专题03 函数的概念与性质 5大高频考点（期末真题汇编，河北专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 5大高频考点概览 考点01 函数的概念、图象及其表示 考点02 函数的单调性 考点03 函数的奇偶性 考点04 利用函数单调性求参数范围 考点05 幂函数的图象及性质 地 城 考点01 函数的概念、图象及其表示 一、单选题 1．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数表达式有意义求函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得或或．所以函数的定义域为：.故选：A 2．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数，则（   ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】令，计算，代入原式可得结果. 【详解】令，得，则．故选：B. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)函数的大致图象为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果. 【详解】因为是奇函数排除，且当时，. 故答案为A. 【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】先利用函数的奇偶性的判定方法，结合对数函数的性质判断得的奇偶性排除AC，再利用区间法判断得时，从而排除B，由此得解. 【详解】对于，有，解得且， 所以的定义域为，又， 所以为偶函数，所以的图象关于轴对称，故排除A、C；当时，，，所以，故排除B.故选：D. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出方程组，即可求得答案. 【详解】因为的定义域是，所以，根据抽象函数定义域求法， 在函数中，，解得且.则定义域为.故选：C. 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)函数的图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别在和两种情况下得到函数解析式，根据指数函数单调性可判断出所求函数单调性，进而得到所求图象. 【详解】当时，，当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递减，在上单调递增，故选：B 二、非选择题 7．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式，直接求解定义域即可. 【详解】由题知，且，所以且， 即函数的定义域是.故答案为： 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)函数，则 . 【答案】 【分析】利用换元法即可求解 【详解】令，则，所以，所以. 故答案为： 9．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则 . 【答案】 【分析】根据函数的新定义计算得出函数值即可. 【详解】在中，2的倍数共有个，3的倍数共有个，6的倍数共有个， 所以. 故答案为：. 10．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示. x 1 4 9 16 y 1 4.4 7.8 11.2 (1)根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型； (2)已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？ 【答案】(1)更适合作为y与x的函数模型；(2)289百棵 【分析】（1）将代入和，求出两个函数，然后和代入，看那个算出的数据更接近选择哪个模型； （2）由（1）得，利用换元法及二次函数性质求解即可. 【详解】（1）①若选择作为y与x的函数模型， 将的坐标分别代入，得，解得，所以. 此时，当时，与表格中的7.8相差较大， 当时，与表格中的11.2相差较大，所以不适合作为y与x的函数模型. ②若选择作为y与x的函数模型， 将的坐标分别代入，得，解得，所以. 此时，当时，，当时，，y的值刚好与表格中的7.8和11.2相符合， 所以更适合作为y与x的函数模型. （2）由题可知，该果园最多可种植30000棵该品种果树，所以x的取值范围为， 当时，. 易知，当，即时，之取最大值53（万元），故果树数量为289百棵时，年利润最大. 地 城 考点02 函数的单调性 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数、对数函数和幂函数的单调性对各个选项进行检验，把满足在上为增函数的找出来. 【详解】函数在上是减函数；在上是减函数；，当时，在上是增函数；在上是减函数.故选：C. 2．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的奇偶性、单调性判断各选项即可. 【详解】对于A，函数定义域为，奇函数，在上单调递减； 对于B，函数定义域为，偶函数，在上单调递减； 对于C，函数定义域为，奇函数，在上单调递增； 对于D，函数定义域为，奇函数，在上单调递减. 故选：C. 二、非选择题 3．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数，则的单调递减区间为 ． 【答案】 【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数的单调性求解. 【详解】令，解得或，又在上单调递减，在上单调递增，且在上单调递减，所以在上单调递增，在上单调递减．故答案为：. 4．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)已知函数 (1)证明：函数在区间上是增函数； (2)当，求函数的值域. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）利用函数的单调性的定义证明即得； （2）利用已证的函数单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 【详解】（1）任取，且， 由， 因，故，，故， 即函数在区间上是增函数； （2）由（1）已证：函数在区间上是增函数，故在上也是增函数， 则，即，故函数的值域为. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)用定义法证明函数在上为单调增函数； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集、根与系数关系求得. （2）利用函数单调性的定义，求得，从而证得的单调性. （3）利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围. 【详解】（1）由函数解集为， 可知方程的两根为，，由，解得，所以. （2）设，由， ∵，∴，∴即， ∴函数在上为增函数. （3）由题意得：，即对于任意的，有恒成立， 则，当时，由二次函数性质得取得最小值，则. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间的最大值； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)； (3)答案见解析. 【分析】（1）应用赋值法，令得，再由及奇偶性定义证明； （2）令，应用单调性定义证明单调性，进而求区间最大值； （3）根据奇函数性质及条件得，结合单调性并整理得，由含参一元二次不等式解法求解集. 【详解】（1）为奇函数，证明如下：令，则， 令，则，故，所以为奇函数. （2）令，则，而，所以， 所以在R上单调递增，则在区间的最大值. （3）由，则， 所以，因为为增函数，则， 即， 当，则解集为； 当，则解集为； 当，则解集为； 7．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式． 【答案】(1)在上的单调递增，证明见解析 (2)所求不等式的解集为 【分析】（1）判断函数的单调性，再证明对，且，都有，结合定义可得结论； （2）先证明函数为奇函数，再结合函数性质化简不等式，解不等式可得结论. 【详解】（1）（1）因为函数在上单调递增，故在上的单调递增． 证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，，所以，即， 所以在上的单调增．                                                                                         （2）因为，定义域为，定义域关于原点对称， 又，所以为奇函数．由， 得，即，又，， 由（1）知在上的单调递增，所以，所以， 所以不等式的解集为． 8．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①不恒为零；②对任意，都有；③当时，；④. (1)证明：为奇函数； (2)证明：在上单调递减； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3). 【分析】（1）令、，结合奇偶性定义证明结论； （2）应用函数单调性的定义证明结论； （3）根据已知及函数的单调性、奇函数性质，将问题化为在上恒成立，应用换元法，及指数函数、二次函数的性质求左侧最大值，即可得参数范围. 【详解】（1）令，则， 令，则，可得，所以为奇函数. （2）令，则，且， 所以，故在上单调递减； （3）由，则， 所以在上恒成立， 所以，即在上恒成立， 令，则在上恒成立， 由，则时最大值， 所以，故实数的取值范围. 地 城 考点03 函数的奇偶性 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可得，求出即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数，且当时，，所以.故选：D 2．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．5 D．7 【答案】C 【分析】求出，再根据奇函数得到即可. 【详解】因为时，，所以，因为是定义在R上的奇函数，所以.故选：C. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用奇偶性定义判断各项是否为奇函数即可. 【详解】A：令，则，不符合； B：令，则，不符合； C：令，则，且定义域为，符合； D：令，则，不符合. 故选：C 4．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的判定方法一一分析即可. 【详解】对于选项A，，，，所以函数不是奇函数；对于选项B，，所以，且函数定义域为，所以函数为偶函数；对于选项C，，，解得，则其定义域为，关于原点对称， 而，，所以函数是奇函数；对于选项D，，所以，且定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数； 故选：C 5．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性和奇偶性可取不等式的解. 【详解】因为，且，都有成立， 故在上为增函数，而为上的偶函数， 故，故为上的奇函数，故在上为单调增函数， 当时，原不等式即为，故，解得； 当时，原不等式即为，故，解得， 综上原不等式的解为：， 故选：C. 二、多选题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据幂函数的图象与性质即可判断AD，根据指数函数的图象与性质即可判断B，根据一次函数的图象与性质即可判断C. 【详解】选项A：幂函数的定义域为R，为偶函数，且在上单调递增，故A错误； 选项B：指数函数的定义域为R，为非奇非偶函数，且上单调递增，故B错误； 选项C：该函数的定义域R，记，则，所以是偶函数， 当时，，所以在上单调递减，故C正确； 选项D：幂函数的定义域为，为偶函数，且在上单调递减，故D正确. 故选：CD. 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为增函数 D．不等式的解集为 【答案】AB 【分析】由函数的奇偶性及时，，可判断ABC,由可判断D. 【详解】定义在上的偶函数，当时，，对于，则正确；对于B，当时，，B正确；对于C，函数在上单调递减，C错误；对于D，当时，，故不是不等式的解，D错误.故选：AB 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C． D． 【答案】ACD 【分析】根据函数的奇偶性结合“赋值法”可求，判断A的真假，根据奇函数的性质，可判断B的真假；根据函数满足的条件，递推可判断C的真假，再结合奇函数的性质，可判断D的真假. 【详解】对A：因为为奇函数，所以， 令，则，A正确．对B：由，得，则，即的图象关于点对称，B错误． 对C：当时，，则，，，故C正确；对D：根据C选项，递推可得：，因为，所以，则，得，故D正确．故选：ACD 三、非选择题 9．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知函数是定义在上的奇函数，且图象过点和，当时，． (1)求的值： (2)求在上的解析式 (3)解不等式． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）结合奇函数的定义，以及图象过点和，列出方程组，求解该方程组，即可求解； （2）根据奇函数的性质可求在上的解析式； （3）先求出当时，函数的解析式，再分类讨论，即可求解． 【详解】（1）因为的图象过点，所以.① 因为是奇函数，且的图象过点，所以的图象过点， 则.②，联立①②，解得. （2）由（1）知，时，， 当时，，则. 因为是奇函数，所以，则. 而当时，，故. （3）当时，，即，解得； 当时，，即，解得. 当时，，符合题意， 综上，不等式的解集是. 10．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知函数. (1)若为奇函数，证明：； (2)讨论的单调性. 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可； （2）根据单调性的定义证明的单调性. 【详解】（1）证明：的定义域为， 对，都有，又为奇函数，则必有， 即，整理可得， 因为，所以，命题得证． （2）设，，且， ， 易知，，又在上为增函数，，可得， 当时，，为增函数； 当时，，为常函数无单调性； 当时，，为减函数． 地 城 考点04 根据单调性求参数范围 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由分段函数的单调性，结合一次函数、对数函数的性质列不等式求参数范围. 【详解】由题意.故选：B 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数的函数值集合，再由分段函数值域的意义求出a的范围作答. 【详解】当时，，而函数在上单调递增，又是增函数，因此函数在上单调递增，，即函数在上的值域为，当时，函数的值域为，而函数的值域为R，因此，而当时，，必有，解得，所以a的取值范围是.故选：C 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知是偶函数，且在区间上递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的对称性结合单调性可得，从而得解. 【详解】依题意，函数为偶函数，且在轴两侧左增右减，故，解得. 故选：A. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数为定义在R上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调性的定义，由根据题意，在上为增函数，又函数为定义在R上的奇函数，所以当时，，当时，即可得解. 【详解】根据题意，在上为增函数，又函数为奇函数，所以在上也为增函数，又所以，所以当时，， 当时，，若要，则，又，所以当时.故选：D 二、多选题 5．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案； 对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案； 对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案. 【详解】由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则，得，B正确； 若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确． 故选：ABD. 三、非选择题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出二次函数的单调递增区间，再利用集合的包含关系列式求解. 【详解】函数的单调递增区间是，而函数在上单调递增，则，即，解得，所以实数a的取值范围为.故答案为： 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据分段函数的单调性结合指数函数与一次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】函数是上的增函数．则可得解得， 所以实数a的取值范围为.故答案为：. 地 城 考点05 幂函数的图象及性质 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】设，代入点坐标求出解析式再代入值. 【详解】设幂函数，由于图象经过点，所以，即，所以，则.故选：D. 2．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)若幂函数的图象过点()，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．R上的增函数 【答案】C 【分析】利用幂函数定义和待定系数法来求解幂函数，再结合幂函数的性质来进行判断即可. 【详解】设幂函数，则，解得，所以，由于该函数定义域为，故既不是奇函数也不是偶函数，且是上的增函数，所以A、B、D都是错误的， 故选：C. 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（   ） A．1 B．- 1 C．2 D．- 1或2 【答案】B 【分析】利用幂函数的定义列方程，再根据幂函数的单调性判断即可. 【详解】由函数是幂函数，得，解得或2． 当时，函数为，且在区间上单调递减，满足题意； 当时，函数为，且在上单调递增，不符合题意．故选：B. 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性可排除C和D；根据幂函数过点，可排除A. 【详解】因为幂函数在上是严格减函数，所以，故C错误，D错误；对于A，若，则，当时，，所以幂函数过点，故A错误； 对于B，若，则，当时，，所以幂函数过点，故B正确.故选：B. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据条件求出，然后根据函数的解析式，列出不等式求得定义域. 【详解】设，∵函数的图象过点，∴，则，∴， ∴，∴且，即，则函数的定义域为.故选：D. 6．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的定义域为 D．在上单调递增 【答案】D 【分析】求出幂函数的解析式，利用幂函数的基本性质逐项判断，即可得出合适的选项. 【详解】因为函数为幂函数，设，则，解得， 所以，，所以，函数的定义域为，函数为非奇非偶函数，且该函数在上单调递增，ABC都错，D对.故选：D. 7．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是（   ） A． B．或 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】C 【分析】根据幂函数的特征以及函数的单调性得到的值，再根据奇偶性定义可得到结果. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或，因为，都有成立，所以该函数在是减函数，所以， 即，定义域为，则，所以是奇函数，故A、B错误，选项C正确，选项D错误，故选：C. 二、非选择题 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知幂函数的图象过点，则的值为 . 【答案】 【分析】先求得幂函数的解析式，进而求得的值. 【详解】设，所以，所以.故答案为： 9．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)已知幂函数经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围. 【答案】(1)，定义域为 (2) 【分析】（1）依题意可得，求出的值，即可求出函数解析式及定义域； （2）首先判断函数的单调性，即可得到，解得即可. 【详解】（1）幂函数经过点， ，即，解得，； 因为，所以的定义域为. （2）由于函数在其定义域上单调递减， 又因为点，点在此幂函数的图象上，且满足， 可得，解得，所以. 10．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，求在上的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由幂函数的概念得，进而或，再根据可得； （2）具体函数根据定义域求值域. 【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或． 当时，，此时，则符合题意； 当时，，此时，则不符合题意． 故． （2）由（1）可知，则． 因为，所以，所以， 所以，所以， 所以，即在上的值域为． 11．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知幂函数是偶函数. (1)求的解析式； (2)设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义得到方程，求出的值，再代入检验即可； （2）首先得到当时的解析式，再根据奇函数的性质求出时的解析式，即可得解. 【详解】（1）因为为幂函数，所以，解得或， 当时，为非奇非偶函数，不符合题意； 当时，为偶函数，符合题意； 综上可得； （2）由（1）可知当时，， 设，则，所以， 又是定义在上的奇函数，所以，所以当时，， 综上可得. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 5大高频考点概览 考点01 函数的概念、图象及其表示 考点02 函数的单调性 考点03 函数的奇偶性 考点04 利用函数单调性求参数范围 考点05 幂函数的图象及性质 地 城 考点01 函数的概念、图象及其表示 一、单选题 1．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知函数，则（   ） A． B． C．2 D．5 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)函数的大致图象为 A．B．C．D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)函数的部分图象大致为（    ） A．B．C． D． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)函数的图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 7．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)函数的定义域是 . 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)函数，则 . 9．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数，且与互质的正整数的个数，例如，则 . 10．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)某果园占地约600亩，拟选用果树A进行种植，在相同种植条件下，果树A每亩最多可种植50棵，种植成本y（万元）与果树数量x（百棵）之间的关系如下表所示. x 1 4 9 16 y 1 4.4 7.8 11.2 (1)根据上面表格中的数据判断与哪一个更适合作为y与x的函数模型； (2)已知该果园的年利润z（万元）与x，y的关系为，利用（1）中适合的模型估计果树数量x为多少时年利润最大？ 地 城 考点02 函数的单调性 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)下列函数在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)下列函数既是奇函数又在区间上递增的是（   ） A． B． C． D． 二、非选择题 3．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数，则的单调递减区间为 ． 4．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)已知函数 (1)证明：函数在区间上是增函数； (2)当，求函数的值域. 5．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数解集为． (1)求的解析式； (2)用定义法证明函数在上为单调增函数； (3)若在区间上恒成立，求实数的范围． 6．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又. (1)判断的奇偶性并证明； (2)求在区间的最大值； (3)解关于的不等式：. 7．(24-25学年·高一上期末·衡水市阜城实验中学)已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (2)利用函数的单调性和奇偶性，解不等式． 8．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数的定义域为，并且满足下列条件：①不恒为零；②对任意，都有；③当时，；④. (1)证明：为奇函数； (2)证明：在上单调递减； (3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 地 城 考点03 函数的奇偶性 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)设是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．1 C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C．5 D．7 3．(24-25学年·高一上期末·河北省定州市二中)下列函数为奇函数的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省保定市)下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知函数是定义在上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)已知是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．在定义域上为增函数 D．不等式的解集为 8．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C． D． 三、非选择题 9．(24-25学年·高一上期末·河北省廊坊市)已知函数是定义在上的奇函数，且图象过点和，当时，． (1)求的值： (2)求在上的解析式 (3)解不等式． 10．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知函数. (1)若为奇函数，证明：； (2)讨论的单调性. 地 城 考点04 根据单调性求参数范围 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知是偶函数，且在区间上递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)已知函数为定义在R上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)已知函数则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若在上单调递增，则的值可以为 C．存在，使得在上单调递减 D．若的值域为，则的取值范围为 三、非选择题 6．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是 ． 7．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)若函数是上的增函数．则实数a的取值范围为 ． 地 城 考点05 幂函数的图象及性质 一、单选题 1．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)若幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D．4 2．(24-25学年高一上期末·河北省承德市)若幂函数的图象过点()，则是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．R上的增函数 3．(24-25学年·高一上期末·河北省衡水市武强中学)函数 是幂函数，且在 上是减函数，则实数m为（   ） A．1 B．- 1 C．2 D．- 1或2 4．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄二中)幂函数在上是严格减函数，且经过，则的值可能是（   ）． A． B． C． D．3 5．(24-25学年·高一上期末·河北省石家庄市)已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25学年·高一上期末·河北省唐山市)已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．的定义域为 D．在上单调递增 7．(24-25学年·高一上期末·河北省辛集市)幂函数，，都有成立，则下列说法正确的是（   ） A． B．或 C．是奇函数 D．是偶函数 二、非选择题 8．(24-25学年·高一上期末·河北省邢台市)已知幂函数的图象过点，则的值为 . 9．(24-25学年·高一上期末·邢台市四县联考)已知幂函数经过点. (1)求此幂函数的表达式和定义域； (2)已知点，点在此幂函数的图象上，且满足，求实数的取值范围. 10．(24-25学年·高一上期末·河北省沧州市)已知幂函数，且． (1)求的解析式； (2)若函数，求在上的值域． 11．(24-25学年·高一上期末·河北省张家口市)已知幂函数是偶函数. (1)求的解析式； (2)设是定义在上的奇函数，当时，，求函数的解析式. 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $