模块一 复习任务群一 特色考向2 跨界融合，巧妙贯通跨学科知识-【优学精研】2026年高考语文一轮总复习教用word

该高中语文讲义紧扣高考信息类阅读“跨界融合”考向，以中国古代数学史为文本，系统覆盖筛选整合信息、概念辨析、跨学科应用等核心考点，通过考点梳理（数学成就脉络）、方法指导（算筹规则解析）、真题训练（5道模拟题）环节，帮助学生构建知识框架，突破阅读难点。 讲义突出跨学科特色，对接“文化自信”“思维能力”素养，设计算筹摆法推导（依文本规则分析1861表示）、刘徽科学精神探究（概括质疑创新实践精神）等活动，以分层题目强化训练，提升学生信息处理与综合思维能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

特色考向2　跨界融合，巧妙贯通跨学科知识 　　在语文学习中打破学科壁垒，培养综合分析能力，成为核心素养语境下高考选材的重要趋势。高考信息类阅读的文本选材立足于语文学科，以学科素养为根基，但不局限于语文学科，体现出跨学科的综合性。 　　阅读下面的文字，完成1～5题。 　　在中国科学史上，数学历来是人们关注的重点之一。这是由于，在中国古代，数学和天文学、医学等学科一样，取得过辉煌的成就，为世界文明的发展做出了应有的贡献。数学在古代社会具有很重要的地位。人们以仰视的角度看待数学家的活动，甚至以神话的方式渲染数学家的技艺，赞颂数学家的成就。中国古代数学的发展，应该起步于对数的认识和记数方法的形成。在古代中国，数字的产生究竟始于何时，现在无从考证。可以肯定的是，在传说中的“结绳记事”年代，古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前。现在的问题是我们无法找到明确的考古依据，以此确定其具体年代。在目前已知的古代遗存当中，半坡遗址一些器物上的刻画符号，很可能与数字有关，但那也只是今天人们的一种猜测。现在我们可以肯定的是，在殷墟出土的商代甲骨文中，已经出现了数字的具体记录，包括从一到十以及百、千、万，最大的数字是三万。从这些数字中，可以看出古人的记数法——十进位值制。十进位值制这种记数法的发明，是古代中国人对世界文明发展的一大贡献。 　　与发明十进位值制记数方法相应的是，古代中国人还发明了一种十分重要的计算方法——筹算。筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法。根据《汉书·律历志》的记载，算筹是一种长六寸、直径一分的小圆竹棍。古人在用算筹表示1—9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中6—9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。0这个数字则以空位表示。再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数：在个位、百位、万位、百万位等摆纵式，在十位、千位、十万位、千万位等摆横式。在明确了算筹的摆放方法之后，就可以根据一定的规则，利用算筹进行加减乘除、开平方以及其他的代数计算了。 　　后来在筹算的基础上又发展出了珠算。珠算明代时在中国得到了普及，取代了筹算。筹算虽然退出了历史舞台，但它的痕迹直到现在仍然存在，在日常生活中的“筹划”“统筹”等词语身上，仍然可以看到历史上筹算的影子。珠算较筹算更为快捷方便，因而使用范围也更加广泛。快捷的计算工具对人类社会的发展来说太重要了，正因为如此，国外曾有人把算盘称为“中国古代的第五大发明”。珠算的影响及其重要性由此可见一斑。 　　十进位值制的记数方法、以算筹作工具的数字计算方法，这些是先秦时期中国人在数学领域取得的重要成果。而中国古代数学体系的形成，则要等到汉朝，是以《九章算术》的出现为标志的。《九章算术》的确切作者已很难考，它大概完成于汉代，是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上，经过长时期、多人整理，最终得以成书的。它集秦汉数学之大成，内容多，题材广，对后世影响深远。 　　