抓分练9 反比例函数-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

基础知识抓分练9反比例函数 一、选择题（每小题3分，共18分） A.当1=0.2时，R=1000 1.已知反比例函数的图象经过点(-2,2)，那 200 B.I与R的函数表达式是I= 么这个反比例函数的解析式是( (R>0) A.r=1 B.y=-1 C.当R>500时，I>0.44 D.当880<R<1000时，则0.22<I<0.25 4 *4 C.y=- D.y=、4 B 0.25-- 2.下列关于反比例函数y=的描述中，正确 0880R/2 C 第4题图 第5题图 的是( 5.如图，在平面直角坐标系中，BA1y轴于点 A.图象在第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而减小 A,BC⊥x轴于点C,函数y=(20)的图象 C.点(-1,3)在反比例函数的图象上 分别交BA,BC于点D,E.当AD:BD=1:3, D.当x<1时，y>3 且△BDE的面积为18时，则k的值 3.(青岛期末)一次函数y=x-2和反比例函 是() 数y在同一平面直角系中的图象可能 A.9.6 B.12 C.14.4D.16 二、填空题（每小题3分，共9分）》 是( 6.(重庆期末)若点A(x1,1)、B(x2,-2)、C (x,3)都在反比例函数y=8的图象上，则 x12x3的大小关系是 7.生活情境·眼镜已知近视眼镜的度数D (度)与镜片焦距f(米)成反比例关系，且 【变式】反比例函数，y=1-图象的每条曲线 400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米.小 慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时 上y都随x增大而增大，则k的取值范围 间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为 是() 0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降 A.k>1 B.k>0 C.k<1 D.k<0 低了 度 4.跨学科试题·物理某个亮度可调节的台灯， 8.(重庆期末)如图，已知直线 其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻 y,=mx+n(m≠0)与反比例函 控制电流的变化来实现.如图所示的是该 数，-（(k≠0)的图象交于 台灯的电流I(A)与电阻R(2)的关系图 象，该图象经过点P(880,0.25).根据图象 点A(-3,4)与点B(6,-2),则y>y2时x的 可知，下列说法正确的是() 取值范围为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第17页 三、解答题（共28分） 9.(8分)（苏州期末）如图，一次函数y=x+b 1(0分)如图，一次两数y=a+了（a≠0 的图象与反比例函数y=（x>0)的图象交 的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象 于A(1,6),B(3,n)两点，与x轴交于点C. 交于点A,B,与x轴交于点C,其中A(-1, (1)求一次函数与反比例函数的表达式； 2) (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. (1)a的值为 ,k的值为 ； (2)在反比例函数的图象上是否存在一点 P,使S&PoC+S△oc=1?若存在，请求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由； (3)请结合函数图象直接写出不等式组0 <ax+ ≤的解集。 10.跨学科试题·物理」(10分)紫外线杀菌灯 的电阻y(k2)随温度x(℃)的变化的大 致图象如图所示.通电后温度由室温10 ℃上升到30℃时，电阻与温度成反比的 函数关系.且在温度达到30℃时，电阻下 降到最小值，随后电阻随温度升高而增 加，温度每上升1℃，电阳增加5kn, (1)当10≤x≤30时，求y与x之间的关系 式 (2)紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x 在什么范围内时，电阻不超过6k2 y(kD) 01030x(℃) 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第18页E),(B,A),(C,A),(D,A),(E,A),共8种，.P(他们两 (2).·一次函数解析式y=-2x+8图象交x轴为点C,.C 人所抽卡片中有“A.梦圆天路”)=205 82 （4.0,5aw=54e56m=2×4x6-x4x2=12-4 9.解：(1)40.44 =8 补全条形统计图如图所示； 数（人） 10解：(D设y=公“过点(10,6)心m==10x6=60. 当10≤x≤30时，y与x的关系式为y=60 (2)将x=30代入上式中，得y=2,.温度在30℃时，电 1BCD等级 阻为2k2..10≤x≤30时，2≤y≤6.由题意，得当x≥ 30时，=2+4 4 6+4 (2)18÷0.36=50(人)，2000× 50 =400(人).∴.估计该校 “基本了解”和“不太了解”退林还耕知识的学生共约400 得x=45.答：当10≤x≤45时，电阻不超过6k2. 人： 1.解：(1) (3)列表如下： 2 13 男 男 女 女 (2)存在.：y=- 2+2点C的坐标为(3,0)，联立 男 (男，男) (男，女)（男，女） 男 (男，男) (男，女) (男，女) y=- 1+3和y= 2*+2 二，解得x=4或x=-1(舍去)，.点B 女 (女，男)（女，男） (女，女) 女（女，男）（女，男）（女，女）》 的坐标为4，子S=之0ca- 1 2 2*3 21 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名 3 女生的结果有8种，：.P(恰好选中1名男生和1名女 4Am+m=1 4,设点P的坐标为（云 82 生)=123 基础知识抓分练9 1.D2.B 4,解得x,=12或-12： 3.D (3)该不等式组的解集为-1≤x<0. 【变式】A【解析】：反比例函数y= 1-k的图象上的每 基础知识抓分练10 1.C2.D3.A 一条曲线上，y随x的增大而增大，1-<0，.k>1.故 4.B【解析】：4C=2,CE=3,AE=5,a/6/c,BF BD 选A. 4.D【解析】设反比例函数的解析式为1= R,把点P坐标 AC 2 .故选B 220 AE 5 代入，解得k=220,即函数解析式为1= ,故B不正确： R 5.D 当1=0.2时，R=1100,故A不正确；当R=500时，1= 6.B【解析】小四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AD∥ 0.44,由图象知，当R>500时，1<0.44，故C不正确.故 BC,AD=BC,·∠EAC=∠ACB,:BE⊥AC,·∠AFE= 选D 90°，：'LEAF=∠ACB,∠AFE=∠CBA,.△AEF 5.D【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,过，点E作EG⊥y 轴于点G.设B(4a,b),E(4a,d)..AD:BD=1:3,∴.D △CB,所以①正确：E是AD边的中点AE=)AD= (a,b).又△BDE的面积为18，.BD=3a,BE=b-d, ×3a(b-d)=18,∴.ab-ad=12,.D,E都在反比例函数 )BC,AE∥BC,.△AEF△CBF,.CE=BC=), 2 图象上，.ab=4ad,.4ad-ad=12,解得ad=4,.k=4ad CF=2AF,所以②正确：过D,点作DH⊥AC于点H,EF∥ =16.故选D. 6.x2<x3<x1 AFAE=1AF=FH,CF=2AF.FH=CH. DH,FH DE 【技巧点拨】根据反比例函数y=8的图象位于第一、三 DH垂直平分CF,.DF=DC,所以③正确.故选B 7.∠ABD=∠C(答案不唯一)8.89.0.5 象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，再结合A,B, 10.8.4或2或12【解析】设DP=x,则BP=BD-x=14-x, C三点的位置即可解决问题. AB⊥BD于B,CDLED于D,∠B=∠D=90,当g 7150【解折]设面数的解析式为f=名(k≠0)，k=40× CD 025=10.解新式为=10当/04时，D=250, 时，△MBP△CDP,即-14，解得=2 BP 4 x .BP 400-250=150(度)，.小慧所戴眼镜的度数降低了 1428 5 84,当BB DP DC 时，△ABP~△PDC,即6= 150度. 8.x<-3或0<x<6 14-:整理得2-14x+24=0,解得x=2,x=12,BP=14 4 9.解：(1).一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -2=12或BP=14-12=2,.当BP为8.4或2或12时 x (x>0)的图象交于A(1,6),B(3,n)两点，.m=6×1=3× 以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角 形相似. n,.m=6,n=2,.A(1,6),B(3,2)代入y=x+b,得 2=3+66=8一次函数解析式为y=-2x+8,反比 (6=k+b(k=-2 【技巧点拨】设DP=x,则BP=BD-x=14-x,根据垂直的 定义得到∠B=∠D=90°，再根据两组对应边的比相等且 例函数的解析式为y=x 6 夹角对应相等的两个三角形相似，分情况讨论，然后分别 解方程求出x即可. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第5页