第六单元 可能性（知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共34题）-2025-2026学年苏教版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第六单元 可能性 （知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共34题） 【原卷版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 2 知识点梳理02：可能性大小 2 知识点的应用 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1 事件的确定性与不确定性 2 高频考点讲练2 判断事件发生的可能性的大小 3 高频考点讲练3 可能性大小的应用 3 期末真题 实战演练 4 优选题型 培优强化 5 基础夯实 能力提升 5 创新拓展 拔尖冲刺 7 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 高频考点讲练1 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（22-23四年级上·广西钦州·期末）任意摸一个球，（    ）盒子一定摸到白球；（    ）盒子不可能摸到白球。 ①        ②        ③ A．③② B．①② C．①③ 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏南通·期末）军军和亮亮两人玩抛硬币的游戏，军军抛了4次，每次都是正面朝上，军军接着抛第5次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上或反面朝上的可能性相等 D．不可能正面朝上 【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）红红将四张数字卡片扣在桌子上，任意摸出2张，它们的和( )是双数；任意摸出2张，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 高频考点讲练2 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）贝贝和奇奇两人轮流掷小正方体。小正方体落下后，如果绿色的面朝上，算贝贝赢；蓝色的面朝上，算奇奇赢；其他颜色的面朝上，不计输赢。为了确保游戏规则的公平，可以选择哪个小正方体？（    ） A．1面蓝，2面黄，3面绿 B．2面蓝，2面黄，2面绿 C．3面红，2面黄，1面绿 D．4面蓝，1面黄，1面绿 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸( )个球才能保证一定有一个是黄球。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·期末）小红抛一枚硬币，已经抛了29次，落地后正面朝上有15次，反面朝上有14次。现在她准备抛第30次，那么( )（填“反面朝上、正面朝上或正、反面朝上都有可能”）。 高频考点讲练3 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）两人轮流掷正方体，约定红色面朝上算甲赢，否则算乙赢，用（    ）正方体掷最公平。 A．2红1蓝1绿2黄 B．2红2绿2黄 C．3红1绿2黄 D．4红1蓝1绿 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两人打乒乓球，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（    ）。 A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）袋子里有10个红球、10个黄球和10个蓝球。同学们做摸球游戏，摸出的球不再放回。摸球记录如下表。 摸出的球 红球 黄球 蓝球 摸到球的次数 10 7 6 亮亮说：“下次不可能摸到红球。”兰兰说：“下次一定能摸到黄球。”军军说：“下次摸到蓝球的可能性最小。”（    ）说得对。 A．亮亮 B．兰兰 C．军军 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）口袋里有3个红球，5个黄球。 (1)从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大。 (2)至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个是红球。 (3)如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放( )个红球。 【演练2】（24-25四年级上·江苏常州·期末）任意转动指针，转盘（    ）的指针停在涂色区域的可能性最大。 A． B． C． D． 【演练3】（24-25四年级上·江苏南京·期末）如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )。（填序号） 【演练4】（23-24四年级上·江苏常州·期末）迎春会上，大家要抽签表演节目。一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求。 （1）抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种。 （2）抽到唱歌的可能性最大。 （3）抽到魔术的可能性最小。 （4）抽到跳舞和讲故事的可能性相等。 【演练5】（23-24四年级上·贵州毕节·期末）把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 (1)摸出的结果可能有( )种。 (2)摸出( )数的可能性大。（填“单”或“双”） 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 2．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）甲、乙两队进行足球比赛，如图是决定谁开球的各种方式，公平的有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 4．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）口袋里有1个红色正方体，2个黄色正方体，摸后放回，一共摸30次，（    ）的情况最有可能出现。 A．5次红色，25次黄色 B．14次红色，16次黄色 C．18次红色，12次黄色 D．9次红色，21次黄色 5．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到( )花片的可能性最大，至少要摸出( )个花片，才能保证一定摸到绿花片。 6．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在一个盒子里放入6个白球和4个黑球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；要使摸出白球和黑球的可能性相等，需要放( )个黑球。 7．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）袋中有9个红球和7个白球，至少添上( )个( )球，摸到红球和白球的可能性相等。 8．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）口袋里有5个红球、3个黄球，这些球除颜色外其他都相同。任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；如果使摸到两种颜色的球的可能性相等，可以( )。 9．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。( )（判断对错） 10．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）在一个不透明的口袋里，装有红球、黄球和绿球共6个，以下是小青他们小组4人摸球情况的统计图和统计表。 合计 黄球 红球 绿球 次数 30 2 （1）请你将统计图和统计表补充完整。 （2）（    ）球偶尔被摸到，他们小组最有可能拿到的是（    ）号口袋。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）小莉和朋友们一起玩“抛硬币”的实验。她抛了19次，其中10次正面，9次反面。她再抛1次的结果（    ）。 A．一定是正面 B．一定是反面 C．可能是正面，也可能是反面 D．以上都不对 12．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）小红在一个不透明袋子里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，摸了10次，摸到白球8次，她从（    ）袋子里摸球的可能性大。 A． B． C． D． 13．（24-25四年级上·江苏·单元测试）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 14．（20-21四年级上·江苏南京·期末）一个不透明布袋中放了6个大小完全相同的球，每次摸出一个，记录后放回中，一共摸了60次，记录的情况如下表： 合计 红色 黑色 白色 次数 60 10 31 19 布袋中的球最有可能的是（    ）。 A．2红3黑1白 B．1红4黑1白 C．1红3黑2白 15．（24-25四年级上·江苏·单元测试）一个布袋中装有4个白球和3个绿球。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大。 (2)如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 (3)如果要使摸到红球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个( )球。 16．（23-24四年级上·贵州毕节·期末）在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有白球。 17． （24-25四年级上·江苏·课后作业） 口袋里有黑、白两种颜色的棋子，每次任意摸一个，再放回摇匀，重复30次。下面是记录的结果。 摸到白棋子的次数 共22次 摸到黑棋子的次数 共8次 (1)摸出( )棋子的次数多，说明口袋里它的个数可能要多。 (2)有白棋子和黑棋子共8个，任意摸一个，若摸出白棋子可能性大，则至少有( )个白棋子。 18．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每个袋子里只有1个黑球。 一共5个球     一共50个球     一共100个球 (1)任意摸一个球，从( )号袋子里摸到黑球的可能性最大。 (2)摸100次球，从( )号袋子里摸到黑球的可能性最小。 19．（24-25四年级上·江苏·课后作业）将一个正方体的6个面，涂上绿色、蓝色和黄色。 （1）要使掷出蓝色的可能性最小，你应该怎样涂？ （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，你应该怎样涂？ 20．（23-24四年级上·江苏·课后作业）小正方体，在6个面分别涂上颜色，甲乙丙三人掷这个正方体．你觉得下面哪些游戏规则公平的？ （1）正方体的两个面涂成黑色，两个面涂成白色，两个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （2）正方体的一个面涂成黑色，两个面涂成白色，三个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （3）正方体的六个面分别涂成红色、橙色、黄色、绿色、青色、蓝色，红色朝上甲赢，黄色朝上乙赢，青色朝上丙赢，橙色、绿色、蓝色朝上都不算，重新抛． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 可能性 （知识梳理+3个考点讲练+真题演练+难度分层练 共34题） 【解析版】 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 2 知识点梳理02：可能性大小 2 知识点的应用 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1 事件的确定性与不确定性 2 高频考点讲练2 判断事件发生的可能性的大小 4 高频考点讲练3 可能性大小的应用 5 期末真题 实战演练 7 优选题型 培优强化 9 基础夯实 能力提升 9 创新拓展 拔尖冲刺 15 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 期末真题，实战演练：精选5道期末真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：事件的确定性与不确定性 确定事件：在一定条件下，结果可以预知的事件。它又分为必然事件和不可能事件。 必然事件：在一定条件下必定会发生的事件。例如，太阳从东边升起，水在0°C以下会结冰等。 不可能事件：在一定条件下必定不会发生的事件。例如，太阳从西边升起，地球上人不需要氧气能存活等。 不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。例如，明天会下雨，抛一枚硬币正面朝上，从一个装有不同颜色球的袋子里摸出一个球等。 描述方法：描述确定性事件通常用“一定”“不可能”；描述不确定性事件通常用“可能” 。比如，今天是星期二，明天不可能是星期四；早上艳阳高照，下午可能下雨。 知识点梳理02：可能性大小 可能性大小与数量的关系：可能性的大小与数量有关，在总数量中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。例如，一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，那么从袋子中摸出红球的可能性比摸出白球的可能性大。 应用：可以根据数量的多少来判断事件发生可能性的大小，也可以根据可能性的大小推测数量的多少。比如，在多次摸球实验中，如果摸到红球的次数比白球多，那么可以推测袋子里红球的数量可能比白球多。 知识点的应用 生活中的应用：在日常生活中，可能性的知识有广泛的应用，如天气预报中说明天降水的可能性是80%，就是对天气情况发生可能性的一种描述；抽奖活动中，不同奖项的中奖可能性不同等。 解决实际问题：能够运用“一定”“可能”“不可能”等词语对生活中的一些现象进行准确判断和描述，还能根据可能性大小的知识解决一些简单的实际问题，如设计游戏规则，使游戏公平等。 高频考点讲练1 事件的确定性与不确定性 【典例精讲】（22-23四年级上·广西钦州·期末）任意摸一个球，（    ）盒子一定摸到白球；（    ）盒子不可能摸到白球。 ①        ②        ③ A．③② B．①② C．①③ 【答案】A 【思路引导】①盒子有白球，也有黑球，任意摸一个球，可能摸到白球，也可能摸到黑球； ②盒子只有黑球，任意摸一个球，一定摸到黑球； ③盒子只有白球，任意摸一个球，一定摸到白球。 【规范解答】根据分析可知： 任意摸一个球，③盒子一定摸到白球；②盒子不可能摸到白球。 故答案为：A 【考点剖析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【变式训练1】（22-23四年级上·江苏南通·期末）军军和亮亮两人玩抛硬币的游戏，军军抛了4次，每次都是正面朝上，军军接着抛第5次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上或反面朝上的可能性相等 D．不可能正面朝上 【答案】C 【思路引导】抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大，但每次抛硬币结果不确定，是随机现象。 【规范解答】军军和亮亮两人玩抛硬币的游戏，军军抛了4次，每次都是正面朝上，军军接着抛第5次，正面朝上或反面朝上的可能性相等。 故答案为：C 【考点剖析】此题考查的是事件的确定性与不确定性，应明确抛出的硬币哪一面朝上，与抛出的次数无关。 【变式训练2】（22-23五年级上·辽宁鞍山·期中）红红将四张数字卡片扣在桌子上，任意摸出2张，它们的和( )是双数；任意摸出2张，它们的积( )是双数。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 可能 一定 【思路引导】根据题意，从2、3、4、6四张数字卡片中任意摸出2张，计算出它们的和与积，判断是否是双数，再用“一定”、“可能”、“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【规范解答】2＋3＝5，2＋4＝6，2＋6＝8，3＋4＝7，3＋6＝9，4＋6＝10； 其中，和5、7、9为单数，和6、8、10为双数。 2×3＝6，2×4＝8，2×6＝12，3×4＝12，3×6＝18，4×6＝24； 积6、8、12、18、24都是双数。 所以，任意摸出2张，它们的和可能是双数；任意摸出2张，它们的积一定是双数。 高频考点讲练2 判断事件发生的可能性的大小 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏南通·期末）贝贝和奇奇两人轮流掷小正方体。小正方体落下后，如果绿色的面朝上，算贝贝赢；蓝色的面朝上，算奇奇赢；其他颜色的面朝上，不计输赢。为了确保游戏规则的公平，可以选择哪个小正方体？（    ） A．1面蓝，2面黄，3面绿 B．2面蓝，2面黄，2面绿 C．3面红，2面黄，1面绿 D．4面蓝，1面黄，1面绿 【答案】B 【思路引导】根据可能性的大小，要确保游戏规则公平，则应保证绿色和蓝色的面朝上的可能性相同，即绿色和蓝色的面的个数应相同；如果它们的面的个数不相同，则朝上的可能性就不同，就不公平；据此解答。 【规范解答】A. 1面蓝，2面黄，3面绿，绿色朝上的可能性最大，蓝色朝上的可能性最小；不公平； B. 2面蓝，2面黄，2面绿，蓝色、黄色、绿色朝上的可能性相同；公平； C. 3面红，2面黄，1面绿，可能出现绿色朝上，但不可能出现蓝色朝上；不公平； D. 4面蓝，1面黄，1面绿，蓝色朝上的可能性最大，绿色和黄色朝上的可能性最小；不公平。 所以，为了确保游戏规则的公平，可以选择2面蓝，2面黄，2面绿。 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏苏州·期末）盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸( )个球才能保证一定有一个是黄球。 【答案】10 【思路引导】最不利的情况是先把蓝球和绿球全部摸完，因为蓝球和绿球都不是要保证摸到的黄球。如果前9个球是4个蓝球和5个绿球，那么再摸第10个球一定是黄球，据此解答即可。 【规范解答】4＋5＋1＝10（个） 所以盒子里放了3个黄球、4个蓝球和5个绿球，至少要摸10个球才能保证一定有一个是黄球。 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·期末）小红抛一枚硬币，已经抛了29次，落地后正面朝上有15次，反面朝上有14次。现在她准备抛第30次，那么( )（填“反面朝上、正面朝上或正、反面朝上都有可能”）。 【答案】正、反面朝上都有可能 【思路引导】每一次抛硬币都是一次独立事件，每次抛的结果与之前的结果无关，前面29次抛硬币的结果不影响第30次抛硬币的结果，因为硬币只有正、反两面，所以正、反面朝上都有可能。 【规范解答】根据分析可知：小红抛一枚硬币，已经抛了29次，落地后正面朝上有15次，反面朝上有14次。现在她准备抛第30次，那么（正、反面朝上都有可能）（填“反面朝上、正面朝上或正、反面朝上都有可能”）。 高频考点讲练3 可能性大小的应用 【典例精讲】（24-25四年级上·江苏连云港·期末）两人轮流掷正方体，约定红色面朝上算甲赢，否则算乙赢，用（    ）正方体掷最公平。 A．2红1蓝1绿2黄 B．2红2绿2黄 C．3红1绿2黄 D．4红1蓝1绿 【答案】C 【思路引导】数量越多掷到的可能性就越大，数量越少掷到的可能性越小，数量相等掷到的可能性相同；据此解答。 【规范解答】A．“2红1蓝1绿2黄”的情况，红色面朝上有2种可能，其他面朝上有1＋1＋2＝4（种）可能，2＜4，不公平； B．“2红2绿2黄” 的情况，红色面朝上有2种可能，其他面朝上有2＋2＝4（种）可能，2＜4，不公平； C．“3红1绿2黄” 的情况，红色面朝上有3种可能，其他面朝上有1＋2＝3（种）可能，3＝3，公平； D．“4红1蓝1绿” 的情况，红色面朝上有4种可能，其他面朝上有1＋1＝2（种），4＞2，不公平； 所以用3红1绿2黄正方体掷最公平。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25四年级上·江苏无锡·期末）甲、乙两人打乒乓球，用下面的规则决定谁先发球，其中不公平的是（    ）。 A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球 【答案】B 【思路引导】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。要体现公平就是决定谁先发球的规则出现的可能性一样，不能倾向任何一方，需要结合选项内容与所学知识一一进行分析即可。 【规范解答】根据分析可知： A．用“石头、剪刀、布”的游戏决定谁先发球。一次出拳，双方只能出一种情况，要么两个一样，要么有大小，这个规则公平。 B．掷骰子，点数比4大甲先发球，否则乙先发球。骰子有六面，共有六个点数，其中比4大的点数有5、6；比4小的点数有1、2、3，明显比4小的点数出现的次数多，故选项不公平。 C．抛硬币，正面朝上甲先发球，反面朝上乙先发球。硬币只有正反面，出现的可能性一样，规则公平。 故答案选：B 【变式训练2】（24-25四年级上·江苏·课后作业）袋子里有10个红球、10个黄球和10个蓝球。同学们做摸球游戏，摸出的球不再放回。摸球记录如下表。 摸出的球 红球 黄球 蓝球 摸到球的次数 10 7 6 亮亮说：“下次不可能摸到红球。”兰兰说：“下次一定能摸到黄球。”军军说：“下次摸到蓝球的可能性最小。”（    ）说得对。 A．亮亮 B．兰兰 C．军军 【答案】A 【思路引导】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性越小，数量相等摸到的可能性相同； 用原本红球的个数减去已经摸出的红球个数，计算出袋子里还剩下的红球；用原本黄球的个数减去已经摸出的黄球个数，计算出袋子里还剩下的黄球；用原本蓝球的个数减去已经摸出的蓝球个数，计算出袋子里还剩下的蓝球；然后逐项分析进行选择，据此解答。 【规范解答】根据分析： 红球：10－10＝0（个） 黄球：10－7＝3（个） 蓝球：10－6＝4（个） A．袋子里红球剩下的个数为0个，所以下次不可能摸到红球，亮亮说得对； B．袋子里黄球剩下3个，蓝球剩下4个，所以下次不一定能摸到黄球，兰兰说得不对； C．3＜4，所以下次摸到蓝球的可能性最大，军军说得不对。 故答案为：A 【演练1】（24-25四年级上·贵州毕节·期末）口袋里有3个红球，5个黄球。 (1)从中任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大。 (2)至少一次性摸出( )个球，才能保证有一个是红球。 (3)如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放( )个红球。 【答案】(1)黄(2)6(3)3 【思路引导】（1）根据题意，从中任意摸出1个球，则口袋里哪种颜色的球越多，摸到的可能性越大。 （2）口袋里有5个黄球，假设前五次摸出的都是黄球，则下一次一定是红球，至少要摸（5＋1）个球，才能保证有一个是红球。 （3）要使摸到红球的可能性大，则口袋里红球的个数比黄球多，先用黄球的个数减去红球的个数，求出红球再放多少个可以和黄球一样多，再加1即比黄球多，摸出的可能性大。 【规范解答】（1）5＞3 从中任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大。 （2）5＋1＝6（个） 至少一次性摸出6个球，才能保证有一个是红球。 （3）5－3＋1 ＝2＋1 ＝3（个） 如果要使摸到红球的可能性大，那么至少要往口袋里再放3个红球。 【演练2】（24-25四年级上·江苏常州·期末）任意转动指针，转盘（    ）的指针停在涂色区域的可能性最大。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关，在总数中占的数量越多，停到的可能性就越大。 【规范解答】A．涂色区域占3份，空白区域占2份，指针停在涂色区域的可能性最大； B．涂色区域占2份，空白区域占3份，指针停在空白区域的可能性最大； C．涂色区域占5份，空白区域占5份，指针停在涂色区域和空白区域的可能性相等； D．涂色区域占5份，空白区域占5份，指针停在涂色区域和空白区域的可能性相等。 故答案为：A 【演练3】（24-25四年级上·江苏南京·期末）如图是天天的五福卡包。在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到( )。（填序号） 【答案】② 【思路引导】比较各种福卡的数量，哪种福卡的数量最多，则最有可能复制到哪种；据此解答。 【规范解答】根据上述分析可得： ②＞④＞①＝③＞⑤ 在天天的五福卡包中随机复制一张，她最有可能复制到②。 【演练4】（23-24四年级上·江苏常州·期末）迎春会上，大家要抽签表演节目。一共8张签，其中4张已经写好了，如下图，剩下4张请你填写，并让抽签的情况符合下面的四个要求。 （1）抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种。 （2）抽到唱歌的可能性最大。 （3）抽到魔术的可能性最小。 （4）抽到跳舞和讲故事的可能性相等。 【答案】见详解 【思路引导】由题意得，要使抽到的一定是唱歌、跳舞、魔术、讲故事中的一种，那么剩下的4张签也只能是唱歌、跳舞、魔术、讲故事。要使唱歌的可能性最大，那么唱歌签的数量得最多。要使抽到魔术的可能性最小，那么魔术签的数量得最少。要使抽到跳舞和讲故事的可能性相等，那么跳舞的签和讲故事的签的数量得相等。据此推出唱歌的签还需要2张，跳舞和讲故事的签还需要1张。据此解答。 【规范解答】 【演练5】（23-24四年级上·贵州毕节·期末）把下面的数字卡片打乱次序，反扣在桌上，从中任意摸出1张。 (1)摸出的结果可能有( )种。 (2)摸出( )数的可能性大。（填“单”或“双”） 【答案】(1)9 (2)单 【思路引导】1、2、3、4、5、6、7、8、9共9张数字卡片，从中任意摸出一张，摸到每张卡片的机会相等；其中单数1、3、5、7、9各有1个，共有5个单数；双数有2、4、6、8各1个，共有4个双数；可能性大小的判断，从数量上分析，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小，数量相等的，摸到的可能性一样。 【规范解答】（1）根据解析可知，9张数字卡片，从中任意摸出一张，摸到每张卡片的机会相等，所以摸出的结果可能有9种。 （2）根据解析可知，卡片中有5个单数，4个双数，5＞4，所以摸出单数的可能性大。 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）下列说法正确的有（    ）个。 ①翻动2025年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球任意摸一次一定能摸到白球。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球是公平的。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】①用每年的天数除以一周的天数即可得到一年大约有几个星期五，每个月只有1个5号，因此一年只有12个5号，什么在一年中出现的次数多，翻到什么的可能性就大；②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球；③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。 【规范解答】①365÷7＝52（个）……1（天） 52＞12 因此翻动今年的日历，翻到星期五的可能性比翻到5号的可能性大。说法正确。 ②一个袋子中放有20个白球，1个红球，任意摸一次，可能摸到白球，也可能摸到红球。而不是一定能摸到白球，说法不正确。 ③两个小朋友打乒乓球，用掷硬币的方式决定谁先发球，掷硬币得到正面或反面的可能性是一样的，因此这个方法是公平的。说法正确。 综上，①和③是正确的，因此有2个说法正确。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏徐州·期末）一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，（    ）。 A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正、反面朝上的可能性相等 【答案】C 【思路引导】抛硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上，正面朝上和反面朝上的可能性一样大。 【规范解答】一枚质地均匀的硬币，小明抛30次，其中正面朝上有9次，反面朝上有21次，那么小明抛第31次，正、反面朝上的可能性相等。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）甲、乙两队进行足球比赛，如图是决定谁开球的各种方式，公平的有（    ）。 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【思路引导】（1）盒子里哪种颜色球的数量越多，摸到该种颜色球的可能性越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸到该种颜色球的可能性越小，盒子里各种颜色球的数量相同时，摸到每种颜色球的可能性相同； （2）骰子有六个面，分别标有1~6六个数字，分别求出奇数的个数和偶数的个数，两种数的个数相同时，掷到奇数和偶数的可能性相同； （3）转盘中，哪种区域的面积越大，指针停在该区域的可能性越大，哪种区域的面积越小，指针停在该区域的可能性越小； （4）硬币有正反两面，掷硬币时，两种面朝上的可能性是相同的，据此解答。 【规范解答】（1）从盒子里任意摸出一个球，摸到黑球甲队先开球，摸到白球乙队先开球，盒子里有4个黑球和4个白球，两种颜色球的数量相同，摸到黑球和白球的可能性相同，这种规则公平； （2）1~6中，奇数有1、3、5，一共三个，偶数有2、4、6，一共三个，奇数和偶数的个数相同，则掷到奇数和偶数的可能性相同，这种规则公平； （3）由图可知，转盘中阴影部分的面积大于空白部分的面积，则指针停在阴影部分的可能性比停在空白部分的可能性大，这种规则不公平； （4）掷硬币时，正面朝上或者反面朝上的可能性相同，这种规则公平。 由上可知，决定谁开球的各种方式，公平的有三种。 故答案为：C 4．（24-25四年级上·江苏宿迁·期末）口袋里有1个红色正方体，2个黄色正方体，摸后放回，一共摸30次，（    ）的情况最有可能出现。 A．5次红色，25次黄色 B．14次红色，16次黄色 C．18次红色，12次黄色 D．9次红色，21次黄色 【答案】D 【思路引导】1个红色正方体，2个黄色正方体，摸到黄色正方体次数更多，摸了30次，摸到黄色正方体与红色正方体的个数大约是2倍的关系，据此来解答。 A．用25除以5，可以求出黄色正方体与红色正方体个数的关系，再解答。 B．用16减14得2，由此可知红色正方体与黄色正方体的个数非常的接近，所以出现这种可能性也是非常小的。 C．比较红色、黄色正方体的个数，发现红色正方体比黄色的多，所以这种情况基本不会出现。 D．用21除以9，求出商与余数，发现黄色正方体个数非常接近红色正方体个数的2倍，这种情况最有可能出现的。 【规范解答】A．5次红色，25次黄色，25÷5＝5，这种可能性出现的几率比较小。 B．14次红色，16次黄色，16－14＝2（个），这种可能性出现的几率比较小。 C．18次红色，12次黄色，18＞12，这种可能性出现的几率非常的小。 D．9次红色，21次黄色，21÷9＝2……3（个），这种可能性是最有可能的。 故答案为：D 5．（24-25四年级上·贵州贵阳·期末）袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到( )花片的可能性最大，至少要摸出( )个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【答案】 红 8 【思路引导】有7个红花片和3个绿花片，红色的比绿色的多，所以任意摸一个，摸到红色的可能性大些；要保证至少摸少有一个是绿花片，从最糟糕的情况出发，前7次摸到的都是红花片，再摸一次一定是绿花片，则至少需要摸出（7＋1）个花片，才能保证一定摸到绿花片。 【规范解答】7＞3 7＋1＝8（个） 袋中有7个红花片，3个绿花片（花片除颜色外其他均相同）。任意摸一次，摸到红花片的可能性最大，至少要摸出8个花片，才能保证一定摸到绿花片。 6．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）在一个盒子里放入6个白球和4个黑球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；要使摸出白球和黑球的可能性相等，需要放( )个黑球。 【答案】 白 2 【思路引导】盒子里有6个白球和4个黑球，从中任意摸出1个球，摸出的球可能是白球，也可能是黑球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；如果要使摸出白球和黑球的可能性相等，那么要再放2个黑球，使白球和黑球的数量相等；据此解答即可。 【规范解答】在一个盒子里放入6个白球和4个黑球，任意摸出一个球，摸出白球的可能性大；要使摸出白球和黑球的可能性相等，需要放2个黑球。 7．（24-25四年级上·安徽合肥·期末）袋中有9个红球和7个白球，至少添上( )个( )球，摸到红球和白球的可能性相等。 【答案】 2 白 【思路引导】袋中有9个红球和7个白球，从中任意摸出1个球，摸出的球可能是红球，也可能是白球，哪种颜色的球的数量最多，摸到哪种颜色的球的可能性就大，反之就小；如果要使摸到红球和白球的可能性相等，那么要再放9－7＝2个白球，使红色球与白色球数量相等；据此解答即可。 【规范解答】9－7＝2（个） 袋中有9个红球和7个白球，至少添上2个白球，摸到红球和白球的可能性相等。 8．（24-25四年级上·河南平顶山·期末）口袋里有5个红球、3个黄球，这些球除颜色外其他都相同。任意摸一个球，摸到( )球的可能性大；如果使摸到两种颜色的球的可能性相等，可以( )。 【答案】 红 增加2个黄球 【思路引导】比较红球与黄球的数量，哪种球多一些，任意摸一个球，摸到这种颜色的球可能性就更大些。若要使得摸到两种颜色的球的可能性相等，两种颜色球的数量就要相等，例如可以增加2个黄球，或者减少2个红球等，据此解答。 