汉朝之后，进入三国时期，这个历史时期古代数学发展的一件重要事情是刘徽为《九章算术》作注。《九章算术》虽然重要，但《九章算术》是以问题集的形式编写成书的。全书共收集了246个数学问题，内容涵盖算术、代数、几何等各方面，并一一给出了答案。它的基本形式是提出问题，给出答案，中间的解答过程却被忽略了。刘徽的注正是针对《九章算术》的这一不足，对寓于全书的各种算法中的数学理论作详尽阐释。他的阐释精辟严谨，影响深远。经过刘徽的注释，《九章算术》才在数学史上真正立了起来，成为可与《几何原本》相媲美的数学经典著作。在世界数学史上，《几何原本》是以演绎为特征的公理化体系的典范，《九章算术》则是以计算见长的算法体系的代表，如同《几何原本》对西方数学的影响一样，在长达一千多年的时间里，《九章算术》一直是东方数学的标准教科书，对中国、朝鲜、日本等国产生了深远的影响。 　　刘徽的注不但弥补了《九章算术》缺乏中间环节的不足，对原书的方法、所涉公式和定理进行解释和推导，更有许多自己的发明。最引人注目的是他在计算圆周率方面提出“割圆术”理论。在刘徽的时代，一般人所采用的圆周率是“周三径一”。刘徽指出，“周三径一”不是圆周率，它是圆内接正六边形的周长和圆直径之比。用这个比值计算出的圆面积，并非真正的圆面积。当时人们已经知道圆面积计算公式是“半周半径相乘”，半径是直线，理论上可以准确测得，这样，要求得准确的圆面积，就得知道准确的圆周长，但圆周是曲线，无法直接测量，于是人们用圆内接六边形周长来代替圆周，可是这样又带来了误差。那么，如何才能化曲为直呢？刘徽提出：当圆内接多边形的边数无限增加的时候，多边形的周长就会无限逼近圆周长，这时就可以用多边形周长代替圆周长进行圆面积的计算。刘徽提出的这种方法就是“割圆术”。 　　刘徽把自己的设想付诸实施，用割圆术具体推算了圆周率π值。他从圆内接正六边形算起，令其边数逐次加倍，相继算出圆内接正十二边形、二十四边形、四十八边形、九十六边形每边的长，还求出了正一百九十二边形的面积，这相当于求得π＝3.141 024。他在实际计算中，采用的是π＝3.14。非但如此，为了验证这一结果，他还继续求得圆内接正三千零七十二边形的面积，得到了更精确的圆周率值π＝3.141 6。刘徽得出的圆周率值在当时的世界上是非常先进的，但他的功绩并非仅在于此。他的理论中蕴含着极限概念和直曲转化思想，这种思想是后世微积分理论的先导。他为圆周率的计算找到了科学的方法，后人只要沿着他的方法继续做下去，就能得到越来越精密的圆周率值。 （摘编自关增建《传统数学的发展》） 1.下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（　　） A.中国古人一直重视数学，在文明产生以前就有数的概念，只是无从考证数字产生的具体时间。 B.完成于春秋战国的筹算虽被明代普及的珠算取代，但筹算的旧痕在后世日常词语中仍可以看到。 C.古代中国人发明的十进位值制记数法与快捷的计算工具算盘都是对世界文明发展的巨大贡献。 D.古人虽在春秋战国就发明了算筹，但直到三国刘徽为《九章算术》作注才让《九章算术》在数学史上真正立起来。 解析：A　“在文明产生以前就有数的概念”错误。根据第一段“古人已经有了数的概念，其对应的时期应该在文明产生之前”可知，原文用的是“应该”，所以不能肯定地说在文明产生以前就有数的概念。 2.根据材料内容，下列说法不正确的一项是（　　） A.半坡遗址器物上的刻画符号可能与数字有关，商代殷墟甲骨文已出现数字的具体记录。 B.从筹算到珠算，是从记数方法到计算方法的飞跃，使计算更为快捷，使用范围更加广泛。 C.《几何原本》属于以演绎为特征的公理化体系，而《九章算术》属于以计算见长的算法体系。 D.《九章算术》按问题集形式编写，虽然忽略了解答过程，但仍是我国古代数学的重大发展。 解析：B　“从筹算到珠算，是从记数方法到计算方法的飞跃”错误。根据第二段“筹算完成于春秋战国时期，是以算筹作工具的一种数学计算方法”可知，筹算也是一种计算方法。 3.下列四种算筹摆法，表示1861这个数字的一项是（　　） 解析：D　根据第二段“古人在用算筹表示1—9九个数字时，有纵横两种摆法，为减少算筹使用，其中6—9这四个数字则以上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹。0这个数字则以空位表示。再用它们依据纵横相间的方式组合表示一个数：在个位、百位、万位、百万位等摆纵式，在十位、千位、十万位、千万位等摆横式”可知，在筹算中，数字1到9的表示方法如下： 纵式：1，2，3，4，5；横式：1，2，3，4，5；纵式代替：6（＝5＋1），7（＝5＋2），8（＝5＋3），9（＝5＋4）；0则以空位表示。 根据筹算的规则，1861这个数字应该按照如下方式摆放： 个位：1（纵式）； 十位：6（横式，即上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹，下方摆一个横式1）； 百位：8（纵式，即上方摆一个纵横相反的算筹代替五个算筹，下方摆一个纵式3）； 千位：1（横式）。 因此，1861的筹算表示应该是：千位横式1，百位上方一个纵横相反的算筹加下方一个纵式3，十位上方一个纵横相反的算筹加下方一个横式1，个位纵式1。 4.为什么说《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成？请简要说明。 参考答案：①《九章算术》集秦汉数学之大成，内容多，题材广。②《九章算术》在《算数书》《周髀算经》等数学成就的基础上，经过长时期、多人整理而成。③《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成，对后世影响深远。 解析：根据第四段“它集秦汉数学之大成，内容多，题材广”可概括出，《九章算术》集秦汉数学之大成，内容多，题材广。根据第四段“《九章算术》的确切作者已很难考，它大概完成于汉代，是在《算数书》《周髀算经》这些数学成就的基础上，经过长时期、多人整理，最终得以成书的”可概括出，《九章算术》在《算数书》《周髀算经》等数学成就的基础上，经过长时期、多人整理而成。根据第四段“而中国古代数学体系的形成，则要等到汉朝，是以《九章算术》的出现为标志的”“对后世影响深远”可概括出，《九章算术》的出现标志着中国古代数学体系的形成，对后世影响深远。 5.刘徽在计算圆周率方面提出“割圆术”理论，这一过程蕴含着怎样的科学精神？请结合材料，谈谈你的理解。 参考答案：①勇于质疑：刘徽指出“周三径一”不是圆周率，对当时普遍采用的圆周率提出疑问。②创新精神：他提出“割圆术”理论，以圆内接多边形的边数无限增加来逼近圆周长，从而计算圆面积，这种方法是一种创新。③实践精神：刘徽不仅提出理论，还将其付诸实践，通过具体推算验证了圆周率的值。④科学精神：他的理论中蕴含着极限概念和直曲转化思想，为圆周率的计算找到了科学方法，对后世微积分理论有先导作用。 解析：刘徽对当时普遍接受的“周三径一”这一圆周率值提出疑问，指出它实际上只是圆内接正六边形的周长与圆直径之比，而非真正的圆周率。这种敢于挑战既有认知的精神，是科学进步的重要推动力。在科学探索中，勇于质疑是发现错误、推动理论更新和知识进步的关键。刘徽提出的“割圆术”理论，是基于对圆周率计算方法的创新思考。他通过不断增加圆内接多边形的边数，让多边形的周长无限逼近圆的周长，从而找到计算圆面积的精确方法。这种方法不仅解决了化曲为直的问题，而且是一种全新的、科学的计算圆周率的途径，体现了创新在科学发现中的核心作用。科学理论的真伪最终需要通过实验或计算来验证。刘徽不仅提出了“割圆术”的理论，还亲自进行了复杂的计算，从圆内接正六边形开始，逐步增加边数，最终推算出π的值。这种理论与实践相结合的科学方法，体现了科学家的实践精神，是科学探索中不可或缺的环节。刘徽的“割圆术”理论中蕴含的极限概念和直曲转化思想，是后世微积分理论的先驱。他的理论和方法不仅解决了圆周率的计算问题，更为数学和物理领域的发展奠定了基础。科学精神体现在对知识的严谨追求、对理论的精确验证以及对科学方法的持续探索上，刘徽的“割圆术”理论及其实践正是这种精神的体现。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $