抓分练7 与圆有关的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

√OA2-AE=√102-82=6(cm),∴.EF=OF-0E=4cm :EG=AC=BD=5cm,.FG=5-4=1(cm),.圆盘离桌 90°，图中阴影部分面积是90m·2090m·137 360 3601 . 面CD最近的距离是lcm. 9.解：(1)连接AC,∠ABC=90°，.AC为⊙0的直径， 9.(1)证明：AB是圆的直径，.∠ACB=90°，.BC⊥AC, ∠ADC=90°，.AD=CD,∴.∠ACD=∠CAD=45°，.PA为 OD∥BC,.OD⊥AC,.D是AC的中点： ⊙0的切线，.CA⊥PA,.∠PAC=90°，∠P=90°- ∠ACD=45°： (2)解：∠ACB=90°，AB=10,BC=6,.AC= (2)在Rt△ABC中，AC=√JAB+BC2=10,.∠P=∠ACP AB-BC=8.OD 1 AC...AF=AC 4.0A= =45°，AP=AC=10,:∠ADC=90°，△APD为等腰直 角三角形，.PD+AD=AP2,.PD+PD2=AP2,,PD= 2AB=5,F0=√0A-AF=3,FD=0D-0F=2. 52 10.(1)解：如图，点C即为所求： 10.(1)证明：连接OP,.OA=OP,∴.∠A=∠APO,.CP= CB,.∠B=∠BPC,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，.∠A +∠B=90°，∠AP0+∠BPC=90°，.∠0PC=180°- 90°=90°，.OP⊥CP,.OP为⊙0的半径，直线CP 是⊙O的切线； (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC= 33,∠BAC=30°，AB=63,∴.在Rt△ABC中，AC= (2)证明：BD=BD,∠D0B=2∠DAB=60°， ∠A0D=∠A0B-∠D0B=150°-60°=90°，.0A=OD, √AB-BC=9,·PC=BC=33,设⊙0的半径为T,在 △AOD是等腰直角三角形； Rt△0PC中，r2+(33)2=(9-r)2,解得r=3,.⊙0的 (3)解：连接DB,过D作DH⊥AB于H..:∠DOB=60° 半径为3. OD=OB,∴.△ODB是等边三角形，DB=OB=2,在等 11.解：(1)作图如下； 腰直角三角形△AOD中，AD=22,在Rt△ADH中， ∠DAH=30°，DH=AD=2,AH=AD2-DH=6, AH=√6，在Rt△DHB中，BH=DB2-DH=2,.BH=√2， ∴.AB=√6+√2 11.解：(1)①如图，直线DE,线段AD,CD即为所求； (2)链接OQ.由题意得：OP为⊙C的直径，.∠0OP= ②如图，点F,线段DF,BD,BF即为所求作： 90°，0Q1PQ,0Q为⊙0的半径，.直线PQ为⊙0 的切线： (3)连接OD..:OQ=2,OP=6,在Rt△OPQ中，PQ= √/OP2-00=42,由图知AB为OP的垂直平分线，. OD=PD,设QD=x,则OD=PD=4√2-x,在Rt△OQD (2)结论：BF=BC.理由：DE垂直平分线段AC,.DA =DC,∴.∠DAC=∠DCA,AD=DF,.DF=DC,AD= 中，0D=00+QD,(42-x)2=2+2,解得x=7 4 DF,.∠DBC=∠DBF,:∠DFB+∠DAC=18O°.∠DCB +∠DCA=180°，∴.∠DFB=∠DCB,在△DFB和△DCB 0D=42-7292 I∠DFB=∠DCB 基础知识抓分练8 中，{∠DBF=∠DBC,.△DFB≌△DCB(AAS),.BF 1.A DF=DC =BC. 2.A【解析】所有等可能的情况有9种，其中小亮获胜的 基础知识抓分练7 情沉有3种，所以小亮能胜的概率足P号了，爸爸发 1.A【解析】小：∠ADC=115°，∴.∠ABC=180°-115°=65， AB是⊙0的直径，.∠ACB=90°，，∠BAC=90°- 胜的情况有3种，所以爸爸获胜的概率是P=3=1,所 ∠ABC=25°故选A. 9=3 2.C【解析】小AC=6,AB=10,CD是斜边AB上的中线， 以游戏公平.故选A. AD=5,:点O是AC中点，点P是CD中点，.OP是 3.D4.B5.B 9 △CAD的中位线.0C=0A=3心0P=)4D=2.5,0P☒ 6. 4 【解析】3x3x0.25= 4(m2. OA,.,点P在⊙0内.故选C. 3 7. 3.C4.A 4 【解析】共有4种等可能的结果，其中他们的子女可 5.A【解析】连接OQ,PQ切圆于Q,∴.半径0Q⊥PQ, 以卷舌的结果有：RR,Rr,Rr,共3种，.他们的子女可以 ∠PQ0=90°，圆的半径为1，PQ=√P0-0Q= 卷舌的概率为3 √PO-1,当P0最小时，PQ最小，当P0⊥AB时，P0 最小，∠B=60LA=90-LB=30,P0=240= 8解：)片 (2)列表如下： 3,PQ的最小值是√32-1=2V2.故选A. B C DE 6.相切 A (A,B)(A,C)(A,D)(A,E) 7.120°【解析】设侧面展开扇形的圆心角为n°，则Trl= B (B,A) (B,C)(B,D)(B.E) 360m=×360°= nπl' 6X360=1209 C (C,A)(C,B) (C,D)(C,E) D (D,A)(D,B)(D,C) (D,E) 4T【解析】由题可得0B2=13,0C=20.:旋转角为 E (E,A)(E,B)(E,C)(E,D) 共有20种等可能的结果，其中他们两人所抽卡片中有 “A.梦圆天路”的结果有：(A,B),(A,C),(A,D),(A, 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第4页基础知识抓分练7与圆有关的位置关系、正多边形和圆、弧长和扇形面积 一、选择题（每小题3分，共15分） 5.易错题]如图，在Rt△AB0中，∠AOB= 1.如图，AB是⊙0的直径，D,C是⊙0上的点， 90°，∠B=60°，0A=6,⊙0的半径为1，点 ∠ADC=115°，则∠BAC的度数是( ) P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条 A.25° B.30° C.35° D.40° 切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最 小值是( A.22 D B.3 第1题图 第2题图 C.23 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, D.4 AB=10,CD是斜边AB上的中线，以AC为 二、填空题（每小题3分，共9分）》 直径作⊙O,设线段CD的中点为P,则点P 与⊙0的位置关系是() 6.生活情境·骑自行车初中生小明日常骑自 A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 行车上下学，某日小明沿地面一条直线骑 C.点P在⊙O内 D.点P不在⊙0内 行，自行车轮胎与这条直线的位置关系 3.如图，⊙0的直径为6，PA是⊙0的切线， 是 .（填“相离”“相交”或“相切”) 切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,若 ∠P=40°，则AB的长为( 4.S B10 第6题图 第7题图 13 7.生活情境·生日帽生日帽也称寿星帽，过生 C. D. 37 日的时候戴的一种头饰.如图，是一个圆锥 形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线 长为6cm,底面半径为2cm,将该帽子沿母 线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角 第3题图 第4题图 为 4.文化情境·数学文化早在1800多年前，魏 8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网 晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆 格中，△ABC绕点O逆时针旋转90°得到 内接正多边形的面积去无限逼近圆面积， △A'B'C',则线段BC绕点O逆时针旋转 如图示的圆的内接正十二边形，若该圆 90°得到的图中阴影部分面积是 的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的 面积为() A.3 B.T C.33 D.6 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第13页 三、解答题（共26分） 11.(9分)【材料】自从《义务教育数学课程标 9.(8分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四 准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老 边形，∠ABC=90°，AD=CD,过A作⊙O的 师通过查阅新课标获悉：新增“会过圆外 切线交CD的延长线于点P. 的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的 (1)求∠P的度数； 性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图 (2)若AB=6,BC=8,求PA、PD的长， 所示，⊙0及⊙0外一点P.求作：直线 PQ,使PQ与⊙0相切于，点Q 李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作 图方法： (1)连接OP,分别以O、P为圆心，以大于 20P的长为半径作弧，两弧分别交于A,B 两点(A、B分别位于直线OP的上下两 侧)； 10.文化情境·传统文化(9分)辘轳（图1）是 (2)作直线AB,AB交OP于点C; 从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记 (3)以点C为圆心，C0为半径作⊙C,⊙C 载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一 交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)： 千一百多年前中国已经发明了辘轳.如图 (4)连接PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ 2是从辘轳抽象出来的几何模型，在 即为所求. Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AC边上一 【问题】 点，以OA为半径的⊙O与AB相交于点 (1)请按照步骤完成作图，并准确标注字 P,已知CP=CB. 母（尺规作图，保留作图痕迹）： (1)求证：直线CP是⊙O的切线， (2)结合图形，说明PQ是⊙0切线的理由； (2)若∠B=60°，BC=33,求⊙0的半径. (3)若⊙0半径为2，OP=6.依据作图痕迹 求OD的长 图】 图2 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第14页