抓分练5 旋转-【追梦之旅·期末真题篇】2025-2026学年九年级数学全一册（人教版）河南专版

P与点P'关于x轴对称，点P的坐标为(a,a-2). 点P在抛物线上，a-2=-a2+a+2.解得a1=2,a2=-2. a,解得a=40°，③∠DAF=∠AFD时，7(180°-a)-30°= 又点P不与点B重合，a=-2..a-2=-2-2=-4. 30°+a,解得α=20°，综上所述，旋转角度数为20° 点P的坐标为(-2，-4)： 或40° 基础知识抓分练4 9.解：(1)(-1,0) 1.C (2)如图，△A,B2C2即为所求 2.A【解析】令y=0.6,则y=-0.1x2+1=0.6,∴x=2或x (3)如图，△AB,C即为所求。 =-2(舍去)，A到y轴的距离为2dm.又：点A,B在抛 物线上，OA,OB关于y轴对称，.AB=2×2=4(dm).故 选A. 3.D4.145.7 6.9【解析】.：拱跨AB=60m,O为AB中点∴.AO=BO= 30m,.A的坐标为(30,0)，B的坐标为(-30,0)，设抛物 线解析式为y=a(x+30)(x-30),:AE=2m,DE⊥AB且 DE=1.16m,.0E=30-2=28m,.D的坐标为(28,1. 用 16),.a(28+30)(28-30)=1.16,解得a=-0.01,.抛物 10.解：(1)由题意知，旋转角为∠DAB=∠BAC=180°-∠B 线解析式为y=-0.01(x+30)(x-30),当x=0时，y=9, -∠ACB=125°，·.旋转角的度数为125°： .桥拱最高，点到桥面的距离OC为9m. (2)由旋转的性质可知，旋转中心为点A,∠DAE= 7.解：(1)根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 ∠BAC=125°，.∠BAE=360°-∠BAC-∠DAE=110°，由 可知销售单价为x元时，就会少售出10(x-40)件玩具 旋转的性质可得，AD=AB=4Cm,AE=AC,':点C恰好成 则销量为y=600-10(x-40)=1000-10x; 为AD的中点，.AC=CD=2cm,.AE=2cm. (2)依题意得(x-30)(1000-10x)=10000,解得x,=50, 11.解：发现：①等边三角形②BD=CE120 x2=80,:x>40,.销售价应定为50元或80元； 论证：①BD=CE,理由如下：由题意知，∠BAC==90°= (3)由题意，得1000-10≥540 ∠DAE,由旋转的性质可知，AD=AE,.∠DAE+∠DAC= (x≥44 解得44≤x≤46，而0= ∠BAC+∠DAC,.∠BAD=∠CAE,又.AB=AC,.. (x-30)(1000-10x)=-10x2+1300x-30000,.a=-10< △BAD≌△CAE(SAS),∴.BD=CE; 0,开口向下，有最大值心x=2x-10 1300 =65..当44 ②：∠BAC=90°，AB=AC,.∠B=∠ACB=180°-∠BAC ≤x≤46时，0随x的增大而增大，.x=46时，心最大， =45°，由论证①可知，△BAD≌△CAE(SAS),·.∠ACE =(46-30)×(1000-460)=8640,答：该商场销售该 =∠ABD=45°，∴.∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，. 品牌玩具获得的最大利润是8640元. ∠BCE的度数为90°： 8.解：(1)设y关于x的函数表达式为y=a(x-5)2+4.把 拓展：DE的长为5或√17 (0,96 代人表达式，得9=a(0-5)2+4,解得a= 4 基础知识抓分练6 49 49 1.A 49(x-5)2+4: 4 Y= 2.C【解析】小：点A为BC的中，点，.AB=AC,.∠B0A= (2)该男生在此项考试中能得满分.理由如下：令y=0, 2∠ADC,∠BOA=a,.∠ADC= 2a.故选C 49(x-5)+4=0,解得x1=12,2=-2(舍去).12> 即 3.B 4.A【解析】过，点O作OE⊥CD于点E,连接OD,.·AB=1 11.4,.该男生在此项考试中能得满分 +5=6,∴.0D=OA=3,.OP=OA-AP=2,.∠OPE= 基础知识抓分练5 ∠APC=45°，.△0PE是等腰直角三角形，.PE=OE= 1.C 2,在Rt△OED中，DE=/OD-0E2=9-2=7..: 2.D【解析】将点P(3,2)向右平移2个单位长度后的坐 标为(5,2)，(5,2)关于原点中心对称后的点的坐标为 OE⊥CD,CE=DE,∴.CD=2DE=27.故选A. (-5,-2).故选D. 【方法总结】本题考查垂径定理，解题的关键是根据题意 3.B 作出相关辅助线，从而构造直角三角形，利用垂径定理和 4.B 勾股定理进行求解，注意运用数形结合的思想方法， 【技巧点拨】连接EG,由正方形ABCD,将△ADE绕点A 5.A【解析】连接OB,.:l⊥AB,AB=48mm,∴，BD=AD 顺时针旋转90°到△ABF的位置，过点A作EF的垂线 2AB=24mm,在Rt△B0D中，BD=24mm,OD=0C-CD= 得AE=AF,DE=BF,AG垂直平分FE,进而得到EG=FG 设CE=x,则DE=10-x=BF,则CE+CG2=EG2,即可求得 (r-12)mm,0B2=BD2+0D2,r2=242+(r-12)2,解得r= CE的长度. 30.故选A. 5.B【解析】.矩形ABOC的顶，点O为坐标原点，BC=2 6.60 对角线OA在第二象限的角平分线上，∴.OA=BC=2,: 7.3-1【解析】过点O作OD⊥AB于点D,连接OP、OC, 每秒旋转45°，故8次一个循环，2025÷8=253…1，.第 2025秒时，点A的对应点A5落在y轴正半轴上，.点 AB=3,..BD=AD= 2AB=3 ,B0=3,由勾股定理 A2ms的坐标为(0,2).故选B. 6.727.1.6 可知：00= 8.20°或40°【解析】由旋转，得AC=CD,.∴.∠ADF=∠DAC 2AC=L,CD=AD-AC=月，由为股定 理可知：OC=1,在△OCP中，由三角形三边关系可知：PC =2(180°-)，∠DAF=2(180°-a)-30°，LAFD= >OP-OC,.当O、C、P三点共线时，PC可取得最小值，此 ∠BAC+∠DCA=30°+a,△ADF是等腰三角形，分三种情 时PC=OP-OC=W3-1. 8.1cm【解析】连接AB,OA,过点O作OG⊥CD于点G,交 况讨论，①LADF=∠DAF时，2(180°-a)= 2(180 AB于点E,交⊙O于点F.AC⊥CD,BD⊥CD,.AC∥ BD,.AC=BD,∴.四边形ACDB是平行四边形，∠ACD a)-30,无解，②LADF=∠AFD时，2（180°-)=30+ =90°，∴.四边形ACDB是矩形，.·.AB∥CD,AB=CD= 16cm,OG⊥CD,∴.OG⊥AB,∴AE=EB=8cm,.OE= 追梦之旅·初中期末真题篇·河南专版ZBR·九年级数学第3页基础知识抓分练5旋转 一、选择题（每小题3分，共15分） 开始绕，点0以每秒45°的速度顺时针旋转， 1.生活情境·交通标志道路千万条，安全第 则第2025秒时，点A的对应坐标为( 条，交通安全教育应从认识交通标志做起 A.(2,0) 下列交通标志图中，是中心对称图形的是 B.(0,2) C.(2,w2) D.（-√2，-√2) 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.如图是中国共产主义青年团团旗上的图 案，该图案绕中心至少旋转 度后 能与原图案重合 2.在平面直角坐标系中，将点P(3,2)向右平 移2个单位长度，所得到的点关于原点中心 对称后的点的坐标为( 第6题图 第7题图 A.(1,2) B.(-1,-2) 7.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.6,∠B= C.(5,2) D.（-5,-2) 60°.将△ABC绕点A顺时针旋转得到 3.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点 △ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边 B逆时针旋转，得到△BDE,点D恰好落在 上时，则CD的长为 AC的延长线上，则旋转角的度数是( 8.数学思想·分类思想如图，在△ABC中， A.90° ∠BCA=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C B.80 C.70° D.60° D 逆时针旋转a(0°<a<90°)得△DEC,若CD 交AB于点F,当a= 时，△ADF为 等腰三角形 B 第3题图 第4题图 4.（北京期末)如图，点E在正方形ABCD的 边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90° 三、解答题（共26分） 到△ABF的位置，连接EF,过点A作EF的 9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 垂线，垂足为点H,与BC交于点G.若BG= 的三个顶点分别为A(-1,4),B(-4,2),C 6,CG=4,则CE的长为( (-3,5).（图中每个方格的边长均为1个单 C.8 D.9 位长度) (1)平移△ABC得到△AB,C1,若点A(-1, 5.学习情境·规律探究如图所示，矩形ABOC 4)的对应点A,的坐标为(2,2)，则点B 的顶点O为坐标原点，BC=2,对角线OA在 (-4,2)的对应点B1的坐标为 第二象限的角平分线上.若矩形从图示位置 (2)请在网格中画出△ABC关于原点O成 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第9页 中心对称的△A2B2C2; ∠BCE= (3)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请在 论证：如图2，若ax=90°，点D为边BC延 网格中画出旋转后得到的△A3B,C3· 长线上一点，连接AD,将线段AD绕点A 逆时针旋转α至AE位置，连接DE,CE. ①试判断BD和CE的数量关系，并说明理 由； ②求∠BCE的度数. 拓展：若=90°，BC=3,将“点D为边BC 10.(8分)如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB= 延长线上一点”改为“点D为直线BC上 40°，AB=4cm,△ABC以点A为旋转中心 一点”，其余条件不变，当CD=1时，直接 逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且 写出DE的长. 点C恰好成为AD的中点 (1)求出旋转角的度数； (2)求∠BAE的度数和AE的长 图1 图2 备用图 11.(10分)图形的旋转是全等变换（平移、轴 对称、旋转)中重要的变换之一，利用图形 旋转中的对应线段的长度、对应角的大小 相等，旋转前后图形的大小和形状没有改 变等性质，可以将一般图形转化成特殊图 形，从而达到解决问题的目的.在△ABC 中，AB=AC,∠BAC的角度记为a 发现：如图1，若α=60°，点D为边BC上 一点，连接AD,将线段AD绕点A逆时针 旋转至AE位置，连接DE,CE, ①△ADE的形状为 ②填空：BD与CE的数量关系： 追梦之旅真题·课本回头练·ZBR·九年级数学第10页