现： （0停的维起 :直线E,CF所夹锐角的度数是 拓展探究： (2)如图.正方形AG点A懒时针能转时，上述结论是否减立？若成立，请结合图②证明：若 不成立，请说明理由： 5.学习情境·美育登育(10分)美育是指通过培养人们认识美体验美，达受美，欣宜美和叫造美的能 解决闷题： 3生活情境·头盔(9分)（重庆三挺）公安交警部门提醒市民，精车出行必须严格道守“一盔一带“的 力，从而使我们具有美的理姐，情操，品格和素养，某校为我行美育教有，组织全校却生开展中回名 (3)在旋特过程中，当点E到直线AB的距离为工时，请直接写出CF的长. 规定.某头经销商统计了某品弹头盔4月份到6月份的销量.该品摩头盔4月份销得150个.6月 再鉴赏活动，共4幅名画供师生选择，小西和小安参加了本次活动.两人分别从这4幅名画中随机 份销售16个，且从4月份到6月份南售量的月增长率相同 选择一进行整赏.（两人选择哪一名西相互不受影响】 《1)求该品牌头查诗售量的月增长： 《2)若载种头盎的选价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个.若在 此基础上售价每上深1元/个，则月销售量将诚少10个，为使月销售利润达到0000元，面且尽可 能让丽客得到实惠，即该品裤头盔的实际售价应定为多少元/个？ A《明上河图) B(富春山居图) C(江山色》 D,《逸乐 (1)求小西达择的是B.《高春山居图)的概率： (2)请用列表法或面树状图的方法求小西和小安选择问一幅名面的质率. 时南女酸·九年级数学第1四 到南专版，九年经数学第2面 河南专面·九年返整字第3氧 专项1 专点4圆的相关计草 专点5反比例函敏的综合应用 C专点6二次备数的综合应用 8.(9分)如图，在△AC中，以AC为直径的@0与AB交于点D,且AD=BD 1.(10分)实践活动：确定正D台灯内滑动变阳器的电阻范用 12.(10分)如图，抛物线y= (1》求证：AC-BC: 素材1：图1为某厂家设计的一款亮度可调的D台.2为对成的电路图，电两的电压保 宁号+2的调象与轴交于，8两点点A在点松的左侧，与)轴交 (2)若C与⊙0相切于点C,求∠A的度数 持不变，通过改变滑动变阻器的电阻R,来翼节亮度，电流/与总电阻R成反比例，其中8=R,+R,。 于点C,连接C (3)用无刻度的直尺和圆遂作出劣氧AD的中点P代不可作法.保日作图痕迹) 已知R,=5,实验调得背=10时，=Q6A (1)求点B,C的坐标： 素材2：图3是该台灯电道和光照强度的关系研究表明，适真人眼阅该的光照强度在30-750 之（包含临界值）. (2)C是点C关于指物线对称的对称点，D是C找段上一点，已如配子求直线CD的解 析式： 正务：求1美于R的数表达式 任务21为使得光厘强度适宜人眼阅读，确定虎的取值范围。 (3)若C关于轴的对称点为M,连接BM,N是线段AB上的动点（不与点B重会），过点N作轴 的垂找交抛物线于点P,交直线W于点Q,当以B,P,Q为顶点的三角形与△M相阀时，请直 接写出点P的坐标 0,1025电流A 图2 珀3 9.「文化情境·历史文亿(0分)日晷仪业称日屏，是观测日影计时的仪器.它是根据日影的位置，指 定当时的时最或刻数，是我国古代较为普寇使用的计时仪器，小东为了探究日晷的奥色，在不同时 湖附日解进行了观察.如图，日释的平面是以点0为飘心的阔，找段配是日餐的底座，点D为日解 与底座的接触点（即BC与⊙0相切于点D).点A在⊙0上，A为某一时刻晷针的影长，A0的廷长 13.文化情境·传统文化(0分)如图1所示的某种发石车是占代一种程击的武器将发石车置 线与⊙0交于点E,与C交于点B,连接AC.0C.CB,D=CD=3m,0A⊥AG Ⅱ.(10分)如图，过C点的线y宁-2与x轴，轴分别交于点A,台两点.且BCB,过点C作 于山坡底部0处，以点0为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所不的平面直角肇标系，将发 (1}求证：∠B=∠A0: 射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近制看作刻物线ya(20)+h的一部分，山装M (2)求第的长 CH1，垂足为点，交反比侧函数=（>0)的图象于点D,连接D,△00的面积为 上有一堵防胸嗜.其签直截围为ACD,特宽C=2米.C与x轴平行，点B与点0的水平距离为 (1)求k值和点D的坐标： 28米，重直面离为6米 (2)如图，连接.C,点B在直线y=-一2上，且位于第二象限内，若△DE的面积是△OCD (1)若爱射石块在空中飞行的最大高度为10米， 求批线的解析式 面积的2倍，求点E的坐标 2试通过计算说明石块能飞越防御墙： (2》若要使石块给好落在药绑墙顶部C上《包括端点B,C),求a的取敏范围， 图2 专项1 河南女饭·九年址数学第4丙 闲南专重，九年级验学第5至 闲南专篮·九年级数学暗6瓦11.（1)证明：.·△ABC是等边三角形，..∠BAC=∠ABC= 5.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小西选 ∠ACB=60°，.·∠DAE=120°，∴.∠BAD+∠CAE=60°， 择的是B.《富春山居图》的结果有1种，∴.小西选择的是 ∠ACB是△ACE的外角，.∠ACB=∠E+∠CAE=60°， ∴.∠BAD=∠E,,∠ABC=∠ACB=60°，·.∠ABD= B.《富春山居图》的概率为 41 ∠ECA=I20°，∴.△BAD∽△CEA: (2)画树状图如下 AB BD 开婚 (2)解：由(1)知△BAD∽△CEA,∴. CE AC' △ABC AB 2 小 是等边三角形，AB=AC,BD=2,CE=6,. 6 AB 小安ABC)4 BC D ABG)BC .AB=25,即△ABC的边长23. 共有16种等可能的结果，其中小西和小安选择同一幅名 12.解：由题意可知，∠CED=∠AEB,LCDE=∠ABE, 画的结果有4种，.小西和小安选择同一幅名画的概率 ∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠ABH,∴.△CDE∽△ABE. △FGH∽△ABH,∴ CD DE FG GH 1.6 2 1.6 164 AB BE'ABBH AB BE'AB 6.解：(1)如图，△A,BC,即为所求： E+HEBE+6心BEBE+6,解得BE=10AB=8m 3.23.223.2 (2)如图，△AB,C1即为所求，A2的坐标(-2,1)，B2的 坐标(0，-1)； 答：树的高度AB为8m. 13.解：(1)AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD, AB BD ∴.∠E=∠CAD,.CA=CE,. AC CD 2 (3)W5【解析】延长BE交AD的延长线于点G,:四边 形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,∴.∠GDE=∠GAB,∠DEG DG DE DG 1 =LABG,△GDE∽△GAB,AGAB4+DG3' (3)5△4，B,6=2×4 2×2x1- 21x4 2×2x2=3. .DG=2,.AG=6.在Bt△ABG中，∠BAG=90°，.BG= BF AB 1 VAB+AG=35.:AF平分∠BAG,FGAG2 7.解：0号 45 3BC=5 (2)结论仍然成立，证明如下：连接AF,连接AC交BE于 O,延长BE交FC于H,.·四边形ABCD和四边形AEFG 追梦专项一大题抢分练 是正方形，∴.AC=√2AB,AF=√2AE,∠BAC=∠EAF= 1.解：(1)整理，得x2+4x=1.配方，得x2+4x+4=1+4.即(x +2)2=5.开方，得x+2=±5，解得x1=-2+5,x2=-2 AF== 45∠FAC=∠EAB,A AB△AEB△AFC. -√5： BE_AE_√2 (2)因式分解，得(x-3)(x-3+4)=0,即x-3=0或x+1= CFAF2,∠ABE=∠ACF,又：LA0B=LCOE, 0,解得x1=3,x2=-1. ∠BAC=∠BHC=45°： 2.(1)证明：.4=b2-4ac=(-m)2-4(2m-4)=(m-4)2≥0， (3)CF=3√6或22.【解析】当点E在直线AD的左侧 .无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根； 时，过点E作EH⊥AB于H,则EH=√2，AE=√3，.AH (2)解：因式分解，得(x-2)[x-(m-2)]=0.解得x,=2, x2=m-2.该方程的两个根均为正数，m-2>0,.m> =√AE-EH=√/3-2=1，.BH=AB+AH=5,.BE= 2,.m可以取的最小整数值为3. 3.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意，得 FT:25=3,8s7cF=36:当 150(1+x)=216,解得x1=0.2=20%,2=-2.2(不合题 点E在直线AD的右侧时，过，点E作EH⊥AB于H,则EH 意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%： (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意，得(y =√2，AE=√3，.AH=√AE2-EH=√3-2=1，.BH= 30)[600-10(y-40)]=10000,整理，得y2-130y+4000= 0,解得y1=80(不合题意，舍去)，y2=50,答：该品牌头盔 AB-AH=3,BE-EF=9+2=BE 的实际售价应定为50元/个 √ 4.解：(1)D 2,CF=√22，综上所述：CF=36或V22 (2)根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下 8.(1)证明：连接CD.:AC为⊙0的直径，.∠ADC=90°」 S S2 S S. :AD=BD,CD为线段AB的垂直平分线，.AC=BC; (2)解：BC与⊙0相切于点C, P S (S1,S2) (S1,S3) (S,S4) ∠ACB=90°，，AC=BC,∴.∠A=∠B S2 (S2,S1) (S2,S3) (S2,S4) =45°： (3)解：如图，点P即所求 S (S3,S) (S3,S2) (S,S4) 9.(1)证明：连接OD.BC与⊙0相切于 点D,.OD⊥BCBD=CD,∴OB=OC,.∠OBC= Sa (S4,S) (S4,S2) (S4,S3) ∠OCB.:OA⊥AC,.∠ODC=∠0AC=90°，在Rt△A0C 由表格可知共有12种等可能的结果，其中能使灯泡发光 与RAn0C中，8C-0CR△40C≌△0C(), 的结果有8种….P(能使灯泡发光)=123 82 ∴.∠ACO=∠DCO,∴.∠B=∠ACO: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第6页 直线PQ⊥x轴，.∠PNB=90°，.∠BOM=∠PNB,. (2)解：∠BAC=90°，AC=CD=BD=3dm,AC=2BC, 1 .∠B=30°..∠B=∠AC0,∴.∠AC0=30°，.OC=20A: PN BO 2m*2 设0A=x,则0C=2x,在Rt△A0C中，(2x)2-x2=AC2=9, △PNB△B0M,NBON2.4- -=2， x=3,.AE=20A=23dm,∴.CE=√AE+AC=√2I m,=3或m2=4(舍去)，.P(3,2);②当∠QPB=∠M0B= (dm). 90°时，得OMPQ,.△QPB∽△MOB,此时，点P,点N,点 10.解：任务1：设I关于R的函数表达式为I= (U为常 U A三点重合，P(-1,0).综上所述，点P的坐标为(3,2)或 (-1,0). 数，且U≠0).将R=R,+R2=5+10=15,1=0.6代入1= 13.解：(1)①设石块运行的函数关系式为y=a(x-20)2+10,把 长，得065解得U=9.1关于R的函数表达式于 (0,0)代入解析式，得400a+10=0,解得a= 40解析式 9 为y= R 红D0.即y0≤≤40； 1 ②石块能飞越防御墙，理由如下.·B与0水平距离为28 任务2：根据图3,0.1≤1≤0.25,1= R,9>0R随1 米，BC=2米，BCx轴，BE=6米，.C(30,6),把x=30代入 9 的增大而减小，当1=0.1时，R大=0=90，当1日 y=40,得)= 900+30=7.5,.7.5>6,.石块能飞 401 越防御墙： 9 025时，R0.2536,36≤R≤90，R=,+5 (2)由题可知B(28,6),抛物线y=a(x-20)2+h,∴.把(0,0) 36≤R2+5≤90，.R2的取值范围为31≤R2≤85 1.解：(1)设点D坐标为(m,n）,由题意得2OH·DH= 2x6代人，得89架得。- 5石把C(30, 6.00代人解析式得80年得a=0 1 2mn=6,mm=12点D在y=本的图象上六=m 1 1 a的取值范围为- 56 =2:直线y=之-2的图象与x销交于点A, 追梦专项二重难易错专练 类型一 一元二次方程 4.0之CDL轴CH轴，BC=A6, 1.A 2.C CL0H=A0=4,点D的横坐标为4.点D在 AB 【技巧点拨】根据△>0时，方程有两个不相等的实数根：△=0 时，方程有两个相等的实数根；△<0时，方程没有实数根，得 反比例函数y=2的图象上，点D坐标为(4,3)： 到关于k的不等式，即可求出答案。 3知a释0定芳成 3.6【解析】解方程2X-7k+5=0得x=5或x=1.①当等腰三 2 E,交y抽于点ALS4A=)CD·EP,SAn月 cD· 2 角形的三边为，1时，符合三角形三边关系定里，此时 OH,.EF=30H=12,EM=8,.点E的横坐标为-8. 2-2上，点E的坐标为(-8,2). 任三角形的周米是了了1=6，②当等稀三有形的三过 .点E在直线y=- 为)，山，山时，不符合三角形三边关系定理，此时等腰三角形 1 3 12.解：(1)在抛物线y=-2+2x+2中，令y=0,解得 不存在，所以等腰三角形的周长是6， x1=-1,x2=4.点A在点B的左侧，.A(-1,0),B(4, 0).令x=0,得y=2,∴.C(0,2): 4解：移项，得=图方，得广+ 4 +4=1,即(x (2)过点D作DD'⊥x轴于点D',.DD'∥OC,.△BDD 3 △BCO.BD'_DD'BD2 'B00CBC5,解得BD'= 5,DD'=4 =1.开方.得x=±1所以x1三)，x2=2； 1 (2)移项，得3x(x-1)-2(x-1)=0.因式分解，得(x-1)(3x- p24 0D'=B0-BD=2 (5,5).·抛物线的解析式 2)=0,x-1=0或3x-2=0,所以x=1=行 2 为y=- 3 5.解：(1)设救生衣标价的月平均增长率为x,由题意，得80(1+ )x+x+之过陈曲为直雯x三是点 x)2=115.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)，答：这两个 C关于抛物线对称轴的对称点，.C'(3,2).设直线CD 月平均每月增长率为20%： (2)设该商城购进甲品牌救生衣m件，.(115.2-15.2-70)m 的解析武为y=x+b(k≠0).把C(3,2),D(5,5)代 +(115.2-15.2-78)(200-m)≥5440，解得m≥130，答：该商城 至少购进甲型号救生衣130件. (3k+b=2 入+6，得2+64，解得{低=24 {b=-4直线C'D的 类型二 概率 5 5 1D2.C3D4 6 解析式为y=2x-4: (3)(3,2)或(-1,0)【解析】由题得M(0,-2).B(4,0), 5.20【解析】由统计图知，随着摸球次数的逐渐增大，黑球的 频率逐渐稳定于0.5，所以估计从袋子中随机摸一个球，是 .BO=4,OM=2,直线BM的解析式为y= 2-2设点N 白球的概率约为0.5，则袋中白球的个数约为40×0.5=20 (个) 1 ,3 的坐标为(m,0),则P(m,2m2+2m+2),Q(m,2m-2). 类型三旋转 1.B .·PQ⊥x轴，.PQ∥OM,..∠BOP=∠BM0.①当∠QBP 2.B【解析】，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB,.·∠A=120°，∴. ∠MOB=90°时，∴△QBP∽△MOB,∴.∠OBM=∠NPB. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第7页