抓分练10 相似-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

E),(B,A),(C,A),(D,A),(E,A),共8种，.P(他们两 (2).·一次函数解析式y=-2x+8图象交x轴为点C,.C 人所抽卡片中有“A.梦圆天路”)=205 82 （4.0,5aw=54e56m=2×4x6-x4x2=12-4 9.解：(1)40.44 =8 补全条形统计图如图所示； 数（人） 10解：(D设y=公“过点(10,6)心m==10x6=60. 当10≤x≤30时，y与x的关系式为y=60 (2)将x=30代入上式中，得y=2,.温度在30℃时，电 1BCD等级 阻为2k2..10≤x≤30时，2≤y≤6.由题意，得当x≥ 30时，=2+4 4 6+4 (2)18÷0.36=50(人)，2000× 50 =400(人).∴.估计该校 “基本了解”和“不太了解”退林还耕知识的学生共约400 得x=45.答：当10≤x≤45时，电阻不超过6k2. 人： 1.解：(1) (3)列表如下： 2 13 男 男 女 女 (2)存在.：y=- 2+2点C的坐标为(3,0)，联立 男 (男，男) (男，女)（男，女） 男 (男，男) (男，女) (男，女) y=- 1+3和y= 2*+2 二，解得x=4或x=-1(舍去)，.点B 女 (女，男)（女，男） (女，女) 女（女，男）（女，男）（女，女）》 的坐标为4，子S=之0ca- 1 2 2*3 21 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名 3 女生的结果有8种，：.P(恰好选中1名男生和1名女 4Am+m=1 4,设点P的坐标为（云 82 生)=123 基础知识抓分练9 1.D2.B 4,解得x,=12或-12： 3.D (3)该不等式组的解集为-1≤x<0. 【变式】A【解析】：反比例函数y= 1-k的图象上的每 基础知识抓分练10 1.C2.D3.A 一条曲线上，y随x的增大而增大，1-<0，.k>1.故 4.B【解析】：4C=2,CE=3,AE=5,a/6/c,BF BD 选A. 4.D【解析】设反比例函数的解析式为1= R,把点P坐标 AC 2 .故选B 220 AE 5 代入，解得k=220,即函数解析式为1= ,故B不正确： R 5.D 当1=0.2时，R=1100,故A不正确；当R=500时，1= 6.B【解析】小四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AD∥ 0.44,由图象知，当R>500时，1<0.44，故C不正确.故 BC,AD=BC,·∠EAC=∠ACB,:BE⊥AC,·∠AFE= 选D 90°，：'LEAF=∠ACB,∠AFE=∠CBA,.△AEF 5.D【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,过，点E作EG⊥y 轴于点G.设B(4a,b),E(4a,d)..AD:BD=1:3,∴.D △CB,所以①正确：E是AD边的中点AE=)AD= (a,b).又△BDE的面积为18，.BD=3a,BE=b-d, ×3a(b-d)=18,∴.ab-ad=12,.D,E都在反比例函数 )BC,AE∥BC,.△AEF△CBF,.CE=BC=), 2 图象上，.ab=4ad,.4ad-ad=12,解得ad=4,.k=4ad CF=2AF,所以②正确：过D,点作DH⊥AC于点H,EF∥ =16.故选D. 6.x2<x3<x1 AFAE=1AF=FH,CF=2AF.FH=CH. DH,FH DE 【技巧点拨】根据反比例函数y=8的图象位于第一、三 DH垂直平分CF,.DF=DC,所以③正确.故选B 7.∠ABD=∠C(答案不唯一)8.89.0.5 象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，再结合A,B, 10.8.4或2或12【解析】设DP=x,则BP=BD-x=14-x, C三点的位置即可解决问题. AB⊥BD于B,CDLED于D,∠B=∠D=90,当g 7150【解折]设面数的解析式为f=名(k≠0)，k=40× CD 025=10.解新式为=10当/04时，D=250, 时，△MBP△CDP,即-14，解得=2 BP 4 x .BP 400-250=150(度)，.小慧所戴眼镜的度数降低了 1428 5 84,当BB DP DC 时，△ABP~△PDC,即6= 150度. 8.x<-3或0<x<6 14-:整理得2-14x+24=0,解得x=2,x=12,BP=14 4 9.解：(1).一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -2=12或BP=14-12=2,.当BP为8.4或2或12时 x (x>0)的图象交于A(1,6),B(3,n)两点，.m=6×1=3× 以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角 形相似. n,.m=6,n=2,.A(1,6),B(3,2)代入y=x+b,得 2=3+66=8一次函数解析式为y=-2x+8,反比 (6=k+b(k=-2 【技巧点拨】设DP=x,则BP=BD-x=14-x,根据垂直的 定义得到∠B=∠D=90°，再根据两组对应边的比相等且 例函数的解析式为y=x 6 夹角对应相等的两个三角形相似，分情况讨论，然后分别 解方程求出x即可. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第5页 11.（1)证明：.·△ABC是等边三角形，..∠BAC=∠ABC= 5.解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中小西选 ∠ACB=60°，.·∠DAE=120°，∴.∠BAD+∠CAE=60°， 择的是B.《富春山居图》的结果有1种，∴.小西选择的是 ∠ACB是△ACE的外角，.∠ACB=∠E+∠CAE=60°， ∴.∠BAD=∠E,,∠ABC=∠ACB=60°，·.∠ABD= B.《富春山居图》的概率为 41 ∠ECA=I20°，∴.△BAD∽△CEA: (2)画树状图如下 AB BD 开婚 (2)解：由(1)知△BAD∽△CEA,∴. CE AC' △ABC AB 2 小 是等边三角形，AB=AC,BD=2,CE=6,. 6 AB 小安ABC)4 BC D ABG)BC .AB=25,即△ABC的边长23. 共有16种等可能的结果，其中小西和小安选择同一幅名 12.解：由题意可知，∠CED=∠AEB,LCDE=∠ABE, 画的结果有4种，.小西和小安选择同一幅名画的概率 ∠AHB=∠FHG,∠FGH=∠ABH,∴.△CDE∽△ABE. △FGH∽△ABH,∴ CD DE FG GH 1.6 2 1.6 164 AB BE'ABBH AB BE'AB 6.解：(1)如图，△A,BC,即为所求： E+HEBE+6心BEBE+6,解得BE=10AB=8m 3.23.223.2 (2)如图，△AB,C1即为所求，A2的坐标(-2,1)，B2的 坐标(0，-1)； 答：树的高度AB为8m. 13.解：(1)AD是△ABC的角平分线，.∠BAD=∠CAD, AB BD ∴.∠E=∠CAD,.CA=CE,. AC CD 2 (3)W5【解析】延长BE交AD的延长线于点G,:四边 形ABCD是矩形，∴.AB∥CD,∴.∠GDE=∠GAB,∠DEG DG DE DG 1 =LABG,△GDE∽△GAB,AGAB4+DG3' (3)5△4，B,6=2×4 2×2x1- 21x4 2×2x2=3. .DG=2,.AG=6.在Bt△ABG中，∠BAG=90°，.BG= BF AB 1 VAB+AG=35.:AF平分∠BAG,FGAG2 7.解：0号 45 3BC=5 (2)结论仍然成立，证明如下：连接AF,连接AC交BE于 O,延长BE交FC于H,.·四边形ABCD和四边形AEFG 追梦专项一大题抢分练 是正方形，∴.AC=√2AB,AF=√2AE,∠BAC=∠EAF= 1.解：(1)整理，得x2+4x=1.配方，得x2+4x+4=1+4.即(x +2)2=5.开方，得x+2=±5，解得x1=-2+5,x2=-2 AF== 45∠FAC=∠EAB,A AB△AEB△AFC. -√5： BE_AE_√2 (2)因式分解，得(x-3)(x-3+4)=0,即x-3=0或x+1= CFAF2,∠ABE=∠ACF,又：LA0B=LCOE, 0,解得x1=3,x2=-1. ∠BAC=∠BHC=45°： 2.(1)证明：.4=b2-4ac=(-m)2-4(2m-4)=(m-4)2≥0， (3)CF=3√6或22.【解析】当点E在直线AD的左侧 .无论m取任何实数时，该方程总有两个实数根； 时，过点E作EH⊥AB于H,则EH=√2，AE=√3，.AH (2)解：因式分解，得(x-2)[x-(m-2)]=0.解得x,=2, x2=m-2.该方程的两个根均为正数，m-2>0,.m> =√AE-EH=√/3-2=1，.BH=AB+AH=5,.BE= 2,.m可以取的最小整数值为3. 3.解：(1)设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意，得 FT:25=3,8s7cF=36:当 150(1+x)=216,解得x1=0.2=20%,2=-2.2(不合题 点E在直线AD的右侧时，过，点E作EH⊥AB于H,则EH 意，舍去).答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%： (2)设该品牌头盔的实际售价为y元/个，依题意，得(y =√2，AE=√3，.AH=√AE2-EH=√3-2=1，.BH= 30)[600-10(y-40)]=10000,整理，得y2-130y+4000= 0,解得y1=80(不合题意，舍去)，y2=50,答：该品牌头盔 AB-AH=3,BE-EF=9+2=BE 的实际售价应定为50元/个 √ 4.解：(1)D 2,CF=√22，综上所述：CF=36或V22 (2)根据题意，列表表示出所有可能出现的结果如下 8.(1)证明：连接CD.:AC为⊙0的直径，.∠ADC=90°」 S S2 S S. :AD=BD,CD为线段AB的垂直平分线，.AC=BC; (2)解：BC与⊙0相切于点C, P S (S1,S2) (S1,S3) (S,S4) ∠ACB=90°，，AC=BC,∴.∠A=∠B S2 (S2,S1) (S2,S3) (S2,S4) =45°： (3)解：如图，点P即所求 S (S3,S) (S3,S2) (S,S4) 9.(1)证明：连接OD.BC与⊙0相切于 点D,.OD⊥BCBD=CD,∴OB=OC,.∠OBC= Sa (S4,S) (S4,S2) (S4,S3) ∠OCB.:OA⊥AC,.∠ODC=∠0AC=90°，在Rt△A0C 由表格可知共有12种等可能的结果，其中能使灯泡发光 与RAn0C中，8C-0CR△40C≌△0C(), 的结果有8种….P(能使灯泡发光)=123 82 ∴.∠ACO=∠DCO,∴.∠B=∠ACO: 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第6页基础知识抓分练10相似 一、选择题（每小题3分，共18分） A.①② 1.下面几对图形中，相似的是( B.①②③ C.①③ D.②③ 艾双餐 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.新趋势·条件开放如图，△ABC中，D是AC 2.下列四条线段中，能与a=2,b=3,c=32这 边上一点，连接BD,要使△ABD∽△ACB, 三条线段组成比例线段的是( 需要补充的一个条件为 A.d1=1 B.d2=√3 C.d3=6 D.d4=2 3.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1：2，则 △ABC与△DEF的面积比为( 第7题图 第8题图 A.1:4 B.1:2 C.2:1 D.4:1 8.如图，△ABC与△A,B,C,是以点O为位似 4.如图，直线a%心，分别交直线m、n于点A、C、 E,BD,F,若AC=2,CE=3,则BD 中心的位似图形，若0C,=20C,△AB,G 的面积为2，则△ABC的面积为 2 3 B. D. 3 5 5 2 9.如图，已知零件的外径是7cm,现用一个交 叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）测量零 m n 件的内孔直径AB.如果OA:OC=OB:OD= 3 2:1,且量得CD=3cm,则零件的厚度 为 cm. 第4题图 第5题图 5.如图，若△ABC与△AB,C,是位似图形，则 位似中心的坐标为( A.(1,0) B.(0,1) /cm C.(-1,0) D.(0,-1) 第9题图 第10题图 6.易错题如图，在矩形ABCD中，E是AD边 10.数学思想·分类思想如图，AB⊥BD,CD⊥ 的中点，BE⊥AC,垂足为F,连接DF,分析 BD,AB=6,CD=4,BD=14.点P在BD上 下列三个结论，①△AEF∽△CAB;②CF= 移动，当以P,C,D为顶点的三角形与 2AF:③DF=DC.其中正确的结论有() △ABP相似时，则PB的长为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第19页 三、解答题（共30分） 13.（10分)阅读理解题：一次数学综合实践活 11.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D,B, 动课上，小亮发现并证明了关于三角形角 C,E四点在同一条直线上，∠DAE=120°. 平分线的一个结论.如图1，已知AD是 (1)求证：△BAD∽△CEA: △ABC的角平分线，可得：ACCD AB BD 小亮的 (2)若BD=2,CE=6,求△ABC的边长. 证明过程（部分）如下： 证明：过点C作CE∥AB,交AD的延长线 于点E,CE∥AB,∴.∠E=∠BAE,∠B= AB BD ∠BCE..△ABD∽△ECD.. CE CD (1)请按照上面小亮的证明思路，写出该 证明的剩余部分； 12.跨学科试题·物理(10分)在学习了光的 (2)如图2，在△ABC中，AD是△ABC的角平 BD 3 AB 反射定律后，数学综合实践小组想利用光 分线，已知=。，则的值为 BC 5' AC 的反射定律（反射角等于入射角）测量池 (3)如图3，在矩形ABCD中，点E是CD 塘对岸一棵树的高度AB,测量步骤如下： 上一点，已知AB=3,AD=4,DE=1,连接 ①如图，在地面上的点E处放置一块平面 BE,AF平分∠BAD与BE交于点F,则BF 镜（镜子大小忽略不计），小阳站在BE的 的长为 延长线上，当小阳从平面镜中刚好看到树 的顶点A时，测得小阳到平面镜的距离 DE=2m,小阳的眼睛点C到地面的距离 CD=1.6m; ②将平面镜从点E沿BE的延长线移动 图1 图2 图3 6m放置到点H处，小阳从点D处移动到 点G,此时小阳的眼睛点F又刚好在平面 镜中看到树的顶点A,这时测得小阳到平 面镜的距离GH=3.2m. 请根据以上测量过程及数据求出树的高 度AB. 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第20页