抓分练8 概率初步-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

基础知识抓分练8概率初步 一、选择题（每小题3分，共15分） 0.30 1.下列事件中，属于随机事件的是( 0.25 0.20 A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 0.1.5 0.05 B.从一个只装有白球和红球的袋中摸球， 01234567次数（百次） 摸出黄球 第4题图 第5题图 C.通常水加热到100℃时沸腾 5.跨学科试题·物理如图，电路图上有4个开 D.将食用油滴入水，油会浮在水面上 关A,B,C,D和1个小灯泡，同时闭合开关 2.生活情境·民间游戏“石头、剪刀、布”是我 A,B或同时闭合开关C,D都可以使小灯泡 国古老的民间游戏，游戏规定：石头胜剪 发光.同时闭合两个开关小灯泡发光的概 刀，剪刀胜布，布胜石头，若两人的手势相 率是( 同，不分胜负.在学校组织的“共情陪伴，健 康同行”亲子运动会上，爸爸和小亮用这种 .2 .3 D. 12 方式决定“打乒乓球”的发球权.从概率的 二、填空题（每小题3分，共6分） 角度思考这个游戏( 6.(深圳三模)如图，为测量平地 A.公平 上一块不规则区域（图中的阴 B.对爸爸有利 影部分)的面积，画一个边长为 C.对小亮有利 D.无法判断 3m的正方形，使不规则区域落在正方形内， 3.跨学科试题·语文成语是汉语中的精华，简 现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子 洁、准确、生动，在无差别的四张卡片上分 落在正方形内每一点都是等可能的)，经过 别写有4个成语：①缘木求鱼；②画饼充饥； 大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则 ③瓮中捉鳖：④守株待兔，将卡片置于暗箱 区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估 摇匀，随机抽取的两张，则抽取的两张卡片 计不规则区域的面积是 m2, 上的成语描述的事件均为不可能事件的概 7.跨学科试题·生物生物学家研究发现，人体 率为( 许多特征都是由基因控制的，如人的卷舌 A.3 B月 c 性状由常染色体上的一对基因控制，能卷 4.(石家庄期末)数学课上，李老师与学生们 舌是显性性状，不能卷舌是隐性性状.能卷 做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子 舌基因和不能卷舌基因分别用R和r表示， 中有5个白球、3个红球和2个黄球，这些 其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为 球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取 r的人不能卷舌.父母分别将他们的一对基 出一个球，某种颜色的球出现的频率如图 因中的一个等可能地遗传给子女，若父母 所示，则该球的颜色最有可能是() 都能卷舌且他们的基因都是Rr,则他们的 A.黑球B.黄球C.红球 D.白球 子女可以卷舌的概率为 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第15页 三、解答题（共19分） 查问卷设置了四个等级：A.非常了解；B.比 8.科技情境·发射卫星(9分)（西安模拟） 较了解：C.基本了解：D.不太了解，要求每 2024年1月5日19时20分，我国在酒泉 个学生必填且只能填其中的一个等级，并 卫星发射中心使用快舟一号甲运载火箭成 根据调查结果绘制了如下不完整的统计表 功将天目一号气象星座15-18星发射升 和统计图.根据上述信息，解答下列问题 空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得 等级 人数 频率 圆满成功，这是中国航天2024年首次发 A 22 b 射.小宇和小欣对航天知识都非常感兴趣， B 18 0.36 他们在中国载人航天网站上了解到，航天 C 6 0.12 知识分为五个模块.他们决定将这五个模 D a 0.08 块制作如图所示的卡片（除正面不同外，其 (1)统计表中a= ,b= 余均相同)，然后从中随机抽取一张进行学 将条形统计图补充完整； 习.现将五张卡片背面朝上，洗匀放好 (2)若该校有学生2000人，请根据抽样调 梦 飞 探 巡 通 查的结果估算该校“基本了解”和“不太了 天 天 英 飞 天神 解”退林还耕知识的学生共有多少人？ 雄 空 船 箭 A B C (3)在“非常了解”退林还耕知识的学生中， D E (1)小宇从中随机抽取一张卡片，抽取的是 某班有4名学生，分别是2名男生和2名女 “C.探秘太空”的概率为 生，计划在这4名学生中随机抽选2名学生 (2)若小宇从中随机抽取一张卡片不放回， 去参加比赛，请用列表或画树状图的方法， 小欣再从中随机抽取一张卡片，请用画树 求恰好选中1名男生和1名女生的概率， 状图或列表的方法，求他们两人所抽卡片 大数（人） 中有“A.梦圆天路”的概率. D等级 9.社会发展情境·退林还耕(10分)“退林还 耕”政策对保障国家粮食安全具有深远意 义.某校为了解学生对退林还耕知识的了 解程度，随机抽取了部分学生进行调查，调 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第16页√OA2-AE=√102-82=6(cm),∴.EF=OF-0E=4cm :EG=AC=BD=5cm,.FG=5-4=1(cm),.圆盘离桌 90°，图中阴影部分面积是90m·2090m·137 360 3601 . 面CD最近的距离是lcm. 9.解：(1)连接AC,∠ABC=90°，.AC为⊙0的直径， 9.(1)证明：AB是圆的直径，.∠ACB=90°，.BC⊥AC, ∠ADC=90°，.AD=CD,∴.∠ACD=∠CAD=45°，.PA为 OD∥BC,.OD⊥AC,.D是AC的中点： ⊙0的切线，.CA⊥PA,.∠PAC=90°，∠P=90°- ∠ACD=45°： (2)解：∠ACB=90°，AB=10,BC=6,.AC= (2)在Rt△ABC中，AC=√JAB+BC2=10,.∠P=∠ACP AB-BC=8.OD 1 AC...AF=AC 4.0A= =45°，AP=AC=10,:∠ADC=90°，△APD为等腰直 角三角形，.PD+AD=AP2,.PD+PD2=AP2,,PD= 2AB=5,F0=√0A-AF=3,FD=0D-0F=2. 52 10.(1)解：如图，点C即为所求： 10.(1)证明：连接OP,.OA=OP,∴.∠A=∠APO,.CP= CB,.∠B=∠BPC,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.∠A +∠B=90°，∠AP0+∠BPC=90°，.∠0PC=180°- 90°=90°，.OP⊥CP,.OP为⊙0的半径，直线CP 是⊙O的切线； (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC= 33,∠BAC=30°，AB=63,∴.在Rt△ABC中，AC= (2)证明：BD=BD,∠D0B=2∠DAB=60°， ∠A0D=∠A0B-∠D0B=150°-60°=90°，.0A=OD, √AB-BC=9,·PC=BC=33,设⊙0的半径为T,在 △AOD是等腰直角三角形； Rt△0PC中，r2+(33)2=(9-r)2,解得r=3,.⊙0的 (3)解：连接DB,过D作DH⊥AB于H..:∠DOB=60° 半径为3. OD=OB,∴.△ODB是等边三角形，DB=OB=2,在等 11.解：(1)作图如下； 腰直角三角形△AOD中，AD=22,在Rt△ADH中， ∠DAH=30°，DH=AD=2,AH=AD2-DH=6, AH=√6，在Rt△DHB中，BH=DB2-DH=2,.BH=√2， ∴.AB=√6+√2 11.解：(1)①如图，直线DE,线段AD,CD即为所求； (2)链接OQ.由题意得：OP为⊙C的直径，.∠0OP= ②如图，点F,线段DF,BD,BF即为所求作： 90°，0Q1PQ,0Q为⊙0的半径，.直线PQ为⊙0 的切线： (3)连接OD..:OQ=2,OP=6,在Rt△OPQ中，PQ= √/OP2-00=42,由图知AB为OP的垂直平分线，. OD=PD,设QD=x,则OD=PD=4√2-x,在Rt△OQD (2)结论：BF=BC.理由：DE垂直平分线段AC,.DA =DC,∴.∠DAC=∠DCA,AD=DF,.DF=DC,AD= 中，0D=00+QD,(42-x)2=2+2,解得x=7 4 DF,.∠DBC=∠DBF,:∠DFB+∠DAC=18O°.∠DCB +∠DCA=180°，∴.∠DFB=∠DCB,在△DFB和△DCB 0D=42-7292 I∠DFB=∠DCB 基础知识抓分练8 中，{∠DBF=∠DBC,.△DFB≌△DCB(AAS),.BF 1.A DF=DC =BC. 2.A【解析】所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的 基础知识抓分练7 情沉有3种，所以小亮能胜的概率足P号了，爸爸发 1.A【解析】小：∠ADC=115°，∴.∠ABC=180°-115°=65， AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°，，∠BAC=90°- 胜的情况有3种，所以爸爸获胜的概率是P=3=1,所 ∠ABC=25°故选A. 9=3 2.C【解析】小AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线， 以游戏公平.故选A. AD=5,:点O是AC中点，点P是CD中点，.OP是 3.D4.B5.B 9 △CAD的中位线.0C=0A=3心0P=)4D=2.5,0P☒ 6. 4 【解析】3x3x0.25= 4(m2. OA,.,点P在⊙0内.故选C. 3 7. 3.C4.A 4 【解析】共有4种等可能的结果，其中他们的子女可 5.A【解析】连接OQ,PQ切圆于Q,∴.半径0Q⊥PQ, 以卷舌的结果有：RR,Rr,Rr,共3种，.他们的子女可以 ∠PQ0=90°，圆的半径为1，PQ=√P0-0Q= 卷舌的概率为3 √PO-1,当P0最小时，PQ最小，当P0⊥AB时，P0 最小，∠B=60LA=90-LB=30,P0=240= 8解：)片 (2)列表如下： 3,PQ的最小值是√32-1=2V2.故选A. B C DE 6.相切 A (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) 7.120°【解析】设侧面展开扇形的圆心角为n°，则Trl= B (B,A) (B,C)(B,D)(B.E) 360m=×360°= nπl' 6X360=1209 C (C,A)(C,B) (C,D)(C,E) D (D,A)(D,B)(D,C) (D,E) 4T【解析】由题可得0B2=13,0C=20.:旋转角为 E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D) 共有20种等可能的结果，其中他们两人所抽卡片中有 “A.梦圆天路”的结果有：(A,B),(A,C),(A,D),(A, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第4页 E),(B,A),(C,A),(D,A),(E,A),共8种，.P(他们两 (2).·一次函数解析式y=-2x+8图象交x轴为点C,.C 人所抽卡片中有“A.梦圆天路”)=205 82 （4.0,5aw=54e56m=2×4x6-x4x2=12-4 9.解：(1)40.44 =8 补全条形统计图如图所示； 数（人） 10解：(D设y=公“过点(10,6)心m==10x6=60. 当10≤x≤30时，y与x的关系式为y=60 (2)将x=30代入上式中，得y=2,.温度在30℃时，电 1BCD等级 阻为2k2..10≤x≤30时，2≤y≤6.由题意，得当x≥ 30时，=2+4 4 6+4 (2)18÷0.36=50(人)，2000× 50 =400(人).∴.估计该校 “基本了解”和“不太了解”退林还耕知识的学生共约400 得x=45.答：当10≤x≤45时，电阻不超过6k2. 人： 1.解：(1) (3)列表如下： 2 13 男 男 女 女 (2)存在.：y=- 2+2点C的坐标为(3,0)，联立 男 (男，男) (男，女)（男，女） 男 (男，男) (男，女) (男，女) y=- 1+3和y= 2*+2 二，解得x=4或x=-1(舍去)，.点B 女 (女，男)（女，男） (女，女) 女（女，男）（女，男）（女，女）》 的坐标为4，子S=之0ca- 1 2 2*3 21 共有12种等可能的结果，其中恰好选中1名男生和1名 3 女生的结果有8种，：.P(恰好选中1名男生和1名女 4Am+m=1 4,设点P的坐标为（云 82 生)=123 基础知识抓分练9 1.D2.B 4,解得x,=12或-12： 3.D (3)该不等式组的解集为-1≤x<0. 【变式】A【解析】：反比例函数y= 1-k的图象上的每 基础知识抓分练10 1.C2.D3.A 一条曲线上，y随x的增大而增大，1-<0，.k>1.故 4.B【解析】：4C=2,CE=3,AE=5,a/6/c,BF BD 选A. 4.D【解析】设反比例函数的解析式为1= R,把点P坐标 AC 2 .故选B 220 AE 5 代入，解得k=220,即函数解析式为1= ,故B不正确： R 5.D 当1=0.2时，R=1100,故A不正确；当R=500时，1= 6.B【解析】小四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=90°，AD∥ 0.44,由图象知，当R>500时，1<0.44，故C不正确.故 BC,AD=BC,·∠EAC=∠ACB,:BE⊥AC,·∠AFE= 选D 90°，：'LEAF=∠ACB,∠AFE=∠CBA,.△AEF 5.D【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,过，点E作EG⊥y 轴于点G.设B(4a,b),E(4a,d)..AD:BD=1:3,∴.D △CB,所以①正确：E是AD边的中点AE=)AD= (a,b).又△BDE的面积为18，.BD=3a,BE=b-d, ×3a(b-d)=18,∴.ab-ad=12,.D,E都在反比例函数 )BC,AE∥BC,.△AEF△CBF,.CE=BC=), 2 图象上，.ab=4ad,.4ad-ad=12,解得ad=4,.k=4ad CF=2AF,所以②正确：过D,点作DH⊥AC于点H,EF∥ =16.故选D. 6.x2<x3<x1 AFAE=1AF=FH,CF=2AF.FH=CH. DH,FH DE 【技巧点拨】根据反比例函数y=8的图象位于第一、三 DH垂直平分CF,.DF=DC,所以③正确.故选B 7.∠ABD=∠C(答案不唯一)8.89.0.5 象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，再结合A,B, 10.8.4或2或12【解析】设DP=x,则BP=BD-x=14-x, C三点的位置即可解决问题. AB⊥BD于B,CDLED于D,∠B=∠D=90,当g 7150【解折]设面数的解析式为f=名(k≠0)，k=40× CD 025=10.解新式为=10当/04时，D=250, 时，△MBP△CDP,即-14，解得=2 BP 4 x .BP 400-250=150(度)，.小慧所戴眼镜的度数降低了 1428 5 84,当BB DP DC 时，△ABP~△PDC,即6= 150度. 8.x<-3或0<x<6 14-:整理得2-14x+24=0,解得x=2,x=12,BP=14 4 9.解：(1).一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= -2=12或BP=14-12=2,.当BP为8.4或2或12时 x (x>0)的图象交于A(1,6),B(3,n)两点，.m=6×1=3× 以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角 形相似. n,.m=6,n=2,.A(1,6),B(3,2)代入y=x+b,得 2=3+66=8一次函数解析式为y=-2x+8,反比 (6=k+b(k=-2 【技巧点拨】设DP=x,则BP=BD-x=14-x,根据垂直的 定义得到∠B=∠D=90°，再根据两组对应边的比相等且 例函数的解析式为y=x 6 夹角对应相等的两个三角形相似，分情况讨论，然后分别 解方程求出x即可. 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第5页