【规范解答】5＞3 5－3＝2（个） 口袋里有5个红球、3个黄球，这些球除颜色外其他都相同。任意摸一个球，摸到红球的可能性大；如果使摸到两种颜色的球的可能性相等，可以增加2个黄球。（答案不唯一） 9．（24-25四年级上·河南新乡·期末）一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据题意，从数量上分析，一共5枚红棋和1枚黑棋。摸出任意一枚棋子的可能性均等。虽然黑棋数量少，但存在1枚，事件就是可能的。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 一个盒子里有5枚红棋，1枚黑棋，任意摸出一枚可能是黑棋。原题说法正确。 故答案为：√ 10．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）在一个不透明的口袋里，装有红球、黄球和绿球共6个，以下是小青他们小组4人摸球情况的统计图和统计表。 合计 黄球 红球 绿球 次数 30 2 （1）请你将统计图和统计表补充完整。 （2）（    ）球偶尔被摸到，他们小组最有可能拿到的是（    ）号口袋。 【答案】（1）见详解 （2）红；② 【思路引导】（1）由统计图可知，摸到绿球的次数是10次，所以在统计表“绿球”下方的格子里写上10；又由统计表可知合计是30次，摸到红球的次数是2次，所以摸到黄球的次数为（次）。根据这些信息把条形统计图补充完整，摸到黄球的次数为18次，由统计图可知一个格代表2次，所以摸到黄球的直条要画（个）格。 （2）因为，所以红球摸到的次数最少，即偶尔被摸到，由此可知口袋中红球的个数最少；黄球摸到的次数最多，被摸到的可能性就最大，所以口袋里黄球的个数最多。 在①号口袋里，有2个红球，2个黄球，2个绿球，红球、黄球、绿球的个数相等，所以摸到的可能性也相等，不符合红球偶尔被摸到的情况。 在②号口袋里，有1个红球，3个黄球，2个绿球，因为，所以红球的个数最少，摸到的可能性也就越小，符合红球偶尔被摸到的情况；且黄球个数最多，符合黄球摸到的次数最多，所以他们小组最有可能拿到的是②号口袋。 在③号口袋里，有1个红球，2个黄球，3个绿球，因为，绿球的个数最多，摸到绿球的可能性最大，实际情况中并不是绿球摸到的次数最多，所以他们小组不太可能拿到的是③号口袋。 【规范解答】（1）如图： 合计 黄球 红球 绿球 次数 30 18 2 10 （2）红球偶尔被摸到，他们小组最有可能拿到的是②号口袋。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）小莉和朋友们一起玩“抛硬币”的实验。她抛了19次，其中10次正面，9次反面。她再抛1次的结果（    ）。 A．一定是正面 B．一定是反面 C．可能是正面，也可能是反面 D．以上都不对 【答案】C 【思路引导】一枚硬币有正反两面，每次抛硬币时得到的结果与之前抛硬币得到的结果无关。即抛硬币时，每次抛的结果是正面或者是反面的可能性相等。据此解答。 【规范解答】由题意得，小莉和朋友们一起玩“抛硬币”的实验。她抛了19次，其中10次正面，9次反面。她再抛1次的结果可能是正面，也可能是反面。 故答案为：C 12．（24-25四年级上·江苏苏州·期末）小红在一个不透明袋子里摸球，每次任意摸出一个球，摸后放回，摸了10次，摸到白球8次，她从（    ）袋子里摸球的可能性大。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】由题意得，小红摸了10次，摸到白球8次，即摸到白球的可能性较大，说明袋子里的白球数量较多。据此解答。 【规范解答】A．由图可知，袋子里有3个黑球和1个白球。黑球的数量较多，摸到黑球的可能性较大。不满足题意。 B．由图可知，袋子里有3个白球和1个黑球。白球的数量较多，摸到白球的可能性较大。满足题意。 C．由图可知，袋子里有2个白球和2个黑球。白球和黑球的数量同样多，摸到白球和黑球的可能性相同。不满足题意。 D．由图可知，袋子里全是黑球，如果摸只可能摸到黑球，不可能摸到白球。不满足题意。 故答案为：B 13．（24-25四年级上·江苏·单元测试）有一种游戏的规则是：先旋转转盘的指针，如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子。如果摸到黑色珠子就能得到奖品。东东玩了一次，他旋转转盘后，指针箭头所在位置和盒子里珠子的情况如图所示。下面说法合理的是（    ）。 A．他不可能得到奖品 B．他得到奖品的可能性小 C．他得到奖品的可能性大 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，东东旋转转盘后，指针箭头指向9，，所以9是3的倍数。如果指针箭头停在3的倍数的位置，就可以从盒子里摸出一个珠子，所以东东可以在盒子里摸珠子。观察盒子里的珠子可知，盒子里有3个黑球子，7个白球子，，黑球子的个数比白球子少，所以他摸到黑珠子的可能性小。 【规范解答】因为，所以东东可以摸珠子。，所以他摸到黑珠子的可能性小，他得到奖品的可能性小。 故答案为：B 14．（20-21四年级上·江苏南京·期末）一个不透明布袋中放了6个大小完全相同的球，每次摸出一个，记录后放回中，一共摸了60次，记录的情况如下表： 合计 红色 黑色 白色 次数 60 10 31 19 布袋中的球最有可能的是（    ）。 A．2红3黑1白 B．1红4黑1白 C．1红3黑2白 【答案】C 【思路引导】6个大小完全相同的球，只是颜色不同，每种颜色球出现可能性与这种颜色球的个数相关，摸60次，黑色球摸到的次数大约是红色球的3倍，白色球摸到的次数大约是红色球的2倍，说明有1个红球，可能就有3个黑球、2个白球；据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，布袋中的球最有可能的是1个红球、3个黑球、2个白球。 故答案为：C。 【考点剖析】熟练掌握可能性相关知识是解答本题的关键。 15．（24-25四年级上·江苏·单元测试）一个布袋中装有4个白球和3个绿球。 (1)从中任意摸出1个，摸到( )的可能性大。 (2)如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入( )个( )球。 (3)如果要使摸到红球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入( )个( )球。 【答案】(1)白球 (2) 1 绿 (3) 5 红 【思路引导】（1）根据题意可知，4个白球和3个绿球，白球比绿球多1个，任意摸出1个球，摸出白球的可能性比摸出绿球的可能性大； （2）如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入1个绿球； （3）如果要使摸到红球的可能性最大，那么要往袋子中放入比红球的个数还要多，题中要求“至少”，那么至少放入5个红球，据此解答即可。 【规范解答】（1）从中任意摸出1个，摸到白球的可能性大。 （2）如果要使摸到两种球的可能性相等，那么可以往袋子中放入1个绿球。 （3）如果要使摸到红球的可能性最大，那么至少要往袋子中放入5个红球。 16．（23-24四年级上·贵州毕节·期末）在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到( )球的可能性大；至少要摸出( )个球，才能保证其中一定有白球。 【答案】 黄 10 【思路引导】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种球的数量越多，摸到哪种球的可能性就越大。确定至少摸出几个球能保证一定有白球，要考虑最不利的情况，也就是先把所有的黄球都摸出来，再摸一个球就一定是白球了。据此解答。 【规范解答】口袋里装有9个黄球和7个白球，因为9＞7，即黄球的数量比白球多，所以从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大。 口袋里有9个黄球，先把这9个黄球全部摸出后，再摸1个球，此时这个球必然是白球，所以至少要摸出（个）球，才能保证其中一定有白球。 在一个口袋里装有形状、大小相同的9个黄球和7个白球，从袋里任意摸出1个球，摸到黄球的可能性大；至少要摸出10个球，才能保证其中一定有白球。 17． （24-25四年级上·江苏·课后作业） 口袋里有黑、白两种颜色的棋子，每次任意摸一个，再放回摇匀，重复30次。下面是记录的结果。 摸到白棋子的次数 共22次 摸到黑棋子的次数 共8次 (1)摸出( )棋子的次数多，说明口袋里它的个数可能要多。 (2)有白棋子和黑棋子共8个，任意摸一个，若摸出白棋子可能性大，则至少有( )个白棋子。 【答案】(1)白 (2)5 【思路引导】事情发生的大小与数量的多少有关，相同条件下，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。据此解答。 【规范解答】（1）22＞8，摸出白棋子的次数多，说明口袋里它的个数可能多。 （2）8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 若摸出白棋子可能性大，则至少有5个白棋子。 18．（24-25四年级上·江苏·课后作业）下面每个袋子里只有1个黑球。 一共5个球     一共50个球     一共100个球 (1)任意摸一个球，从( )号袋子里摸到黑球的可能性最大。 (2)摸100次球，从( )号袋子里摸到黑球的可能性最小。 【答案】(1)① (2)③ 【思路引导】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。当条件对事件的发生有利时，发生的可能性就大一些。当条件对事件的发生不利时，发生的可能性就小一些。 每个袋子里只有1个黑球，那么肯定是袋子里面的数量越少，摸到黑球的可能性越大；袋子里面的数量越多，摸到黑球的可能性越小。据此解答。 【规范解答】（1）任意摸一个球，从①号袋子里摸到黑球的可能性最大。 （2）摸100次球，从③号袋子里摸到黑球的可能性最小。 19．（24-25四年级上·江苏·课后作业）将一个正方体的6个面，涂上绿色、蓝色和黄色。 （1）要使掷出蓝色的可能性最小，你应该怎样涂？ （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，你应该怎样涂？ 【答案】（1）蓝色只涂1面。 （2）①三种颜色各涂两面；②黄色和绿色各涂1面，其余4面涂蓝色。 【思路引导】（1）哪种颜色涂的面数最多，掷出该种颜色的可能性就大；哪种颜色涂的面数最少，掷出该种颜色的可能性就小；要使掷出蓝色的可能性最小，将这个正方体的6个面，蓝色只涂1面。 （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，将一个正方体的6个面，涂黄色和绿色涂色同样多的面数即可。据此解答。 【规范解答】（1）要使掷出蓝色的可能性最小，应该蓝色只涂1面。 （2）要使掷出黄色的可能性与绿色的同样大，应该这样涂：方案一：三种颜色各涂两面；方案二：黄色和绿色各涂1面，其余4面涂蓝色。 20．（23-24四年级上·江苏·课后作业）小正方体，在6个面分别涂上颜色，甲乙丙三人掷这个正方体．你觉得下面哪些游戏规则公平的？ （1）正方体的两个面涂成黑色，两个面涂成白色，两个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （2）正方体的一个面涂成黑色，两个面涂成白色，三个面涂成黄色，黑色朝上甲赢，白色朝上乙赢，黄色朝上丙赢． （3）正方体的六个面分别涂成红色、橙色、黄色、绿色、青色、蓝色，红色朝上甲赢，黄色朝上乙赢，青色朝上丙赢，橙色、绿色、蓝色朝上都不算，重新抛． 【答案】（1）公平    （2）不公平       （3）公平 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $